從不言自明的定域性到令人費(fèi)解的非定域性
——黑洞照片究竟意味著什么

葛騰霄

(江蘇省無錫市青山高級中學(xué),江蘇 無錫 214000)

北京時(shí)間2019年4月10日21點(diǎn)整,天文學(xué)家召開全球新聞發(fā)布會(huì),宣布首次直接拍攝到黑洞的照片.這張照片僅僅給我們展示了黑洞的“樣貌”嗎?這樣的“樣貌”究竟意味著什么?定域性與非定域性哪個(gè)才是世界的本質(zhì)?

1 定域性概念的起源與發(fā)展

定域性(Principle of locality)又稱局域性原理或區(qū)域性原則,也許是人類所有認(rèn)識中最為理所當(dāng)然的事情了.它的關(guān)鍵點(diǎn)之一是:一個(gè)物體只能影響它周圍的事物.想想也是,我們伸一伸懶腰對宇宙的盡頭有什么影響呢?定域性認(rèn)識于古希臘時(shí)期興起,對亞里士多德和德謨克利特等古希臘思想家來說,定域性使理性解釋成為可能.他們認(rèn)為如果物體之間能通過直接碰撞彼此影響,那么你就可以一個(gè)接一個(gè)地按順序解釋事情的來龍去脈:“這個(gè)撞上那一個(gè),那個(gè)撞上了另一個(gè)……”.任何事情有果必有因,這個(gè)原因是由時(shí)空中一系列不間斷事件順序鏈接而成的.由此可見定域性和邏輯推理相輔相成,使得我們能夠?qū)κ挛镞M(jìn)行理性解釋.后來科學(xué)史學(xué)家把亞里士多德對“力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系”的理解歸結(jié)為“力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因,要施加影響必須要直接接觸或者求助媒介(如繩子)”也就不奇怪了.基于定域性這一最為基礎(chǔ)的理念,古希臘誕生了在當(dāng)時(shí)屬于非常激進(jìn)的也是世界上第一個(gè)“萬物理論”——原子論.原子論認(rèn)為萬物皆由“原子”組成,空間是運(yùn)動(dòng)場,原子(類似于剛體小球)是運(yùn)動(dòng)員,定域性是競技規(guī)則.全宇宙就是一場三維彈球游戲,只不過彈球的數(shù)量之大,個(gè)體之小實(shí)在讓人很難想象.古希臘原子論不僅清楚表明了一個(gè)物體只能影響它周圍事物的觀點(diǎn),還間接提出了定域性另一關(guān)鍵觀點(diǎn):物體可以被嚴(yán)格區(qū)分,空間有能夠區(qū)分物體的重要作用.

在17世紀(jì),牛頓在前人的基礎(chǔ)上建立了牛頓力學(xué).又經(jīng)過200多年的發(fā)展,以牛頓力學(xué)為主體的經(jīng)典物理學(xué)體系形成.其在數(shù)學(xué)形式方面無與倫比地表現(xiàn)力把定域性這個(gè)基本觀點(diǎn)展現(xiàn)得淋漓盡致.(1) 給定完備的初始條件,只要運(yùn)算能力足夠,我們可以根據(jù)力學(xué)規(guī)律推斷以后任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況(位置與動(dòng)量),從而知道整個(gè)事件的后續(xù)走向.這就叫“有因必有果,有果必有因”即因果論,哲學(xué)上更喜歡稱之為“決定論”.中國古代也有因果論的思想,正所謂“萬物皆有因”.牛頓力學(xué)主要研究機(jī)械運(yùn)動(dòng),因此定域性在當(dāng)時(shí)被不完全地表述為機(jī)械決定論.(2) 每個(gè)質(zhì)點(diǎn)(物體)在某一時(shí)刻都占據(jù)一確定的位置,這從根本上幫助我們區(qū)分了不同的物體.如果讀者覺得這句話是“本該如此”,那恰好證明了經(jīng)典力學(xué)的影響之大,影響之深.定域性幾乎已經(jīng)刻進(jìn)了我們的內(nèi)心.

圖1 平拋運(yùn)動(dòng)示意圖

如圖1所示,這是最常見的高中物理平拋運(yùn)動(dòng)模型.如果初始條件完全相同,質(zhì)點(diǎn)每次必定落在斜面上的同一點(diǎn).這通過簡單的計(jì)算就能證明.可即使是沒有學(xué)習(xí)過高中物理的人也會(huì)有這樣的基本直覺.促成這種直覺原因非常多,特別是我們的生活經(jīng)歷仿佛都在暗示這一點(diǎn).比如我們之所以相信依靠練習(xí)可以提高投籃命中率,是因?yàn)槲覀儩撘庾R里已經(jīng)相信:在自然界“一視同仁的影響下”,更匹配的出手速度、出手角度、出手位置能提高命中率.建立在定域性基礎(chǔ)上的經(jīng)典物理學(xué)與這個(gè)宇宙符合得是如此之好,上到發(fā)現(xiàn)新行星、星系,下到促成工業(yè)革命、改善生活質(zhì)量幾乎無所不能.以至于最終產(chǎn)生了泰坦尼克號這樣“人類自信極度膨脹”帶來的慘劇.

圖2 閔可夫斯基空間的光錐

就連最具有顛覆思維能力的愛因斯坦都把定域性原則當(dāng)做理解自然的關(guān)鍵先決性條件.他把定域性表述為缺一不可的兩個(gè)側(cè)面:局部作用和可分性.“局部作用”是相對論的直接推論.愛因斯坦認(rèn)為的“局部作用”是指事物可以相互影響,但影響不能超出光錐之外(如圖2),也就是說不存在超光速的物質(zhì)和信息傳遞.這種觀點(diǎn)固然是因?yàn)橄鄬φ摰木媒?jīng)考驗(yàn)給予人們的莫大信心,更重要是他希望解決牛頓引力問題帶來的長久爭論.

可分性經(jīng)常和實(shí)在性(物體的存在獨(dú)立于意識之外)一起被提及.1948年,愛因斯坦在生命的最后階段寫了一篇短文總結(jié)了定域性的重要性:“物理學(xué)概念指向一個(gè)真實(shí)的外部世界……那些聲稱獨(dú)立于主觀的真實(shí)存在的東西……這些東西據(jù)稱是彼此獨(dú)立存在的,意思是存在于空間的不同地方…如果沒有這一假設(shè),沒有空間中相互隔開的物體彼此獨(dú)立存在這一源于常識的假設(shè),那么我們熟悉的物理思想幾乎是不可能的.而如果沒有這一分隔,就沒人能看得出來物理定律是怎樣構(gòu)造出來和怎樣得到檢驗(yàn)的”.通過這段話我們可以很好地理解可分性.的確,如果“你中有我,我中有你,世界本質(zhì)上是混亂的一鍋湯”那這個(gè)世界就是不可理解的,甚至是恐怖的了,物理學(xué)也將不復(fù)存在.

2 量子力學(xué)對定域性的沖擊

歷史總是愛和人類開玩笑,定域性曾經(jīng)輝煌到極點(diǎn),到現(xiàn)在也是絕大多數(shù)人的直覺,但它又是自己的掘墓人.一般我們把不滿足定域性的情況稱為非定域性.

首先,牛頓的引力公式對質(zhì)點(diǎn)間的距離沒有限制,對引力是如何從A作用到B上的、是否需要時(shí)間等問題也沒有說明.所以牛頓引力是一種“超距作用(action at a distance)”.所謂超距作用是指分別處于空間兩個(gè)不毗連區(qū)域的兩個(gè)物體,其彼此之間的聯(lián)系(作用)速度超過光速.很顯然超距作用超出了光錐范圍,與相對論、定域性正面沖突.只是這個(gè)問題還不夠尖銳,因?yàn)槿f有引力定律在諸多地方應(yīng)用得很好,似乎它是“非定域性”的也無大礙,人們之間的爭論還停留在推理階段.

其次,作為量子力學(xué)實(shí)際奠基人的愛因斯坦萬萬不會(huì)想到量子力學(xué)竟給定域性帶來了如此不可調(diào)和的沖擊.由玻爾和海森堡的觀點(diǎn)演化而來的所謂“哥本哈根解釋”在其兩個(gè)支柱性基本原理上都與定域性對立,盡管他們當(dāng)時(shí)并不一定十分清楚這一點(diǎn).(1) 不確定原理.即不可能同時(shí)測準(zhǔn)一個(gè)粒子的位置和動(dòng)量,這顯然違背了牛頓時(shí)代的定域性.同時(shí),由于粒子的位置會(huì)因?yàn)橛^察這個(gè)動(dòng)作,在瞬間坍縮于宇宙中的任意一點(diǎn)(盡管概率有大小).那“觀察”豈非變成了一種“超距作用”?畢竟一個(gè)坍縮于100光年外的粒子如何在瞬間知道我們進(jìn)行了“觀察”并作出反應(yīng)了呢?(2) 玻爾認(rèn)為從來就沒有什么因果論,只有互補(bǔ)性原理.其基本思想是:觀測行為本身會(huì)影響結(jié)果,觀測是事件的一部分,無法獨(dú)立于事件之外.雖然玻爾開始是為了解釋光的行為而提出互補(bǔ)性原理的,但后來的實(shí)驗(yàn)證實(shí)像電子這樣的實(shí)物粒子也符合該原理.1961年,蒂賓根大學(xué)的克勞斯·約恩松(Claus J?nsson)創(chuàng)先地用雙縫實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)電子的物理行為,他發(fā)現(xiàn)電子也會(huì)發(fā)生干涉現(xiàn)象(圖3).

1974年,皮爾·梅利(Pier Merli),在米蘭大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)室里,成功地將電子一粒一粒的發(fā)射出來.在探測屏上,他也明確地觀察到干涉現(xiàn)象.奇怪的是電子的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)表明:一旦我們裝上了觀測儀器,觀測到電子到底是通過了左縫還是右縫,雙縫干涉條紋就會(huì)立刻消失.最讓人難以接受的是,即使我們在單個(gè)電子已經(jīng)(量子擦除實(shí)驗(yàn)與延遲選擇實(shí)驗(yàn))通過雙縫并看到干涉條紋以后,再進(jìn)行觀測,干涉條紋也會(huì)立刻消失.這一驚人事實(shí)說明不僅量子力學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)隨著有無觀察者而改變(實(shí)在性可能有誤),更重要的是已經(jīng)發(fā)生了的結(jié)果會(huì)因?yàn)橛^察而被改寫.它威脅了定域性的根基——因果論.

圖3 電子的雙源雙縫干涉實(shí)驗(yàn)

圖4 粒子自旋示意圖

然后便是著名的EPR佯謬.由于量子力學(xué)在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方面的成功,愛因斯坦等堅(jiān)定維護(hù)定域性的科學(xué)家不再懷疑其正確性,轉(zhuǎn)而試圖說明量子力學(xué)是不完備的.1935年,愛因斯坦、波多爾斯基、羅森(3人姓名首字母即為EPR)發(fā)表了題為《能認(rèn)為量子力學(xué)對物理實(shí)在的描述是完全的嗎》的論文.文中考慮量子力學(xué)的二粒子糾纏態(tài)Ψ=δ(x1-x2-L)δ(p1+p2).測得粒子1的坐標(biāo)為x10,立即可確定粒子2的坐標(biāo)為L-x10.測得粒子1的動(dòng)量為p10,立即可確定粒子2的動(dòng)量為-p20.這表現(xiàn)了兩個(gè)粒子的量子力學(xué)關(guān)聯(lián).假設(shè)進(jìn)行測量時(shí)兩個(gè)粒子的距離L已經(jīng)很大,愛因斯坦等認(rèn)為對一個(gè)粒子的測量不會(huì)對第二個(gè)粒子造成干擾(光錐之外),并給出一個(gè)判據(jù):如果人們毫不干擾一個(gè)體系而能確定的預(yù)言它的一個(gè)物理量的值,則對應(yīng)于這個(gè)物理量就存在物理實(shí)在性的一個(gè)元素.根據(jù)這個(gè)判據(jù),粒子2的坐標(biāo)和動(dòng)量都是物理實(shí)在的元素,但量子力學(xué)認(rèn)為粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)具有確定值,因此它的描述是不完備的.在論證中,愛因斯坦等人設(shè)想了一個(gè)測量粒子坐標(biāo)和動(dòng)量的思想實(shí)驗(yàn),稱為“EPR思想實(shí)驗(yàn)”,可以凸顯出定域性與量子力學(xué)完備性之間的矛盾.后來D.玻姆把它簡化為測量自旋(圖4)的實(shí)驗(yàn):考慮兩個(gè)自旋為 1/2的粒子A和B構(gòu)成的一個(gè)體系,在一確定時(shí)刻,使A和B完全分離,不再相互作用.當(dāng)我們測得A自旋的某一分量后,根據(jù)角動(dòng)量守恒,就能確定地預(yù)言B在相應(yīng)方向上的自旋值.由于測量方向選取的任意性,B自旋在各個(gè)方向上的分量應(yīng)都能確定的預(yù)言.所以他們認(rèn)為,根據(jù)上述實(shí)在性判據(jù),就應(yīng)當(dāng)斷言B自旋在各個(gè)方向上的分量同時(shí)具有確定的值,都代表物理實(shí)在的要素,并且在測量之前就已存在.但量子力學(xué)卻不允許同時(shí)確定地預(yù)言自旋的8個(gè)分量值,所以不能認(rèn)為它提供了對物理實(shí)在的完備描述.如果堅(jiān)持把量子力學(xué)看作是完備的,那就必須認(rèn)為對A的測量可以影響到遙遠(yuǎn)的B的狀態(tài),從而導(dǎo)致對某超距作用(非定域性)的承認(rèn).

愛因斯坦的“老戰(zhàn)友”薛定諤看到這篇文章后是如此的激動(dòng),以至于馬上跟進(jìn)了幾篇文章.這幾篇文章中誕生兩樣著名的東西:一是薛定諤把EPR中描述的兩個(gè)粒子的狀態(tài)稱之為量子糾纏態(tài),二就是薛定諤的貓.

EPR思想實(shí)驗(yàn)是一個(gè)實(shí)際極難驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn).反過來說,一旦有辦法驗(yàn)證B粒子自旋的8個(gè)分量同時(shí)具有確定的值,就能說明量子力學(xué)是不完備的,或者說是非定域性的.1964年,支持愛因斯坦觀點(diǎn)的約翰·斯圖爾特·貝爾在定域性和實(shí)在性(經(jīng)典力學(xué)框架)的雙重假設(shè)下推導(dǎo)出了貝爾不等式:|Pxz-Pzy|≤1+Pxy.其中Pxz表示從x方向測量到的自旋狀態(tài)與從z方向測量到的自旋狀態(tài)一致的“相關(guān)率”.該不等式對于兩個(gè)分隔的粒子同時(shí)被測量時(shí)其結(jié)果的可能關(guān)聯(lián)程度建立了一個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)限制.而量子力學(xué)卻預(yù)言,在某些情形下,兩個(gè)粒子合作的程度會(huì)超過貝爾的極限.因此貝爾不等式提供了用實(shí)驗(yàn)在量子非定域性和愛因斯坦的定域?qū)嵲谛灾g做出判決的機(jī)會(huì).

1982年,在法國的奧賽研究所,人類第一次對EPR實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了嚴(yán)格的驗(yàn)證.這個(gè)由物理學(xué)家阿斯派克特領(lǐng)導(dǎo)的實(shí)驗(yàn)最終表明貝爾不等式不成立.愛因斯坦的定域?qū)嵲谡撚钪嬗^是不可靠的,定域性和實(shí)在性至少有一個(gè)得放棄,且支持定域性不可靠的科學(xué)家居多.從此EPR實(shí)驗(yàn)也被稱為“EPR佯謬”.

3 從形形色色的非定域性到黑洞照片

一旦人們意識到世界也許真的是反直覺的,非定域性的,形形色色的非定域現(xiàn)象就一下冒了出來,就像你在地上看到了一只螞蟻突然就會(huì)驚覺周圍其實(shí)還有很多.第一個(gè)就是量子糾纏.自從貝爾不等式被證偽,人們就逐漸接受了量子糾纏帶來的非定域性.甚至在近些年成功地把這個(gè)類型非定域性應(yīng)用于通訊,誕生了量子通訊技術(shù).

圖5 費(fèi)曼圖示例

第二個(gè)是科學(xué)家對費(fèi)曼圖計(jì)算的化簡.20世紀(jì)40年代起物理學(xué)家開始用被稱為費(fèi)曼圖的簡筆圖體系形象直觀地描述粒子運(yùn)動(dòng)(圖5).然而做費(fèi)曼圖的計(jì)算必須一絲不茍地寫下上萬個(gè)代數(shù)項(xiàng)(戴森級數(shù))再精心地化簡,最終得到只剩4個(gè)項(xiàng)的代數(shù)表達(dá)式,一次又一次沒有任何捷徑可言.這種感覺是如此讓人厭惡,就像一個(gè)警官搜捕嫌疑犯,搜遍了全城卻唯獨(dú)忽略了手里拿槍站在現(xiàn)場的那個(gè)人,而且次次如此.理論物理學(xué)家,普林斯頓研究院尼瑪·阿卡尼-哈米德認(rèn)為這應(yīng)該歸咎于定域性.費(fèi)曼圖解法認(rèn)為空間中所有的點(diǎn)都是嚴(yán)格與其他點(diǎn)獨(dú)立的.這過分描述了自然的復(fù)雜程度從而導(dǎo)致了代數(shù)項(xiàng)的膨脹.在不把定域性作為前提,只假設(shè)粒子具有一定對稱性的情況下,2013年由加州大學(xué)洛杉磯分校物理學(xué)教授、費(fèi)曼圖計(jì)算專家伯爾尼帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)成功地找到了全面代替費(fèi)曼圖的計(jì)算方法.現(xiàn)在我們無須寫下上萬個(gè)代數(shù)項(xiàng)就能直接得到只剩4個(gè)項(xiàng)的代數(shù)表達(dá)式.在這個(gè)問題上非定域甚至讓人感受到了某種得知“真相”的愉悅.這原來是定域性的專利.

第三個(gè)是夜空的均勻性.均勻的夜空從沒讓人感到可疑,直到20世紀(jì)60年代兩個(gè)突破性的觀測出現(xiàn):類星體和宇宙微波背景輻射.隨之而來的大爆炸理論說明處于宇宙兩端(地球視角)兩個(gè)星系必須(至少曾經(jīng))以遠(yuǎn)高于光速的速度遠(yuǎn)離.那么根據(jù)定域性,這兩個(gè)星系之間從來沒能來得及交換任何物質(zhì)或信息.那憑什么他們看起來都一樣?這比全球人民不約而同穿上紅色衣服的概率還要低得多.如果是引力的作用,那應(yīng)該是使物質(zhì)聚合而不是分布的更均勻.因此多數(shù)物理學(xué)家認(rèn)為廣義相對論在這樣的極端情況下失效了.宇宙兩端的星系似乎受一個(gè)非定域性效應(yīng)的影響而產(chǎn)生了均勻夜空.

圖6

第四個(gè)就是黑洞(圖6).黑洞的核心是奇點(diǎn),奇點(diǎn)本身就是一朵奇葩.試想一個(gè)質(zhì)量極大,體積幾乎沒有,密度幾乎無限的點(diǎn)到底是什么東西?奇點(diǎn)所在的位置還能被嚴(yán)格地辨認(rèn)、區(qū)分、定義以符合可分性嗎?如此自帶非定域性特點(diǎn)的東西最早竟然是由以定域性為前提推導(dǎo)出來的廣義相對論方程的一個(gè)解!由此可見定域性中早就暗含了非定域性.可以說黑洞這種宇宙中最極端的天體集相對論(定域性)與量子力學(xué)(非定域性)的諸多矛盾于一身,以至于包括霍金在內(nèi)的很多科學(xué)家都曾長期懷疑是否真的有黑洞.

作為奇點(diǎn)“外殼”的黑洞概念出現(xiàn)后,物理學(xué)界出現(xiàn)了一個(gè)難題:如果黑洞只進(jìn)不出,那把熵很大的東西丟進(jìn)黑洞,熵豈不是被消滅了?這違背了最基本的熵增加原理.為了解決此類難題,1973年,霍金結(jié)合廣義相對論(引力論)和量子力學(xué)觀點(diǎn)(主要是不確定原理),通過計(jì)算得出結(jié)論:黑洞在形成過程中其質(zhì)量會(huì)不斷減少,同時(shí)不斷以能量的形式向外界發(fā)出輻射,這就是著名的霍金輻射理論.該理論提到的黑洞輻射中并不包括黑洞內(nèi)部物質(zhì)的任何信息,一旦這個(gè)黑洞濃縮并蒸發(fā)消失后,其中的所有信息就都隨之消失了.但量子場論卻證明像黑洞這種具有極大質(zhì)量的天體,其信息不可能完全消失.這便是所謂的“黑洞悖論”.霍金在年輕時(shí)傾向于定域性,即量子場論失效.他的解釋是巨大的引力破壞了量子效應(yīng),量子力學(xué)不再適用.而近些年來他又修改了自己的假說,傾向于信息最終會(huì)被釋放.物理學(xué)界因此也是眾說紛紜.

戲劇性的一幕誕生了,在霍金去世僅1年之后,人類真的拍到(事實(shí)上是分析出了)了黑洞.由于黑洞的吸積盤不屬于事件視界以內(nèi)且自身會(huì)放出大量輻射(看起來明亮的部分),這就使它為我們勾勒出了黑洞的輪廓,讓我們“看”到了黑洞的事件視界.目前這張照片上所有能分析出來的數(shù)據(jù)都清楚地表明了一件事:廣義相對論在最嚴(yán)苛的自然環(huán)境下再一次經(jīng)受住了實(shí)踐的檢驗(yàn).所有可計(jì)算的數(shù)據(jù)都與約50年前廣義相對論推測出的理論值一致,愛因斯坦再一次獲得了勝利,定域性也鞏固了自己的地位.而量子性因?yàn)檎掌葐栴}還有待確認(rèn)．

這并不能宣布定域性就是宇宙的真實(shí)屬性.因?yàn)榱孔恿W(xué)的存在,廣義相對論應(yīng)該也是不完善的.像定域性這樣的前提條件很有可能只是一種過度約束,而相對論本身應(yīng)該只是某個(gè)更底層理論的一部分.超弦理論是否能最終調(diào)和相對論和量子力學(xué)間的深層次矛盾也許就依賴于人們對黑洞的后續(xù)研究.其它各種現(xiàn)象中的非定域性也有可能促成人類對宇宙認(rèn)知的巨大改變,物理學(xué)再一次走到了十字路口,信號燈就是我們能否理解非定域性．

4 結(jié)束語

從不言自明的定域性到令人費(fèi)解的非定域性,人類一路走來已經(jīng)約2500年了.也許真如電影“星際穿越”展現(xiàn)的那樣,對宇宙終極理解的鑰匙藏在黑洞里.