高速圓柱滾子軸承保持架振動特性研究

張文虎， 胡余生， 鄧四二， 徐 嘉， 胡永樂

(1. 河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2. 空調設備及系統(tǒng)運行節(jié)能國家重點實驗室，廣東 珠海 519000)

圓柱滾子軸承由于較小的摩擦因數(shù)、優(yōu)良的高速性能等優(yōu)點，被廣泛應用于航空發(fā)動機主軸、齒輪箱、機器人變速裝置等機械傳動系統(tǒng)中。對于高速運轉的圓柱滾子軸承，滾子與保持架之間的頻繁碰撞與摩擦將引起保持架的振動。研究表明：在高轉速下，由于滾子對保持架的頻繁碰撞與摩擦引起的保持架振動往往是引起保持架失效的主要原因之一[1-2]。因此，對于高速圓柱滾子軸承保持架振動特性的研究就顯得非常重要。

國內外學者對滾動軸承保持架進行了廣泛研究：Gupta[3-4]采用古典微分方程的方法建立了圓柱滾子軸承的動力學分析模型，研究了穩(wěn)定工況下保持架的打滑和運行穩(wěn)定性；立石佳男等[5]用三個渦流式傳感器檢測角接觸球軸承保持架X，Y，Z方向的振動位移，測定在各種不同工作條件(轉速、載荷、潤滑及間隙)下的保持架渦動；Ghaisas等[6]基于簡化的潤滑劑拖動模型，研究了保持架兜孔間隙、引導間隙、滾子直徑及內圈傾斜角對保持架渦動軌跡和保持架速度偏差比的影響，并使用保持架速度偏差評定保持架的穩(wěn)定性； Selvaraj等[7]用試驗方法分析了諸如轉速、徑向載荷、潤滑油黏度、滾子個數(shù)和軸承溫度等因素對圓柱滾子軸承保持架打滑的影響。研究結果表明：對于高速軸承，軸承元件動態(tài)的不穩(wěn)定性是造成軸承失效的主要原因。Stevents[8]通過試驗研究了角接觸球軸承保持架的不穩(wěn)定性。結果表明：保持架的不穩(wěn)定表現(xiàn)為徑向的高頻振動。Tada[9]分別通過對理論與試驗相結合的分析方法對角接觸球軸承保持架的振動與噪聲進行了分析。研究表明：通過調整預載荷、降低潤滑油黏度及軸承旋轉加速度、減小保持架不平衡量可以有效的降低保持架的振動與噪聲。Zhang等[10]建立了高速圓柱滾子軸承動力學模型，分析了四種航空潤滑油對保持架質心軌跡的影響，并使用了龐加萊圖分析保持架的穩(wěn)定性；杜輝等[11-14]基于滾動軸承的動力學理論，將保持架視為剛性體，研究了軸承工況參數(shù)與結構參數(shù)對保持架動態(tài)特性以及滾子的打滑和受載個數(shù)的影響。周延澤等[15]基于修正的Craig-Bampton子結構模態(tài)綜合法，分析了保持架環(huán)平面內的彎曲振動、面外扭轉振動等，并給出高階共振和沖擊作用是引起保持架疲勞斷裂的主要原因。楊海生等[16]以滾動軸承的動力學理論為基礎，將保持架進行柔性化處理，研究了高速圓柱滾子柔性保持架的動態(tài)特性，并對保持架的模態(tài)和應力分布情況進行了分析。劉秀海[17]在Gupta等的動力學模型基礎上，考慮了油膜阻尼與黏滯阻尼的影響，建立了高速油潤滑圓柱滾子軸承的動力學分析模型，較為全面的研究了軸承載荷、轉速、保持架的間隙比以及滾動體數(shù)量等因素對高速軸承的保持架動態(tài)特性影響。鄧四二等[18]建立了圓柱滾子軸承動力學分析模型，研究了保持架引導方式、內外套圈旋轉方式以及保持架間隙比對保持架質心軌跡和打滑率的影響。姚廷強等[19]分析了工況條件對圓柱滾子軸承的內圈中心振動、滾子傾斜扭轉振動及保持架軸向振動的影響。賴擁軍等[20]在彈性流體動力潤滑的基礎上提出一個高速球軸承保持架振動響應模型，并建立了保持架的動力學方程，對某型號航空發(fā)動機的主軸承保持架進行研究，研究表明：高階共振與過渡過程的沖擊作用是導致保持架疲勞斷裂的重要原因。覃慶權等[21]針對10 MW高溫氣冷堆氦氣汽輪機發(fā)電系統(tǒng)(HTR-10 GT)中的輔助球軸承的工作特點，采用有限元方法研究分析了保持架的離心應力與自由振動特性，并討論了不同結構參數(shù)對保持架振動特性的影響。

綜上所述，國內外對于保持架特性的研究主要集中在軸承的工況參數(shù)、結構參數(shù)以及潤滑劑對保持架的動態(tài)性能的影響方面。而對于保持架振動特性的研究，主要采用有限元的方法，且集中在球軸承的保持架方面，而有關保持架振動的試驗研究方面也較少，對于高速圓柱滾子軸承保持架振動特性方面的研究相對匱乏。鑒于此，本文在滾動軸承動力學理論的基礎上，建立高速圓柱滾子軸承非線性動力學微分方程組，研究高速圓柱滾子軸承結構參數(shù)與工況參數(shù)等因素對保持架振動特性的影響。本文的研究結果可為高速圓柱滾子軸承的結構設計和使用提供一定的理論依據(jù)。

1 高速圓柱滾子軸承動力學模型

本文研究的高速圓柱滾子軸承采用4109航空潤滑油進行潤滑，外圈固定，內圈旋轉，保持架由外圈引導，并假設軸承各零件的質心和形心重合，且不存在加工誤差。

1.1 圓柱滾子軸承的坐標系

根據(jù)圓柱滾子軸承的結構特點，建立以下五種坐標系(見圖1)：

圖1 圓柱滾子軸承坐標系Fig.1 Coordinate system of cylindrical roller bearing

(1) 軸承慣性坐標系{O;X,Y,Z}，X軸與軸承轉軸重合，YZ面與通過軸承中心的徑向平面平行。此坐標系在空間中固定不變，其他坐標系均參照此坐標系來確定；

(2) 滾子質心坐標系{or;xr,yr,zr}，此坐標系的原點or與滾子的幾何中心重合，yr軸沿軸承徑向方向，zr軸沿軸承周向方向。此坐標系隨著滾子中心一起移動，但不隨滾子自轉，每個滾子都有屬于自己的滾子局部坐標系；

(3) 保持架質心坐標系{oc;xc,yc,zc}，此坐標系由慣性坐標系{O;X,Y,Z}平移得到，坐標原點oc與保持架幾何中心重合，坐標系隨保持架一起移動和旋轉；

(4) 內圈質心坐標系{oi;xi,yi,zi}，此坐標系由慣性坐標系{O;X,Y,Z}平移得到，坐標原點oi與內圈幾何中心重合，坐標系隨內圈一起移動和旋轉；

(5) 保持架兜孔中心坐標系{op;xp,yp,zp}，此坐標系開始時與滾子質心坐標系重合，以后隨保持架一起移動和旋轉，此坐標系的原點op與保持架兜孔幾何中心重合，每個兜孔都有屬于自己的局部坐標系。

工作前后的圓柱滾子軸承示意圖如圖2所示。

圖2 圓柱滾子軸承示意圖Fig.2 Schematic diagram of cylindrical roller bearing

圖2中，Oi，O′i為軸承工作前、后的內圈中心位置；Fr為施加在軸承內圈上的徑向載荷；ur為軸承的徑向游隙；ωi為軸承內圈角速度；φj為第j個滾子的方位角。

1.2 滾子非線性動力學微分方程組

高速圓柱滾子軸承在工作過程中，滾子受到內、外滾道對其的法向作用力、油膜拖動力、保持架的碰撞力和滾子自身的離心力以及它們所產(chǎn)生的附加力矩的共同作用，滾子的受力如圖3所示，圖3中所有作用力及力矩的表達式參考文獻[22]。

圖3 滾子受力示意圖Fig.3 Schematic diagram of roller forces

滾子的非線性動力學微分方程組可表示為

(1)

1.3 保持架非線性動力學微分方程組

圓柱滾子軸承在啟動過程中，其保持架受到滾子的碰撞力、(內)外圈的引導力以及油/空氣混合物對保持架的端面和表面的阻力的共同作用，保持架的受力示意圖如圖4所示。

圖4 保持架受力示意圖Fig.4 Schematic diagram of cage forces

保持架的非線性動力學微分方程組如式(2)所示

(2)

1.4 內圈非線性動力學微分方程組

內圈受到滾子和徑向載荷的共同作用。內圈的非線性動力學微分方程組如式(3)所示

(3)

2 高速圓柱滾子軸承保持架振動特性分析

以某型號高速圓柱滾子軸承為研究對象，采用GSTIFF變步長積分算法求解軸承的非線性動力學微分方程組(見式(1)～式(3))，研究軸承結構參數(shù)(徑向游隙、保持架引導間隙、保持架兜孔周向間隙)與工況參數(shù)(徑向載荷、軸承轉速)對高速圓柱滾子軸承保持架振動特性的影響。軸承的主參數(shù)如表1所示。

表1 軸承主參數(shù)Tab.1 Main parameters of bearing

本文通過研究保持架Y向(即：徑向載荷Fr方向)振動加速度的時域、頻譜以及振動加速級，進而對保持架的振動進行評價。其中，振動頻譜通過對振動加速度進行快速傅里葉變換(Fast Fourier Tranform,FFT)得到，保持架的振動加速度級定義為[23]

(4)

式中：Lrms單位為dB;arms為振動信號的均方根值,m/s2;a0為參考加速度級，a0=9.81×10-3m/s2。

2.1 徑向載荷對保持架振動特性的影響

當軸承徑向間隙為0.06 mm，保持架引導間隙為0.6 mm，保持架兜孔周向間隙為0.2 mm，保持架兜孔軸向間隙為0.2 mm，軸承轉速為10 000 r/min，軸承徑向載荷范圍為1 000～5 000 N，研究徑向載荷對保持架振動特性的影響。

圖5為不同徑向載荷下保持架的振動加速度。圖6為不同徑向載荷下保持架的振動頻譜圖。圖7為徑向載荷對保持架振動加速度級的影響規(guī)律。

圖5 不同徑向載荷下保持架振動加速度Fig.5 Vibration acceleration of cage under various radial loads

圖6 不同徑向載荷下保持架的振動頻譜圖Fig.6 Vibration spectrum of cage under various radial loads

圖7 徑向載荷對保持架振動加速度級的影響Fig.7 Effect of radial load on cage’s vibration acceleration level

由圖5可知：隨著徑向載荷的增加，保持架振動加速度的最大值呈減小的趨勢。由圖6可知：隨著徑向載荷的增加，fc，2fc，3fc(fc為保持架渦動頻率)對應的幅值都呈減小的趨勢，但其4fc處對應的幅值呈現(xiàn)先減小后增加再減小的趨勢；隨著徑向載荷的增加，保持架的5fc及更高倍頻處的振幅顯著降低，甚至消失。由圖7可知：隨著徑向載荷的增加，保持架的振動加速度級呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢。

通過對圖5～圖7的分析可知：隨著徑向載荷的增加，保持架的振動隨之減弱。導致上述現(xiàn)象的主要原因是：隨著徑向載荷的增加，使得軸承承載區(qū)的滾子個數(shù)增加，推動保持架轉動的滾子個數(shù)增加，滾子與兜孔橫梁間的摩擦力增大，導致保持架在徑向平面內受到限制，保持架振動減小。

2.2 軸承轉速對保持架振動特性的影響

當軸承徑向游隙為0.06 mm，保持架引導間隙為0.6 mm，保持架兜孔周向間隙為0.2 mm，保持架兜孔軸向間隙為0.2 mm，徑向載荷為3 000 N，軸承轉速范圍為8 000～16 000 r/min，研究軸承轉速對保持架振動特性的影響。

圖8為不同轉速下保持架的振動加速度。圖9為不同轉速下保持架的振動頻譜圖。圖10為軸承轉速對保持架振動加速度級的影響規(guī)律。

圖8 不同轉速下保持架的振動加速度Fig.8 Vibration acceleration of cage under various rotational speeds

圖9 不同轉速下保持架的振動頻譜圖Fig.9 Vibration spectrum of cage under various rotational speeds

圖10 軸承轉速對保持架振動加速度級的影響Fig.10 Effect of rotation speed on cage’s vibration acceleration level

由圖8可知：隨著軸承轉速的增加，保持架的振動加速度呈現(xiàn)增加的趨勢。由圖9可知：隨著轉速的增加，fc與其各倍頻處對應的幅值都呈增大的趨勢；同時，隨著軸承轉速的增加，保持架的5fc及更高倍頻處的振幅顯著增加，保持架可能發(fā)生高頻振動。由圖10可知：隨著軸承轉速的增加，保持架的振動加速度級呈現(xiàn)增大的趨勢。

通過對圖8～圖10的分析可知：隨著軸承轉速的增加，保持架的振動隨之增大。導致上述現(xiàn)象的主要原因是：隨著軸承轉速的增加，滾子離心力增大，使得滾子外拋，內滾道對滾子的拖動力減小，導致滾子與保持架兜孔橫梁之間的摩擦力減小，對保持架徑向振動的限制降低，振動范圍增加，同時滾子推動保持架的作用力變得不均勻，滾子與保持架的之間的轉速差變大，滾子對保持架的沖擊頻率增加，從而使得保持架的振動增加。

2.3 軸承徑向游隙對保持架振動特性的影響

當保持架引導間隙為0.6 mm，保持架兜孔周向間隙為0.2 mm，保持架兜孔軸向間隙為0.2 mm，徑向載荷為3 000 N，軸承轉速為10 000 r/min，軸承徑向游隙變化范圍為0～0.2 mm時，研究徑向游隙對保持架振動特性的影響。

圖11為不同徑向游隙下保持架振動加速度。圖12為不同徑向游隙下保持架振動頻譜圖。圖13為徑向游隙對保持架振動加速度級的影響規(guī)律。

由圖11可知：隨著軸承徑向游隙的增加，保持架的振動加速度隨之增大。由圖12可知：當軸承徑向游隙小于0.12 mm，隨著軸承徑向游隙的增加，fc，2fc，3fc與5fc處對應的幅值都呈增大的趨勢；當軸承徑向游隙大于0.12 mm時，fc，2fc與3fc處對應的幅值隨著軸承徑向間隙的增加而增加，但其增加幅值較?。惠S承徑向間隙對保持架4fc處幅值的影響比較復雜。由圖13可知：當軸承徑向游隙在0～0.05 mm內時，隨著軸承徑向游隙的增加，保持架振動加速度級迅速增加，幅度增加較大；當軸承徑向游隙在0.05～0.20 mm時，隨著軸承徑向游隙的增加，保持架振動加速度級增加，但增加幅度較小。

圖11 不同徑向游隙下保持架的振動加速度Fig.11 Vibration acceleration of cage under various radial clearances

圖12 不同徑向游隙下保持架的振動頻譜圖Fig.12 Vibration spectrum of cage under various radial clearances

通過對圖11～圖13的分析可知：隨著軸承徑向游隙的增加，保持架的振動隨之增大，較小的徑向游隙有利于降低保持架的振動。導致上述現(xiàn)象的主要原因是：隨著徑向游隙的增加，軸承的受載區(qū)域減小，承載當徑向游隙為0.06 mm，保持架兜孔周向間隙為0.2 mm，保持架兜孔軸向間隙為0.2 mm，軸承徑向載荷為3 000 N，軸承轉速為10 000 r/min，保持架引導間隙uy變化范圍為0.2～1.2 mm時，研究引導間隙對保持架振動特性的影響。

圖13 徑向游隙對保持架振動加速度級的影響Fig.13 Effect of radial clearance on cage’s vibration acceleration level

滾子個數(shù)減少，保持架轉速變化范圍較大，同時承載滾子受到作用力增大，使得滾子對保持架的沖擊作用增加，導致保持架的振動加劇。

2.4 保持架引導間隙對保持架振動特性的影響

圖14為不同保持架引導間隙下保持架的振動加速度。由圖14可知：隨著保持架引導間隙的增加，保持架的振動加速度呈現(xiàn)先降低后增加的趨勢。說明過小或過大的保持架引導間隙均不利于降低保持架徑向方向的振動。

圖15為不同保持架引導間隙下保持架的振動頻譜圖。通過圖15可知：當保持架引導間隙小于0.5 mm時，隨著保持架引導間隙的增加，fc與其各倍頻處對應的幅值呈現(xiàn)迅速減小的趨勢；當保持架引導間隙大于0.5 mm時，fc，2fc，3fc，4fc及5fc處對應的幅值隨著軸承引導間隙的增加而增加，說明存在一個最佳的保持架引導間隙使保持架在徑向方向的振動最小。同時從圖15中可以明顯觀察到：隨著保持架引導間隙的增加，保持架的渦動頻率fc的大小減小，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因是：隨著保持架的引導間隙增加，保持架渦動半徑也隨之增加，在轉速不變的條件下，其渦動頻率減小。

圖14 不同引導間隙下保持架的振動加速度Fig.14 Vibration acceleration of cage under various guide-land clearances

圖15 不同引導間隙下保持架的振動頻譜圖Fig.15 Vibration spectrum of cage under various guide-land clearances

圖16為保持架引導間隙對保持架振動加速度級的影響規(guī)律。由圖16可知：當保持架引導間隙小于0.5 mm時，隨著保持架引導間隙的增加，保持架的振動加速度級隨之減小，減小的幅度較大；當保持架的引導間隙大于0.5 mm時，隨著保持架的引導間隙的增加，保持架的振動加速度級隨之增加。說明過大或過小的保持架引導間隙均不利于降低保持架徑向方向的振動。

從圖14～圖16可以得到：隨著保持架兜孔周向間隙的增加，保持架的振動呈現(xiàn)減小后增大的趨勢，存在一個最佳的保持架引導間隙范圍使得保持架的振動較小。導致上述現(xiàn)象的主要原因是：當保持架引導間隙較小時，保持架將于引導套圈發(fā)生頻繁的激烈碰撞，使保持架振動加大；當保持架引導間隙過大時，引導套圈對保持架的引導作用被弱化，滾子與保持架的頻繁碰撞將成為保持架振動的主要原因。

圖16 引導間隙對保持架振動加速度級的影響Fig.16 Effect of guide land clearance on cage’s vibration acceleration level

2.5 保持架兜孔周向間隙對保持架振動特性的影響

當軸承徑向游隙為0.06 mm，保持架引導間隙為0.6 mm，保持架兜孔軸向間隙為0.2 mm，軸承徑向載荷為3 000 N，軸承轉速為10 000 r/min，保持架兜孔周向間隙ucr變化范圍為0.05～0.6 mm時，研究保持架兜孔周向間隙對保持架振動特性的影響。

圖17為不同保持架兜孔周向間隙下保持架的振動加速度。圖18為不同保持架兜孔周向間隙下保持架的振動頻譜圖。

圖17 不同兜孔周向間隙下保持架振動加速度Fig.17 Vibration acceleration of cage under various pocket circumference clearances

由圖17可知：隨著保持架兜孔周向間隙的增加，保持架的振動加速度呈現(xiàn)減小后增大的趨勢。圖18則可明顯看出：隨著保持架兜孔周向間隙的增加，保持架fc及其各倍頻處對應的幅值呈先減小后增加的趨勢。

圖18 不同兜孔周向間隙下保持架的振動頻譜圖Fig.18 Vibration spectrum of cage under various pocket circumference clearances

圖19為不同保持架兜孔周向間隙對圓柱滾子軸承的保持架振動加速度級的影響規(guī)律。通過圖19可知：當保持架兜孔周向間隙小于0.2 mm時，隨著兜孔周向間隙的增加保持架的振動加速度級呈現(xiàn)減小的趨勢；當保持架兜孔周向間隙大于0.2 mm時，保持架振動加速度級隨著兜孔周向間隙的增加呈現(xiàn)增大的趨勢。

圖19 兜孔周向間隙對保持架振動加速度級的影響Fig.19 Effect of pocket circumference clearance on cage’s vibration acceleration level

從圖17～圖19可以得到：隨著保持架兜孔周向間隙的增加，保持架的振動呈現(xiàn)減小后增大的趨勢，存在一個最佳的兜孔周向間隙范圍使得保持架的振動較小。導致上述現(xiàn)象的主要原因是：當保持架兜孔間隙較小時，隨著兜孔間隙的增加，滾子與保持架兜孔之間的沖擊頻率降低，使得保持架振動減?。划敹悼组g隙過大時，隨著兜孔周向間隙的增加，滾子對保持架的限制降低，使得保持架振動增加。

3 試驗驗證

本文采用航空發(fā)動機主軸軸承保持架動態(tài)性能試驗機測量保持架的打滑率，以驗證本文所建立模型和計算結果的正確性，試驗機如圖20所示。試驗機中采用磁敏元件—霍爾元件對保持架的轉速進行測量。磁塊在保持架的安裝位置如圖21所示，在保持架的基準面上間隔180°對稱鑲嵌兩個反向安裝的磁塊。通過測量得到保持架的轉速換算得到保持架的打滑率，并與仿真結果進行對比。

圖20 保持架性能試驗機Fig.20 Testing machine for cage’s performance

圖21 保持架磁塊鑲嵌示意圖Fig.21 Schematic diagram of cage’s magnetic patch installation

當軸承轉速為10 000 r/min，徑向載荷范圍為1 000～5 000 N時，保持架打滑率對比圖如圖22所示。當徑向載荷為3 000 N，軸承轉速范圍為8 000～12 000 r/min時，保持架打滑率如圖23所示。

圖22 徑向載荷對保持架打滑率的影響Fig.22 Effect of radial loads on cage’s slip ratio

圖23 軸承轉速對保持架打滑率的影響Fig.23 Effect of bearing speeds on cage’s slip ratio

由圖22和圖23可知：試驗測的保持架打滑率與本文計算得到的保持架打滑率隨徑向載荷和軸承轉速的變化規(guī)律基本一致，兩者之間的具有一定的誤差，但最大誤差不超過15%，說明本文所建動力學模型與計算結果較為正確性。

4 結 論

(1) 軸承的工況條件對保持架的影響較大，適當?shù)脑龃髲较蜉d荷有利于降低保持架在徑向平面內的振動，而過高的軸承轉速則會加劇保持架在徑向平面內的振動。

(2) 隨著軸承徑向游隙的增加，保持架在徑向平面內的振動先迅速增加后緩慢增加。因此，在保證軸承其它性能要求的前提下，可以適當減小軸承徑向設計游隙或在安裝過程中適量增加的徑向預緊來降低保持架的振動。

(3) 過大或過小的保持架引導間隙和兜孔間隙均會加劇保持架的振動，存在一個最佳的保持架引導間隙和兜孔周向間隙設計范圍能夠有效的降低保持架振動。

致謝

感謝空調設備及系統(tǒng)運行節(jié)能國家重點實驗室的支持。