基于流固耦合的T型管振動特性分析

趙 江， 俞建峰， 樓 琦

(1. 江南大學 機械工程學院，江蘇 無錫 214122；2. 江蘇省食品先進制造裝備技術(shù)重點實驗室，江蘇 無錫 214122)

壓力管道因其安全和經(jīng)濟的特點被廣泛應用于石油、天然氣、船舶和城市供水等領(lǐng)域。但是，在進行氣體和液體輸送時，由于管道中流體的間歇吸入/排出運動，可能會在管道系統(tǒng)中產(chǎn)生流量脈動和壓力脈動，并導致在不連續(xù)區(qū)域(如彎頭，三通管或閥門處)引起嚴重的管道振動[1]。異常或過度的振動會導致管道系統(tǒng)疲勞失效，腐蝕穿孔和其他安全問題[2]。

管道系統(tǒng)的振動研究主要包括理論分析[3-4]和試驗研究[5-7]。Huang等[8]采用消元Galerkin方法計算直管兩端的不同邊界條件下的固有頻率，得到了不同邊界條件的流體輸送管道的固有頻率方程。Dai等[9]采用傳遞矩陣法研究了流體流動引起的組合力對直管和彎管的固有頻率的影響。付永領(lǐng)等[10]基于流固耦合方法，研究了彎管轉(zhuǎn)角對管道振動的影響，發(fā)現(xiàn)彎管轉(zhuǎn)角減小有利于減弱管道振動。俞樹榮等[11]基于ANSYS Workbench軟件，分析了彎管在脈動壓力下的受力變形情況，指出由于流體的附加作用力，管壁會在轉(zhuǎn)角處出現(xiàn)最大變形。曹源等[12]采用ALE描述和罰函數(shù)耦合來模擬水錘過程中T型管的流固耦合問題，發(fā)現(xiàn)管壁動態(tài)周向應力峰值是靜周向應力峰值的1.2～1.6倍，動態(tài)周向應力與水錘具有相同的變化周期。

目前管道流固耦合的研究對象主要集中在直管和L型彎管方面，對三通管如T型管的流固耦合振動研究相對較少。本文利用ANSYS Workbench 17.0軟件對典型三通管結(jié)構(gòu)-T型管進行振動特性的流固耦合模擬，旨在為管道結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化提供參考依據(jù)。

1 流固耦合數(shù)學模型

1.1 流體運動控制方程

T型管中的流動可以看作是不可壓縮流動[13]，流體連續(xù)性方程和動量方程為

(1)

(2)

在T型管內(nèi)水流存在漩渦流動，流線彎曲程度很大，這里選用RNGk-ε湍流模型[14]

(3)

1.2 管道運動控制方程

對于具有n個自由度的管道系統(tǒng)，其單元運動狀態(tài)下的有限元方程為[15]

(4)

考慮管道受到流體作用，其整體的結(jié)構(gòu)動力學方程為[16]

(5)

式中：Ms為管道整體質(zhì)量矩陣；Cs為整體阻尼矩陣；Ks為整體剛度矩陣；δ為位移矢量；fo為流-固交界面上流體與管道相互作用的矢量；Fd為除fo外的外界激勵矢量。

1.3 管道流固耦合方程

流體模型和固體模型的網(wǎng)格單元可以不同，但是在流固耦合面上需滿足力(τ)，位移(d),熱流量(q)和溫度(T)等變量的守恒[17]，即滿足以下4個方程

df=ds

(6)

n·τf=n·τs

(7)

qf=qs

(8)

Tf=Ts

(9)

式中：df，ds為流體和固體在流固耦合面上的位移；τf，τs為流體和固體在流固耦合面上的剪切應力；qf，qs為流體和固體在流固耦合面上的熱流量；Tf，Ts為流體和固體在流固耦合面上的溫度。

不考慮溫度變化時，應該同時滿足位移平衡方程和應力平衡方程[18]，即通過滿足這兩個變量守恒來實現(xiàn)流體與固體之間分析參數(shù)的傳遞。

2 管道幾何模型及模態(tài)分析

2.1 幾何模型

選擇一段T型壓力管道作為研究對象。管道中間截面剖面圖見圖1，管內(nèi)徑為100 mm，管道壁厚2 mm，AC=500 mm，BC=500 mm，BD=1 000 mm。A,B為進水口，D為出水口。

圖1 管道幾何結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the pipe geometry

2.2 模態(tài)分析

利用ANSYS CFX進行管道流體動力學計算，管道幾何結(jié)構(gòu)見圖1。湍流模型采用RNGk-ε模型，壁面采用無滑移壁面設(shè)置，計算過程不考慮熱交換。分別計算不同流體壓強(0 MPa，2 MPa，4 MPa，6 MPa，8 MPa)，不同分支管進口流速(5 m/s，10 m/s，15 m/s，20 m/s)，不同密度流體(水，液壓油,90#汽油和液化石油氣)的管道內(nèi)流場情況。通過Workbench中的Transient structure模塊進行瞬態(tài)結(jié)構(gòu)動力學耦合計算，求解設(shè)置關(guān)鍵在于流固耦合面(Fluid Solid Interface)設(shè)置，ANSYS Multi-field solver負責整個耦合求解。流體計算結(jié)束后，將結(jié)果流場載荷加載到對應的管道壁面上，進行預應力模態(tài)分析。

利用ANSYS Workbench中的Static Structural和Modal模塊對管道進行結(jié)構(gòu)受力與模態(tài)分析。其中管道壁厚為2 mm，管道A端、B端和D端采用固定約束，管道材料采用Q345B(16Mn)材料，其主要參數(shù)為密度7 800 kg/m3, 楊氏模量2.0×105MPa，泊松比0.3。結(jié)構(gòu)振動中其主要作用的是低階模態(tài)，本文模態(tài)分析僅關(guān)注前十階固有頻率及振型[19]。

3 結(jié)果討論

3.1 雙向流固耦合網(wǎng)格無關(guān)性

采用CFD軟件進行流固耦合仿真時，計算結(jié)果對網(wǎng)格劃分情況是十分敏感的[20]。本研究采用不同單元數(shù)目的流體單元(單元類型Fluid30)進行流體計算；以及采用不同單元數(shù)目的Solid186結(jié)構(gòu)單元和Shell181殼單元計算管道結(jié)構(gòu)。各單元參數(shù)如表1所示。

表1 管道及流體單元參數(shù)Tab.1 The pipes and the fluid elements parameters

以不同單元類型計算，分析A，B兩進口流速均為5 m/s，流體壓強值為2 MPa時的管道振動特性，得到的前十階固有頻率如圖2所示。

圖2 不同單元參數(shù)的T型管固有頻率Fig.2 Natural frequencies of T-shaped pipe of different elements parameters

Fluid30單元有8個節(jié)點，每個節(jié)點4個自由度：x，y，z方向平動和壓力。但只有在流固耦合面上的平動才有效[21]。對比A，B兩種情況下的固有頻率，可以看到，流體單元數(shù)對結(jié)果影響不大。Shell181殼單元適合于薄至中等厚度的殼結(jié)構(gòu)，由4個節(jié)點定義，每個節(jié)點6個自由度。對比B，C，D三種不同單元數(shù)的殼單元，可以看出各階固有頻率無明顯變化。但是與E，F(xiàn)對比發(fā)現(xiàn)，使用Solid186單元得到的固有頻率與Shell單元差別很大，第2～第7階頻率小于使用殼單元計算得到的頻率，考慮管道壁厚只有2 mm，以及節(jié)約計算資源，流體使用Fluid30單元(單元數(shù)83 052，網(wǎng)格節(jié)點數(shù)75 194)，管道選用Shell181殼單元[22](單元數(shù)12 607，節(jié)點數(shù)12 675)進行后面的分析。

3.2 不同耦合方法下的固有頻率分析

當流體壓強為2 MPa，A,B兩進口端流速均為5 m/s，流體為水時。T型管空管模態(tài)分析，單向流固耦合法模態(tài)分析和雙向流固耦合法模態(tài)分析得到的各階固有頻率見表2。

表2 三種計算方式下管道的固有頻率Tab.2 Natural frequencies of pipes in three different calculation modes

流體作用對于T型管固有頻率存在較大影響，從表2中可以看到對于前十階固有頻率，考慮流固耦合與不考慮流固耦合之間的固有頻率相差達9%～12%。單向流固耦合法得到的管道各階固有頻率均高于雙向流固耦合法的固有頻率，這是因為單向流固耦合只考慮流體對管路的作用，沒有考慮到管路對流體的影響，得到的管道預應力較大。

圖3為不同計算方法下的T型管前三階振型圖?？梢园l(fā)現(xiàn)：三種計算方法中，相同階次下的振型形態(tài)基本一致，振幅分布位置相似，振幅幅值略有差異，單向耦合和雙向耦合作用時的最大振幅比空管結(jié)構(gòu)振幅略大。因此流體運動對T型管的振動存在顯著影響，在振動分析中需要考慮流固耦合的作用。

3.3 流體壓強對管道的影響

在A，B兩個進水口水流速度均為5 m/s情況下，利用雙向流固耦合方法進行T型管模態(tài)分析，計算流體壓強為2 MPa，4 MPa，6 MPa，8 MPa時的T型管固有頻率，得到的不同的流體壓強的前十階固有頻率如圖4所示。從圖4中不難發(fā)現(xiàn)，在一定的流體壓強范圍內(nèi)( 2～8 MPa)，管道各階固有頻率隨流體壓強增加而增加，管道內(nèi)流體壓強對T型管固有頻率有較大影響，因此在設(shè)計管道系統(tǒng)時，流體壓強要作為主要的固有頻率分析影響因素考慮。

在T型管的結(jié)合處有一個高應力區(qū)域，垂直方向的流體在這個位置沖擊管道，流體流動狀態(tài)被改變，流體對管壁的作用力變大。流體壓力與管道壁面之間發(fā)生強烈的泊松耦合與結(jié)合部耦合。泊松耦合對充流T型管影響最為明顯，管壁受到的作用力導致顯著的形變。當流體壓強為2 MPa時，最大總變形量為0.196 mm，隨著壓強增大，總變形量增大，當壓強為8 MPa時，最大總變形量達到0.676 mm。等效應力顯示相同變化規(guī)律。

圖3 不同計算方法的前三階振型Fig.3 The natural vibration modes of different calculation methods

圖4 不同流體壓強下的T型管固有頻率Fig.4 Natural frequencies of T-shaped pipe of different fluid pressures

圖5 不同流體壓強時的T型管總變形和等效應力圖Fig.5 Total deformation and von-mises stress diagram of T-shaped pipe at different fluid pressures

3.4 不同流體速度對固有頻率的影響

固定T型管主管進口(B進口)進口速度為5 m/s，分支管(A進口)進口速度分別為5 m/s，10 m/s，15 m/s和20 m/s，T型管出口(D出口)設(shè)置為0 MPa情況下，得到的管道固有頻率如圖6所示。從圖6中可以看到，各階固有頻率變化不明顯，相比于流體壓強，支管進口速度對T型管固有頻率的影響較小[23]。

圖6 不同分支管流速下的T型管固有頻率Fig.6 Natural frequencies of T-shaped pipe of different branch pipe fluid speeds

在不同分支管進口速度情況下，管道的變形和等效應力存在差異，除了在T型管結(jié)合部位出現(xiàn)變形和應力最大值，在T型管結(jié)合處流體匯合的下游部位出現(xiàn)變形和應力集中區(qū)域。從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，當分支管進口速度為20 m/s時，最大總變形量為0.046 8 mm，分支管進口速度為5 m/s時，最大總變形量為僅相當于20 m/s時的10%，等效應力與總變形量趨勢相同。支管速度越大對T型管結(jié)合處以及下游壁面的剪切應力越大，流動侵蝕加劇。由于長時間處于高應力條件下，容易導致管道壁面侵蝕，焊縫開裂，壽命減少[24]。

圖7 不同分支管流速下的T型管總變形和等效應力圖Fig.7 Total deformation and von-mises stress diagram of T-shaped pipe at different branch pipe fluid speeds

3.5 不同流體密度對固有頻率的影響

壓力管道應用于多種場合，不同流體對管道固有頻率影響不同。為研究不同流體密度對T型管固有頻率影響，這里選取水，液壓油，90#汽油和液化石油氣作為不同密度的流體，進行T型管雙向流固耦合模擬分析，材料特性見表3所示。

表3 流體特性Tab.3 Fluid properties

在管道壓強為2 MPa情況下，T型管兩個進口速度分別為5 m/s時。利用雙向流固耦合方法進行T型管模態(tài)分析，得到的前十階固有頻率如圖8所示。

圖8 不同流體密度的T型管固有頻率Fig.8 Natural frequencies of T-shaped pipe of different fluid density

從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，不同的流體具有不同的密度和動力黏度，但是在相同的邊界條件下，T型管的固有頻率差異很小。從圖9中可以看到，管道等效應力隨流體密度的減小而減小，但差別不大。設(shè)計計算中可以作為次要因素考慮。

圖9 不同流體密度的T型管總變形和等效應力圖Fig.9 Total deformation and von-mises stress diagram of tee pipes at different fluid density

3.6 諧響應分析結(jié)果

基于對流固耦合管道模態(tài)分析結(jié)果，采用模態(tài)疊加法(Mode Superposition)對T型管進行諧響應分析。模態(tài)疊加法通過對模態(tài)分析得到的振型(特征向量)乘上因子并求和來計算出結(jié)構(gòu)的響應，它的優(yōu)點是：能夠使解按照結(jié)構(gòu)的固有頻率聚集，響應曲線可以更平滑，更精確。

對T型管進行諧響應分析時，激振幅值為0.5 MPa。對比之前的模態(tài)分析結(jié)果，設(shè)置管道激勵頻率范圍設(shè)置為0～1 500 Hz，其中包括了T型管前十階固有頻率。選取管道結(jié)合處兩條焊縫交匯點作為重點監(jiān)測位置，分析T型管的位移，加速度，應力和應變與激勵頻率之間的響應關(guān)系.。

通過對焊縫交匯點C的振動諧響應分析，得出的x,y,z方向上位移、應力及應變與激勵頻率之間的響應曲線，如圖10所示。

圖10 振動特性響應曲線Fig.10 Vibration characteristic response curve

從圖10中可以發(fā)現(xiàn)：隨著激勵頻率的增大，焊縫結(jié)合處點C的位移，加速度，應力及應變都會在第2階固有頻率(約800 Hz)和第8階(約1 060 Hz)固有頻率附近出現(xiàn)峰值。對比模態(tài)分析結(jié)果和諧響應曲線，最大峰值與固有頻率之間的差異主要是在輸出數(shù)據(jù)提取時設(shè)置間隔為20 Hz，但是響應峰值頻率與第2階和第8階固有頻率之間誤差分別為0.56%和0.85%，對研究結(jié)果影響不大。

在圖10(a)和圖10(b)中，由于管道進出口端被固定，所以z方向上C點位移幾乎為0。激勵頻率為800 Hz時，x方向和y方向的位移峰值分別達到0.246 21 mm和7.43×10-2mm。激勵頻率為1 060 Hz時，x方向和y方向的位移峰值分別達到0.118 26 mm和3.89×10-2mm。并且可以發(fā)現(xiàn)，由于進出口端固定，y方向和z方向上加速度響應幾乎為零，激勵頻率為800 Hz時，x方向上的加速度峰值為6.22×106mm·s-2，激勵頻率為1 060 Hz時，x方向上的加速度峰值為5.25×106mm·s-2。在管道系統(tǒng)設(shè)計和結(jié)構(gòu)優(yōu)化中可以對垂直x方向上進行約束，減小振動。

在圖10(c)和圖10(d)中，由于存在垂直的y方向上的流體沖擊，C點位置y方向上的應力應變響應是最大的，激勵頻率為800 Hz時，y方向上的應力響應達到32.942 MPa。應變響應達到1.55×10-4mm/mm。激勵頻率為1 060 Hz時，y方向上的應力響應達到18.467 MPa。應變響應達到1.23×10-4mm/mm。T型管結(jié)合處附近可以作為振動傳感器安裝位置，對管道進行壓力與速度的振動數(shù)據(jù)監(jiān)測。這些分析可以為管道結(jié)構(gòu)的設(shè)計與優(yōu)化提供技術(shù)支持與理論依據(jù)。

4 結(jié) 論

本文采用雙向流固耦合的方法研究了T型壓力管道的振動特性，通過分析數(shù)值結(jié)果發(fā)現(xiàn)：

(1) 流固耦合作用的存在，使得T型管各階固有頻率略有增加。雙向流固耦合可以較好考慮管道與流體之間作用，具有一定優(yōu)勢。

(2) 流體壓強對T型管的固有頻率存在較大影響，管道分支管流體速度和流體密度對固有頻率影響較小。T型管焊縫結(jié)合處和T型管匯流的下游是管道受力和變形最大的位置。管道總變形量和等效應力隨流體壓強和支管流速增加而增加。

(3) 通過對焊縫結(jié)合處的振動特性研究，發(fā)現(xiàn)由于內(nèi)部流體的脈動的作用，激勵頻率為第2階和第8階固有頻率時，管道振動劇烈。根據(jù)特征點的位移和應力應變變化規(guī)律，可以看到管道結(jié)合部在垂直于管道截面的x方向上的振動位移加速度響應劇烈， T型管垂直分支的y方向上應力應變響應劇烈。