地震薄層反射系數(shù)譜反演算法分析

陳德元

（1.國家現(xiàn)代地質(zhì)勘查工程技術(shù)研究中心，河北 廊坊065000；2.中國地質(zhì)科學院地球物理地球化學勘查研究所，河北 廊坊065000）

1 引言

未加約束條件的反演呈現(xiàn)出能量分散特征，添加約束條件之后的反演結(jié)果難以真實反映真實反射系數(shù)，主要是由于Cauchy 約束會壓制反射系數(shù)，L2 模約束條件的運用能夠提升算法的精確性。這一算法在實踐運用中得到了良好的運用效果，提升了地震勘探的分辨率。

2 譜反演技術(shù)概述

譜反演技術(shù)運用中能夠?qū)φ{(diào)諧厚度的薄層進行有效的成像處理，是一種采用頻譜地分解技術(shù)。反射系數(shù)序列奇偶分解能夠顯著提升分辨率，提出建立譜反演的目標函數(shù)，提出對薄層反射系數(shù)大小、極性與位置等分析中具有重要運用價值。運用中可以不建立反射系數(shù)的數(shù)學假設(shè)，也可以不建立先驗模型，不進行任何層位約束與測井資料強制約束，在低于調(diào)諧厚度的地震薄層分辨上具有顯著優(yōu)勢[1]。

3 譜反演技術(shù)分析

3.1 建立譜反演目標函數(shù)

譜反演運用過程中能夠避免地震子波對地震記錄的不良影響，運用地震子波與地震記錄進行數(shù)據(jù)分析，以此得到反射系數(shù)序列，進行地震數(shù)據(jù)分析。結(jié)合函數(shù)奇偶的分解理論，可以將反射系數(shù)分解為奇反射系數(shù)對與偶反射系數(shù)對，進行兩者之間的對比。

通過對奇反射系數(shù)對的模擬研究結(jié)果分析可見，隨著厚度的降低，振幅呈現(xiàn)出先增大后減小的現(xiàn)象。偶反射系數(shù)對的研究則表現(xiàn)出相反的特征，隨著厚度的降低，振幅呈現(xiàn)出先減小后增大的現(xiàn)象，在實際的分析過程中一般包括2 個奇偶反射系數(shù)，對地震響應分析能夠提供的數(shù)據(jù)支持。

3.2 譜反演目標函數(shù)線性化

譜反演目標函數(shù)中具有多項未知元素，包括反射系數(shù)大小、位置等，不同因素之間互相影響，研究中具有很大的不確定性以及多解性，算法的全局尋優(yōu)性能對精確求解具有重要影響作用。為了便于研究，可以采用線性方程組研究。不同求解反射系數(shù)位置，利用線性方程能夠得到反射系數(shù)的反射系數(shù)與奇反射系數(shù)，通過對其重構(gòu)處理之后能夠得出反射系數(shù)的解。求解可以采用最小二乘QR 分解、LSCG 方法與SVD 方法與共軛梯度法等。

4 線性譜反演的局限性

反射系數(shù)頻譜運用中使用0～Nyquist 頻率的地震數(shù)據(jù)進行反射系數(shù)的反演。研究中若假設(shè)每個時間采樣點對應一個反射系數(shù)值，則實際計算量遠遠大于真實反射系數(shù)個數(shù)，對計算提出了更高的要求。

將不同頻率范圍內(nèi)反演的結(jié)果運用30Hz 雷克子波進行地震記錄合成，結(jié)果顯示其具有較為復雜的反射系數(shù)，具有薄互層。具有4ms 采樣間隔，在0～Nyquist125Hz 頻率內(nèi)進行反演，對數(shù)據(jù)分析可知其具有較為良好的反演效果，能夠較好地反演薄層，分析5～95Hz 頻率反演內(nèi)反演效果可見，得到了較為分散的能量反演結(jié)果，在真實反射系數(shù)位置周圍出現(xiàn)不同程度的抖動現(xiàn)象，反演頻帶寬度與反演效果呈正比關(guān)系，反演頻帶寬度越高，則能夠得到越好的反演效果，隨著能量的逐漸分散，其中的分辨率也逐漸降低。

在f∈［0，125Hz］、125Hz Nyquist 頻率、4ms 間隔采樣時，能夠得到較為良好的反演效果。改變反演條件，設(shè)置f∈［0，250Hz］、50Hz Nyquist、2ms 采樣間隔，研究其相應的反演效果。結(jié)果顯示具有一定的誤差，反演實際結(jié)果較為有限。將反射系數(shù)與真實反射系數(shù)綜合進行傅立葉變換，分析其中的頻譜，結(jié)果可見，反射系數(shù)中高頻區(qū)域與真實數(shù)據(jù)之間存在較大誤差。

分析這些不同數(shù)據(jù)值，可見高頻成分的幅值較接近于0，這與地震子波具有帶限特征之間有著緊密聯(lián)系。S（f）/W（f）求解過程中具有很大的不確定性，構(gòu)建求解反射系數(shù)方程組進行分析。2ms 采樣間隔時，由于存在一個隨機復數(shù)，使得難以充分反演所有頻率成分。

在具體的數(shù)據(jù)分析過程中，由于全部的地震資料均帶限，因此，在反演反射系數(shù)過程中難以利用所有的頻率成分，在分析過程中應當將高頻成分、低頻成分去除，可見線性譜反演過程中難以利用帶限的地震資料得出精確解。為此在研究中可以假定反射系數(shù)稀疏，即非地層介質(zhì)波阻抗分界面反射系數(shù)是0，而地層介質(zhì)波阻抗分界面反射系數(shù)不是0，在這一前提之下進行數(shù)值研究，線性譜反演方法運用中將每個采樣點看作一個反射界面，默認反射系數(shù)非稀疏，因此，研究過程中需要對反射系數(shù)進行稀疏約束。

5 線性譜反演約束方法

地震資料由于帶限，在反演過程中難以充分利用全部的頻率，線性譜反演假定反射系數(shù)研究中為了得到精確解，要求具有所有頻率成分，這是由于其在每個時間采樣點都有存在值。可以約束線性反演條件以解決這一問題，進行Cauchy 約束并反演，并篩選若干反射系數(shù)，要求應當高于或者等于真實反射系數(shù)個數(shù)，均為已知并具有稀疏特征，利用L2 模約束反演反射系數(shù)。

采用Cauchy 約束的稀疏約束，具有顯著的抗噪與反射系數(shù)位置檢測效果，運用非線性隱式格式，迭代求解過程中運用最小二乘QR 分解法進行求解。所求值與真實值之間具有一定差異，數(shù)值偏小。為此運用中篩選若干反射系數(shù)，以此表示真實反射系數(shù)位置，并反演這些反射系數(shù)，為了得到真實解，提升算法的穩(wěn)定性，進行L2 模約束。

6 分析理論模型試驗

設(shè)置模型試驗，采用2ms 的時間采樣間隔，為模型記錄合成地震數(shù)據(jù)并設(shè)置反射系數(shù)。設(shè)置5～150Hz 的頻率范圍，對反演設(shè)置Cauchy 約束，得到相應的反演結(jié)果。將其與未設(shè)置約束條件的反演結(jié)果進行對比，結(jié)果顯示，未加約束條件的反演呈現(xiàn)出能量分散特征，表現(xiàn)為真實反射系數(shù)周圍出現(xiàn)不同程度的反演，而在添加約束條件之后則能夠促進能量的集中，在反射界面中能夠聚集更多的能量。同時應當看到，添加約束條件之后的反演結(jié)果難以真實反映真實反射系數(shù)，這種誤差的出現(xiàn)主要是由于Cauchy 約束會壓制反射系數(shù)。

分析Cauchy 約束反演與L2 模約束共同反演之后得到的80 個反射系數(shù)結(jié)果，可見有效縮短了其中的誤差，已經(jīng)近似于真實反射系數(shù)。研究10～100Hz 頻率范圍內(nèi)的反演結(jié)果，可見在反演過程中通過減少低頻與高頻部分，能夠在很大程度上降低誤差，得出的反演結(jié)果較為理想。但是其誤差數(shù)值依然比5～130Hz 頻率范圍內(nèi)的誤差值要高，通過這2 種不同頻率范圍反演結(jié)果對比可知，反演頻率與反演效果精度呈正比，參與反演頻率成分越多，則能夠得到越位精確的反演效果。

7 實際資料應用

在實際疊后地震資料中運用譜反演方法，選擇某工區(qū)的實際地震剖面，具有8000ms 地震道長度與1ms 采樣率。通過統(tǒng)計法得出雷克子波，地震波在不同的時間段內(nèi)具有高頻衰減現(xiàn)象（見圖1 和圖2）。因此，不同時間段對應相應的子波。通過數(shù)據(jù)分析可見反射系數(shù)剖面與真實地層之間一一對應。在對地震剖面分析中采用肉眼難以觀測，反射系數(shù)剖面對人體肉眼觀測進行了有效互補，能夠得出關(guān)于地震剖面的有效斷層細節(jié)與地層細節(jié)，以此促進地質(zhì)分析中的精細化解釋。

圖1 不同頻率范圍的反演結(jié)果

圖2 原始地震剖面與反射系數(shù)不同

譜反演分析方式運用中在補償高頻成分的同時，還能夠保留中低頻成分。將反演子波與真實反射系數(shù)褶積之后得出合成地震記錄，運用藍色標記地震道，地震記錄合成過程中需要運用反演子波褶積與反射系數(shù)，運用紅色標記進行記錄，以黑色標記表示實際地震道。兩者之間具有很大的共性，基本一致，可見反演方式能夠?qū)嶋H地層有限帶寬信息進行較為真實的反映與記錄。將其與真實反射系數(shù)在褶積之后得到合成記錄，采用藍色標記表示，運用紅色標記子波與反射系數(shù)褶積之后得到的合成地震記錄，可見譜反演方式的運用有效補償了較弱的高頻信息，能夠與測井數(shù)據(jù)之間達到良好的對應效果。

8 結(jié)語

譜反演技術(shù)運用過程中不需要先驗信息約束與初始模型，屬于高分辨率反射系數(shù)成像技術(shù)，本文研究方式能夠有效分辨薄層，同時顯著提升地震頻帶提高分辨率，在對地震相關(guān)數(shù)據(jù)分析中運用效果顯著，研究中主要考慮地震子波的時變特征，在對子波的空變特征的分析方面不足，在下一步的反演過程中可以綜合考慮這一方面的因素，達到更好的譜反演效果。