多層介質(zhì)中超聲相控陣聲場仿真?

郭忠存 閻守國 張碧星

(1 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所聲場聲信息國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

(2 中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

0 引言

由于良好的聲束控制以及成像能力，超聲相控陣已經(jīng)廣泛應(yīng)用于無損檢測以及其他領(lǐng)域[1?5]。換能器參數(shù)(陣元寬度、陣元間距以及頻率等)、時(shí)間延遲以及介質(zhì)性質(zhì)等均對實(shí)際檢測有著很大的影響。尤其是當(dāng)超聲波在多層介質(zhì)中傳播時(shí)，由于反射、透射以及模式轉(zhuǎn)換的存在，超聲場變得相當(dāng)復(fù)雜，這給實(shí)際檢測帶來了很大干擾。為了優(yōu)化換能器參數(shù)，提高超聲相控陣在多層介質(zhì)中的檢測效率，對聲場的模擬計(jì)算并深入了解聲場分布及特性顯得尤為重要。

對于多層介質(zhì)中聲場的計(jì)算問題，多高斯聲束疊加法(Multi-Gaussian beam,MGB)，作為一種快速聲場計(jì)算方法，已經(jīng)被大量學(xué)者廣泛使用[6?12]。Wen 等[6]利用多高斯聲束疊加法仿真計(jì)算了單個(gè)圓形活塞式換能器軸線上的聲場。Kim 等[7]仿真計(jì)算了單個(gè)矩形換能器在固體中的輻射聲場。郭文靜等[8]仿真計(jì)算了單個(gè)換能器在圓柱體內(nèi)的入射聲場。史慧宇等[9]利用多高斯聲束法計(jì)算了焊縫結(jié)構(gòu)中的聚焦聲場。然而，由于該方法基于近軸近似假設(shè)，無法針對相控陣大角度偏轉(zhuǎn)以及聚焦聲場進(jìn)行準(zhǔn)確模擬計(jì)算。為了解決這一問題，很多學(xué)者在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)。趙新玉等[11?12]通過對距離因子進(jìn)行不同程度的展開，提出了一種非近軸高斯聲束模型。Huang 等[13]引入了線性相位因子以及指向性函數(shù)，提出了一種線性相位多高斯聲束(Linear phase multi-Gaussian beam,LPMGB)模型。Schmerr[14]結(jié)合點(diǎn)源疊加法以及高斯聲束法，提出了高斯聲束等效點(diǎn)源(Gaussian beam equivalent point source,GBEPS)模型，并利用該模型計(jì)算了相控陣在楔塊-鋼中的輻射聲場。該模型將陣元離散成若干個(gè)點(diǎn)源，用特定的高斯聲束模擬點(diǎn)源發(fā)射的球面波，并通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，使得空間中每個(gè)場點(diǎn)均位于高斯聲束的主軸上，這樣不僅徹底消除了近軸近似的限制，而且保留了高斯聲束在多層介質(zhì)中傳播的特性。此外，聲波在多層介質(zhì)中傳播路徑的獲取對聲場的計(jì)算以及相控陣時(shí)間延遲的確定有著重要的作用。當(dāng)場點(diǎn)位于第一或第二層介質(zhì)中時(shí)，根據(jù)Snell定律，很容易求出傳播路徑[1]，但是當(dāng)場點(diǎn)位于第三層甚至更多層介質(zhì)中時(shí)，無法利用傳統(tǒng)方法快速求出傳播路徑。因此，本文采用基于時(shí)間最小原理的射線追蹤法結(jié)合線性插值，快速求出傳播路徑。

雖然很多學(xué)者對換能器在界面處的聲場輻射問題進(jìn)行過研究，但大部分研究僅限于兩層介質(zhì)，很少對超聲相控陣在多層介質(zhì)(三層以上)中的聲場輻射問題進(jìn)行研究。基于此，本文結(jié)合高斯聲束等效點(diǎn)源(GBEPS)模型以及射線追蹤法，針對楔塊-鋁-黃銅-鋼四層水平介質(zhì)進(jìn)行了相控陣聲場仿真，研究并討論了偏轉(zhuǎn)聲場以及聚焦聲場的特性，為相控陣換能器的優(yōu)化和實(shí)際檢測效率的提高奠定了理論基礎(chǔ)。

1 理論與方法

1.1 高斯聲束等效點(diǎn)源(GBEPS)模型

如圖1所示，假設(shè)換能器表面以高斯函數(shù)振動，當(dāng)其激發(fā)出的高斯聲束傳播進(jìn)入多層介質(zhì)中時(shí)，根據(jù)高斯聲束模型[10]，在第M+1 層介質(zhì)中，聲束軸線上的質(zhì)點(diǎn)速度幅值可表示為[14]

其中，γm表示第m層介質(zhì)中波的類型(橫波或縱波)，為第M+1 層介質(zhì)中γM+1對應(yīng)波型的單位偏振矢量，為對應(yīng)波型沿高斯聲束中心軸在第m層中的傳播距離，為相應(yīng)波型從第m層介質(zhì)進(jìn)入m+1 層介質(zhì)時(shí)的透射系數(shù)[1,5]，為相應(yīng)波型在第m層介質(zhì)中的群速度。為2×2 的矩陣，與每一層介質(zhì)的密度和聲速有關(guān)，可以利用ABCD矩陣法計(jì)算得出[10]

圖1 高斯聲束傳播示意圖Fig.1 Schematic of propagation of Gaussian beam

其中，

以及

式(3)～式(6)中，以及代表第m層介質(zhì)中γm波型對應(yīng)的傳播(p)矩陣，代表透射(t)矩陣，θm以及θm+1分別為第m個(gè)界面處，m層中的入射角以及m+1 層的透射角，式(1)與式(6)中的A和B為高斯系數(shù)，決定了高斯聲束的形狀。

由于多高斯聲束模型基于近軸近似假設(shè)，因此當(dāng)場點(diǎn)距離聲束軸線越遠(yuǎn)，準(zhǔn)確度越低。當(dāng)場點(diǎn)位于聲束主軸上時(shí)，計(jì)算出的聲場幅值準(zhǔn)確度最高?；诖?，Schmerr[14]結(jié)合點(diǎn)源疊加法以及高斯聲束模型，提出了高斯聲束等效點(diǎn)源模型。根據(jù)此模型，換能器表面被離散成若干個(gè)小單元，每個(gè)小單元近似成點(diǎn)源向空間中輻射球面波，選擇特定的高斯聲束，利用其主軸上的聲場來近似每一點(diǎn)的球面波，即通過旋轉(zhuǎn)高斯聲束，使空間中所有場點(diǎn)均位于主軸上，如此，既可以利用高斯聲束在多層介質(zhì)中的傳播特性，又能準(zhǔn)確地求出各場點(diǎn)的聲場幅值。因此，第n個(gè)陣元在第M+1 層介質(zhì)中產(chǎn)生的質(zhì)點(diǎn)速度幅值可表示為[14]

其中，v0表示陣元表面振動幅值，Q表示陣元離散單元個(gè)數(shù)，DR為單個(gè)小單元的聲場輻射指向性函數(shù)[14]。

1.2 射線追蹤法計(jì)算聲波路徑及時(shí)間延遲

考慮如圖2所示的多層半空間，超聲換能器及楔塊置于表面，楔塊的作用是便于在多層介質(zhì)中產(chǎn)生縱波或橫波，在本文計(jì)算中，楔塊也作為一層介質(zhì)來考慮，這種模型與實(shí)際超聲檢測問題密切相關(guān)。

圖2中，O1為第一個(gè)陣元的中心點(diǎn)，P點(diǎn)為目標(biāo)場點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為xO1、xP。首先，在xO1與xP之間的所有界面上分配大量結(jié)點(diǎn)，然后以O(shè)1為起點(diǎn)，界面上的結(jié)點(diǎn)為中間點(diǎn)，P為目標(biāo)點(diǎn)，得到所有可能的連接路徑并計(jì)算相對應(yīng)的傳播時(shí)間。最后，將傳播時(shí)間最小的那條路徑近似為實(shí)際傳播路徑。由O1出發(fā)，空間中所有場點(diǎn)所對應(yīng)的傳播路徑均被求出之后，將路徑以及界面上的入射點(diǎn)數(shù)據(jù)儲存下來，將其依次平移至其他陣元中心處，然后利用線性插值，得到其他陣元對應(yīng)的所有傳播路徑。

圖2 射線追蹤模型Fig.2 Modeling of ray tracing technique

為實(shí)現(xiàn)相控陣聲場的偏轉(zhuǎn)與聚焦，需提前計(jì)算出每個(gè)陣元的時(shí)間延遲。以聚焦聲場為例，首先利用上述方法計(jì)算出每個(gè)陣元中心到聚焦點(diǎn)的傳播路徑，然后根據(jù)介質(zhì)聲速，計(jì)算出相應(yīng)的傳播時(shí)間tj(j=1,2,··· ,N,N為陣元數(shù)目)。最后，第j個(gè)陣元的時(shí)間延遲?tj為

結(jié)合式(7)與式(8)，超聲相控陣在第M+1 層介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)速度幅值表示為

2 仿真與分析

2.1 計(jì)算模型

圖3為本文中所使用的仿真模型，一維線型超聲相控陣在楔塊-鋁-黃銅-鋼四層介質(zhì)中輻射聲波。換能器陣元寬度為0.2 mm，陣元中心間距0.3 mm，陣元總數(shù)64 個(gè)，頻率5 MHz，楔塊中的傾斜角度為12.48?。介質(zhì)參數(shù)如表1所示。式(1)、式(6)中的高斯系數(shù)A、B采用文獻(xiàn)[13]中的數(shù)值，分別取10.51+9.11i，96.67?111.50i (i 為虛數(shù)單位)。為了更好地觀察聲場分布效果，對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對數(shù)處理。另外，本文僅針對縱波聲場進(jìn)行模擬計(jì)算，其他模式的聲場仿真研究將在以后的工作中展開。

圖3 楔塊-鋁-黃銅-鋼四層介質(zhì)中的相控陣聲場仿真模型Fig.3 Simulation model of acoustic fields generated by phased array in wedge-aluminum-brasssteel 4-layer structure

表1 介質(zhì)參數(shù)Table1 Medium parameters

2.2 仿真結(jié)果與分析

首先，為驗(yàn)證本文中方法的有效性，將相控陣在楔塊-鋼兩層介質(zhì)中的輻射聲場計(jì)算結(jié)果與瑞利積分法所得到的結(jié)果進(jìn)行了對比。圖4顯示了上述兩種方法的計(jì)算結(jié)果。對比結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，兩種方法計(jì)算出的主聲束幾乎相同，表明本文采用的方法在相控陣聲場計(jì)算上的有效性。另一方面，瑞利積分法由于計(jì)算速度慢，在計(jì)算大范圍內(nèi)多層介質(zhì)的二維或三維空間中的聲場分布時(shí)難以實(shí)施下去，而本文方法計(jì)算速度快，具有明顯的技術(shù)優(yōu)勢。

圖4 高斯聲束等效點(diǎn)源法和瑞利積分法的仿真對比Fig.4 Comparison of results using Gaussian beam equivalent point source model and Rayleigh integral method

圖5為相控陣在楔塊-鋁-黃銅-鋼分層結(jié)構(gòu)中的偏轉(zhuǎn)聲場分布情況。聲束在楔塊中的偏轉(zhuǎn)角分別為?12.48?、0?、9.51?以及13.52?，因此在楔塊-鋁界面處的入射角分別為0?、12.48?、21.99?以及26?，從而在鋁中相應(yīng)的折射角分別為0?、30?、60?以及大于90?。在楔塊-鋁界面處，關(guān)于縱波的第一臨界角為25.62?，因此，正如圖5(d)所示，當(dāng)入射角大于第一臨界角時(shí)，縱波聲束發(fā)生了全反射，導(dǎo)致鋁中幾乎沒有縱波進(jìn)入，進(jìn)一步驗(yàn)證了所用方法的正確性。另外，從圖5中還可發(fā)現(xiàn)，隨著偏轉(zhuǎn)角度的增加，聲束逐漸變窄，幅值逐漸變小，說明過大角度的偏轉(zhuǎn)不利于實(shí)際檢測。

圖5 偏轉(zhuǎn)聲場仿真Fig.5 Simulation of steering acoustic fields

圖6為相控陣分別在場點(diǎn)[30,10] mm、[30,30] mm、[30,50] mm 以及[60,50] mm 處聚焦的聲場分布情況。對比不同焦點(diǎn)的聚焦聲場圖可明顯看出，當(dāng)焦點(diǎn)位于[30,10] mm 處時(shí)，聚焦效果明顯，焦斑較短且窄，檢測分辨率較高。隨著焦點(diǎn)距離的增加，聚焦效果逐漸變差，無法形成一個(gè)明顯的焦斑，聚焦聲束逐漸變寬，表明此時(shí)的聚焦點(diǎn)已經(jīng)超出了相控陣的聚焦范圍，此時(shí)可以通過提高頻率或者增加陣元數(shù)目來改善聚焦效果。另外，從圖6(a)中可看出，當(dāng)聚焦點(diǎn)較近時(shí)，雖然聚焦效果明顯，聚焦點(diǎn)處能量集中，但在聚焦點(diǎn)后面的聲場發(fā)散較快。而當(dāng)聚焦點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，如圖6(c)、圖6(d)所示，雖然難以形成明顯的焦斑，但聲波仍以聲束的形狀向前傳播，能量較為集中。

為進(jìn)一步了解相控陣在上述結(jié)構(gòu)中的聚焦能力，通過設(shè)計(jì)延時(shí)法則，使得相控陣在豎直線x= 20 mm 上各點(diǎn)依次聚焦，并記錄下該豎直線上聲場最大值所在的位置，將其與預(yù)設(shè)焦點(diǎn)相對比，結(jié)果如圖7所示。在第二層介質(zhì)鋁(z <20 mm)中，實(shí)際焦點(diǎn)與預(yù)設(shè)焦點(diǎn)位置基本吻合，聚焦效果最好，正如圖6(a)所示。從第三層介質(zhì)黃銅(20 mm ≤z≤40 mm)開始，實(shí)際焦點(diǎn)與預(yù)設(shè)焦點(diǎn)位置逐漸產(chǎn)生偏差。在第四層介質(zhì)鋼(z >40 mm)中，隨著距離的增加，這種偏差越來越明顯，聚焦效果越來越差。

圖6 聚焦聲場仿真Fig.6 Simulation of focused acoustic fields

圖7 豎直線(x = 20 mm)上，聲波聚焦時(shí)預(yù)設(shè)焦點(diǎn)與實(shí)際焦點(diǎn)位置對比Fig.7 Comparison between predetermined focal point and actual focal point on the line x=20 mm

圖8為在第四層介質(zhì)(鋼)中，z= 50 mm 的水平線上，無延時(shí)發(fā)射以及在不同的橫向距離上聚焦的聲場分布情況。仿真結(jié)果表明，雖然預(yù)設(shè)焦點(diǎn)與實(shí)際焦點(diǎn)位置已經(jīng)產(chǎn)生偏差，但是在橫向上聲波依然聚焦。在同一水平線上，隨著聚焦點(diǎn)遠(yuǎn)離相控陣中心，聚焦聲場幅值逐漸降低，而且逐漸變寬，一方面是由于距離的增加導(dǎo)致聲波能量的衰減，另一方面是由于逐漸變大的偏轉(zhuǎn)角度超出了相控陣的有效聚焦范圍。另外，雖然焦距的增加導(dǎo)致相控陣聚焦效果逐漸變差，但一般情況下，聚焦點(diǎn)處的聲場依舊比無延時(shí)聲場能量更集中，位移幅值更高，從而可以看出，相控陣聚焦明顯可以提高檢測分辨率。

圖8 同一水平線上(z = 50 mm)不同焦點(diǎn)對聚焦聲場的影響Fig.8 Influence of different focal points at z =50 mm on the focused acoustic fields

3 結(jié)論

本文針對一維線型超聲相控陣在楔塊-鋁-黃銅-鋼四層介質(zhì)中的輻射聲場進(jìn)行了模擬仿真。利用基于最小時(shí)間原理的射線追蹤法以及線性插值，快速求出聲波在多層介質(zhì)中的傳播路徑以及不同情況下各陣元的時(shí)間延遲，然后利用高斯聲束等效點(diǎn)源模型，計(jì)算了介質(zhì)中的偏轉(zhuǎn)聲場以及不同聚焦點(diǎn)的聚焦聲場，最后分析了焦點(diǎn)位置對聚焦聲場的影響。計(jì)算結(jié)果表明：(1)本文所采用的高斯聲束等效點(diǎn)源模型結(jié)合射線追蹤法，確實(shí)能夠用于計(jì)算超聲相控陣在多層介質(zhì)中的輻射聲場。(2)實(shí)際利用偏轉(zhuǎn)聲場進(jìn)行檢測時(shí)，必須考慮入射角度。當(dāng)入射角度過大時(shí)，透射聲束將會變窄，而且當(dāng)入射角度大于臨界角時(shí)，相應(yīng)的透射聲束無法傳播進(jìn)去。(3)即便聚焦點(diǎn)超出了相控陣的聚焦范圍，但一般情況下，聚焦點(diǎn)處的位移幅值仍然比無延時(shí)聲場的位移幅值大，顯示出了相控陣聚焦的優(yōu)越性。(4)不同聚焦點(diǎn)處的聚焦效果不同，實(shí)際檢測時(shí)應(yīng)根據(jù)檢測區(qū)域結(jié)構(gòu)及位置特點(diǎn)，合理放置相控陣換能器。