基于VMD和SVDD的滾動軸承早期微弱故障檢測和性能退化評估研究

王 斐， 房立清， 趙玉龍， 齊子元

(1.武警士官學校 軍械系，杭州 310023; 2.陸軍工程大學 石家莊校區(qū)火炮工程系，石家莊 050003)

滾動軸承是大型機械系統(tǒng)的重要零部件，一旦軸承失效將會導致整個機械系統(tǒng)的災難性故障，造成巨大的經(jīng)濟損失和嚴重事故，目前針對滾動軸承的狀態(tài)監(jiān)測和維修策略一直是研究的熱點?；跔顟B(tài)的維修CBM(Condition Based Maintenance)，或稱視情維修，是對機械系統(tǒng)的健康狀態(tài)進行實時監(jiān)測，管理和維護，提高整個系統(tǒng)的運行可靠性[1]。軸承從正常運轉到完全失效往往要經(jīng)歷一系列不同的性能退化過程，如果能夠在軸承運行過程中監(jiān)測到早期微弱故障及軸承性能退化的規(guī)律，跟蹤其故障的發(fā)展，那么就可以使設備維護計劃的制定具有針對性，因此滾動軸承的故障退化程度的評估是開展視情維修的基礎和重點[2]。故障退化程度評估要求狀態(tài)特征要對性能退化程度要有量化反應能力，進而實現(xiàn)對全壽命周期中任意時刻的退化程度進行定量的度量，而非單純描述不同故障之間的差異；這是故障退化程度評估區(qū)別于傳統(tǒng)故障診斷的方面。

故障退化程度評估包含兩個方面:一是性能退化特征的提取;二是退化特征指標的評估。針對這兩方面，國內外學者進行了大量的研究，文獻[3]提出了一種基于模糊C均值聚類(Fuzzy C-means Clustering,FCM)的設備性能退化評估方法，以正常狀態(tài)和失效時刻的數(shù)據(jù)為基礎,建立智能評估模型，在對滾動軸承性能退化評估中取得了良好的效果；文獻[4]提出了基于流行學習特征提取和高斯混合模型的退化評估方法，效果優(yōu)于時域特征提取方法；文獻[5]提出了基于隱馬爾可夫的多通道融合性能退化評估模型，通過滾動軸承加速壽命數(shù)據(jù)驗證了方法的有效性；文獻[6]提出了結合EMD(Empirical Mode Decomposition)分解特征提取和K均值聚類的故障退化評估方法，可以較好的發(fā)現(xiàn)早期故障退化階段；這些方法很好的實現(xiàn)了特征指標的提取與故障程度的評估，但對于早期微弱故障的檢測效果并不是很明顯。

變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD)是文獻[7]提出的一種非遞歸的自適應信號分解方法，VMD通過求解變分模態(tài)最優(yōu)解實現(xiàn)模態(tài)分解，可將一個非平穩(wěn)振動信號自適應地分解為若干個不同中心頻率的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)之和，具有精度高、收斂速度快、對噪聲有較好的魯棒性等特點，與EMD和EEMD方法相比，有效克服了端點效應與模態(tài)混疊現(xiàn)象。目前基于VMD方法的機械故障診斷領域取得了很好的效果[8-13]。

支持向量數(shù)據(jù)描述(Support Vector Data Description, SVDD)[14]是一種有效的單值(One-class)分類方法，其核心思想是通過非線性映射將樣本映射到高維的內積空間，在特征空間中尋找一個包含全部或大部分樣本且體積最小的超球體(最優(yōu)超球體)。近年來，SVDD方法在故障檢測、臉部識別、語音識別、圖像恢復等領域取得了良好的效果。利用SVDD的單值分類特性，區(qū)分正常狀態(tài)和其他退化狀態(tài)，可有效實現(xiàn)機械零件性能退化程度的評估[15-18]。

基于上述描述，本文提出了結合VMD分解和SVDD的滾動軸承性能退化評估方法，利用VMD方法對振動信號進行分解，選取對故障較為敏感的模態(tài)分量，提取分量的奇異值并結合時域特征、復雜度特征組成滾動軸承綜合特征指標；利用SVDD在單值分類問題上的優(yōu)勢，僅使用正常樣本的綜合特征指標進行SVDD評估模型的構建，通過滾動軸承全壽命數(shù)據(jù)進行模型的驗證，驗證結果表明本文所提出的方法不僅能有效的描述滾動軸承在全壽命周期內的性能退化規(guī)律，同是對軸承早期微弱故障的發(fā)生具有良好的預警能力。

1 變分模態(tài)分解原理介紹

VMD算法的核心思想是在變分框架中對信號分解，每個模態(tài)分量的頻率中心及帶寬在迭代求解變分模型的過程中不斷更新，最后將信號自適應分解為K個IMF函數(shù)。分解過程的數(shù)學模型為

(1)

式中：f為輸入信號；uk為分解得到的K個IMF分量；ωk為各IMF對應的頻率中心。

(2)

(3)

VMD方法相比EMD方法，在含噪脈沖信號分解，故障特征頻率提取，克服模態(tài)混疊方面有很大的優(yōu)越性。因此，本文將其應用于滾動軸承信號的分解，并進一步提取故障特征作為軸承性能退化評估的特征指標。

2 支持向量數(shù)據(jù)描述

SVDD可以有效解決單值分類問題，其核心思想是將給定的訓練數(shù)據(jù)映射到高維空間中，在高維空間中尋找一個體積最小的超球體，使得訓練數(shù)據(jù)盡可能多地包含于在該超球體中，不屬于該類的數(shù)據(jù)則位于超球體之外。其數(shù)學模型構建如下：

給定一個目標類樣本集X={x1,x2,…，xn}，定義一個包含所有或幾乎所有目標類樣本的超球體，超球體球心為a，半徑為R?？紤]到目標樣本中可能存在少數(shù)野點，為了提高算法對訓練樣本中野點的魯棒性，引入松弛因子ξi，允許部分樣本點分布于超球體之外，此時SVDD優(yōu)化問題描述為

(4)

其中，C>0為指定的懲罰參數(shù)，用以調節(jié)錯分訓練樣本數(shù)(球外樣本數(shù))和r的大小。為了解決上述優(yōu)化問題，構造以下拉格朗日方程

式中:αi,γi為拉格朗日乘子。對R,a,ξi求偏導數(shù)，令其為0，得到

(6)

將式(6)代入式(2)中得到優(yōu)化函數(shù)

(7)

當樣本點位于超球體內是，αi=0當樣本點位于超球體的邊界上，則0<αi

R2=‖φ(xsv)-φ(a)‖2=K(xsv,xsv)-

(8)

對于新樣本z，它與球心的距離可表示為

d=‖φ(z)-φ(a)‖=K(z,z)-

(9)

核函數(shù)K的使用完成由原空間向高維空間的轉換，把原來線性不可分的問題轉換成高維空間中線性可分的問題，同是并沒有增加太多的計算量。

在軸承退化性能評估過程中，將提取到的正常狀態(tài)下的樣本特征向量作為訓練樣本輸入SVDD進行訓練，得到包含正常狀態(tài)樣本的超球體，球心為O，半徑為R；新樣本與超球體球心的廣義距離d可由式(9)求出，當d≤R時，則樣本為正常樣本；當d>R樣本屬于故障樣本，故障樣本d的取值越大則故障程度越深。

3 滾動軸承性能退化程度評估

3.1 滾動軸承全壽命實驗數(shù)據(jù)

本文所使用的滾動軸承全壽命數(shù)據(jù)來自于辛辛那提智能維護中心軸承疲勞壽命試驗臺,如圖1所示。軸承振動信號每隔10 min采集一次，采樣頻率20 kHz，采樣時間1 s，試驗臺運行163 h后軸承2外圈出現(xiàn)嚴重剝落故障，壽命終止，共采集到984組樣本，此數(shù)據(jù)即為軸承的全壽命周期試驗數(shù)據(jù)，經(jīng)計算軸承2外圈故障頻率約為234 Hz,文中采用每組樣本的第一列數(shù)據(jù)進行性能退化評估研究。

圖1 軸承疲勞壽命試驗臺Fig.1 Rolling bearing fatigue life test platform

3.2 特征指標的選擇

滾動軸承全壽命周期一般分為正常狀態(tài)，輕微退化階段，嚴重退化階段和失效階段，一般壽命評估研究的重點為輕微退化階段和嚴重退化階段。良好的性能退化特征指標一是要在全壽命周期的各個退化階段要保持相對穩(wěn)定，另一方面需要在初始退化階段有較強的敏感性。目前，有多種特征指標被應用于性能退化指標的提取，如時域特征指標(均方根值，峰—峰值，裕度，峭度等)，復雜度指標(關聯(lián)維數(shù)、近似熵、樣本熵、模糊熵、譜熵等)。本文經(jīng)過大量分析研究表明，VMD奇異值，均方根值，樣本熵值可以更好的反映滾動軸承全壽命周期指標的變化趨勢。

3.2.1 VMD奇異值指標

在進行VMD分解之前，需要確定分解層數(shù)K的取值，以避免出現(xiàn)過分解可能帶來的模態(tài)混疊現(xiàn)象。分解層數(shù)的選取通過比較各IMF分量的中心頻率的方法確定，VMD 分解得到的K個 IMF 分量的中心頻率是從小到大依次排列的，隨著K的增大，各個分量的中心頻率之間的差值會減小，最終出現(xiàn)過分解現(xiàn)象，通過比較各IMF中心頻率的差值，來判斷是否過分解，進而便可以確定模態(tài)個數(shù)K。這里以1 000 min時的振動信號為例進行分析，表1為不同模態(tài)個數(shù)下的中心頻率的值，從中可知，當K=7時，分解得到的IMF4和IMF5分量的中心頻率相差較小，因此，當K≥7時，信號有過分解的風險，而當模態(tài)個數(shù)過小時，各模態(tài)分量之間中心頻率的差值過大，又不足以表征原信號所包含的不同頻率成分；考慮到降低特征提取維數(shù)的目的，因此最終選取K=5作為VMD分解的模態(tài)個數(shù)。其它時刻模態(tài)個數(shù)的選取方法相同，這里不做過多說明。

表1 不同模態(tài)個數(shù)下IMF分量的中心頻率Tab.1 Center frequency of the IMF under different K

將滾動軸承振動信號進行VMD分解，得到5個IMF分量，結果如圖2所示，進一步計算每個分量的奇異值，奇異值可依據(jù)下面的奇異值分解公式進行求解

A=UQVT

(10)

式中：A∈Rm×n為待分解的矩陣；U∈Rm×m和V∈Rn×n為正交矩陣；Q∈Rm×n為對角矩陣。

(11)

式中：0為零矩陣;q=min(m,n);且α1≥α2≥…≥αq>0，αi(i=1,2,…,q)為矩陣A的奇異值。由于IMF分量為一維時域信號，因此每個IMF分量經(jīng)奇異值分解后得到一個奇異值。經(jīng)計算得到5個分量在全壽命周期內奇異值的變化情況，如圖3所示；圖3反映出這5個IMF分量的奇異值在全壽命周期內變化趨勢基本一致，但IMF3～IMF5分量的奇異值在故障早期階段相比IMF1和IMF2變化更為敏感，其包含了更多故障信息，更能表征全壽命特征指標的變化，因此選取IMF3～IMF5奇異值作為部分故障特征向量。

圖2 軸承振動信號VMD分解Fig.2 Bearing vibration signal VMD decomposition

圖3 IMF信號奇異值在全壽命周期內的變化值Fig.3 The variation of singular value of IMF signal in the whole life period

3.2.2均方根值指標與樣本熵值指標

圖4 均方根值特征Fig.4 RMS feature

樣本熵是常用復雜度特征指標之一，是近似熵的一種改進形式，它通過衡量時間序列復雜性度量信號中產(chǎn)生新模式的概率大小。熵值越大時間序列復雜度越大。樣本熵克服了數(shù)據(jù)偏差，具有較強的抗噪能力和優(yōu)異的一致性，采用較少的數(shù)據(jù)段即可得到穩(wěn)定的熵值。對樣本熵的具體計算過程可參考文獻[19]。滾動軸承全壽命周期內樣本熵值的變化情況如圖5所示。

分析奇異值，均方根值和樣本熵指標的變化情況，奇異值和均方根值指標在各個不同階段數(shù)值較為穩(wěn)定，對輕微退化階段D1和嚴重退化階段D2都具有較好的表征能力，樣本熵指標雖然在數(shù)值穩(wěn)定性上不如均方根值，但在D1，D2階段當中值的變化更大一些，對故障狀態(tài)的變化更為敏感。因此，經(jīng)綜合考慮將這三種指標結合起來作為滾動軸承性能退化綜合特征指標，記為V=[SV3,SV4,SV5,RMS,SampEn]。

圖5 樣本熵特征Fig.5 Sample entropy feature

3.3 滾動軸承性能退化評估模型

通過上述分析，本文提出了基于VMD分解和SVDD的滾動軸承性能退化評估模型，如圖6所示。其具體步驟為：

步驟1特征提取。對信號進行5層VMD分解，提取IMF3～IMF5分量的奇異值，與信號均方根值和樣本熵值組成特征向量V作為軸承綜合特征指標。

步驟2利用正常樣本信號的綜合特征指標作為訓練樣本構建SVDD分類器，得到包含正常樣本超球面O,并得到超球體半徑R。

步驟3計算測試樣本綜合特征指標Vtest，輸入SVDD分類器中求得Vtest與超球體球心之間的距離d，并計算得到性能退化指標(Degradation Indicator,DI),以DI值作為性能退化評估的依據(jù)

(12)

圖6 性能退化評估模型Fig.6 Performance degradation assessment model

3.4 基于VMD和SVDD的滾動軸承性能退化評估

從圖3～圖5可知，滾動軸承在0～4 000 min運行期間內，各特征值保持穩(wěn)定，可認為期間軸承處于正常工作狀態(tài)，本文選取運行時間在1 000～3 000 min的200組振動信號作為樣本數(shù)據(jù)用于SVDD的訓練樣本。其中，懲罰參數(shù)C取值為1, 核函數(shù)參數(shù)σ=90。將滾動軸承全壽命周期的984組數(shù)據(jù)作為測試樣本輸入退化評估模型最終得到全壽命周期的DI值，以此作為全壽命周期的評估結果，如圖7(a)所示，圖7(b)為500～700組樣本的DI變化情況，圖7(c)為只采用樣本熵與均方根值作為特征指標的評估結果，與文中所提特征提取方法相比，監(jiān)測到初始故障發(fā)生的時間晚了約260 min，這說明本文提出的SV3,SV4,SV5特征指標能很好的反映軸承運行狀態(tài)信息。

圖7 基于SVDD的滾動軸承性能退化評估結果Fig.7 Performance degradation assessment results by SVDD

圖7(a)和圖7(b)中，在運行的0～5 340 min期間樣本的DI=0,此階段的滾動軸承處于正常工作狀態(tài)，在5 340 min樣本的DI>0,說明此時開始出現(xiàn)極其輕微的早期故障，從5 550 min開始故障開始逐漸加深，直到7 050 minDI值急劇變化，說明滾動軸承性能退化加深，故障程度較為嚴重，之后DI值時而增大時而減小，規(guī)律性較弱，從9 100 min開始DI值大幅增大，軸承失效。從對評估結果的分析可以得到以下推論：①5 340～5 540 min，軸承出現(xiàn)極其微弱的早期故障，幾乎難以發(fā)現(xiàn)；②在5 500～7 040 min，故障程度呈逐漸加深態(tài)勢；③7 050～9 840 min，DI變化情況復雜，無明顯規(guī)律，可以認為從7 050 min以后軸承已經(jīng)處于嚴重故障狀態(tài)。

為了驗證本文的推論，分別對1 000 min，5 330 min，5 340 min，5 400 min，5 550 min，7 050 min的振動信號作VMD分解，模態(tài)個數(shù)K=5,取IMF3～IMF5分量重構信號，并對重構信號做包絡譜分析，如圖8所示。5 340 min時的包絡譜分析可以明顯檢測到234.4 Hz的頻率成分，非常接近外圈故障特征頻率的理論計算結果234 Hz，5 340 min時刻之前的5 330 min及1 000 min時的正常狀態(tài)則沒有此頻率成分，可以認為5 340 min第一次發(fā)生了外圈故障；此時的包絡譜還存在很多其他頻率成分，說明此時的外圈故障非常微弱，5 340 min之后的5 440 min還能較為明顯的觀察到234.4 Hz及其倍頻成分459 Hz，但頻率的幅值較5 340 min時更小，這是因為出現(xiàn)微弱故障后故障點被“磨平”使得故障程度減弱，相比5 340 min，5 340～5 550 min的故障更弱，更加難以檢測，可以認為5 340～5 550 min滾動軸承處于早期微弱故障緩慢退化階段；從5 550 min開始，外圈故障特征頻率及其倍頻成分愈發(fā)明顯，直到7 050 min時包絡譜中幾乎只存在故障特征頻率及其倍頻成分。由此可認為5 550～7 050 min軸承處于性能加速退化階段；7 050 min以后外圈故障更為明顯，本文認為7 050 min以后軸承其實已經(jīng)處于性能嚴重退化狀態(tài)。與文獻[20]的評估結果相比，本文方法所檢測到的初始故障退化階段提前了約1 690 min，相比文獻[21]提前了約690 min，這充分說明本文所提出的退化評估模型對滾動軸承性能退化有較強的敏感性，而盡早檢測到滾動軸承故障情況的發(fā)生對機械系統(tǒng)的視情維修又具有重要意義。

圖8 不同時間的振動信號包絡譜分析Fig.8 Envelope spectral analysis results under different times

為了進一步說明文中所提方法的優(yōu)越性，同樣利用模糊聚類分析算法進行滾動軸承性能退化評估，使用正常樣本和故障樣本訓練FCM評估模型，依然選取V為綜合特征指標，將全壽命的特征指標作為測試樣本輸入評估模型，將測試樣本與正常樣本特征的隸屬度值作為性能退化指標DI,DI∈[0,1],進而得到滾動軸承全壽命周期的評估結果，結果如圖9(a)所示，圖9(b)為局部放大情況。由圖9可知，F(xiàn)CM評估模型的DI值的趨勢與圖7變化趨勢相似，在0～5 000 min期間內DI值波動較大，且FCM模型在6 100 min左右才出現(xiàn)較為明顯的DI值減小趨勢，相比本文所提方法晚了約550 min，本文所提方法對數(shù)據(jù)異常點具有較強的魯棒性，并且在早期微弱故障監(jiān)測方面明顯優(yōu)于FCM評估模型。同時，本文所提方法只使用了正常狀態(tài)下的樣本作為訓練樣本，一方面可以減少計算量，簡化評估模型；另一方面可以克服實際工業(yè)生產(chǎn)中故障樣本較難獲取的問題，對于進行機械系統(tǒng)性能監(jiān)測具有重要意義。

圖9 基于FCM的滾動軸承全壽命性能退化評估結果Fig.9 FCM-based evaluation of the life-cycle performance degradation of rolling bearings

4 結 論

本文針對滾動軸承微弱故障特征較難提取問題及性能退化程度監(jiān)測問題，提出了一種基于VMD分解和SVDD的滾動軸承性能退化評估模型，利用軸承全壽命數(shù)據(jù)對所提出的評估模型進行了驗證，主要結論如下：

(1)對振動信號進行VMD分解，通過提取IMF分量的奇異值與信號均方根值、樣本熵值組成綜合特征指標，可以較好的表征軸承性能退化情況。

(2)以正常狀態(tài)的樣本作為訓練樣本進行評估模型的構建，所得到性能退化評估結果可以準確檢測到軸承早期微弱故障的發(fā)生，并可以對軸承性能退化情況進行很好的評估，對實際生產(chǎn)中軸承微弱故障的發(fā)生和性能退化評估具有很好的指導意義。