基于混凝土細(xì)觀骨料模型的SHPB仿真模擬研究

郭瑞奇， 任輝啟， 張 磊， 龍志林， 吳祥云， 李澤斌

(1. 湘潭大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105； 2. 軍事科學(xué)院 國(guó)防工程研究院，河南 洛陽(yáng) 471023)

混凝土是常見的工程材料，對(duì)防護(hù)工程而言需要考慮其動(dòng)態(tài)力學(xué)性能。分離式Hopkinson壓桿(Split Hopkinson Pressure Bar，SHPB)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)是廣泛應(yīng)用于測(cè)試材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的裝置，可實(shí)測(cè)材料在高應(yīng)變率(102～104s-1)下的應(yīng)力應(yīng)變曲線，也是研究混凝土材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的最基本的實(shí)驗(yàn)手段?，F(xiàn)今已有諸多學(xué)者利用不同直徑的SHPB裝置對(duì)混凝土材料進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究[1-4]。

而隨著數(shù)值分析技術(shù)以及高速計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展，有部分學(xué)者開始利用有限元分析技術(shù)來(lái)取代部分實(shí)驗(yàn)，并利用數(shù)值仿真的方法來(lái)模擬SHPB實(shí)驗(yàn)過(guò)程，從而定性地研究混凝土材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，如巫緒濤等[5-6]模擬了用于混凝土沖擊試驗(yàn)的O/100 mm的SHPB裝置，并討論了應(yīng)力波在該裝置中的傳播特性以及罰函數(shù)算法中罰因子合理數(shù)值的選取問(wèn)題；賈彬等[7]模擬了中國(guó)工程物理研究院結(jié)構(gòu)力學(xué)研究所O/50 mm的SHPB實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，確定了一套混凝土HJC(Holmquist-Johnson-Cook)模型參數(shù)確定方法；余道興等[8]分別運(yùn)用了K & C(Karagozian and Case)，HJC和CSC(Continuous Surface Cap)三種材料模型對(duì)混凝土的SHPB試驗(yàn)進(jìn)行模擬。然而大多數(shù)研究都是從宏觀水平上將混凝土試件視為均勻材料，典型的如圖1所示。

圖1 將混凝土試件視為均勻材料的數(shù)值模擬[9]Fig.1 Uniform numerical model of concrete

由于混凝土是一種非均勻材料，其內(nèi)部含有大量隨機(jī)分布的粗骨料顆粒，用SHPB對(duì)混凝土進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)不可避免地要面對(duì)非均勻性問(wèn)題。這種非均勻性問(wèn)題主要來(lái)自于兩個(gè)方面：一方面是由夾雜顆粒導(dǎo)致的材料非均勻性；另一方面是應(yīng)力波效應(yīng)，SHPB實(shí)驗(yàn)不考慮試件中波的傳播，也就是兩個(gè)基本假定之一——“短試件的應(yīng)力/應(yīng)變沿其長(zhǎng)度均勻分布(動(dòng)態(tài)平衡)[10]”，這對(duì)于常規(guī)的金屬材料是易于滿足的，而對(duì)混凝土材料而言，波在“骨料——砂漿基體”界面?zhèn)鞑r(shí)會(huì)存在復(fù)雜的反射和透射，因此使用均勻的混凝土模型來(lái)模擬SHPB實(shí)驗(yàn)或許與真實(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有些偏差。

本文將混凝土視為由砂漿基體和粗骨料組成的雙相復(fù)合材料，將骨料簡(jiǎn)化為球形，建立了圓柱狀三維混凝土隨機(jī)骨料模型。以O(shè)/100 mm的SHPB實(shí)驗(yàn)裝置為例，建立了整體實(shí)驗(yàn)裝置的有限元模型，并通過(guò)數(shù)值模擬的方法從細(xì)觀層次上研究非均勻模型在SHPB仿真模擬中的有效性。通過(guò)五種不同的梯形波加載以及五種不同骨料含量模型的計(jì)算研究了應(yīng)變率及骨料含量對(duì)混凝土動(dòng)態(tài)強(qiáng)度和應(yīng)力均勻性的影響。最后建立了四種不同骨料尺寸的混凝土模型，并分析了骨料尺寸對(duì)模擬結(jié)果的影響。

1 混凝土細(xì)觀骨料模型的建立

近十幾年來(lái)，從Wittmann等[11]提出的二維多邊形骨料模型到Sheng等[12-13]提出的三維凸多面體隨機(jī)骨料模型，逼近真實(shí)混凝土材料的高含量細(xì)觀骨料模型的建模方法已經(jīng)較為成熟，作者也對(duì)混凝土細(xì)觀骨料模型的建立、求解算法和求解效率進(jìn)行了相關(guān)研究[14-16]。近年來(lái)，已有學(xué)者開始利用細(xì)觀模型對(duì)鋼筋混凝土梁的抗沖擊性能[17]、混凝土的抗侵徹性能[18]以及鋼纖維混凝土的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度[19]進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。

本文采用郭瑞奇等研究中的方法，建立了二級(jí)配圓柱狀三維混凝土骨料模型，其中小石粒徑為5～20 mm，中石20～40 mm，體分比為55∶45。為了保證所生成的骨料顆粒不超過(guò)給定的圓柱區(qū)域，需要對(duì)球心坐標(biāo)公式進(jìn)行修正

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式中：R為圓柱底面半徑；Ri為第i顆骨料的半徑；ZB和ZT分別為圓柱體底部和頂部邊界坐標(biāo)值；rdm1，rdm2，rdm3分別為位于(0,1)之間的三個(gè)獨(dú)立隨機(jī)數(shù)。

首先在Fortran程序中隨機(jī)生成ANSYS參數(shù)化建模所需要的命令流，建立幾何模型以后使用Hypermesh進(jìn)行有限元網(wǎng)格剖分，最后使用LS-DYNA進(jìn)行有限元計(jì)算，整個(gè)模型建立的流程如圖2所示。

圖2 混凝土細(xì)觀骨料模型建立流程圖Fig.2 Flow chart of the concrete aggregate model

以簡(jiǎn)單的球形骨料為例，建立了骨料含量為46.06%的混凝土模型，整個(gè)試件厚度為50 mm，底面半徑為50 mm，由于細(xì)觀骨料模型的高度幾何復(fù)雜性，選用solid168十節(jié)點(diǎn)四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格剖分。入射桿長(zhǎng)5 m，透射桿長(zhǎng)3 m，直徑均為100 mm，對(duì)于這種規(guī)則形狀采用solid164六面體單元映射網(wǎng)格劃分。有限元模型建立的各個(gè)階段如圖3所示，依次是幾何模型、骨料顆粒網(wǎng)格剖分、砂漿基體網(wǎng)格剖分和整體有限元模型x=0 mm(中心軸線處)截面示意圖。

圖3 數(shù)值模型建立過(guò)程Fig.3 Modeling procedure of the numerical model

2 混凝土細(xì)觀骨料模型有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證混凝土細(xì)觀骨料模型用于SHPB仿真實(shí)驗(yàn)的有效性，以上文建立的骨料含量46.06%的混凝土試件為例，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模擬分析，并將結(jié)果與實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

2.1 材料本構(gòu)模型及參數(shù)選擇

HJC本構(gòu)模型常用于混凝土材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)仿真中，使用特征化等效應(yīng)力對(duì)HJC強(qiáng)度模型的描述為

(2)

HJC模型狀態(tài)方程分為彈性壓縮(OA段)、壓實(shí)變形(AB段)和密實(shí)后變形(BC段)三個(gè)階段，如圖4所示。

圖4 HJC材料模型狀態(tài)方程曲線Fig.4 Equation of state curve for HJC model

方秦等[20]從塑性屈服面理論出發(fā)，合理確定了巖石材料的HJC本構(gòu)模型參數(shù)，因此本文首先由文獻(xiàn)[21]中的數(shù)據(jù)分別確定骨料和砂漿基體的HJC材料參數(shù)，然后根據(jù)方秦等研究中對(duì)花崗巖材料的研究對(duì)骨料參數(shù)進(jìn)行修正，砂漿的模型參數(shù)和骨料的修正數(shù)據(jù)分別如表1和表2所示，計(jì)算時(shí)統(tǒng)一換算成cm-g-μs單位制。

表1 砂漿HJC模型參數(shù)Tab.1 HJC model parameters for mortar

表2 花崗巖HJC模型參數(shù)修正值Tab.2 HJC model parameters revised for moorstone

本文并未引入額外的失效準(zhǔn)則來(lái)控制單元失效，僅使用HJC模型中自帶的失效類型參數(shù)作為單元的破壞準(zhǔn)則，即FS=0.002。 入射桿和透射桿采用線彈性模型，取彈性模量E=200 GPa， 密度ρ0=7.8×103kg/m3， 泊松比ν=0.3。在三種材料之間分別設(shè)置三對(duì)接觸，其中骨料與砂漿之間采用面面固連接觸，接觸剛度罰因子取默認(rèn)值。另外兩種采用自動(dòng)面面接觸，罰因子參照巫緒濤等的研究取為“2.0”。

2.2 加載計(jì)算及試件應(yīng)力均勻性分析

由于混凝土細(xì)觀骨料模型的幾何復(fù)雜性，無(wú)法采用對(duì)稱模型。在SHPB仿真模擬中為保證求解精度，整體模型單元數(shù)量較多，計(jì)算規(guī)模較大，因此本文采用直接在入射桿端部施加應(yīng)力脈沖的方式加載。

在桿端z=0處分別作用圖5所示的五種不同梯形脈沖，分作兩組對(duì)比實(shí)驗(yàn)。第一組為加載時(shí)間相同但應(yīng)力幅值不同的三種梯形荷載，分別為σ1=100 MPa，σ2=150 MPa，σ3=200 MPa， 其上升沿為60 μs，總加載歷時(shí)為240 μs。第二組為應(yīng)力幅值均為100 MPa但加載時(shí)間不同的三種梯形載荷σ1，σ′1，σ″1中上升沿分別為60 μs，80 μs，120 μs，總加載歷時(shí)分別為240 μs，360 μs，480 μs，程序總計(jì)算時(shí)間2 400 μs。

圖5 五種不同的梯形載荷Fig.5 Five kinds of trapezoidal loads

在Hopkinson桿實(shí)驗(yàn)中，試件內(nèi)部的應(yīng)力均勻與否是影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果有效性的一個(gè)重要因素。應(yīng)力均勻性假定對(duì)于金屬類均質(zhì)材料往往是易于實(shí)現(xiàn)的，而對(duì)于混凝土材料而言，其試件厚度比一般金屬類材料大了一個(gè)量級(jí)，且具有破壞應(yīng)變小、含有粗骨料夾雜顆粒、波速較低等特點(diǎn)，因此必須對(duì)其在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的應(yīng)力均勻性進(jìn)行分析，以驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效性。通過(guò)比較試件兩端的應(yīng)力歷史即可檢測(cè)其應(yīng)力平衡過(guò)程，因此研究人員先后提出了類似的應(yīng)力差之比的公式作為試件應(yīng)力平衡的準(zhǔn)則[22-23]

(3)

式中：σ1(t)和σ2(t)分別為試件前后端面的應(yīng)力歷史， 應(yīng)力平衡因子δ(t)已經(jīng)被一些學(xué)者用于評(píng)估SHPB實(shí)驗(yàn)中試件的應(yīng)力均勻性問(wèn)題[24]， 通常認(rèn)為δ(t)<0.05時(shí)試件達(dá)到了較好的應(yīng)力平衡狀態(tài)。

相對(duì)于均勻的混凝土模型而言，細(xì)觀骨料模型更能逼近真實(shí)的試件結(jié)構(gòu)。本文在對(duì)混凝土細(xì)觀骨料模型用于SHPB仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果分析之前，首先對(duì)試件在應(yīng)力波作用過(guò)程中的應(yīng)力均勻性進(jìn)行研究。

在試件前后端面取三對(duì)單元，它們與中軸線的距離分別為0 mm，25 mm，50 mm，三種載荷作用下的應(yīng)力平衡因子—時(shí)間曲線如圖6所示。可以看到在100 MPa的梯形載荷作用下試件的整體應(yīng)力均勻性相對(duì)較好，在1 070 μs左右達(dá)到應(yīng)力平衡最低點(diǎn)以后，δ(t)處于小幅震蕩狀態(tài)。同時(shí)從“3.1”節(jié)的相關(guān)結(jié)果中可以看到，在1 200 μs左右時(shí)由于試件表面開始出現(xiàn)宏觀裂紋，最外側(cè)單元的δ(t)出現(xiàn)了波動(dòng)。除此之外，在應(yīng)力波作用的大部分時(shí)間里，試件內(nèi)外單元的應(yīng)力平衡因子變化趨勢(shì)都相對(duì)穩(wěn)定。而在另外兩種較高幅值的梯形載荷作用下，試件的應(yīng)力均勻性相對(duì)較差，由于宏觀裂紋的過(guò)早出現(xiàn)，整個(gè)試件難以保持穩(wěn)定的應(yīng)力平衡狀態(tài)，內(nèi)外單元的應(yīng)力平衡因子到達(dá)最低點(diǎn)以后便開始劇烈震蕩，而且試件破壞越嚴(yán)重，這種震蕩就越劇烈。

此外，無(wú)論哪種載荷作用下，試件達(dá)到應(yīng)力平衡狀態(tài)(δ(t)≤0.05)或應(yīng)力平衡因子到達(dá)最低點(diǎn)都需要一段較長(zhǎng)的時(shí)間(不低于100 μs)。這表明在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)該在保證達(dá)到目標(biāo)應(yīng)變率的前提下，適當(dāng)延長(zhǎng)應(yīng)力脈沖升時(shí)，從而使混凝土試件有充足的時(shí)間達(dá)到應(yīng)力平衡狀態(tài)。

圖6 不同幅值載荷作用下試件的應(yīng)力平衡因子Fig.6 Balance factor of the concrete specimen under different loads

2.3 模型有效性驗(yàn)證

取入射桿和透射桿中部單元作為數(shù)據(jù)采集點(diǎn)，由LS-DYNA計(jì)算出的五種軸向應(yīng)力波形如圖7所示。

圖7 五種不同的梯形載荷作用下入射桿和透射桿 中部單元軸向應(yīng)力波形Fig.7 Axial stress wave of the middle elements in incident bar and transmitted bar under five kinds of trapezoidal loads

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式中：A0為桿的橫截面積；As和ls為試件的橫截面積和長(zhǎng)度；E0和c0分別為入射桿的彈性模量和波速。首先通過(guò)式(5)求得試件在五種載荷作用下的應(yīng)變率—時(shí)間曲線，如圖8所示。

圖8 混凝土試件的應(yīng)變率-時(shí)間曲線Fig.8 Strain rate-time curve of concrete specimen

從圖7和“3.1”節(jié)內(nèi)容中可以看到，隨著應(yīng)變率的提高，混凝土破壞后反射波信號(hào)會(huì)快速增加，直接處理得到的應(yīng)變率曲線將不正確。因此，我們?cè)趫D8中標(biāo)注了混凝土細(xì)觀骨料模型細(xì)小損傷出現(xiàn)的時(shí)間點(diǎn)，在混凝土破壞之前的應(yīng)變率才是混凝土試樣的主要加載應(yīng)變率。使用幅值為100 MPa的三種梯形脈沖加載時(shí)，試件在應(yīng)力波作用階段其應(yīng)變率主要位于20～50 s-1，隨著載荷作用時(shí)間的增加，試件的應(yīng)變率相對(duì)而言更加穩(wěn)定。而當(dāng)加載脈沖幅值為150 MPa及200 MPa時(shí)，試件的應(yīng)變率主要位于50～100 s-1，雖然這兩種載荷升時(shí)均為60 μs，但應(yīng)力幅值越高，加載脈沖上升沿越陡，應(yīng)變率曲線的平臺(tái)段也越短，難以實(shí)現(xiàn)恒應(yīng)變率加載。通過(guò)式(4)和式(6)分別求出試件的應(yīng)力—時(shí)間曲線和應(yīng)變—時(shí)間曲線后，消去時(shí)間軸即可得到試件的平均應(yīng)力—應(yīng)變曲線。巫緒濤等和呂太洪等[26]給出了混凝土材料在SHPB實(shí)驗(yàn)中得到的4個(gè)應(yīng)變率下的應(yīng)力—應(yīng)變曲線，劉傳雄等[27]也對(duì)骨料尺寸為15～20 mm的混凝土材料試樣進(jìn)行了應(yīng)變率范圍30～180 s-1的動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)。本文首先將加載時(shí)間為240 μs而應(yīng)力幅值不同的三種波形作用下混凝土試件的動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行比較，然后參考文獻(xiàn)中對(duì)應(yīng)應(yīng)變率范圍內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變曲線，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行比較分析，如圖9所示。

圖9 仿真模擬結(jié)果有效性驗(yàn)證Fig.9 Validation of analog simulation results effectiveness

由于應(yīng)力波的傳播速度遠(yuǎn)高于裂紋擴(kuò)展的速度，會(huì)使混凝土試件表現(xiàn)出“應(yīng)變滯后效應(yīng)[28]”，在圖9(a)所示的三種不同應(yīng)變率下混凝土試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線上表現(xiàn)為應(yīng)力相同時(shí)試樣的應(yīng)變隨著應(yīng)變率的提高而降低，也就是材料動(dòng)態(tài)彈性模量隨應(yīng)變率的提高而逐漸增大(應(yīng)變率效應(yīng))。幅值為150 MPa的梯形波作用下試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線與100 MPa的結(jié)果相比，應(yīng)力峰值沒(méi)有明顯變化，但是試件的動(dòng)態(tài)彈性模量有所增強(qiáng)，且卸載段由黏彈性回滯現(xiàn)象變?yōu)閼?yīng)變軟化現(xiàn)象。在沖擊荷載作用下，混凝土材料內(nèi)部同時(shí)出現(xiàn)應(yīng)變率硬化和損傷軟化效應(yīng)，從這兩種載荷作用下試件應(yīng)力應(yīng)變曲線的比較可以看到，應(yīng)變率的提高使得軟化效應(yīng)更為明顯，損傷效應(yīng)和應(yīng)變率硬化效應(yīng)達(dá)到平衡，這種飽和現(xiàn)象在這里表現(xiàn)為應(yīng)力峰值并沒(méi)有明顯地隨應(yīng)變率的提高而增加，王道榮等[29]對(duì)骨料顆粒較大的混凝土材料進(jìn)行SHPB實(shí)驗(yàn)時(shí)也發(fā)現(xiàn)了同樣的現(xiàn)象。幅值為200 MPa的梯形波作用下試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線與150 MPa的結(jié)果相比，試件的動(dòng)態(tài)彈性模量和應(yīng)力峰值都有所提高。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果的比較可以看到，由于不同研究人員所采用的實(shí)驗(yàn)裝置各不相同，而且制作的混凝土試件其骨料類型、骨料含量等都具有一定的隨機(jī)性，所以實(shí)際的試驗(yàn)數(shù)據(jù)本身也有一定的區(qū)別。與劉傳雄等研究中的結(jié)果相比，本文通過(guò)仿真模擬所得的應(yīng)力應(yīng)變曲線在彈性階段和卸載段都相對(duì)較陡，我們認(rèn)為前者的主要原因是混凝土試件在實(shí)際加工制作中必然會(huì)存在一定的平行度公差，這樣會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)測(cè)得的彈性模量較低，而模擬中試樣兩端是理想狀態(tài)下絕對(duì)平行的，因此曲線在彈性階段相對(duì)較陡。后者是由于在仿真模擬中，當(dāng)單元達(dá)到破壞應(yīng)變后被刪除，所形成的孔洞和裂紋不會(huì)被填補(bǔ)，而實(shí)際實(shí)驗(yàn)中混凝土存在一個(gè)壓緊密實(shí)的過(guò)程，因此其曲線在卸載段相對(duì)緩和。除此之外，盡管數(shù)值模擬中的加載波形、材料參數(shù)及實(shí)驗(yàn)裝置與實(shí)際實(shí)驗(yàn)有所不同，但使用混凝土細(xì)觀骨料模型仿真所得到的應(yīng)力—應(yīng)變曲線，其體現(xiàn)的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是十分相近的，包括應(yīng)變率較低時(shí)出現(xiàn)的黏彈性回滯現(xiàn)象(見圖9(b))和應(yīng)變率較高時(shí)的損傷軟化現(xiàn)象(見圖9(c))，因此使用混凝土細(xì)觀骨料模型可有效模擬SHPB實(shí)驗(yàn)并反應(yīng)材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能。

3 不同應(yīng)變率及骨料含量對(duì)模擬結(jié)果的影響與分析

3.1 不同應(yīng)變率下混凝土細(xì)觀骨料模型的破壞描述

圖10和圖11給出了幅值為100 MPa的梯形載荷作用下應(yīng)力脈沖由入射桿末端穿過(guò)短試件進(jìn)入透射桿的整個(gè)過(guò)程：t=980 μs時(shí)，應(yīng)力波到達(dá)入射桿末端，即將進(jìn)入混凝土試件；t=1 020 μs時(shí)，應(yīng)力波剛剛穿過(guò)混凝土試件，由于材料的不均勻性，可以看到整個(gè)試件軸向應(yīng)力的不均勻分布，且透射波波陣面已不再保持為平截面；t=1 060 μs時(shí)，試件兩端面開始出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，且端面有部分損傷出現(xiàn)；t=1 160 μs時(shí)，試件表面開始出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，試件與入射桿和透射桿接觸面出現(xiàn)明顯損傷；t=1 200 μs時(shí)由于骨料與砂漿之間的相互作用，試件表面出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象的部位開始出現(xiàn)條狀鋸齒樣裂紋；t=1 380 μs時(shí)，應(yīng)力脈沖已經(jīng)穿過(guò)試件。

圖10 應(yīng)力波作用于混凝土細(xì)觀骨料模型過(guò)程的應(yīng)力云圖Fig.10 Stress nephogram of concrete model with mesoscopic aggregates subjected to stress wave

隨著加載幅值和應(yīng)變率的升高，混凝土細(xì)觀骨料模型表面裂紋的演化更加明顯，細(xì)觀骨料模型的破壞過(guò)程主要表現(xiàn)為試件兩端和表面出現(xiàn)的細(xì)小損傷沿粗骨料間隙的擴(kuò)展與延伸。幅值150 MPa和幅值200 MPa梯形載荷作用下1 200 μs時(shí)試件與粗骨料的軸向應(yīng)力云圖分別如圖12和圖13所示，可以看到，加載幅值越高，損傷演化越迅速，同一時(shí)間下高幅值加載時(shí)試件表面的裂紋已經(jīng)開始融匯貫通，破壞更嚴(yán)重。同時(shí)從圖7中也可以看到，試件的迅速破壞會(huì)導(dǎo)致波阻抗降低，透射波隨之減小，相應(yīng)的反射波會(huì)快速增加。

圖11 不同時(shí)間下混凝土細(xì)觀骨料模型的應(yīng)力云圖Fig.11 Stress nephogram of concrete model with mesoscopic aggregates at different times

圖12 幅值150 MPa梯形載荷作用下混凝土試件應(yīng)力云圖Fig.12 Stress nephogram of concrete specimen subjected to trapezoidal load with the amplitude of 150 MPa

圖13 幅值200 MPa梯形載荷作用下混凝土試件應(yīng)力云圖Fig.13 Stress nephogram of concrete specimen subjected to trapezoidal load with the amplitude of 200 MPa

3.2 不同骨料含量對(duì)試件應(yīng)力均勻性及動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的影響

為了研究粗骨料含量對(duì)混凝土試件的應(yīng)力均勻性及動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的影響，建立了四種不同骨料含量的混凝土細(xì)觀骨科模型(見圖14)，模擬過(guò)程中統(tǒng)一施加σ1=100 MPa的梯形載荷，按照上文所述的方式計(jì)算出每種試件的應(yīng)力平衡因子，結(jié)果如圖15所示。

圖14 四種不同骨料含量的混凝土模型Fig.14 Four concrete models of different aggregates content

圖15 骨料含量對(duì)試件應(yīng)力平衡性的影響Fig.15 Effects of aggregates content on stress uniformity of concrete specimen

由于每種模型中的骨料為隨機(jī)分布，在試件兩端面所取單元應(yīng)力時(shí)程計(jì)算出的應(yīng)力平衡因子只能反映出局部的平衡狀態(tài)，從圖15中可以看到試件內(nèi)外單元的應(yīng)力平衡性好壞并沒(méi)有明顯的規(guī)律性。但是結(jié)合圖6(a)可以發(fā)現(xiàn)，隨著骨料含量的增加，混凝土試件越來(lái)越密實(shí)，試件內(nèi)外的應(yīng)力平衡變化逐漸趨于一致，試件整體的應(yīng)力均勻性更好。

除了一些輕骨料混凝土和珊瑚骨料混凝土，通常粗骨料的強(qiáng)度要高于水泥石的強(qiáng)度以及混凝土的系統(tǒng)強(qiáng)度，這種情況下適當(dāng)增加骨料含量能夠起到提高混凝土整體強(qiáng)度的效果。取入射桿和透射桿中部單元的應(yīng)力波形做出每種試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖16所示。結(jié)果表明，隨著骨料含量的增加，試件的動(dòng)態(tài)彈性模量和峰值應(yīng)力都有所提高。隨著試件整體動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的提高，產(chǎn)生單位變形所需要的能量增加，在圖16中表現(xiàn)為同一載荷作用下，骨料含量越高則試件所能達(dá)到的最大應(yīng)變逐漸減小。

圖16 骨料含量對(duì)混凝土試件動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的影響Fig.16 Effects of aggregates content for dynamic strength of concrete specimen

3.3 骨料尺寸對(duì)試件應(yīng)力均勻性及動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的影響

為了研究粗骨料尺寸對(duì)混凝土試件的應(yīng)力均勻性及動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的影響，建立了四種不同骨料尺寸的混凝土細(xì)觀骨料模型(見圖17)。為了避免骨料含量對(duì)結(jié)果的影響，將骨料體積率控制在30%左右，四種試件的相關(guān)參數(shù)見表3。

圖17 四種不同骨料尺寸的混凝土模型Fig.17 Four concrete models with aggregates at different size

試樣編號(hào)骨料粒徑范圍/mm最小粒徑最大粒徑骨料含量/%骨料個(gè)數(shù)a51030.02472b101530.09119c152030.1245d202530.7321

從上面可以看到骨料尺寸越小，在體積率相同的情況下其顆粒數(shù)量大大增加，在試件內(nèi)部的分布就越近似于均勻狀態(tài)。四種試件的應(yīng)力平衡因子—時(shí)間曲線如圖18所示，隨著骨料尺寸的減小，試件的應(yīng)力平衡因子在到達(dá)低點(diǎn)以后變化更趨于穩(wěn)定。而且相對(duì)于大尺寸骨料的混凝土模型而言，小尺寸骨料混凝土模型內(nèi)外應(yīng)力平衡因子趨勢(shì)的一致性更好，表明其整體應(yīng)力均勻性更好。

四種模型的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖19所示，可以看到骨料粒徑在10～25 mm內(nèi)的三個(gè)試件動(dòng)態(tài)強(qiáng)度沒(méi)有明顯區(qū)別，而且與圖16中骨料含量30.25%的二級(jí)配混凝土模型的動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線重合度較高。但是當(dāng)骨料尺寸在5～10 mm內(nèi)時(shí)，含量為30.02%的混凝土動(dòng)態(tài)彈性模量已經(jīng)相當(dāng)于骨料含量40.78%的二級(jí)配混凝土，所能達(dá)到的應(yīng)力峰值相當(dāng)于骨料含量為46.06%的二級(jí)配混凝土。

圖18 骨料尺寸對(duì)試件應(yīng)力平衡性的影響Fig.18 Effects of aggregate size on stress uniformity of concrete specimen

圖19 骨料尺寸對(duì)混凝土試件動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的影響Fig.19 Effects of aggregate size for dynamic strength of concrete specimen

我們對(duì)骨料尺寸為5～10 mm內(nèi)的混凝土模型以及20～25 mm內(nèi)的混凝土模型進(jìn)行比較分析，做出1 200 μs時(shí)沿試件中心軸線處的截面圖以及對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)力云圖，如圖20所示。由于本文采用了較為堅(jiān)硬的花崗巖骨料，混凝土的破壞形式表現(xiàn)為裂紋全部繞骨料與砂漿的界面進(jìn)行擴(kuò)展，而骨料本身沒(méi)有破壞。這種情況下骨料尺寸的增加會(huì)引起骨料周圍較為嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象，在應(yīng)力波作用過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生更多的微裂紋，從而降低混凝土的整體強(qiáng)度。而骨料尺寸較小的情況下，數(shù)量較多的骨料在試件內(nèi)部的分布更均勻，這樣能夠使骨料充分受力從而更好地發(fā)揮其強(qiáng)度以及骨架作用。

除此之外，實(shí)際實(shí)驗(yàn)中混凝土材料在養(yǎng)護(hù)時(shí)由于骨料和砂漿的收縮不同會(huì)產(chǎn)生大量的微裂紋。隨著骨料尺寸的增加會(huì)導(dǎo)致其與砂漿模量的差別更加明顯，產(chǎn)生更多的初始裂紋，從而進(jìn)一步降低混凝土材料的整體強(qiáng)度[30-31]。

圖20 1 200 μs時(shí)不同骨料尺寸的混凝土模型應(yīng)力云圖Fig.20 Stress nephogram of concrete models with different aggregate size at 1 200 μs

4 結(jié) 論

本文建立了圓柱狀三維混凝土細(xì)觀骨料模型，并將其應(yīng)用于SHPB的仿真實(shí)驗(yàn)中。通過(guò)五種不同梯形載荷的加載計(jì)算，得出了試件不同應(yīng)變率下的應(yīng)力—應(yīng)變曲線，并將模擬結(jié)果分別與相應(yīng)應(yīng)變率下的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文所建立的混凝土細(xì)觀骨料模型用于SHPB仿真實(shí)驗(yàn)的有效性。

通過(guò)對(duì)比試件在三種不同幅值載荷作用下的應(yīng)力平衡因子發(fā)現(xiàn)，在較低幅值梯形載荷作用下試件的整體應(yīng)力均勻性相對(duì)較好，在應(yīng)力波作用的大部分時(shí)間里，試件內(nèi)外單元的應(yīng)力平衡因子變化趨勢(shì)都相對(duì)穩(wěn)定。而在另外兩種較高幅值的梯形載荷作用下，試件的應(yīng)力均勻性相對(duì)較差，由于宏觀裂紋的過(guò)早出現(xiàn)，整個(gè)試件難以達(dá)到應(yīng)力平衡狀態(tài)，內(nèi)外單元的應(yīng)力平衡因子到達(dá)最低點(diǎn)以后便開始劇烈震蕩，而且試件破壞越嚴(yán)重，這種震蕩就越劇烈。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)該在保證達(dá)到目標(biāo)應(yīng)變率的前提下，適當(dāng)延長(zhǎng)應(yīng)力脈沖升時(shí)，從而使混凝土試件有充足的時(shí)間達(dá)到應(yīng)力平衡狀態(tài)。

對(duì)五種不同骨料含量混凝土模型的計(jì)算分析結(jié)果表明，在一定的范圍內(nèi)隨著骨料含量的增加，試件內(nèi)外的應(yīng)力平衡變化逐漸趨于一致，試件整體的應(yīng)力均勻性更好；骨料含量越高，混凝土試件整體的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度越高，但同時(shí)所能達(dá)到的最大應(yīng)變也逐漸減小。

對(duì)四種不同骨料尺寸混凝土模型的計(jì)算分析結(jié)果表明，當(dāng)骨料尺寸減小到一定程度時(shí)，相同體積率下骨料數(shù)量大大增加，分布更加均勻。試件的應(yīng)力均勻性更好，強(qiáng)度更高。

此外，本文所建立的基于細(xì)觀骨料模型的SHPB整體試驗(yàn)裝置有限元模型，只需改變相應(yīng)的材料類型和相關(guān)參數(shù)，其同樣適用于泡沫鋁、珊瑚砂、礁灰?guī)r等多孔材料和含夾雜顆粒的非均質(zhì)材料的仿真實(shí)驗(yàn)研究，為多種材料的SHPB細(xì)觀數(shù)值模擬提供方便。