解析幾何知識結(jié)構(gòu)與拓展

易蘇勝

一、知識結(jié)構(gòu)框架

二.結(jié)構(gòu)與分析

通過本單元的學(xué)習(xí)，同學(xué)們在平面直角坐標(biāo)系中，認(rèn)識直線、網(wǎng)、橢網(wǎng)、拋物線、雙曲線的幾何特征，建立它們的標(biāo)準(zhǔn)方程，運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)一步認(rèn)識網(wǎng)錐曲線的性質(zhì)及它們的位置關(guān)系;運(yùn)用平面解析幾何方法解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題，感悟平面解析幾何中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。本部分也是高考命題的重點(diǎn)，其中網(wǎng)錐曲線綜合問題難度較大。

方法歸納：求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法：（l）定義法。根據(jù)題目的條件，若滿足雙曲線的定義，求出“，，）的值，即可求得方程。（2）待定系數(shù)法。根據(jù)題目條件確定焦點(diǎn)的位置，從而設(shè)出所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用題目條件構(gòu)造關(guān)于“，6的值，即可求得方程。

方法歸納：圓錐曲線問題常常涉及求方程，聯(lián)立方程等。常用步驟是：①根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a，b，c的方程或方程組，求出其值，再代入原方程，即可求出所給的曲線方程;②設(shè)出所給直線的方程（注：根據(jù)題設(shè)判斷是否需要討論斜率不存在的情況），把直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，利用已知條件建立方程或方程組;③有關(guān)弦長問題，可借助弦長公式求解。

分析：確定點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)，利用直線的斜率公式求解;（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，表示出面積，即可求出范圍。

方法歸納：涉及直線與圓錐曲線相交，未給出直線方程時，需要根據(jù)已知條件設(shè)出直線方程（注意斜率是否存在），然后聯(lián)立組成方程組，消元得一元二次方程，根據(jù)具體問題，應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系求解，其中要注意判別式的約束作用。

方法歸納：在圓錐曲線與直線、圓、向量等知識的綜合問題中，求解有關(guān)定值問題時，往往需要靈活運(yùn)用“設(shè)而不求”的技巧，關(guān)鍵在于結(jié)合目標(biāo)問題進(jìn)行相關(guān)的代數(shù)運(yùn)算，另外，還要注意數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等在解題中的靈活運(yùn)用。

（責(zé)任編輯 王福華）