基于電阻抗層析成像的CFRP結(jié)構(gòu)損傷檢測

范文茹， 王勃， 李靚瑤， 周琛

(中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院， 天津 300300)

與傳統(tǒng)金屬材料相比，碳纖維增強復(fù)合材料(Carbon Fiber Reinforced Polymer,CFRP)不僅具有優(yōu)越的物理化學(xué)性能，如高比模量、高比強度、耐腐蝕、抗疲勞、易隱形、優(yōu)良的化學(xué)穩(wěn)定性，而且結(jié)構(gòu)尺寸穩(wěn)定和設(shè)計性好可以大面積整體成型[1-2]。因其獨特、卓越的性能，CFRP已廣泛地應(yīng)用于航天航空、國防軍工和民用工業(yè)等各個領(lǐng)域，但是CFRP在制造和使用過程中可能造成結(jié)構(gòu)損傷。損傷可能位于聚合物基體中或纖維本身，它們可能有黏結(jié)或螺紋連接的損傷[3]。

針對常見的材料結(jié)構(gòu)損傷對應(yīng)有多種結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的無損檢測方法，現(xiàn)代方法主要有超聲、X線、紅外成像和電渦流檢測[4-7]。然而這些方法均具有一定局限性。目前，利用碳纖維自傳感特點及結(jié)構(gòu)損傷電學(xué)敏感特性，電學(xué)阻抗檢測方法以其非侵入、無輻射、響應(yīng)快等優(yōu)點在CFRP無損檢測領(lǐng)域已逐步受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[8-9]。Baltopoulos等[10]首先進行該領(lǐng)域的探究，能夠通過電阻抗層析成像(Electrical Impedance Tomography,EIT)定位的缺陷的大小和位置，證明這種無損檢測技術(shù)的可用性。范文茹等[11]通過研究稀疏正則化算法進一步提高被測物體成像質(zhì)量和邊緣分辨率，仿真實驗結(jié)果表明了該方法在不同噪聲強度和電導(dǎo)率對比度下提高圖像質(zhì)量和實時性的有效性。Cagan[12]用環(huán)形電極排布對真實CFRP損傷進行基本圖像重建，對關(guān)鍵硬件部件進行可用性驗證。

本文采用一種導(dǎo)電能力更強更均勻的嵌入式銅釘作為電極，結(jié)合改進的SpaRSA算法對碳纖維層合板常見結(jié)構(gòu)損傷進行仿真研究。其次建立一套基于數(shù)字萬用表的嵌入式16電極的電阻抗層析成像硬件系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要包括傳感器單元、數(shù)據(jù)采集與處理單元以及上位機圖像重建單元。利用EIT系統(tǒng)檢測平臺對CFRP層合板單孔、雙孔損傷的位置、大小進行檢測，結(jié)果顯示損傷材料圖像重建效果良好，證明EIT方法在碳纖維增強復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷檢測中的可行性。

1 電阻抗層析成像原理

1.1 線性逼近與正問題

EIT圖像重建的目的是利用邊界電壓V和注入電流I得到電導(dǎo)率σ。通過物理建模和有限元離散化，可以得到EIT的確定性觀測模型為

V=U(σ;I)=R(σ)I

(1)

式中：U(σ;I)為σ和I到V映射的正演模型；R(σ)為σ到電阻的映射模型。V=R(σ)I模型與電導(dǎo)率σ呈非線性關(guān)系，與電流I呈線性關(guān)系。在電導(dǎo)率變化較小的情況下，考慮線性化方程組，可以求解精度足夠高的逆問題。

δU=U′(σ0)δσ=Jδσ

(2)

其中：δσ∈Rn×1為電導(dǎo)率變化量，n為重建圖像中的像素數(shù)；σ0為材料初始電導(dǎo)率；δU∈Rm×1為材料電導(dǎo)率改變導(dǎo)致的邊界電壓改變量，m為測量值數(shù)量；J∈Rm×n為Jacobian矩陣。

基于四端口網(wǎng)絡(luò)的Geselowitz靈敏度定理[13]，靈敏度圖的快速計算方法為

(3)

式中：u(Id)和u(Ie)分別為d次和e次驅(qū)動模式的電勢分布；Ωk為邊界條件；σk為對應(yīng)邊界條件Ωk的電導(dǎo)率變化。

1.2 反向重建算法及改進

EIT的逆問題是利用邊界測量來估計未知介質(zhì)分布。對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進行損傷識別時，被測區(qū)域的介質(zhì)往往存在不連續(xù)性，為了反映問題的稀疏性和改善圖像重建質(zhì)量，采用基于L1范數(shù)的稀疏正則化進行圖像重建。

(4)

式中：δσreg為反向問題計算得到的電導(dǎo)率變化量；λ為正則化系數(shù)。

SpaRSA[14]算法解決式(4)所示的最優(yōu)化問題,根據(jù)式(5)進行迭代獲得一個估計值序列{δσt，t=0,1,…,M}，其中M為算法設(shè)置的最大迭代次數(shù)。

(5)

式中：

(6)

然而，稀疏正則化的局限性在于解決問題的時間消耗。為了進一步提高稀疏正則化算法的計算速度，利用自適應(yīng)步長和預(yù)處理技術(shù)，提出了一種基于可分逼近算法的改進方法。

式(5)中步長αt是迭代全局收斂的關(guān)鍵，這里采用了一種ABB(Adaptive Barzilai-Borwein)方法[15]，該方法使用類似信任區(qū)域的策略，從原始BB(Barzilai-Borwein)[16]方法的2個備選方案中選擇其步長，不需要對一般函數(shù)進行直線搜索，因此可以節(jié)省大量的計算工作量。當(dāng)系統(tǒng)要求高精度或系數(shù)矩陣條件非常差時，ABB方法是一個很好的選擇，αt表達式為

(7)

式中：

(8)

另外，由于式(6)基于梯度法，靈敏度映射J的病態(tài)性導(dǎo)致SpaRSA算法收斂速度慢，利用右平滑預(yù)條件[17]可以提高梯度法的性能，從而線性問題(2)可以寫為

(J×W)(W-1×δσ)=δU

(9)

式中：W-1為預(yù)處理器。那么，問題(4)的優(yōu)化形式為

(10)

本文所研究的EIT稀疏正則化預(yù)處理的重點不僅在于提高圖像的收斂速度，還在于提高圖像的分辨率。因此本文提出了一種新的基于靈敏度映射的預(yù)處理器。

假設(shè)矩陣W是非奇異的，這意味著其有一個唯一且表現(xiàn)良好的W-1，而保證W的非奇異性的最簡單的方法是使其對角W=diag(ωj)滿足ωj≠0。ωj的一個有效選擇是將每個像素中的總靈敏度標(biāo)準(zhǔn)化，即

(11)

問題(4)的優(yōu)化可描述為J=J×W，δσ=W-1×δσ。根據(jù)SpaRSA算法框架解決問題(10)，然后，用δσ=W×δσ給出原問題(4)的解。

2 仿真實驗

CFRP是一種多相材料，由導(dǎo)電的碳纖維和絕緣的樹脂聚合物復(fù)合而成。其纖維方向具有較高的電導(dǎo)率，而垂直纖維方向和厚度方向由于纖維間的相互接觸形成的導(dǎo)電率相對較低。因此，CFRP層合板有較強的各向異性，為簡化EIT分析，將CFRP簡化為單層均質(zhì)連續(xù)各向異性材料。本文使用COMSOL軟件以單層碳纖維(10 cm×10 cm×0.04 cm)為基礎(chǔ)構(gòu)建8層結(jié)構(gòu)類型CFRP層合板正交([0°/90°]4)模型，0°纖維電導(dǎo)率{1 000 0 0，0 10 0,0 0 10}，90°纖維電導(dǎo)率為{10 0 0，0 1 000 0,0 0 10}，如圖1所示。

Todoroki等[18]在自感CFRP表面鍍銅電極，但由于CFRP材料有很強各向異性的電特性，因此當(dāng)表面銅電極受到激勵信號時，材料內(nèi)部的電信號很微弱，這對材料內(nèi)部損傷檢測有較大影響。采用嵌入式電極不僅可以有效地克服材料各向異性，而且保持接觸穩(wěn)定，材料電極模型如圖2所示。

結(jié)合碳纖維層合板常見結(jié)構(gòu)損傷，構(gòu)建3種材料損傷模型：

1)沖擊損傷模型，材料表面中心區(qū)域設(shè)置一個半徑0.5 cm，高0.12 cm的圓錐體為沖擊損傷，電導(dǎo)率改變量分別為50%(model 1)和20%(model 2)。

圖1 正交型CFRP層合板模型Fig.1 Orthogonal CFRP laminate model

圖2 嵌入式電極的CFRP層合板模型Fig.2 CFRP laminate model of embedded electrode

2) 分層損傷模型，在材料內(nèi)部設(shè)置一個半徑為0.5 cm，高為0.04 cm的圓柱體，電導(dǎo)率改變量為50%。

3) 裂紋損傷模型，設(shè)置橫向裂縫尺寸為4 cm×0.2 cm×0.04 cm，電導(dǎo)率改變量為50%。圖3給出了3種損傷模型的截面圖，獲取相鄰激勵相鄰測量模式下空場和滿場電壓差，選取被測材料厚度方向中心層XY截面計算靈敏度矩陣，利用Tikhonov、CG、SpaRSA和改進的算法MSpaRSA進行圖像重建。

引入相關(guān)系數(shù)r對重建圖像質(zhì)量進行評價：

(12)

圖3給出了損傷模型不同算法的重建圖像，對于表面不同程度的沖擊損傷和內(nèi)部損傷都有較好的重建圖像；對于裂紋損傷，稀疏重構(gòu)方法可探測出損傷的存在和大概位置，但形狀和尺寸的失真較為嚴(yán)重。表1給出了圖3中使用的不同算法重建圖像的耗時?？梢钥闯觯琈SpaRSA算法比SpaRSA算法的速度更快，這意味著稀疏重構(gòu)的實時性得到了提高。表2給出了圖3中使用不同算法重建圖像的相關(guān)系數(shù)，對于材料的沖擊損傷、分層損傷，稀疏重構(gòu)方法能保持邊緣分辨率，證明MSpaRSA算法可以進一步提高圖像的質(zhì)量。

圖3 損傷模型圖像重建Fig.3 Image reconstruction of damage model

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表2 不同算法的重建圖像相關(guān)系數(shù)Table 2 Reconstructed image correlation coefficients of different algorithms

3 實驗驗證

3.1 測試對象

CFRP中的碳纖維具有良好的導(dǎo)電性，當(dāng)材料有損傷時將引起層合板對應(yīng)位置發(fā)生電導(dǎo)率變化，因此利用碳纖維自傳感特點及結(jié)構(gòu)損傷電學(xué)敏感特性對材料進行檢測。

實驗選用正交型CFRP層合板進行常見損傷檢測，材料尺寸為10 cm×10 cm，厚度為0.3 cm。如圖4所示，在CFRP四周邊緣等間距布置16個電極，電極用銅釘代替嵌入式穿過層合板，并使用導(dǎo)電銀膠(conduction 凱特森，廣州楷翔電子產(chǎn)品有限公司)將銅釘與層合板孔的間隙黏結(jié)，改善了銅釘與復(fù)合材料的連接，即使銅釘出現(xiàn)小的松動，電連接仍保持穩(wěn)定。這些電極被連接到多路電流注入和電壓測量的多路復(fù)用器上。

圖4 分布16個嵌入式電極的CFRP層合板Fig.4 CFRP laminated plates with sixteen embedded electrodes

3.2 測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

為檢測CFRP材料損傷，開發(fā)了一套基于數(shù)字萬用表的嵌入式16電極的EIT硬件系統(tǒng)。圖5顯示了EIT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。工作站基于LabVIEW開發(fā)的系統(tǒng)軟件根據(jù)一定的測量協(xié)議進行開關(guān)量的切換驅(qū)動和測量通道的導(dǎo)通斷開，實現(xiàn)對外部電流源激勵輸入和萬用表數(shù)據(jù)采集的控制，其次用接線端子連接被測材料與測量設(shè)備。該實驗測試中，選用相鄰電極激勵和相鄰電極測量模式，共有16組相鄰電極對，當(dāng)電流激勵一組電極時，依次測量與電流激勵無關(guān)的余下的13組電極對間的電壓值，循環(huán)激勵循環(huán)測量最終共測得13×16=208個邊界電壓值。實驗分別測量2組電壓值(損傷發(fā)生前后)。根據(jù)電學(xué)成像重建原理，通過COMSOL軟件建立有限元模型，計算靈敏度矩陣，利用重建算法反演得到電導(dǎo)率變化分布圖。

本文使用的實驗設(shè)備如圖6所示，控制器為HP工作站 Z238。驅(qū)動電流由吉時利KEITHLEY6221電流源產(chǎn)生，為直流100 mA的電流信號。

圖5 EIT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及處理部分Fig.5 Structure and processing part of EIT system

圖6 搭建的EIT硬件系統(tǒng)和測試材料Fig.6 Established EIT hardware system and testing materials

輸入輸出信號控制由KEYSIGHT 34932電樞矩陣開關(guān)模塊組成，驅(qū)動測量通道開關(guān)選通時序由上位機LabVIEW編程實現(xiàn)。數(shù)據(jù)測量是由KEYSIGHT 34980A多功能開關(guān)/測量單元內(nèi)置數(shù)字萬用表來完成，該儀器可通過以太網(wǎng)實現(xiàn)遠程訪問和控制。

3.3 損傷材料檢測

在評估EIT檢測實際損傷的初始研究階段，最好從簡單的CFRP層合板損傷開始。本實驗通過鉆孔來代替CFRP層合板的損傷形式，鉆孔會導(dǎo)致導(dǎo)電碳纖維的斷裂，材料對應(yīng)位置電導(dǎo)率分布發(fā)生變化，通激勵電流該區(qū)域電勢分布也會隨之發(fā)生改變。如圖7所示，在CFRP上鉆取一個6 mm的圓孔作為損傷，占材料板總面積的0.44%，通過電阻抗成像數(shù)據(jù)采集試驗件損傷前后的各相鄰電極間的邊界電壓值，利用MATLAB (R2014b，MathWorks?)對EIT逆問題計算，獲得電導(dǎo)率變化分布圖像。

為了驗證改進的基于L1稀疏正則化MSpaRSA算法對CFRP層合板損傷圖像重建的稀疏性優(yōu)勢，將其與Tikhonov正則化、CG算法和SpaRSA算法作對比。圖7顯示出4種不同算法的材料損傷圖像重構(gòu)圖，其中小圓圈標(biāo)記為真實損傷在CFRP層合板的位置?？梢郧宄乜闯?，4種算法均可有效地重構(gòu)出損傷圖像，且與真實損傷定位一致，但MSpaRSA算法損傷重建圖像的邊緣稀疏性較好，偽影較少，有效改進了重構(gòu)圖像質(zhì)量，提高了物體邊緣的空間分辨率，而Tikhonov正則化和CG算法重建的圖像較為模糊。

此外，為進一步研究EIT方法對CFRP層合板損傷檢測能力，利用相同的原理及方法，對雙孔損傷形式進行圖像重建。如圖8所示，在方形CFRP層合板對角鉆取2個8 mm通孔時，占材料板總面積的1.6%，通過EIT系統(tǒng)采集試驗件損傷前后的2組邊界電壓值，4種不同算法依舊能夠重建得到CFRP層合板雙孔損傷的圖像重構(gòu)圖，與其他算法相比，MSpaRSA算法重建圖像中的邊界稀疏性較好，干擾信息明顯較少，但顯示出的圖像重建損傷區(qū)域與真實的CFRP層合板損傷位置有一定的偏移。這種現(xiàn)象在CFRP單孔損傷的圖像重構(gòu)圖中是不存在的，說明當(dāng)有多個損傷存在時，它們相互影響使重構(gòu)的損傷位置發(fā)生偏移。

圖7 CFRP單孔損傷形式重建結(jié)果Fig.7 Reconstruction results of CFRP single hole damage form

圖8 CFRP雙孔損傷形式重建結(jié)果Fig.8 Reconstruction results of CFRP double hole damage form

重復(fù)測量邊界電壓，圖9顯示了仿真和實測的差分電壓(損傷狀態(tài)和非損傷狀態(tài)之間的邊界電壓差)的差別，其中為了清晰起見，描述了208次的測量數(shù)據(jù)。其中最高的邊界電壓差幅值對應(yīng)于損傷附近的測量值，峰值大小受不均勻?qū)щ娦?損傷)的位置和尺寸以及電極阻抗的影響。實測和仿真的差分電壓變化基本一致，驗證了簡化CFRP層合板為連續(xù)均質(zhì)各向異性材料模型的適用性。

圖9 雙孔損傷測量與仿真電壓差值的對比Fig.9 Comparison of double hole damage measurement and simulation voltage difference

4 結(jié) 論

本文結(jié)合CERP的常見損傷、阻抗分布等先驗知識，進一步研究稀疏正則化的圖像重建算法，提高成像速度和圖像分辨率，結(jié)合硬件系統(tǒng)對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷檢測的可行性進行驗證。實驗結(jié)果表明：

1) 采用改進的基于L1范數(shù)稀疏正則化MSpaRSA算法進行電導(dǎo)率變化圖像重建，能夠有效地增強邊緣分辨率減少偽影，幫助提高損傷檢測的精度。

2) EIT系統(tǒng)對實際單孔、雙孔損傷的CFRP層合板能獲得較好的圖像重建效果，證明該系統(tǒng)用于CFRP層合板損傷檢測的可行性。