斜拉橋H型混凝土橋塔的有限延性

徐 艷, 童 川,2

(1. 同濟大學 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室， 上海 200092; 2. 同濟大學建筑設(shè)計研究院, 上海 200092)

我國橋梁抗震設(shè)計規(guī)范[1-2]要求斜拉橋橋塔在偶遇地震作用下基本保持彈性，而近些年的研究和震害都表明斜拉橋橋塔在強震下存在進入塑性的可能，如1999年即將竣工的集鹿大橋橋塔在集集地震中的破壞[3].針對強震作用下的斜拉橋抗震設(shè)計，國外學者已提出在保證抗震安全的前提下，允許橋塔在偶遇地震作用下進入塑性，即利用橋塔的塑性能力進行抗震設(shè)計[4].美國的Tacoma大橋[5]和希臘的Rion-antirion大橋[6]都允許橋塔在第二設(shè)防水準下出現(xiàn)塑性區(qū)域，在利用橋塔的有限延性方面進行了有益的嘗試.

近年來，國內(nèi)也開展了對混凝土斜拉橋橋塔的非彈性地震反應(yīng)研究.徐艷等[7]對一座典型的混凝土斜拉橋橋塔進行了1/20縮尺比的振動臺試驗研究，結(jié)果表明橋塔的縱橋向具有較高的抗震安全儲備，但在強震作用下塔底混凝土依然會開裂，出現(xiàn)裂縫貫通和鋼筋裸露的現(xiàn)象.于是徐艷等[8]引入能考慮塑性發(fā)展的非線性彈塑性單元，研究縱橋向強震作用下橋梁各主要構(gòu)件的塑性發(fā)展狀況及其對全橋地震反應(yīng)的影響,表明橋塔屈服將顯著減小塔柱下部結(jié)構(gòu)的地震需求．徐艷等[9]進一步比較和探討了斜拉橋橋塔采用常規(guī)減隔震設(shè)計和非彈性設(shè)計的利弊，并對我國典型混凝土橋塔斜拉橋提出了“橋塔有限延性”的抗震設(shè)計思想.王瑞龍等[10]和嵇冬冰[11]以一座典型的中等跨度H型橋塔斜拉橋為對象進行了大比例尺(1/20)全橋振動臺試驗，研究混凝土斜拉橋橋塔在橫向地震動作用下的塑性發(fā)展過程和破壞行為，試驗設(shè)計時通過適當降低上橫梁配筋率將其作為預設(shè)的塑性鉸區(qū)域，試驗結(jié)果表明可以通過上橫梁的屈服耗能來保證橋塔其他構(gòu)件基本彈性.曾詩杰[12]以王瑞龍等[10]全橋模型為基礎(chǔ)，將“強柱弱梁”的配筋方案改為“強梁弱柱”，通過同比例尺全橋模型振動臺試驗，對其在橫橋向地震動作用下易損截面和破壞模式進行了研究，試驗結(jié)果表明在“強梁弱柱”的配筋方案下，橋塔的塑性區(qū)域及破壞模式均發(fā)生了改變，塔柱與下橫梁交界的兩截面(下塔柱頂部和上塔柱底部)是最易損截面.葉愛君等[13]為研究大跨度斜拉橋倒Y型混凝土主塔橫向破壞機理和彈塑性性能，進行了比例尺為1/35的單橋塔模型擬靜力試驗，結(jié)果說明倒Y型橋塔屈服后具有一定的延性能力，最終破壞發(fā)生在塔底截面.

由此可見，已有的研究成果雖然針對不同的橋塔形狀或不同的配筋設(shè)計表現(xiàn)出不同的屈服順序及易損截面，但都表明了混凝土斜拉橋橋塔在強震作用下具有一定的延性能力，只是尚未確定出可供參考的性能目標及性能指標.為了合理地利用H型混凝土橋塔的塑性耗能能力來減小斜拉橋在橫向地震輸入下的抗震需求，為斜拉橋的有限延性抗震設(shè)計提供理論和試驗基礎(chǔ)，本文通過有限元分析和擬靜力試驗相結(jié)合的手段對H型混凝土橋塔橫橋向屈服后的非線性行為進行研究，初步確定所要達到的性能目標,并得到與之對應(yīng)的性能指標.

1 動力增量分析

1.1 工程背景

以我國已經(jīng)建成的某典型中等跨徑雙塔雙索面H型混凝土橋塔斜拉橋為工程原型.該橋主跨采用鋼箱梁，邊跨采用預應(yīng)力混凝土箱梁.如圖1所示，全橋長640 m，跨徑布置為60 m+70 m+380 m+70 m+60 m=640 m.其中,兩輔助墩之間主梁為鋼箱梁(長520 m)，兩側(cè)混凝土梁分別長60 m，橋?qū)?5.5 m，4×12條斜拉索呈扇形布置.斜拉橋橋塔為H型橋塔，塔高91.4 m，橋塔構(gòu)造見圖2.

圖1 斜拉橋總體布置圖 (單位：cm)

基于OpenSEES平臺，建立考慮橋塔彈塑性的精細化非線性有限元全橋模型,其中主塔底部、塔梁交接處(即主塔下塔柱頂部、上塔柱底部)、主塔上塔柱頂部、下橫梁以及上橫梁均采用纖維截面的梁柱單元建模.

圖2 橋塔一般構(gòu)造圖 (單位：cm)

Fig.2 Main tower of cable-stayed bridge(unit:cm)

1.2 地震動輸入

以原斜拉橋橋址的場地安全評估報告中提供的50年超越概率5%(E2地震)的設(shè)計反應(yīng)譜為基準,從美國太平洋地震工程研究中心的數(shù)據(jù)庫中選取200條地震動記錄，并應(yīng)用Seismomatch軟件在反應(yīng)譜(周期T=0～2 s)范圍內(nèi)以保證所選地震波在平臺段的加速度反應(yīng)譜值平均值與設(shè)計反應(yīng)譜值基本相等為目標進行篩選，最終確定出的8條地震波與設(shè)計反應(yīng)譜的對比如圖3所示.將平臺段的加速度反應(yīng)譜值平均值(Saave)作為IDA(incremental dynamic analysis)分析中的調(diào)幅對象，即地震動強度等級(ground motion intensity measure，IM)，如表1所示.

圖3 設(shè)計反應(yīng)譜與8條地震動反應(yīng)譜對比

表1 地震強度等級

注：PGA——地震動加速度峰值.

1.3 H型混凝土橋塔橫向破壞全過程

本文將基于IDA方法，通過不斷提高地震動強度等級，研究H型混凝土橋塔從彈性階段至塑性階段直至最終破壞的全過程.

1.3.1屈服和破壞階段塔身曲率分布

H型混凝土橋塔在地震動作用下會在塔柱中產(chǎn)生不可忽視的動軸力，而截面曲率的計算與截面軸力密切相關(guān)，這也就意味著截面曲率在地震過程中始終處于一個動態(tài)的變化過程中.文獻[14]指出,動軸力對于截面的首次屈服曲率影響較小，對截面破壞階段的破壞曲率影響較大.故本文以塔身各截面在恒載軸力下的首次屈服曲率作為判別截面進入屈服階段的標準，以核心混凝土外側(cè)混凝土達到極限壓應(yīng)變作為判斷截面進入破壞階段的標準，其對應(yīng)的曲率為破壞曲率.H型混凝土橋塔處于屈服和破壞狀態(tài)時沿塔身的曲率分布分別如圖4和圖5所示.

圖4 屈服階段塔身曲率分布

圖4中H型混凝土橋塔進入塑性階段所對應(yīng)的地震強度等級為3，此時塔底截面首先屈服.圖5中H型混凝土橋塔進入破壞階段所對應(yīng)的地震強度等級為12，此時上塔柱的底部率先破壞.

1.3.2關(guān)鍵截面鋼筋和混凝土最大應(yīng)變分布

由H型混凝土橋塔的屈服和破壞階段時的沿塔身的曲率分布可以看出,其最不利截面為塔底截面、下塔柱頂部截面和上塔柱底部截面.主塔屈服由塔底截面控制，而主塔破壞則由上塔柱底部截面控制.圖6給出了此3個關(guān)鍵截面在地震動作用下材料最大應(yīng)變隨著地震動強度等級的變化關(guān)系.

圖5 破壞階段塔身曲率分布

圖6 最不利截面材料最大應(yīng)變隨地震動強度等級變化規(guī)律

由圖6可知，核心混凝土外側(cè)的鋼筋達到屈服拉應(yīng)變控制著塔底截面的屈服，隨后上塔柱底部截面的核心混凝土外側(cè)的鋼筋也達到屈服拉應(yīng)變，接著下塔柱頂部截面的核心混凝土外側(cè)鋼筋達到屈服拉應(yīng)變，而核心混凝土外側(cè)混凝土達到極限壓應(yīng)變控制著各個截面的破壞，H型混凝土橋塔的破壞由上塔柱的底部截面控制.

1.4 關(guān)鍵截面延性能力

鋼筋混凝土延性構(gòu)件的非彈性變形能力來自塑性鉸區(qū)的塑性轉(zhuǎn)動能力.因此，可采用截面的曲率來反映.

曲率延性系數(shù)的定義為

H型混凝土橋塔在地震動作用下會在塔柱中產(chǎn)生較大的動軸力，截面的屈服曲率與動軸力峰值并不是同時達到，當截面達到屈服曲率時動軸力并不是最大值.為了分析的簡便，本文將峰值動軸力作為定值來對截面進行能力分析.文獻[15]指出，隨著軸壓比的增大,試件的延性逐步減小.故本文使用峰值動軸力計算得到的曲率延性系數(shù)會偏小，計算結(jié)果偏于保守和安全，即采用高估了的動軸力狀態(tài)，對橋塔各個不利截面進行截面分析，可得到各截面的偏于保守的曲率延性能力，如圖7所示.

圖7 橋塔關(guān)鍵截面的延性能力

由圖7可知,橋塔動軸力隨著地震強度等級的不斷增加而增加，橋塔各個截面的位移延性系數(shù)不斷降低，隨著地震強度等級的提高，動軸力對截面的曲率延性幾乎起到?jīng)Q定性作用,即隨著動軸力的增加，試件的延性逐步減小.由前文分析可知，塔底截面在IM=3時進入塑性階段，此時對應(yīng)的曲率延性系數(shù)為21.8;下塔柱頂部截面在IM=5時進入塑性階段，此時對應(yīng)的曲率延性系數(shù)為17.7；上塔柱底部截面在IM=4時進入塑性階段，此時對應(yīng)的曲率延性系數(shù)為23.5.新西蘭規(guī)范[16]中要求，對采用有限延性結(jié)構(gòu)設(shè)計的橋梁，曲率延性系數(shù)至少取 10；歐洲規(guī)范[17]規(guī)定其為15，故H型混凝土橋塔利用有限延性能力進行抗震設(shè)計的思路是可行的.

2 H型混凝土橋塔橫橋向擬靜力試驗

2.1 擬靜力試驗方案

考慮到試驗條件的限制，本模型決定采用與原型相似比為1∶20，混凝土采用微?；炷吝M行模擬.在本試驗選定的配合比下彈性模量相似常數(shù)SE=Sσ=0.3，受力主筋和箍筋分別采用φ6鋼筋和10#鋼絲，其他物理量的相似常數(shù)可由量綱分析法得出.

H型混凝土橋塔模型擬靜力試驗為單向加載，擬靜力試驗加載布置如圖8所示，塔頂豎向荷載恒定并由2個隨動作動器施加，單個豎向加載力為3.45 t；下橫梁處的豎向力通過張拉預應(yīng)力的方式來實現(xiàn)，張拉力為5.1 t.水平單向荷載由加載噸位為50 t、100 t、位移行程均為±0.5 m的作動器施加，數(shù)據(jù)采集頻率取5 Hz.

圖8 擬靜力試驗單向加載布置圖

由于擬靜力試驗無法按照沿塔身的慣性力分布的荷載模式進行加載，而且考慮到當結(jié)構(gòu)進入屈服以后，施加給實際結(jié)構(gòu)的集中力的增加并不明顯，即結(jié)構(gòu)響應(yīng)并不敏感，所以本文采用H型混凝土橋塔上、下橫梁處的兩點位移加載模式.兩點位移加載模式相比原結(jié)構(gòu)的受力有很大的簡化，為確保其產(chǎn)生等效的力學行為，簡化過程如下：首先通過全橋有限元分析計算得到等效的橫橋向單塔模型，其次通過對單塔模型進行不同地震強度等級下的IDA分析，得到不同地震強度等級下的慣性力分布模式，然后對單塔模型進行推倒分析，得到當控制節(jié)點達到目標位移時的不同地震強度等級下的上、下橫梁位移之比.將此上、下橫梁位移比作為兩點位移加載模式進行擬靜力試驗.圖9給出了全橋模型和單塔模型在IM=10時(此時結(jié)構(gòu)已進入塑性階段)的動力反應(yīng)時程對比，以驗證全橋模型等效為單塔模型的正確性.

最終確定的加載方式如下：從上橫梁處開始,以幅值3 mm加載至24 mm，上、下橫梁位移加載比為3∶1；然后采用幅值1 mm加載至36 mm，上、下橫梁位移加載比為1∶2；隨后采用幅值2 mm加載至46 mm，上、下橫梁位移加載比為2∶1；最后采用幅值5 mm加載至111 mm，上、下橫梁位移加載比為5∶1.試驗現(xiàn)場如圖10所示.

a 位移

b 剪力

c 軸力

d 彎矩

圖10 試驗現(xiàn)場圖

2.2 試驗結(jié)果分析

2.2.1試驗破壞過程描述

試驗過程中，當上橫梁的位移施加到15 mm時，塔底附近出現(xiàn)裂縫，隨著位移的增加，塔底區(qū)域裂縫數(shù)目擴張；當上橫梁的位移施加到21 mm時，上塔柱底部附近出現(xiàn)裂縫，隨著試驗的繼續(xù)，該區(qū)域的裂縫數(shù)目擴張；當上橫梁位移增加到32 mm時，下塔柱頂部出現(xiàn)裂縫，隨著位移的增加，該區(qū)域裂縫和寬度逐步發(fā)展.裂縫的發(fā)展過程趨勢與數(shù)值模型的結(jié)果基本一致.當上塔頂位移施加到91 mm時，上塔柱底部區(qū)域保護層混凝土率先壓潰，混凝土剝落，鋼筋外露，但塔底截面只是發(fā)生裂縫的擴張，保護層混凝土并沒有剝落.圖11給出了各關(guān)鍵時刻模型的裂縫發(fā)展和損傷狀態(tài).

圖11 試件裂縫發(fā)展和損傷狀態(tài)

Fig.11 Development of crack and damage stage

由H型混凝土斜拉橋橋塔的擬靜力試驗現(xiàn)象分析可知：擬靜力試驗中隨著橫向位移的遞增，塔底截面率先出現(xiàn)裂縫，裂縫向上蔓延，接著上塔柱底部出現(xiàn)裂縫，裂縫向上延伸，然后下塔柱頂部區(qū)域出現(xiàn)裂縫，裂縫向下延性，即擬靜力試驗裂縫的發(fā)展趨勢為塔底—上塔柱底部區(qū)域—下塔柱頂部區(qū)域；從橋塔破壞狀態(tài)來看，單塔擬靜力試驗的破壞由上塔柱底部區(qū)域控制，這與有限元的分析結(jié)果一致，說明該單塔的加載模式可以在總體上反映橋塔在全橋中的受力行為.

2.2.2試驗現(xiàn)象分析及數(shù)值模擬

用彈塑性纖維單元建立H型混凝土橋塔單塔試件的數(shù)值模型，按照與擬靜力試驗相同的加載方案進行推倒分析，將所得到的數(shù)值結(jié)果與擬靜力試驗結(jié)果進行對比分析以確定數(shù)值模型的正確性，并借助數(shù)值分析的手段進行更深入的研究，以彌補試驗手段的不足.

擬靜力試驗單塔試件的屈服是由塔底截面核心混凝土外側(cè)受拉鋼筋屈服控制的，通過試驗數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),當上橫梁位移達到35mm時，塔底截面核心混凝土外側(cè)受拉鋼筋首次屈服，標志著此時H型混凝土橋塔試件進入了屈服狀態(tài).當結(jié)構(gòu)進入屈服狀態(tài)后，由于鋼筋屈服致使應(yīng)變片溫度較高或者脫落，導致試驗后期部分應(yīng)變片數(shù)據(jù)失效.圖12給出了H型混凝土橋塔在屈服之前塔身關(guān)鍵區(qū)域受拉鋼筋最大應(yīng)變的有限元數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果的比較.從圖中可以看出，兩者在上塔柱底部和塔底的誤差大部分在10%以內(nèi)，個別不超過20%，而下塔柱頂部誤差較大，但并不影響對屈服狀態(tài)的判斷，可以從中大致觀測到塔身關(guān)鍵區(qū)域鋼筋隨著橫向位移遞增的屈服路徑.

圖12 塔身鋼筋最大應(yīng)變分布

由圖12的塔身鋼筋最大應(yīng)變變化趨勢可以看出:塔身各個關(guān)鍵區(qū)域的鋼筋最大拉應(yīng)變隨著橋塔橫向位移的增加而增加，其中塔底截面附近以及上塔柱底部截面附近的鋼筋最大應(yīng)變增幅尤其明顯，這意味著塔底截面和上塔柱底部截面將率先進入屈服狀態(tài).在整個橫向位移加載過程中截面核心混凝土外側(cè)鋼筋的屈服路徑應(yīng)該為：塔底附近截面核心混凝土外側(cè)鋼筋率先屈服，然后上塔柱底部截面核心混凝土外側(cè)鋼筋屈服，最后下塔柱頂部截面核心混凝土外側(cè)鋼筋屈服.

3 性能目標及性能指標的確定

斜拉橋的H型主塔屬柔性結(jié)構(gòu)，一般以彎曲變形為主，因而可采用關(guān)鍵截面的曲率作為截面的損傷指標.本文以WSDOT(Washington Department of Transportation)[18]針對Tecoma懸索橋塔柱結(jié)構(gòu)材料應(yīng)變狀態(tài)的定義為基礎(chǔ)，參考同類文獻應(yīng)變損傷狀態(tài)的確定方法，定義了基于材料應(yīng)變狀態(tài)的截面損傷指標如表2所示.根據(jù)該材料應(yīng)變指標可以求出關(guān)鍵截面對應(yīng)不同損傷狀態(tài)的曲率閾值.

在IDA分析中，H型混凝土橋塔的3個關(guān)鍵截面在不同地震強度水平下的曲率需求以及曲率損傷指標如圖13～15所示.可以從中看出橋塔關(guān)鍵截面在不同地震強度水平下所處的損傷狀態(tài).

表2 損傷狀態(tài)

圖13 塔底截面包絡(luò)曲率IDA曲線

圖14 下塔柱頂部包絡(luò)曲率IDA曲線

圖15 上塔柱底部截面包絡(luò)曲率IDA曲線

從圖13～15可以看出，在地震強度水平調(diào)幅范圍內(nèi)，上塔柱底部截面已進入完全損傷狀態(tài)，而塔底和下塔柱頂部處于可修復損傷狀態(tài).隨著地震強度等級的提高，塔底截面率先進入輕微損傷狀態(tài)，隨后上塔柱底部截面和下塔柱頂部截面依次進入輕微損傷狀態(tài)；上塔柱底部截面率先進入中等損傷狀態(tài)，接著塔底截面和下塔柱頂部截面依次進入中等損傷狀態(tài)；最后上塔柱底部率先進入嚴重損傷和完全損傷狀態(tài)，但塔底截面和下塔柱頂部截面仍停留在可修復損傷狀態(tài).

結(jié)合基于材料應(yīng)變狀態(tài)的截面損傷指標，圖16給出了擬靜力試驗及有限元數(shù)值模擬過程中塔身曲率隨著上橫梁橫向位移增加時塔身損傷狀態(tài)的變化對比.

圖16 塔身各截面損傷狀態(tài)的變化過程

由圖16可知，有限元數(shù)值模擬以及試驗過程中的關(guān)鍵區(qū)域截面的曲率變化趨勢整體基本一致，都隨著上橫梁橫向位移增加而增加.其中,上塔柱底部和塔底大部分誤差在10%～30%，下塔柱頂部誤差相對較大，但不影響對損傷狀態(tài)的判斷.從數(shù)值模擬的結(jié)果可以看出，當位移達到51 mm時，模型的3個關(guān)鍵截面都已進入輕微損傷狀態(tài)，分析塔身曲率變化趨勢可以推斷塔底截面率先進入輕微損傷狀態(tài)；當位移達到91 mm時，上塔柱底部已率先進入嚴重損傷狀態(tài).在擬靜力試驗過程中，由現(xiàn)場觀測到的現(xiàn)象可知,當位移達到21 mm時，塔底截面出現(xiàn)裂縫；當位移達到91 mm時，上塔柱底部截面出現(xiàn)保護層混凝土壓潰的現(xiàn)象，而保護層剝落恰好正是進入可修復損傷狀態(tài)的特征之一，這時的塔底截面和上塔柱頂部區(qū)域出現(xiàn)了裂縫的延伸和擴張，但是沒有出現(xiàn)保護層混凝土剝落的現(xiàn)象；當位移達到111 mm時，上塔柱底部截面區(qū)域保護層混凝土破壞程度加劇，但塔底和下塔柱頂部截面仍然只是出現(xiàn)裂縫的擴張，鋼筋并未露出.

在工程實際中要利用H型混凝土橋塔的有限延性，則需要確保橋塔進入塑性階段且僅承受可修復的損傷，避免發(fā)生嚴重損傷和完全損傷.由上述分析可知，上塔柱底部截面控制著橋塔的可修復損傷狀態(tài).由于H型混凝土橋塔從結(jié)構(gòu)形式上而言類似于兩層框架，因此本文嘗試從層間位移角的角度去控制橋塔損傷.GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[19]中對鋼筋混凝土框架設(shè)定的彈塑性層間位移角限值為1/50.利用該規(guī)范中的位移角限值可換算得到下橫梁相對塔底的相對位移限值和上橫梁相對下橫梁的相對位移限值.此外，通過原橋IDA分析、模型擬靜力試驗和有限元模擬也可得到當上塔柱底部截面發(fā)生可修復性損傷時，利用相似比換算得到的實橋橋塔上橫梁相對下橫梁、下橫梁相對塔底的相對位移和層間位移角，如表3所示.

表3 層間位移角限值

偏安全取上述多種分析結(jié)果的最小值，據(jù)此，本文將可修復損傷作為H型混凝土橋塔的性能目標，將上、下塔柱的層間位移角作為其性能指標，根據(jù)原橋IDA分析、模型擬靜力試驗及有限元數(shù)值模擬，并參考文獻[19]中對鋼筋混凝土框架彈塑性層間位移角限值的規(guī)定,最終可確定出：以可修復性損傷狀態(tài)作為H型混凝土橋塔的性能目標，其對應(yīng)的材料層面的要求為縱向鋼筋應(yīng)變小于0.55倍極限拉應(yīng)變，約束混凝土小于0.75倍極限壓應(yīng)變；結(jié)構(gòu)層面的位移角限值為下橫梁相對于地面的層間位移角不超過0.016 3，上橫梁相對于下橫梁的層間位移角不超過0.018 3.但值得一提的是，該性能指標的量值目前還不能直接應(yīng)用到除原橋以外的實際工程，但本文提供的思路和方法完全可以針對特定的斜拉橋進行計算分析，得到定量的性能指標.針對H型混凝土橋塔的斜拉橋，本文的后續(xù)研究工作將可以提供考慮不同軸壓比和上、下橫梁與塔柱相對高度位置變化的通用性能指標.

4 結(jié)論

本文以某跨徑為640 m的H型橋塔混凝土斜拉橋為原型，通過全橋IDA分析、推倒分析和單塔擬靜力試驗及數(shù)值模擬，對其橫橋向地震動作用下的非線性全過程和破壞模式進行了研究，并初步確定了利用H型混凝土橋塔的有限延性進行抗震設(shè)計的性能目標及指標，主要得出以下結(jié)論：

(1) H型混凝土橋塔的塑性區(qū)域發(fā)展順序為塔底區(qū)域—上塔柱底部區(qū)域—下塔柱頂部區(qū)域—上塔柱頂部區(qū)域.主塔屈服由塔底截面控制，而主塔破壞模式則是由上塔柱底部截面控制的彎曲破壞.

(2) 采用有限延性抗震設(shè)計的H型混凝土斜拉橋橋塔的性能目標可定義為基于材料應(yīng)變狀態(tài)得到的可修復性損傷狀態(tài)；其性能指標可定義為可修復損傷狀態(tài)對應(yīng)的上、下橫梁間的層間位移角.

(3) 應(yīng)用本文方法可對不同塔型的混凝土斜拉橋進行計算分析，得到定量的性能指標.