基于雙鏡反射法的亞角秒級(jí)小角度測(cè)量*

馬 韜，王衛(wèi)華，曹赫揚(yáng)，吳剛祥

(1. 蘇州大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院·蘇州·215006；2. 江蘇省先進(jìn)光學(xué)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室&教育部現(xiàn)代光學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·蘇州·215006；3. 上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109)

0 引 言

近年來(lái)，高分辨力微小角度測(cè)量理論、方法和技術(shù)發(fā)展迅速，進(jìn)一步滿足了更高精度的角振動(dòng)、結(jié)構(gòu)撓性形變、瞄準(zhǔn)與定位等角度計(jì)量需求，對(duì)機(jī)械工業(yè)、航空航天、軍事國(guó)防等領(lǐng)域的技術(shù)發(fā)展起著極為重要的促進(jìn)作用[1]。

相對(duì)于機(jī)械式和電磁式等方法，光學(xué)測(cè)角方法具有精度高、非接觸等優(yōu)點(diǎn)，且方法種類多，可選擇性大，應(yīng)用更為廣泛。根據(jù)測(cè)角方式的不同，光學(xué)測(cè)角方法可以分為直接測(cè)角法和位移解算測(cè)角法兩種。直接測(cè)角法是測(cè)量值直接反映角度變化，角度實(shí)體的微小橫移不會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果有顯著影響，如自準(zhǔn)直法[2-3]、雙鏡反射法[4-5]、莫爾條紋法[6-7]、內(nèi)反射反射比法[8]、內(nèi)反射干涉相位法[9-10]等。位移解算測(cè)角法是測(cè)量角度實(shí)體的轉(zhuǎn)動(dòng)切向位移，再根據(jù)角度的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑計(jì)算相應(yīng)的角度變化量，由于角度軸心位移不可忽略，必須同時(shí)測(cè)量不同位置的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的切向位移，再根據(jù)兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的切向位移差值與間距進(jìn)行角度解算，如激光外差干涉法[11-12]、共焦顯微鏡法[13-14]、白光干涉法[15]等軸向測(cè)距法。

本文介紹的測(cè)量方法是通過(guò)雙平面鏡多次反射，激光束出射角度增量隨反射周期數(shù)2倍放大，從而獲得較大的激光光斑位移，實(shí)現(xiàn)微小角度的測(cè)量，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、分辨力高、精度可靠等優(yōu)點(diǎn)。雙鏡反射法是一種二維角度測(cè)量方法，且通過(guò)調(diào)整激光反射周期數(shù)，可以靈活地調(diào)整角度測(cè)量精度和測(cè)量范圍。研制的二維偏轉(zhuǎn)角度測(cè)量裝置采用大尺寸、高精度的融石英玻璃反射鏡，具有更大的操作空間，且降低了環(huán)境溫度對(duì)測(cè)量精度的影響[4]，測(cè)角精度提升到0.1″；采用大幅面、高分辨率的CMOS圖像傳感器作為激光光斑位置探測(cè)器，與二維位置敏感器[5](Position Sensitive Detector, PSD)相比，具有更高的激光光斑位置定位精度，適用于靜態(tài)或低頻動(dòng)態(tài)角度的測(cè)量。

文中論述了雙鏡反射法的計(jì)算原理，介紹了測(cè)量裝置的構(gòu)成，并提出了一種評(píng)價(jià)基于雙鏡反射法測(cè)角裝置的測(cè)角不確定度的方法。

1 設(shè)計(jì)思路

采用雙平面鏡激光多次反射實(shí)現(xiàn)微小角度高精度測(cè)量的設(shè)計(jì)思路如圖1所示，其光路原理是：以基準(zhǔn)鏡表面為測(cè)量基準(zhǔn)面，其與激光出射光軸交點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，探測(cè)器表面與基準(zhǔn)鏡表面位于同一平面；待測(cè)鏡與被測(cè)物體固定，運(yùn)動(dòng)姿態(tài)與被測(cè)物體同步，待測(cè)鏡平面和基準(zhǔn)鏡平面間隔為H；激光相對(duì)基準(zhǔn)鏡平面以θ角出射，照射待測(cè)鏡后反射回基準(zhǔn)鏡，此為一個(gè)反射周期。經(jīng)過(guò)多個(gè)反射周期后，激光光束投射到與基準(zhǔn)鏡相鄰的探測(cè)器表面上；當(dāng)待測(cè)鏡隨被測(cè)物體偏轉(zhuǎn)一個(gè)小角度α?xí)r，激光光束經(jīng)待測(cè)鏡一次反射后，反射光線相對(duì)入射光線夾角增大2α，第n次反射周期后的反射光線相對(duì)入射光線夾角增大2nα，因此激光光束與探測(cè)器的交點(diǎn)位置發(fā)生改變，求解激光光斑位置變化量相關(guān)公式即可得到被測(cè)物體的偏轉(zhuǎn)角度。

圖1 光路原理圖Fig.1 Principle diagram of angle magnification by dual mirrors reflections

只考慮一維方向，假設(shè)初始狀態(tài)時(shí)待測(cè)鏡平面和基準(zhǔn)鏡平面平行，激光光束與基準(zhǔn)鏡平面的第n個(gè)交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離S0為：

S0=2nHtanθ

(1)

當(dāng)待測(cè)鏡相對(duì)初始位置偏轉(zhuǎn)一個(gè)微小的角度α，且tanθ較小時(shí)，基準(zhǔn)鏡平面上第n個(gè)激光交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離Sα可以近似為：

Htan(θ+2nα)

(2)

則相對(duì)于初始位置S0，第n個(gè)激光交點(diǎn)的位移ΔSα可以近似為：

ΔSα=Sα-S0≈2n2αH

(3)

即激光交點(diǎn)的位移ΔSα與兩鏡間距H成正比，與待測(cè)鏡的偏轉(zhuǎn)角度α成正比，與反射周期數(shù)n的平方成正比。

則n次反射周期相對(duì)1次反射周期的光點(diǎn)位移量的放大倍率η為：

(4)

從式中可以看出，激光光束與基準(zhǔn)鏡平面交點(diǎn)的位移量與反射周期數(shù)的平方成正比，增加反射周期數(shù)可以顯著提高測(cè)角的靈敏度。

當(dāng)待測(cè)鏡相對(duì)初始位置偏轉(zhuǎn)另一微小角度β時(shí)，基準(zhǔn)鏡平面上第n個(gè)激光交點(diǎn)的位移ΔSβ可以近似為：

ΔSβ=Sβ-S0≈2n2βH

(5)

則偏角為β時(shí)的激光光點(diǎn)相對(duì)于偏角α?xí)r的激光光點(diǎn)的位移為：

ΔSβ-α=Sβ-Sα≈2n2(β-α)H

(6)

從公式(6)中可以得出結(jié)論：當(dāng)待測(cè)鏡偏轉(zhuǎn)角度很小時(shí)，激光光束和基準(zhǔn)鏡平面交點(diǎn)的位移量與待測(cè)鏡的偏轉(zhuǎn)角度近似成正比，并不要求待測(cè)鏡平面和基準(zhǔn)鏡平面的初始狀態(tài)為平行。但兩鏡近似平行有助于減小多次反射時(shí)激光光束與待測(cè)鏡平面交點(diǎn)到基準(zhǔn)鏡平面的距離H值的變化量，降低誤差。

正交方向上的激光光束與基準(zhǔn)鏡平面交點(diǎn)的位移量同理可以計(jì)算：

(7)

其中，υ和ω分別表示正交方向上，待測(cè)鏡偏轉(zhuǎn)前后與基準(zhǔn)鏡平面之間的夾角。

2 光學(xué)模型的建立

根據(jù)使用需求，利用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件ZEMAX建立了仿真光學(xué)模型，光路圖如圖2所示。

圖2 光路仿真Fig.2 Optical path layout of dual mirrors reflections

待測(cè)鏡平面的尺寸為150mm×40mm，基準(zhǔn)鏡平面的尺寸為100mm×40mm，探測(cè)器平面的尺寸為23.04mm×23.04mm。根據(jù)一種給定的測(cè)試條件，兩鏡之間的距離為H=1m。反射周期數(shù)n=5，則激光光束的投射距離為10m。激光光束與基準(zhǔn)鏡平面的夾角θ=0.7133°，則第5次反射周期后，激光光束與基準(zhǔn)鏡平面的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為124.49936mm。調(diào)整激光光束匯聚角度，在探測(cè)器上獲得較小的激光光斑，便于圖像處理時(shí)確定光斑中心的位置坐標(biāo)。

當(dāng)待測(cè)鏡偏轉(zhuǎn)一個(gè)微小的角度α=0.1″時(shí)，激光光斑的位移為ΔSα=24.24μm。因此，選擇測(cè)量能力優(yōu)于該位移值的光點(diǎn)位置探測(cè)器，即可保證0.1″的角度測(cè)量精度。

根據(jù)探測(cè)器的尺寸，可以很容易地計(jì)算出反射周期數(shù)n=5時(shí)，測(cè)角范圍約為95″。此時(shí)，兩鏡有效反射區(qū)域的間距H的最大變化量約為0.046mm，相對(duì)于H=1m，即由與待測(cè)鏡偏角引起兩鏡間距H變化造成的測(cè)量誤差最大僅為0.0046%，可以忽略不計(jì)。

表1給出了上述參數(shù)條件下，0.1″偏角對(duì)應(yīng)的激光光斑位移值和測(cè)角范圍與反射周期數(shù)的關(guān)系。

表1 光斑位移和測(cè)角范圍與反射周期數(shù)的關(guān)系

從表中可以看出，對(duì)應(yīng)相同的0.1″偏角，反射周期數(shù)越多，光斑的位移越大，即具有更高的角分辨能力，但相應(yīng)的，角度測(cè)量范圍也越小。此外，根據(jù)之前的分析，增大兩鏡間距H可以增大激光光束與基準(zhǔn)鏡平面交點(diǎn)的位移，但在反射鏡尺寸的限制下，增大間距可能會(huì)減少反射次數(shù)，反而造成測(cè)量精度的下降，因此減小兩鏡間距增加反射次數(shù)更有利于提高測(cè)角精度。

3 試驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)第2節(jié)描述的光學(xué)模型進(jìn)行了試驗(yàn)裝置的研制，裝置實(shí)物如圖3所示，分為待測(cè)鏡模塊和基準(zhǔn)鏡模塊兩個(gè)部分?；鶞?zhǔn)鏡模塊可以實(shí)現(xiàn)激光光束的發(fā)射和接收，輸出激光光斑圖像；測(cè)鏡模塊與被測(cè)物體固定，體現(xiàn)被測(cè)物體的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。在測(cè)量時(shí)，基準(zhǔn)鏡模塊安裝在二維角度調(diào)整臺(tái)上，根據(jù)鏡面上激光光斑的位置分布調(diào)整基準(zhǔn)鏡的俯仰和偏擺角度，使其與待測(cè)鏡平行。基于公式(6)可知，激光光斑的位移量與待測(cè)鏡的偏轉(zhuǎn)角度近似成正比，并不要求待測(cè)鏡平面和基準(zhǔn)鏡平面嚴(yán)格平行，即微小的角度偏差不會(huì)影響測(cè)角精度。

圖3 雙鏡反射法角度測(cè)量裝置實(shí)物圖Fig.3 Picture of instrument of angle measurement by dual mirrors reflections

測(cè)量裝置采用20mW半導(dǎo)體激光器作為光源，濾波后經(jīng)激光物鏡匯聚出射。濾波孔徑小于激光物鏡的艾里斑，出射波前可以近似看作理想波面，聚焦在探測(cè)器表面時(shí)可以獲得良好的光斑質(zhì)量。

采用一種高分辨率CMOS圖像傳感器作為激光光斑位置探測(cè)器，主要參數(shù)有：像素分辨率5120×5120，像素尺寸4.5μm×4.5μm，探測(cè)器有效尺寸為23.04mm×23.04mm。對(duì)于第2節(jié)給出的仿真結(jié)果，待測(cè)鏡偏轉(zhuǎn)0.1″時(shí)，激光光斑位移為24.24μm，即位移了約5.387個(gè)像素，單像素對(duì)應(yīng)的偏角約為0.0186″，通過(guò)亞像素插值算法，可以進(jìn)一步提高偏角測(cè)量的靈敏度。

與PSD相比，選用的CMOS圖像傳感器具有更高的光斑位置定位精度，但幀率只有40fps，即最高只能滿足40Hz的動(dòng)態(tài)角度測(cè)量，因此該探測(cè)器適用于靜態(tài)或低頻動(dòng)態(tài)角度的測(cè)量。

調(diào)整激光功率使探測(cè)器接收到的光斑處于過(guò)飽和狀態(tài)，試驗(yàn)表明，動(dòng)態(tài)角度測(cè)量時(shí)，過(guò)飽和形式的光斑分布具有更可靠的質(zhì)心提取精度，而高斯形態(tài)分布的光斑更適用于靜態(tài)角度的測(cè)量。實(shí)測(cè)的激光光斑圖像如圖4(a)所示，光斑約占257.7個(gè)像素，直徑約為1.16mm，受過(guò)飽和影響略大于1.13mm的艾里斑直徑。通過(guò)圖像處理，獲得的激光光斑質(zhì)心坐標(biāo)如圖4(b)所示。

(a)激光光斑

(b)激光光斑質(zhì)心坐標(biāo)獲取圖4 激光光斑及質(zhì)心坐標(biāo)獲取Fig.4 Laser spot and centroid coordinate extraction

質(zhì)心坐標(biāo)獲取的圖像處理流程如圖5所示。通過(guò)圖像算法，可以實(shí)現(xiàn)亞像素級(jí)的質(zhì)心坐標(biāo)位置提取，光斑質(zhì)心位置的不確定度優(yōu)于0.1像素。

圖5 圖像處理流程Fig.5 Image processing of laser spot centroid

3.2 結(jié)果分析

通常，測(cè)量裝置的精度需要采用符合計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的校準(zhǔn)方法或設(shè)備進(jìn)行標(biāo)定。在標(biāo)定之前，一般需要保證測(cè)量裝置的線性度和重復(fù)精度等性能指標(biāo)達(dá)到一定的精度等級(jí)，以便于根據(jù)標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償或修正，使調(diào)整后的測(cè)量數(shù)據(jù)具有相應(yīng)的準(zhǔn)確度。因此，通過(guò)適當(dāng)?shù)募夹g(shù)或方法，驗(yàn)證測(cè)量裝置的不確定度是評(píng)價(jià)測(cè)量裝置具備標(biāo)定可行性的前提。

對(duì)于研制的基于雙鏡反射法的微小角度測(cè)量裝置，理想的檢測(cè)狀態(tài)是給定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的角度值，根據(jù)對(duì)該角度的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)價(jià)，但具有高置信度的優(yōu)于0.1″的微小角度較難獲取，即很難確定待測(cè)鏡的真實(shí)偏轉(zhuǎn)角度，因此在計(jì)量標(biāo)定之前，通過(guò)某種方法驗(yàn)證雙鏡反射法測(cè)角裝置的不確定度更具實(shí)際意義。

分析公式(2)，基準(zhǔn)鏡平面上第n個(gè)激光交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離Sα不僅與待測(cè)鏡的偏角α有關(guān)，還與激光光束與基準(zhǔn)鏡平面的出射角θ有關(guān)，通過(guò)調(diào)整出射角θ也可以獲得激光光斑在探測(cè)器表面的位移，從而驗(yàn)證光斑位移與出射角θ之間的線性關(guān)系以及不確定度。雖然此驗(yàn)證不能直接反映待測(cè)鏡偏角α的作用，但硬件性能一致，且光路結(jié)構(gòu)具有相似性，通過(guò)分析出射角θ與光斑位移的關(guān)系對(duì)評(píng)價(jià)待測(cè)鏡偏角α的作用具有一定的參考價(jià)值。當(dāng)激光物鏡確定后，根據(jù)物象關(guān)系可以容易地建立出射角θ與激光點(diǎn)源垂軸高度的線性關(guān)系，即分析激光點(diǎn)源和激光光斑的相對(duì)位移即可表征測(cè)角裝置的不確定度，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，獲得的此項(xiàng)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 激光點(diǎn)源和激光光斑的相對(duì)位移關(guān)系

從表格所列的數(shù)據(jù)中可以看出，受制造精度影響，測(cè)量精度相對(duì)理論值有所下降，最大角度不確定度為0.06″，但仍能滿足0.1″的設(shè)計(jì)需求。雖然該評(píng)價(jià)方法并非直接反映待測(cè)鏡的偏角測(cè)量精度，但仍具有一定的參考價(jià)值。

4 結(jié) 論

論文介紹了雙鏡反射法測(cè)量小角度的原理，根據(jù)使用需求進(jìn)行了光學(xué)仿真，并研制了試驗(yàn)裝置，驗(yàn)證了該方法的可行性?；陔p鏡反射法的小角度測(cè)量方法和裝置能夠?qū)崿F(xiàn)亞角秒級(jí)的測(cè)角精度，具有分辨率高、精度可靠、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，選用高分辨率CMOS圖像傳感器作為激光光斑位置探測(cè)器適用于靜態(tài)或低頻動(dòng)態(tài)角度的高精度測(cè)量。雙鏡反射法是一種直接測(cè)量角度變化的方法，對(duì)被測(cè)物體的微小平移不敏感，影響該方法測(cè)量精度的因素主要有雙平面鏡的面形精度和空氣擾動(dòng)兩個(gè)方面。雙平面鏡的面形精度可以通過(guò)先進(jìn)的光學(xué)制造工藝和檢測(cè)手段保證；在使用該方法進(jìn)行微小角度測(cè)量時(shí)，應(yīng)避免劇烈的空氣擾動(dòng)。