邁克耳孫干涉儀應(yīng)用功能拓展研究

袁婷

摘要：在保證邁克耳孫干涉儀原有結(jié)構(gòu)和功能不變的前提下，加裝了部分輔助器件，實(shí)現(xiàn)了邁克耳孫干涉儀應(yīng)用功能的拓展，擴(kuò)充了實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識。

Abstract： On the premise that the original structure and function of the Michelson interferometer remain unchanged， some auxiliary devices are installed to expand the application function of the Michelson interferometer， expanding the content of experiment teaching and stimulating students' learning interest and innovative consciousness.

關(guān)鍵詞：邁克耳孫干涉儀;應(yīng)用拓展

Key words： Michelson interferometer;application expansion

中圖分類號：O436.1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1006-4311（2019）30-0183-03

0 ?引言

邁克爾孫干涉儀，是1881年美國物理學(xué)家邁克爾孫和莫雷合作，為研究“以太”漂移而設(shè)計(jì)制造出來的一種精密光學(xué)儀器。它是許多近代干涉儀的原型，是傳統(tǒng)的經(jīng)典光學(xué)儀器之一。目前大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中“邁克耳孫干涉儀”的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，主要是測量激光波長，觀察光的等傾干涉和等厚干涉現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容較為單一。我們在保證邁克耳孫干涉儀原有結(jié)構(gòu)和功能不變的前提下，加裝了部分輔助器件，對邁克耳孫干涉儀的應(yīng)用功能進(jìn)行了拓展。

邁克爾孫干涉儀的光路見圖1，G1、G2分別是分光板和補(bǔ)償板。光在分光板被分成反射光束1和透射光束2，兩束光的振幅（光強(qiáng)）基本相等。M1和M2為兩個互相垂直的平面反射鏡，鏡面與G1成45°角。1、2兩束光經(jīng)M1、M2反射后在E區(qū)相遇，產(chǎn)生干涉。補(bǔ)償板G2完美補(bǔ)償了分光板G1所帶來的光程差。

為了研究邁克爾孫干涉儀所形成的干涉現(xiàn)象，可作一虛平面M'2，它是平面鏡M2通過分光板G1形成的虛像，其位置在M1附近。當(dāng)觀察者在E區(qū)朝G1方向觀察時，光束2好像是從M'2入射過來。因此，兩束光在E區(qū)產(chǎn)生的干涉可以看成是由平面鏡M1與M'2所反射的相干光形成的。

1 ?透明材料厚度和折射率的測量

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

用邁克爾孫干涉儀測量透明材料的厚度和折射率，一般采用白光光源，通過觀察彩色條紋的方法來測量。其基本原理是：不放入待測材料時，調(diào)出白光干涉彩色條紋，即調(diào)節(jié)光路1與光路2等光程，然后將待測材料插入光路1并與M1平行放置，此時由于光路1光程的變化，彩色條紋消失。通過M1移動反射鏡，直至再次調(diào)出彩色條紋，通過的移動距離得到材料的厚度和折射率。然而，上述方法具有一定的局限性：①白光相干長度較小，調(diào)出彩色條紋的難度較大;②得到的是混合光的折射率，無法得到單色光的折射率。

我們采用單色光來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，首先，在光路中不放入待測材料，調(diào)出等傾干涉圓環(huán)，并移動M1找到圓環(huán)吞入和吐出的臨界點(diǎn)，即光路1和光路2等光程、M1與M'2重合的位置，然后將待測材料平行于M1放入光路1中。由于材料的插入，光路1的光程將發(fā)生改變，此時我們向內(nèi)移動M1，若M1移動的距離為l，材料厚度為t，如圖2所示，則插入材料后引起的光程差為：

（1）

產(chǎn)生干涉亮條紋的條件為：

（2）

利用折射定律，三角函數(shù)公式以及泰勒級數(shù)展開式，并忽略一些極小項(xiàng)，（2）式可化簡為：

（3）

（3）式取微分得：

（4）

則：? ? ? ? （5）

由（5）式可知，當(dāng)■>0時， 若l增加，條紋向外吐出，l減小，條紋向內(nèi)吞入;當(dāng)■<0時，若l增加，條紋向內(nèi)吞入，l減小，條紋向外吐出。條紋吞入和吐出的臨界點(diǎn)為：

（6）

利用（6）式我們可以測量透明材料的厚度和折射率，同時由上式符號可以看出，插入材料后，M1向外移動才能找到條紋吞入和吐出的臨界點(diǎn)。

1.2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果

我們采用He-Ne激光器作為光源，如圖1布置光路，采用同一批次的多塊透明冕玻璃板作為待測材料，測得數(shù)據(jù)及結(jié)果如下，其中d1代表插入材料前條紋吞入和吐出的臨界點(diǎn)，d2代表插入材料后條紋吞入和吐出的臨界點(diǎn)，t為游標(biāo)卡尺測得的玻璃板厚度。

由表1可得，n=1.497，通過查閱文獻(xiàn)得到冕玻璃的折射率為1.511，測量誤差為-0.9%，在誤差允許范圍內(nèi)，測量結(jié)果較好。

相反，如果已知材料的折射率，利用公式（6）我們也可以測出材料的厚度，同樣利用表1的數(shù)據(jù)，我們利用冕玻璃的標(biāo)準(zhǔn)折射率1.511代入公式（6），算出的結(jié)果如表2所示，其中t為游標(biāo)卡尺測得的玻璃板厚度，t'為實(shí)驗(yàn)測得的玻璃板厚度。

由表2可得，E=-1.9%，平均測量誤差絕對值小于2%，測量結(jié)果較好。

2 ?金屬楊氏模量的測量

2.1 實(shí)驗(yàn)原理

楊氏模量是表征固體力學(xué)性質(zhì)的一個重要參數(shù)，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中常用的是靜態(tài)拉伸法，通過光杠桿對微小長度放大的方法來測定。

設(shè)金屬絲的原長為L，橫截面積為S，沿長度方向施力F后，其長度改變ΔL，則金屬絲上單位面積的應(yīng)力為F/S，單位長度應(yīng)變?yōu)棣/L。根據(jù)胡克定律，在彈性限度內(nèi)有

（7）

則■ ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

又因?yàn)椤?，則：

（9）

我們計(jì)劃利用邁克爾孫干涉儀與楊氏模量測定儀相結(jié)合來測定金屬絲的楊氏模量。實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。

將被測金屬絲一端固定在反射動鏡M1上，另一端通過一個滑輪與下方的拉力計(jì)相連，該拉力計(jì)來自于實(shí)驗(yàn)“靜態(tài)法測量金屬的楊氏模量”，可讀出拉力數(shù)值。通過轉(zhuǎn)動邁克爾孫干涉儀的粗調(diào)手輪對金屬絲施加拉力，使得動鏡M1向內(nèi)移動一個微小的距離，該距離等于金屬絲產(chǎn)生的微小伸長量，此時干涉條紋會有吞吐現(xiàn)象。條紋吞吐的數(shù)量Δk與M1移動的距離ΔL關(guān)系為：

（10）

通過讀取條紋吞吐的數(shù)量，再通過拉力計(jì)讀取拉力的大小F，就可以計(jì)算出金屬絲的楊氏模量E。

（11）

2.2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)采用He-Ne激光器作為光源，波長λ=632.8nm，金屬絲為鋼絲，楊氏模量標(biāo)準(zhǔn)值為2.00×1011Pa，米尺測得長度L=0.5285m，螺旋測微計(jì)測得直徑d=0.688mm，通過施加不同的拉力測得數(shù)據(jù)如表3所示。

由表3可得，E=1.98×1011Pa，E=-0.9%，測量誤差較小，測量結(jié)果較傳統(tǒng)的拉伸法精確了不少。

3 ?結(jié)束語

本文在保證邁克耳孫干涉儀原有結(jié)構(gòu)和功能不變的前提下，加裝了部分輔助器件，實(shí)現(xiàn)了對透明材料厚度和折射率的測量以及對金屬絲楊氏模量的測量，從而實(shí)現(xiàn)了對邁克耳孫干涉儀的應(yīng)用功能的拓展，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，測量誤差較小，測量結(jié)果良好。在后續(xù)的工作中，我們將進(jìn)一步研究邁克爾孫干涉儀的其他應(yīng)用功能，擴(kuò)充實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力。

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