基于縱橫彎曲理論在役測(cè)量剛性吊架的工作載荷

黃小波，潘萬(wàn)軍，朱曉鋒，付勇，闕家嘉

（蘇州熱工研究院有限公司再制造中心結(jié)構(gòu)強(qiáng)度所，江蘇蘇州215000）

1 研究背景

管道支吊架是管道系統(tǒng)的重要組成部分，它起著承載管道重量，限制管道位移和控制管道振動(dòng)的作用。管道設(shè)計(jì)過(guò)程中，要求每個(gè)支吊架在不同的工況下承載特定的載荷[1]。但是，在管道及其支吊架的安裝過(guò)程中，難免會(huì)因?yàn)橹圃煺`差、安裝誤差及各種因素導(dǎo)致管道的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)與設(shè)計(jì)存在偏差。管道支吊架的實(shí)際承載載荷與設(shè)計(jì)載荷之間的偏差無(wú)疑是使管道處于不良工作狀態(tài)的最直接且影響最大的因素。然而，除了彈簧支吊架能夠讀取具體載荷，其他所有支吊架的工作載荷都無(wú)法直接獲取。而且在安裝過(guò)程中，沒(méi)有相關(guān)安裝標(biāo)準(zhǔn)要求測(cè)量剛性吊架的載荷[2]，導(dǎo)致管道安裝之后其實(shí)際狀態(tài)與其設(shè)

計(jì)狀態(tài)之間存在無(wú)法度量的差異。這對(duì)管道及設(shè)備的運(yùn)行及壽命都不利。

為了明確在役剛性吊架的具體承載載荷，更加全面地評(píng)估和掌控管道系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，延長(zhǎng)管道及設(shè)備的使用壽命，本文以縱橫彎曲理論為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了一種在役測(cè)量管道剛性吊架工作載荷的方法。

2 吊桿的縱橫彎曲

2.1 軸向拉力和橫向剪力共同作用時(shí)吊桿的彎曲變形

剛性吊架的吊桿多為細(xì)長(zhǎng)螺桿，在結(jié)構(gòu)上可以將吊桿視為梁進(jìn)行計(jì)算。傳統(tǒng)意義上的結(jié)構(gòu)梁主要承受橫向載荷的作用，且在發(fā)生彎曲變形時(shí)形變量遠(yuǎn)小于梁的橫向尺寸，因此，建立梁的繞曲線微分方程時(shí)，不考慮軸向力對(duì)梁的彎曲變形的影響。這種簡(jiǎn)化對(duì)結(jié)構(gòu)梁有足夠的精度，能滿足工程實(shí)際的需要。但是由于吊桿比一般結(jié)構(gòu)梁有更大縱橫比，當(dāng)?shù)鯒U受到橫向載荷作用時(shí)，會(huì)發(fā)生與橫向尺寸同等量級(jí)甚至更大的位移，并且吊桿主要承受軸向載荷。當(dāng)把吊桿簡(jiǎn)化為梁進(jìn)行計(jì)算時(shí)，必須考慮軸向力因彎曲變形而產(chǎn)生的彎矩[3]。該類彎曲即稱為縱橫彎曲。

根據(jù)管道剛性吊架的實(shí)際情況將吊桿簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁，吊桿在軸向拉力及橫向剪力共同作用下的變形如圖1 所示。

圖1 吊桿在橫向拉力和軸向剪力共同作用下的變形

假設(shè)吊桿材料的彈性模量為E，對(duì)應(yīng)彎曲變形方向的截面慣性矩為I。則相應(yīng)的彎曲剛度為EI。變形后吊桿的繞曲線微分方程為：

式中，w（x）為繞曲線方程；M（x）為截面x上的彎矩。式（1）和式（2）等號(hào)右邊第一項(xiàng)表示橫向剪力F對(duì)截面x產(chǎn)生的彎矩；第二項(xiàng)表示軸向拉力T0對(duì)截面x產(chǎn)生的彎矩。由于在圖示坐標(biāo)系下繞曲線w（x）為負(fù)值，拉力T0的存在減小了拉桿截面上所受的彎矩；L為桿長(zhǎng)；b為剪力F的作用點(diǎn)與桿端的距離。本方法中視吊桿為均勻等截面直桿，彎曲剛度EI為常數(shù)，則式（1）和式（2）均為常系數(shù)非齊次線性微分方程，規(guī)定k2=T0/EI，則其通解為：

式中，A、B、C、D為任意常數(shù)，由吊桿的位移邊界條件確定，有

w（x=0）=w（x=L）=0。則：

另外，在橫向力F作用處的截面x=b上，由式（3）和式（4）

表示的吊桿繞曲線有相同的繞度和轉(zhuǎn)角，從而有：

聯(lián)合上述4 個(gè)位移邊界條件可以得出A、B、C、D的表達(dá)式，從而得到載荷T0和F共同作用下吊桿的繞曲線方程為：

考慮一種特殊情況，將橫向剪力F作用于吊桿中點(diǎn)（b=L/2），則此時(shí)吊桿的繞曲線方程簡(jiǎn)化為：

此時(shí)，吊桿中點(diǎn)處的撓度為：

2.2 影響因子及其特性

等式（13）右邊第二個(gè)因子FL3/48EI表示只有橫向力F作用時(shí)，吊桿中間位置x=L/2 處的繞度，第一個(gè)因子12（ueu-2eu+u+2）/u3（1+eu）除與吊桿的材料參數(shù)及幾何尺寸有關(guān)，只與軸向拉力T0有關(guān)，因此，其表示軸向拉力T0對(duì)吊桿彎曲變形的影響，將其命名為影響因子并令α=12（ueu-2eu+u+2）/u3（1+eu）。

2.2.1 有界性

F作用時(shí)的理論值即理論上當(dāng)T0趨近于0 時(shí)，橫向剪力將不能使吊桿產(chǎn)生彎曲變形[4]。

2.2.2 單調(diào)性

可以證明，α 在T0∈[0，∞）上單調(diào)遞減，也即當(dāng)軸向拉力T0增大時(shí)，吊桿將越不容易發(fā)生彎曲變形。需要特別指出的是，本文定義的影響因子α 越大意味著軸向拉力T0對(duì)吊桿彎曲變形的影響越小，反之亦然。α 的單調(diào)性保證了T0與α 的之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而保證了本文設(shè)計(jì)的載荷測(cè)量方法的可行性。給定長(zhǎng)度L=2000mm，截面半徑D=20mm 及彈性模量E=210 000N/mm2的吊桿，其影響因子α 隨軸向拉力T0的變化關(guān)系如圖2 所示。

3 剛性吊架載荷測(cè)量及誤差分析

3.1 載荷測(cè)量步驟

載荷測(cè)量步驟為：（1）對(duì)于需要測(cè)量的剛性吊架，根據(jù)其幾何尺寸和材料參數(shù)確定出類似圖2所示的影響因子隨軸向拉力變化的曲線或表格；（2）在吊桿中點(diǎn)處作用橫向剪力F使吊桿發(fā)生輕微的彎曲變形，記錄橫向剪力F及作用點(diǎn)的繞度w（x=L/2）。將所得結(jié)果代入式（13）計(jì)算出此時(shí)的影響因子α，進(jìn)而通過(guò)查步驟（1）中所繪制的曲線或表格得到吊桿的載荷。（3）為了得到更加精確的測(cè)量值，在橫向加載時(shí)記錄一系列數(shù)值，通過(guò)擬合得到吊桿的載荷。

圖2 特定吊桿影響因子α 隨軸向拉力T0 的變化關(guān)系

3.2 誤差分析

本方法中有很多因素會(huì)導(dǎo)致誤差，如吊桿幾何尺寸的測(cè)量、加載載荷的測(cè)量以及吊桿撓度的測(cè)量等都會(huì)有一定的誤差，此類誤差可以通過(guò)采用精密的儀器設(shè)備來(lái)降低。另一類誤差如橫向加載時(shí)吊桿軸向拉力的變化、吊桿中間連接件的影響以及位移邊界條件的簡(jiǎn)化等是理論模型中沒(méi)有包含的因素，因此，無(wú)法通過(guò)精確測(cè)量來(lái)降低或消除。

3.2.1 橫向加載時(shí)軸向拉力的變化

剛性吊架吊桿下端與管部連接承載管道重量，在對(duì)其進(jìn)行橫向加載的過(guò)程中，吊桿軸向位移量與管道向上位移動(dòng)態(tài)平衡。吊桿下端的軸向自由度介于無(wú)約束與約束之間，而在理論模型中，假定了吊桿下端為簡(jiǎn)支約束，即軸向自由度不受約束。因此，實(shí)際測(cè)量所得的吊桿載荷是已對(duì)吊桿橫向加載后吊桿所承受的拉力，測(cè)量值較實(shí)際值偏大。但是測(cè)量值介于吊桿下端軸向自由度無(wú)約束與被約束時(shí)橫向加載產(chǎn)生相同撓度時(shí)的軸向拉力值之間。

圖3 給出了長(zhǎng)度L=2000mm，截面直徑D=20mm 及彈性模量E=210 000N/mm2的吊桿承受10kN 的軸向拉力，下端軸向自由度分別為無(wú)約束和被約束情況下，對(duì)其進(jìn)行橫向加載時(shí)軸向拉力隨吊桿中點(diǎn)橫向繞度變化的數(shù)值模擬結(jié)果。由圖3 可知，當(dāng)?shù)鯒U下端軸向自由度無(wú)約束時(shí)，其軸向拉力不隨橫向加載而變化。而當(dāng)?shù)鯒U下端軸向自由度被約束時(shí)，其軸向拉力隨橫向加載而增大。當(dāng)?shù)鯒U中間撓度為5mm 時(shí)其增量為，當(dāng)?shù)鯒U中間繞度為10mm 時(shí)，其增量達(dá)到36.1%。盡管剛性吊架的實(shí)際情況介于二者之間，但是為了得到精確的測(cè)量結(jié)果，通常需要通過(guò)一系列的取值進(jìn)行擬合得到吊架的載荷，以此消除橫向加載引起軸向載荷變化造成的誤差。

圖3 2 種約束狀態(tài)下軸向拉力隨橫向繞度的變化

3.2.2 中間連接件的影響

有的剛性吊架為了便于調(diào)節(jié)而配有花籃螺絲，或者為了延長(zhǎng)吊桿而有螺桿連接件等。這些部件的存在往往使其所在位置的抗彎剛度增加，相同橫向載荷作用下，實(shí)際測(cè)得的撓度較理論模型偏小，使采用理論模型計(jì)算出來(lái)的影響因子偏小，導(dǎo)致測(cè)量的結(jié)果較實(shí)際載荷偏大。對(duì)于螺桿連接件和花籃螺絲的長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于吊桿長(zhǎng)度的剛性吊架，因花籃螺絲和連接件不會(huì)對(duì)整個(gè)吊桿的彎曲剛度引起較大變化且吊桿撓曲線曲率半徑足夠大，這些部件所產(chǎn)生的誤差是可以忽略的。

3.2.3 端部約束的簡(jiǎn)化

前文討論了剛性吊架下端簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支約束會(huì)對(duì)軸向拉力測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生誤差，這主要是針對(duì)吊桿的軸線方向的自由度而言，而對(duì)于吊桿端部橫向的自由度以及3 個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度約束的簡(jiǎn)化是否合理，也會(huì)使理論與實(shí)際產(chǎn)生偏差。理論模型中，吊桿兩端均假設(shè)為簡(jiǎn)支約束。實(shí)際情況下，吊桿的上、下端往往通過(guò)吊耳與管部或鋼結(jié)構(gòu)相連，即使與鋼結(jié)構(gòu)直接連接時(shí)也增設(shè)了半球形的墊片使吊桿能夠自由轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，將其端部約束簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支約束是合理的，不會(huì)使測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種剛性吊架載荷的在役測(cè)量方法。該方法可以隨時(shí)測(cè)量剛性吊架的工作載荷，解決了管道系統(tǒng)中剛性吊架安裝后無(wú)法獲得其具體承載載荷的難題，使人們更加精確地評(píng)估和控制管道系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，保證管道系統(tǒng)及設(shè)備安全穩(wěn)定運(yùn)行的同時(shí)延長(zhǎng)其使用壽命。本文推導(dǎo)的影響因子以及桿件軸向拉力測(cè)量方法不僅適用于剛性吊架，還適用于工程結(jié)構(gòu)中任何承受軸向拉力的桿件的載荷測(cè)量，對(duì)該類結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)的評(píng)估具有重要意義。