基于逆有限元法和網(wǎng)格映射的板材成型坯料優(yōu)化

張向奎， 王 洋， 王長(zhǎng)生， 胡 平

(大連理工大學(xué) 運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部； 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116024)

在沖壓工藝設(shè)計(jì)中，已知目標(biāo)零件的幾何形狀，理想狀況下，金屬板料變形后無(wú)多余材料就能得到規(guī)定形狀.由于不均勻的材料、不均勻流動(dòng)和坯料的各向異性特征，成型件與目標(biāo)零件之間存在差異，比如產(chǎn)生不均勻法蘭或凸耳.坯料形狀和尺寸的設(shè)計(jì)是薄板沖壓成型中的重要環(huán)節(jié).初始毛坯形狀會(huì)直接影響成型零件的質(zhì)量，合理的坯料形狀可以明顯提高材料的可成型性，減少成型后的修邊工作量，從而提高材料的利用率[1].

坯料形狀影響成型件的質(zhì)量與設(shè)計(jì)成本，近年來(lái)，研究者們?cè)谂髁闲螤畹膬?yōu)化設(shè)計(jì)做了大量工作，提出很多坯料設(shè)計(jì)方法以確定最佳坯料形狀[2-4].目前已被提出的且應(yīng)用于實(shí)踐的金屬板展開方法主要有經(jīng)驗(yàn)公式法、滑移線法、幾何映射法和一步逆成形法[1].其中，Guo等[5]提出的逆有限元方法具有適用于任意形狀沖壓件坯料設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn), 且具有較好的通用性和精度.

前人研究成果表明，在產(chǎn)品設(shè)計(jì)初期，模具、工藝參數(shù)以及板料未知的情況下，逆有限元方法可對(duì)零件進(jìn)行快速計(jì)算, 得到零件可成型分析結(jié)果, 同時(shí)得到坯料形狀[5].但對(duì)于復(fù)雜工業(yè)零件，由于逆有限元方法本身存在理論方面的誤差，其計(jì)算出的初始坯料形狀存在一定的偏差，需要進(jìn)一步調(diào)整優(yōu)化.針對(duì)該問題，本文利用有限元數(shù)值模擬，根據(jù)變形前后有限元網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系，提出節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格映射方法，結(jié)合逆成型和增量成型，可獲得準(zhǔn)確合理的坯料形狀.

1 逆有限元方法基本思想

逆有限元法假定板料的彈塑性大變形滿足塑性變形體積不可壓縮條件, 其變形過程比例加載.在計(jì)算過程中，該方法不考慮板材變形的中間狀態(tài)，只考慮初始坯料和變形完成之后的兩個(gè)狀態(tài)[6]，將模具的作用表現(xiàn)為非均勻的沖頭法向壓力、沖頭、拉深筋和壓邊圈下的摩擦力，將變形過程簡(jiǎn)化為與虛功原理相關(guān)的函數(shù)極值問題[5].因此該方法模擬速度快，針對(duì)成型零件可以提供相對(duì)準(zhǔn)確的應(yīng)變估計(jì)，已得到廣泛的應(yīng)用和發(fā)展[7-11].

如圖1所示，x,y,z表示坐標(biāo)軸，u,v,w表示位移，其基本思想是：已知最終的零件構(gòu)型C，將其作為變形終了時(shí)工件的中面, 通過有限元方法確定在滿足一定的邊界條件下工件中各個(gè)節(jié)點(diǎn)P在初始平板坯料C0中的位置P0, 比較平板坯料和工件中節(jié)點(diǎn)的位置可得到工件中應(yīng)變、應(yīng)力和厚度分布.

圖1 一步逆成型有限元方法示意圖Fig.1 Schematic diagram of one-step inverse forming finite element method

2 板料成型坯料優(yōu)化方法

2.1 坯料設(shè)計(jì)流程

在實(shí)際沖壓過程中，金屬材料在模具型腔內(nèi)經(jīng)歷多次加載與卸載，沖壓過程具有復(fù)雜的彈塑性變形歷史.實(shí)際沖壓試驗(yàn)與采用增量的有限元模擬結(jié)果表明，如果直接采用逆有限元方法計(jì)算出的坯料形狀, 成型后的零件凸緣輪廓與目標(biāo)零件輪廓之間仍會(huì)存在一定形狀誤差.

有限元增量模擬更多考慮實(shí)際沖壓情況，模擬結(jié)果有較高的可信度，通常對(duì)于增量方法，只能粗略估計(jì)坯料的形狀和尺寸.基于這種情況，先由逆有限元方法得到坯料初始形狀，作為增量算法的初始解，比較增量成型件輪廓與目標(biāo)零件輪廓之間的形狀差異, 根據(jù)網(wǎng)格映射關(guān)系，采用節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格映射算法修正材料點(diǎn)流動(dòng)趨勢(shì), 最終得到優(yōu)化的坯料形狀，坯料增量模擬后成型輪廓與目標(biāo)零件輪廓吻合，并滿足成型性要求.

坯料輪廓優(yōu)化步驟流程圖如圖2所示.

(1) 已知沖壓件零件的幾何尺寸和形狀，根據(jù)沖壓工藝要求，添加壓料面等，將工藝補(bǔ)充后的沖壓件作為目標(biāo)零件，得到目標(biāo)零件網(wǎng)格.

(2) 使用KMAS/One-step求解器展開目標(biāo)零件，計(jì)算出初始板材坯料網(wǎng)格，導(dǎo)出坯料的初始輪廓形狀，可保存為具有幾何參數(shù)的IGS格式文件.

(3) 在DYNAFORM軟件中導(dǎo)入坯料網(wǎng)格，模擬計(jì)算出成型后的零件構(gòu)型，得到成型件網(wǎng)格，材料參數(shù)與沖壓工藝參數(shù)設(shè)置與第(2)步相同.

(4) 在KMAS/One-step中對(duì)比成型件網(wǎng)格輪廓與目標(biāo)零件網(wǎng)格輪廓，若兩者輪廓相符，導(dǎo)出坯料的IGS文件，否則采用節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格映射算法更新初始坯料網(wǎng)格，得到修正后的坯料輪廓并保存為具有幾何參數(shù)的IGS文件.

圖2 坯料輪廓優(yōu)化流程Fig.2 Blank contour optimization process

(5) 保持材料參數(shù)和沖壓工藝參數(shù)不變，使用DYNAFORM軟件對(duì)修正后的坯料網(wǎng)格進(jìn)行模擬計(jì)算，得到新的成型件網(wǎng)格及輪廓，重復(fù)第(4)步和第(5)步，直至成型輪廓與目標(biāo)輪廓相吻合.

2.2 節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)網(wǎng)格映射方法

坯料網(wǎng)格與成型網(wǎng)格在有限元計(jì)算過程中具有相同的單元和節(jié)點(diǎn)拓?fù)潢P(guān)系，以及相同的單元和節(jié)點(diǎn)編號(hào)，只是所占據(jù)的空間位置不同，即兩套網(wǎng)格中同一節(jié)點(diǎn)編號(hào)的坐標(biāo)值不同[12]，變形時(shí)體現(xiàn)在材料節(jié)點(diǎn)的移動(dòng).這里假設(shè)計(jì)算過程不使用網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù).

在優(yōu)化坯料網(wǎng)格時(shí)需要3套有限元網(wǎng)格數(shù)據(jù)：目標(biāo)零件網(wǎng)格Ct，優(yōu)化過程中網(wǎng)格不變化，作為參考；坯料網(wǎng)格Cb，即需要優(yōu)化的網(wǎng)格，根據(jù)網(wǎng)格即可得到優(yōu)化的坯料輪廓；成型件網(wǎng)格Cs，由坯料網(wǎng)格通過增量算法計(jì)算得到，與坯料網(wǎng)格具有相同的拓?fù)潢P(guān)系.利用網(wǎng)格映射技術(shù)[12]更新坯料網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)步驟如下，示意圖如圖3所示：

(1) 目標(biāo)零件網(wǎng)格Ct上的任一節(jié)點(diǎn)Pt沿著法線方向投影到成型件網(wǎng)格Cs上對(duì)應(yīng)的單元編號(hào)(EID)中(節(jié)點(diǎn)編號(hào)為N1、N2、N3)，得到投影點(diǎn)Ps.

(2) 根據(jù)節(jié)點(diǎn)N1、N2及N3的局部直角坐標(biāo)值代入

(1)

圖3 節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)網(wǎng)格映射法Fig.3 Node coordinate grid mapping

(2)

L1+L2+L3=1

(3)

式中：A為三角形單元面積；xi、yi為單元節(jié)點(diǎn)i的局部直角坐標(biāo)(i=1，2，3)；x、y為投影點(diǎn)的局部直角坐標(biāo).得投影點(diǎn)Ps的面積坐標(biāo)(L1，L2，L3).采用三角形面積坐標(biāo)便于計(jì)算，對(duì)于四邊形單元可以將其分割為兩個(gè)三角形單元，分割時(shí)并沒有改變網(wǎng)格中節(jié)點(diǎn)的位置與拓?fù)潢P(guān)系.

(3) 成型件網(wǎng)格Cs與坯料網(wǎng)格Cb中節(jié)點(diǎn)單元一一對(duì)應(yīng)，根據(jù)Cs中EID的單元，可以定位Cb中EID的單元(節(jié)點(diǎn)編號(hào)為N1、N2、N3).設(shè)坯料網(wǎng)格單元EID中一點(diǎn)為Pb，其對(duì)應(yīng)與投影點(diǎn)Ps，兩者具有相同的面積坐標(biāo)，得Pb(L1，L2，L3).

(4) 已知坯料網(wǎng)格中節(jié)點(diǎn)N1、N2、N3局部直角坐標(biāo)，根據(jù)

(4)

可求得Pb坐標(biāo)位置.

(5) 按目標(biāo)零件網(wǎng)格Ct的節(jié)點(diǎn)循環(huán)，可更新坯料網(wǎng)格Cb的節(jié)點(diǎn)，得到優(yōu)化的坯料輪廓.

3 工程中應(yīng)用實(shí)例

本文以兩個(gè)拉深件作為實(shí)例，通過優(yōu)化坯料形狀驗(yàn)證上述方法.數(shù)值分析中，逆成型求解初始坯料形狀采用自主研發(fā)的KMAS/One-step求解器，增量模擬沖壓成型采用DYNAFORM軟件，自帶LS-DYNA動(dòng)力顯式求解器.

模擬采用的材料型號(hào)為ST12低碳鋼，材料參數(shù)表1所示.

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material parameters

3.1 帶法蘭方盒的坯料設(shè)計(jì)

方盒形狀與尺寸如圖4所示，根據(jù)對(duì)稱性，選擇方盒的1/4形狀進(jìn)行模擬，以節(jié)約計(jì)算時(shí)間.增量模擬時(shí)采用雙動(dòng)拉延，拉延參數(shù)為：壓邊力10 kN，凸凹模間隙采用實(shí)際值2 mm，沖頭速度4 m/s.

逆有限元法求出的坯料初始輪廓和每步優(yōu)化后的坯料輪廓如圖5所示，增量模擬不同坯料的成型件輪廓與目標(biāo)零件輪廓的比較如圖6所示.從中可以看出，初始坯料經(jīng)增量計(jì)算后，所得到的成型件法蘭部分材料流動(dòng)不均勻，成型輪廓與目標(biāo)零件輪廓之間有較大的差異.利用節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格映射算法對(duì)坯料輪廓進(jìn)行修正和優(yōu)化，用增量模擬優(yōu)化后的坯料，每步優(yōu)化逐漸逼近目標(biāo)零件輪廓，經(jīng)3次優(yōu)化得到合理的坯料輪廓，合理坯料增量成型后具有均勻的法蘭，材料流動(dòng)均勻.優(yōu)化前后，初始坯料面積為4×4 358.068 mm2，最終優(yōu)化后坯料面積為4×4 644.630 mm2.

圖4 方盒形狀與尺寸(mm)Fig.4 Shape and size of square box (mm)

圖5 初始坯料輪廓與優(yōu)化后的坯料輪廓Fig.5 Initial blank contour and optimized blank contour

圖6 每步成型件輪廓與目標(biāo)零件輪廓的對(duì)比Fig.6 Comparison of the contour of each step and the contour of the target part

用初始坯料和優(yōu)化后的合理坯料進(jìn)行拉深實(shí)驗(yàn)，得到的拉深件分別如圖7和圖8所示.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果相吻合.最終優(yōu)化后的坯料拉深后法蘭形狀均勻，對(duì)邊寬度最大100.8 mm，最小100.3 mm，拉深件修邊余量小.

圖7 初始坯料及其拉深件Fig.7 Initial blank and its deep drawing parts

圖8 合理坯料及其拉深件Fig.8 Reasonable blank and its deep drawing parts

3.2 某電動(dòng)車B柱坯料設(shè)計(jì)

B柱幾何形狀如圖9所示，材料型號(hào)選擇ST12，增量模擬參數(shù)為：壓邊力 1 000 kN，拉延深度24～80 mm，沖頭速度4 m/s，模具間隙2 mm，法蘭寬度35 mm.

圖9 電動(dòng)車B柱幾何形狀(mm)Fig.9 Electric car B-pillar geometry (mm)

逆方法求出的初始坯料及其增量模擬的輪廓如圖10所示，法蘭部分與目標(biāo)零件具有較大差異.經(jīng)兩次優(yōu)化得到合理坯料輪廓，坯料及成型輪廓分別如圖11和圖12所示，合理坯料成型后的法蘭與目標(biāo)零件一致.得到的初始坯料的面積為 188 569.624 mm2，合理坯料面積為 183 414.271 mm2.

圖10 初始坯料及其增量成型輪廓Fig.10 Initial blank and its incremental profile

圖11 第1次優(yōu)化后的坯料及其成型輪廓Fig.11 The first optimized blank and its profile

圖12 第2次優(yōu)化后的坯料及其成型輪廓Fig.12 The second optimized blank and its profile

4 結(jié)語(yǔ)

坯料尺寸是金屬薄板成型的關(guān)鍵因素，逆有限元方法能快速計(jì)算出初始坯料形狀，并且同時(shí)分析成型過程中不同因素對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響.為得到良好的拉深件，初始坯料需要進(jìn)一步調(diào)整.本文以有限元網(wǎng)格數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格映射方法優(yōu)化初始坯料，經(jīng)有限次優(yōu)化得到合理的坯料形狀，其增量成型件的輪廓與目標(biāo)輪廓相符合.

實(shí)例分析結(jié)果表明，經(jīng)合理坯料成型的零件具有均勻法蘭，達(dá)到修邊余量小或無(wú)修邊.方盒模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合，由于實(shí)驗(yàn)條件所限，B柱實(shí)驗(yàn)尚待進(jìn)一步研究.在沖壓成型中，該方案可減少不必要的調(diào)模和試模次數(shù)，節(jié)約設(shè)計(jì)時(shí)間.