豎向近斷層地震下隔震結(jié)構(gòu)-非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)耦合控制研究

劉德穩(wěn)， 趙 潔， 劉 陽

(1. 西南林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，昆明 650000； 2. 同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

20世紀(jì)80年代提出的水平向基礎(chǔ)隔震技術(shù)為實現(xiàn)水平方向抗震目標(biāo)提供了一條有效的途徑。在過去的幾次地震中基礎(chǔ)隔震技術(shù)的效果已得到檢驗，基礎(chǔ)隔震技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)減輕水平地震動作用和保障人民生命安全的抗震目標(biāo)[1-2]。雖然已大量應(yīng)用的隔震技術(shù)是保護建筑結(jié)構(gòu)與非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)安全有效的方法，但是大多數(shù)隔震技術(shù)都不具備隔離豎向地震動的功能。近年來的研究發(fā)現(xiàn)，在震中和發(fā)震斷層附近產(chǎn)生過較強的豎向地震動，其中一些豎向分量幅值與水平分量之比大于2/3，有些甚至超過1。2012年，美國學(xué)者與日本防災(zāi)科學(xué)技術(shù)研究所(NIED)開展的合作項目中對5層足尺鋼結(jié)構(gòu)隔震系統(tǒng)進行了E-Defense振動臺試驗研究，發(fā)現(xiàn)豎向地震動使建筑物內(nèi)非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)遭受了嚴(yán)重損傷破壞[3]，由于現(xiàn)代高層建筑的非結(jié)構(gòu)構(gòu)件和設(shè)備的造價可高達總造價的3/4，其震害的直接損失應(yīng)引起足夠重視[4]。

近年來一些學(xué)者對豎向地震動下的隔震結(jié)構(gòu)性能進行了研究，并取得了豐碩的成果。趙亞敏等[5]提出了一種具有較低的豎向剛度和20%左右的豎向等效阻尼比的組合式碟形彈簧豎向隔震支座，采用1/2比例的基礎(chǔ)固定模型及豎向隔震模型振動臺試驗。顏學(xué)淵等[6]開發(fā)了適合于高層隔震建筑的三類三維隔震抗傾覆支座。賈俊峰等[7]基于鉛芯橡膠隔震墊、組合碟形彈簧和鋼板阻尼器的各自力學(xué)性能特點,設(shè)計開發(fā)出一種新型的三維隔震裝置。王濤等[8]采用厚層橡膠隔震支座，制作三維基礎(chǔ)隔震振動臺試驗?zāi)Ｐ?，對比了隔震模型和非隔震模型在時域和頻域的地震響應(yīng)。魏陸順等[9]設(shè)計了一種新型的三維隔震系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括水平隔震層和豎向隔震層，抗搖擺裝置安裝在豎向隔震層中用于控制結(jié)構(gòu)搖擺反應(yīng)，對二層鋼框架結(jié)構(gòu)模型進行了振動臺試驗研究。劉文光等[10]基于鉛芯橡膠隔震支座的變形及耗能力學(xué)性能特點，設(shè)計開發(fā)出一種新型的傾斜旋轉(zhuǎn)型三維隔震裝置。Tomizawa等[11]研發(fā)了一種由水平疊層橡膠隔震支座、豎向空氣彈簧、滑塊組成的三維隔震裝置，并應(yīng)用于東京一所三層鋼筋混凝土公寓建筑中。Vu等[12]提出一種分層柔性和阻尼豎向支撐裝置減小隔震結(jié)構(gòu)的豎向地震加速度響應(yīng)的概念，通過9層隔震結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析證明可顯著減小豎向地震加速度反應(yīng)。盡管目前對結(jié)構(gòu)豎向減震的研究取得了一定進展，但對隔震結(jié)構(gòu)-內(nèi)部非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的豎向動力性能研究還不充分，特別是如何應(yīng)對豎向近斷層地震動是未來研究的關(guān)鍵難點問題。

為了獲得高靜態(tài)承載和較好的隔振效應(yīng)，采用準(zhǔn)零剛度進行隔振為振動控制提供了一種新的思路。準(zhǔn)零剛度的概念最早由Alabuzhev等[13]提出，近年來，采用該原理進行機械設(shè)備隔振的研究得到了學(xué)者的關(guān)注，Carrella等[14]對準(zhǔn)零剛度的靜力性能進行了研究，Shaw等[15]對準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)進行了研究，Ahn等[16]提出了準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的一種廣義模型，并對其設(shè)計方法進行了研究。盡管對準(zhǔn)零剛度的隔振研究取得了較大進展，但進行地震動作用下該系統(tǒng)的抗震性能研究還較少，尤其是近斷層地震動作用下。針對該問題，研究豎向近斷層地震動作用下的隔震結(jié)構(gòu)-內(nèi)部非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的性能，重點關(guān)注：①豎向近斷層地震動下隔震結(jié)構(gòu)內(nèi)部非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力響應(yīng)特征；②綜合考慮隔震結(jié)構(gòu)及其內(nèi)部非結(jié)構(gòu)的動力特性參數(shù)分析采用豎向準(zhǔn)零剛度隔震支座對結(jié)構(gòu)的響應(yīng)控制方法。

1 系統(tǒng)動力模型及運動方程

1.1 隔震系統(tǒng)模型

采用豎向準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)對非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進行豎向隔震控制。豎向準(zhǔn)零剛度隔震系統(tǒng)是由豎向負剛度元件和正剛度元件組合而成從而實現(xiàn)在某一位置或某一區(qū)域出現(xiàn)豎向總剛度近似為零的隔震系統(tǒng)。豎向負剛度由斜向的支撐彈性元件運動到一定位置時產(chǎn)生，由于在豎向靜力作用下豎向剛度隨斜向夾角變化，因此該系統(tǒng)為幾何非線性變化系統(tǒng)，剛度與位移相關(guān)，且為非線性關(guān)系。如圖1所示為典型的系統(tǒng)示意圖，其中：x為質(zhì)量塊相對于固定端的豎向位移；L為支撐的長度；h為高度；θ為支撐與水平線的夾角，當(dāng)運動至水平時，即夾角為0時，此時斜向支撐的長度變?yōu)閍。該模型的恢復(fù)力表達式為

(1)

式中：kv為豎向附加剛度；k1為斜向彈簧元件的剛度。

圖1 準(zhǔn)零剛度隔震支座分析模型Fig.1 Model of QZS bearing

1.2 系統(tǒng)動力方程

如圖2所示，建立隔震結(jié)構(gòu)-內(nèi)部非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩質(zhì)點模型，假定：u1為內(nèi)部非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)相對于基底的豎向位移；u2為隔震結(jié)構(gòu)的豎向變形；ug為豎向地震動發(fā)生時自由場地面運動；m1，m2分別為隔震結(jié)構(gòu)、內(nèi)部非結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。在豎向地震動作用下根據(jù)動力平衡關(guān)系建立如下方程

(2)

(3)

式中：c為隔震結(jié)構(gòu)的豎向阻尼系數(shù)；k2為隔震結(jié)構(gòu)的豎向剛度。

圖2 隔震結(jié)構(gòu)-內(nèi)部非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)分析模型Fig.2 Model of seismic isolation structure with QZS

為便于分析，定義如下參數(shù)

μ=m1/m2

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：ω1，ξ1為非結(jié)構(gòu)附加QZS的豎向自振頻率和附加阻尼比；ω2，ξ2為隔震結(jié)構(gòu)的豎向自振頻率和阻尼比。

式(2)和式(3)可以改寫為

(11)

(12)

1.3 能量平衡

隔震系統(tǒng)通過濾波效應(yīng)來降低結(jié)構(gòu)響應(yīng)地震激發(fā)和耗散能量從而降低輸入能量，這需要依靠結(jié)構(gòu)自身來吸收地震能量，此時需要平衡結(jié)構(gòu)和隔震支座之間的變形，以確定最佳的隔震效果。由于能量涵蓋了所有的響應(yīng)特性，因此能量可提供非常有用的方式去評估隔震結(jié)構(gòu)的性能及其整體結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)特性。建立隔震結(jié)構(gòu)-內(nèi)部非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的相對能量方程[17]，對于式(11)、式(12)兩端同時對d(u1-u2)， du2積分得到

(13)

(14)

任意時刻體系各項能量之和與地震總輸入能量滿足

EK+ED+EE=EI

(15)

式中：EK，ED和EE為動能、阻尼能和彈性應(yīng)變能；EI為地震總輸入能量。

2 地震波選取

近斷層地震動具有方向性效應(yīng)和永久地面位移效應(yīng)，一般按震源機制分為方向效應(yīng)和滑沖效應(yīng)兩類[18-19]。地震波選取原則為：①距離斷層間距小于10 km；②震級為6.7～7.6；③剪切波速大于200 m/s。本文根據(jù)兩類不同的效應(yīng)并考慮脈沖周期分兩組作為地震響應(yīng)分析的輸入條件進行研究，見表1，分別編號為A1，A2，B1，B2。計算時，按8度罕遇地震動進行分析，所有地震動的加速度峰值均調(diào)幅為0.4g。如圖3所示為所選地震波的位移譜，圖4為豎向近斷層地震波的輸入能量譜。

表1 地震波信息表Tab.1 Earthquake records used in the simulations

圖3 豎向近斷層地震波的位移譜Fig.3 Displacement spectrum for near-fault earthquakes

圖4 豎向近斷層地震波的輸入能量譜Fig.4 Input energy spectrum for near-fault earthquakes

3 數(shù)值分析

3.1 分析模型的參數(shù)選取

3.2 簡諧激勵

假定水平時系統(tǒng)處于豎向平衡位置，并以該狀態(tài)作為動力分析的初始狀態(tài)，平衡位置時建立坐標(biāo)系，系統(tǒng)運動時根據(jù)動力平衡關(guān)系建立在簡諧激勵A(yù)cosωt(A為加速度幅值，ω為激勵頻率)作用下單自由度隔震系統(tǒng)的動力學(xué)方程，并進行求解。定義加速度放大系數(shù)為

(16)

圖5 不同角度下非結(jié)構(gòu)元件動力響應(yīng)計算結(jié)果Fig.5 Structural dynamic response results for different degrees

圖6 不同豎向自振周期下非結(jié)構(gòu)元件動力響應(yīng)計算結(jié)果Fig.6 Structural dynamic response results for different vertical nature period

3.3 地震時程反應(yīng)分析

如圖7所示，為Chi-Chi TCU51地震波下非結(jié)構(gòu)元件豎向恢復(fù)力-位移關(guān)系曲線及加速度時程分析曲線。分析中隔震結(jié)構(gòu)豎向自振頻率f2=17 Hz，L=0.5 m，β=3.36，γ=0.87，μ=0.01，ξ1=0.10，ξ2=0.05，T1=1.5 s。無控結(jié)構(gòu)的非結(jié)構(gòu)元件豎向自振周期為0.1 s，阻尼比取0.05。豎向恢復(fù)力分解為有黏滯阻尼力和彈性力兩部分，結(jié)果顯示其具有飽滿的滯回耗能特性，且在零點位置具有準(zhǔn)零剛度特性。圖7(c)中附加與不附加準(zhǔn)零剛度控制系統(tǒng)的非結(jié)構(gòu)元件的加速度對比可知，有控系統(tǒng)具有良好的減震效果。圖8為Chi-Chi TCU51地震波下非結(jié)構(gòu)元件豎向加速度時程曲線特征，圖9為Chi-Chi TCU51地震波下非結(jié)構(gòu)元件豎向加速度響應(yīng)的傅里葉譜曲線。由圖可知，采用準(zhǔn)零剛度控制方法可使高頻振動能量降低，其與無控結(jié)構(gòu)的加速度峰值出現(xiàn)時刻、加速度時頻響應(yīng)特征具有顯著差異。

圖7 非結(jié)構(gòu)元件豎向動力特征Fig.7 Dynamic property for nonstructural component

圖8 非結(jié)構(gòu)元件豎向加速度時程曲線特征Fig.8 Vertical acceleration time history for nonstructural component

如圖10所示，為Chi-Chi TCU51地震的水平分量作用下的地震響應(yīng)情況。假定分析中隔震結(jié)構(gòu)水平自振周期為2 s，采用雙線性模型模擬基礎(chǔ)隔震支座，屈服后剛度/初始剛度=0.1，屈服力/重力比為0.02，設(shè)備質(zhì)量為1×103kg，μ=0.001。如圖10所示，在近斷層水平地震作用下的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)隔震層變形較大，但對于基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)體系而言，其設(shè)備系統(tǒng)在水平向具有一定的減震控制效果。

圖9 非結(jié)構(gòu)元件豎向加速度響應(yīng)的傅里葉譜曲線 (Chi-Chi-TCU51)Fig.9 Fourier spectrum for vertical acceleration curve of nonstructural component (Chi-Chi-TCU51)

圖10 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)水平動力特征(Chi-Chi-TCU51)Fig.10 Dynamic property for horizontal seismic isolation (Chi-Chi-TCU51)

圖11～12所示為A組Chi-Chi TCU51及B組Chi-Chi-TCU52地震動作用下無控和有控時對應(yīng)的非結(jié)構(gòu)元件總能量輸入和彈性應(yīng)變能比較。隔震結(jié)構(gòu)豎向自振頻率f2=17 Hz，L=0.5 m，β=3.36，a=0.87，μ=0.01，ξ1=0.10，ξ2=0.05。無控結(jié)構(gòu)的非結(jié)構(gòu)元件豎向自振周期為0.1 s，阻尼比取0.05。由圖可知，有控時非結(jié)構(gòu)元件總能量、彈性應(yīng)變能和阻尼能要大于無控時結(jié)構(gòu)非結(jié)構(gòu)元件對應(yīng)的總能量。盡管由于結(jié)構(gòu)振動特性的改變造成有控體系總輸入能要大于無控體系，但因隔震體系隔震層變形較大，因此其彈性變形能和阻尼耗能能力要強于無控結(jié)構(gòu)。

分析四條地震波無控和有控時對應(yīng)的非結(jié)構(gòu)元件的加速度放大系數(shù)計算結(jié)果，如圖13所示。隔震結(jié)構(gòu)豎向自振頻率f2=17 Hz，L=0.5 m，β=3.36，a=0.87，μ=0.01，ξ1=0.10，ξ2=0.05。無控結(jié)構(gòu)的非結(jié)構(gòu)元件豎向自振周期為0.1 s，阻尼比取0.05。由圖13可知，四條地震波作用下，加速度放大系數(shù)均小于1，最小為0.089，減震率達90%以上，減震效果顯著，此外地震波特性對非結(jié)構(gòu)元件的豎向減震效果有一定影響，但平均放大系數(shù)為0.31，可實現(xiàn)良好的震動控制效果。

圖11 能量時程曲線(A組 Chi-Chi-TCU51)Fig.11 Energy time history for seismic isolated structure (Group A: Chi-Chi-TCU51)

圖12 能量時程曲線(B組 Chi-Chi-TCU52)Fig.12 Energy time history for seismic isolated structure (Group B: Chi-Chi-TCU52)

圖13 加速度放大系數(shù)比較Fig.13 Comparison of acceleration amplification factor

圖14所示為兩類地震波作用下非結(jié)構(gòu)元件豎向加速度放大系數(shù)及豎向變形隨隔震結(jié)構(gòu)自振頻率變化情況。分析中隔震結(jié)構(gòu)豎向自振頻率f2的研究范圍為[5，20]Hz，L=0.5 m，γ=0.87，β=3.36，μ=0.01，ξ1=0.10，ξ2=0.05。無控結(jié)構(gòu)的非結(jié)構(gòu)元件豎向自振周期為0.1 s。由圖可知兩類地震波作用下非結(jié)構(gòu)元件的加速度放大系數(shù)小于1，附加QZS的非結(jié)構(gòu)元件具有顯著的減震效果，方向效應(yīng)小于滑沖效應(yīng)對應(yīng)的地震響應(yīng)值。

分析不同豎向阻尼比ξ1下非結(jié)構(gòu)元件的加速度放大系數(shù)計算結(jié)果，如圖15所示。分析中隔震結(jié)構(gòu)豎向自振頻率f2的研究范圍為[5，20]Hz，L=0.5 m，β=3.36，a=0.87，μ=0.01，ξ1=0.10，ξ2=0.05。無控結(jié)構(gòu)的非結(jié)構(gòu)元件豎向自振周期為0.1 s，阻尼比取0.05。由圖可知，豎向地震減震效果與基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的豎向自振頻率和非結(jié)構(gòu)元件的豎向阻尼有關(guān)，在所研究的參數(shù)變化范圍內(nèi)，系統(tǒng)的加速度放大系數(shù)均小于1，顯示非結(jié)構(gòu)元件的地震響應(yīng)得到了降低。附加阻尼比可根據(jù)實際地震響應(yīng)規(guī)律來選取最優(yōu)的參數(shù)值。

圖14 非結(jié)構(gòu)元件的地震響應(yīng)計算結(jié)果Fig.14 Seismic response results of nonstructural component

圖15 非結(jié)構(gòu)元件不同阻尼比下地震響應(yīng)計算結(jié)果Fig.15 Seismic responses of nonstructural component with different damping ratio

4 結(jié) 論

通過采用豎向準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)進行隔震結(jié)構(gòu)-內(nèi)部非結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的非結(jié)構(gòu)元件地震響應(yīng)控制，研究結(jié)果表明對于常規(guī)豎向地震動卓越頻率的簡諧激勵作用下的系統(tǒng)通過選取合理的豎向自振周期能實現(xiàn)良好的隔震效果；豎向近斷層地震動作用下的非結(jié)構(gòu)元件的地震響應(yīng)得到了有效控制。非結(jié)構(gòu)元件的豎向減震效果整體與地震波特性、基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的自振頻率、非結(jié)構(gòu)元件的自振周期及阻尼比取值有關(guān)。

由于靜力荷載的不確定性，靜力平衡點不一定在水平位置，因此未來可以進一步深入分析不在水平位置作為靜力平衡時的地震響應(yīng)控制機理。