讓數(shù)學(xué)教學(xué)在類比中優(yōu)化

陳燕 陸金元 江蘇省蘇州市相城區(qū)太平實驗小學(xué)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會遇到比較的內(nèi)容，許多教師也經(jīng)常用比較法來展開教學(xué)。但是，很少有教師用類比的方法來優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的，或許是因為不熟悉，或者是不知如何使用，讓類比這一重要的教學(xué)方法沒有真正發(fā)揮作用。類比方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可以有效地促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)技能形成更有基礎(chǔ)，給數(shù)學(xué)課堂帶來意想不到的精彩，讓教學(xué)效果達到事半功倍。那么，如何在類比中開展數(shù)學(xué)教學(xué)，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂呢？下面，筆者就結(jié)合蘇教版小學(xué)二年級上冊的部分內(nèi)容的教學(xué)來淺談之。

一、在類比中完備新舊知識銜接

教學(xué)內(nèi)容：乘法口決和口決求商（二）

師出示復(fù)習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)。

4×5= 5×6= 2×3=

20÷4= 30÷5= 6÷2=

20÷5= 30÷6= 6÷3=

學(xué)生獨立完成后進行交流。

師：同學(xué)們，你們在計算時，用了幾個乘法口決呀？

生：我們只用了三個。

師：為什么9 道不同的題目只用了3 個乘法口決呢？

生：因為它只有三組，每一組只需要一個乘法口決就可以計算出來了。

師：那你們計算除法時，是怎么想的，如何計算的？

生：我們是根據(jù)算式中被除數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)系，想想得用什么乘法口決，然后再計算出結(jié)果的。比如，20÷4 這道算式，我想是4 乘以多少等于20 呢？我馬上就想到了乘法口決四五二十，所以20÷4 就等于5 了。

師：非常不錯。那你們能解答下面這道題目嗎？你們可以小組討論一下，把算式給列出來。

（師出示教材第65 頁的例題：我們一共做了28 朵花，每7 朵扎成一個花環(huán)，可以扎幾個花環(huán)？）

生：我是這樣列式的，28÷7。

師：我們看一看，這道算式與前面我們學(xué)習(xí)過的除法算式之間有什么相同點與不同點。

生：相同點就是它們都是表內(nèi)除法，我估計也可以用乘法口決來計算。不同點就是它得用7 的乘法口決，而前面的幾道題目都是6 以內(nèi)的乘法口決。

師：那就根據(jù)你們的理解把這道題目給計算出來吧。

生：28÷7=4（個）

師：你是怎么想的？

生：根據(jù)前面的經(jīng)驗，在做除法時，我們要先想得用什么樣的乘法口決來解決，所以我根據(jù)28 與7 這兩個數(shù)字，一下子想到了四七二十八，所以28÷7=4。

師：真聰明，你通過新知識與舊知識之間的比較，發(fā)現(xiàn)了他們的共同之處，并能根據(jù)前面的經(jīng)驗來解答新知識，非常了不起。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有很強的連貫性。學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)必需建立在他們已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。如果不能夠激發(fā)他們的前數(shù)學(xué)經(jīng)驗，那么也很難讓新知識融入到前知識系統(tǒng)當(dāng)中。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要讓學(xué)生把新知識點與前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過的相類似的知識在一起進行類比，尋找它們之間的相同與不同之處，從而在舊知識的基礎(chǔ)上尋找到解決新問題的辦法。比如前面的教學(xué)，學(xué)生通過復(fù)習(xí)已經(jīng)掌握了計算表內(nèi)除法時，要先想乘法口決，然后再解答。那么在后面新知識的學(xué)習(xí)時，通過引導(dǎo)學(xué)生把這些新知識與舊知識之間進行類比，學(xué)生就可以迅速把二者融為一體，建立完備的知識系統(tǒng)。

二、在類比中形成清晰數(shù)學(xué)概念

教學(xué)內(nèi)容《厘米和米》

師：在上一節(jié)課，我們知道了“厘米”這個長度單位。請大家比劃一下，1 厘米大概有多長，身邊的哪些物品長度大約是1 厘米。

學(xué)生邊比劃，邊說身邊的物品。

師：量比較短的物體，我們可以用厘米作單位。如果我們要量教室、操場等場地時，還能用厘米作單位來量嗎？

學(xué)生有的說可以，有的說不可以。

師：看來大家的意見不統(tǒng)一了。那我先請一位同學(xué)用自己手中的學(xué)生尺來量一下黑板的長度吧，看看黑板有多少厘米。

學(xué)生邊量邊說這樣太麻煩了，并問老師有沒有長一點的長度單位。

師：有呀，它就是我們今天要學(xué)習(xí)的米。（老師出示米尺）這就是米尺，它的長度正好就是1 米，你們看著老師的米尺來比劃一下，1 米大約有多長嗎？

學(xué)生在位子上比劃，老師拿著米尺去測量，糾正學(xué)生比劃的誤差。

師：那米與厘米兩個長度單位之間有什么樣的關(guān)系呢？請你們數(shù)一數(shù)自己小組米尺上的厘米數(shù)，看看1 米有多少厘米。

生小組數(shù)厘米數(shù)，并說：1 米等于100 厘米。

師：對，那你們想象一下，100 厘米大約有多長，再想一想1 米大約有多長，想想二者是不是一樣長的。

生在腦海中想象。

師：同學(xué)們都想好了吧，再用你們的小手來比劃一下，1 厘米有多長，1 米有多長。小組內(nèi)同學(xué)看一看組內(nèi)同學(xué)比劃的對不對。

(學(xué)生比劃完之后)師：同學(xué)們在腦海中已經(jīng)建立了厘米與米的概念了。下面老師就列出我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常遇到的物品，你們說一說它是用厘米作單位好呢，還是用米作單位好。（老師投影出示操場、窗戶、教室、別針、米粒、指甲……）

在這一過程中，老師安排了兩次類比活動。一次是先讓學(xué)生比劃1 厘米的長度，這是屬于復(fù)習(xí)性質(zhì)的類比，讓學(xué)生通過比劃來建立1厘米與生活中事物的聯(lián)系，強化厘米概念。另外一次是新授過程中讓學(xué)生比劃1 米的長度，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)1 米中有多少厘米，然后再讓學(xué)生同時比劃1 米與1 厘米的長度。這樣可以在學(xué)生腦海中通過類比建立起1 米的長度，并明晰了1 米與1 厘米之間的區(qū)別與聯(lián)系。最后讓學(xué)生說一說生活中的一些物品分別應(yīng)該用米還是厘米來作單位，就會讓學(xué)生在腦海中再次去思考：1 米有多長，1 厘米有多長，從而形成清晰的數(shù)學(xué)概念。

三、在類比中優(yōu)化解決問題策略

教學(xué)內(nèi)容：教材第70 頁第10 題

學(xué)生獨立解答之后分別列出了不同的算式。老師把這些算式列在黑板上引導(dǎo)學(xué)生進行類比。

解法一：因為14÷2=7（輛），所以7 輛車夠坐。

解法二：因為2×7=14（人），也就是說7 輛車正好可以做14 人，所以夠坐。

解法三：因為2+2+2+2+2+2+2=14（人），這里一共有7 個2，也就是說14 人正好坐7 輛車。

師：大家說一說這些解法對不對呀？

生：對是對，我感覺有的算式太麻煩了。

師：哪一道算式呀？

生：就是2+2+2+2+2+2+2=14（人）這一道，這道題目其實很簡單的，就是求14 里面有多少個2，如果超過了7，那就說明7 輛車不夠做，如果少于或等于7，那就說明夠坐。所以我感覺第一種方法最好。

生：我感覺第二種算法也不錯，一輛車坐2 人，我們先求出7 輛車一共可以坐多少人，如果少于14 人，那就說明不夠坐，如果多于或者正好等于14 人，那就說明夠坐。

……

2011 年版的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把“問題解決”作為一項核心教學(xué)目標(biāo)而提出來，由此可見提高學(xué)生問題解決能力的重要性。優(yōu)化問題解決的方法與策略也就成為我們數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。就像教學(xué)案例中那樣，因為用這些算式來解答這一道題目都是正確的，都是學(xué)生開動腦筋想出來的解題方法，相對于不同數(shù)學(xué)水平的學(xué)生它都具有一定的合理性。但是我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不能滿足于學(xué)生把問題解答正確就算完成目標(biāo)了，還要讓他們在解決問題的方法中尋找最優(yōu)化的方法。這樣，讓學(xué)生對這些方法進行類比就顯得非常重要了。因為這些解法之間沒有對與錯之分，只能有優(yōu)劣之分。所以教師把每一種解法都寫在黑板上，讓學(xué)生在一起進行類比。學(xué)生通過分析與類比，發(fā)現(xiàn)第三種計算方法太麻煩了，而前面兩種算法是從不同的角度來思考的，都可以用，但是最簡單、最有效的方法就是第一種，因為這種解法可以為以后學(xué)生解答類似的數(shù)學(xué)問題奠定基礎(chǔ)。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用類比的教學(xué)方法可以優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)技能，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。我們在教學(xué)時，要經(jīng)常運用類比的方法來展開各種數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)。只有這樣，我們才能還學(xué)生一個精彩的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。