基于改進(jìn)的 K-means 算法估測(cè)單木樹高

孫拱 辛穎 閆燦

摘?要：為快速提取森林單木樹高，提高單木樹高的提取精度，本研究提出一種改進(jìn)的 K-means 聚類算法提取單木樹高。即利用內(nèi)蒙古依根地區(qū)的野外實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和機(jī)載 LiDAR 點(diǎn)云數(shù)據(jù)，以各單木實(shí)測(cè)坐標(biāo)為該算法的聚類中心，對(duì)機(jī)載 LiDAR 點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行圓柱擬合聚類，將圓柱體內(nèi)垂直方向最高的點(diǎn)視為該單木樹冠最高點(diǎn)，利用提取的樹高與野外實(shí)測(cè)樹高進(jìn)行相關(guān)性分析。分析發(fā)現(xiàn)，基于改進(jìn)的 K-means 算法提取的樹高與實(shí)測(cè)樹高相關(guān)系數(shù) R2為 0.852。結(jié)果說明改進(jìn)的 K-means 算法能夠很好的用于機(jī)載 LiDAR 點(diǎn)云數(shù)據(jù)單木樹高的提取，降低了傳統(tǒng)測(cè)量方法的局限性，挖掘了機(jī)載LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)的應(yīng)用潛力。

關(guān)鍵詞：機(jī)載 LiDAR;改進(jìn) K-means 算法;樹高

中圖分類號(hào)：S758文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???文章編號(hào)：1006-8023（2019）06-0031-05

Estimating Single Tree Height Based on Improved K-means Algorithm

SUN Gong， XIN Ying*， YAN Can

（College of Engineering and Technology， Northeast Forestry University， Harbin 150040）

Abstract：In order to quickly extract the height of forest single tree and improve the extraction precision of single tree height， this study proposed an improved K-means clustering algorithm to extract single tree height. Using the field observation data and airborne LiDAR point cloud data in the Yigen area of Inner Mongolia， the measured coordinates of each single tree were used as the clustering center of the algorithm， and the cylindrical lie point cloud data was clustered and clustered in the vertical direction. The highest vertical point in the cylinder was regarded as the highest point of the single tree canopy， and the correlation between the extracted tree height and the field measured tree height was analyzed. The analysis found that the correlation coefficient R2 between the tree height and the measured tree based on the improved K-means algorithm was 0.852. The results show that the improved K-means algorithm can be used to extract the single-tree height of airborne LiDAR point cloud data， which reduces the limitations of traditional measurement methods and explores the application potential of airborne LiDAR point cloud data.

Keywords：Airborne LiDAR; improved K-means algorithm; tree height

0?引言

激光雷達(dá)（Light Detection and Ranging， LiDAR）是一種主動(dòng)遙感技術(shù)，目前在森林資源調(diào)查、數(shù)字城市和基礎(chǔ)測(cè)繪等方面有廣泛應(yīng)用[1]。通過該技術(shù)能夠直接提取樹高，作為估測(cè)其他參數(shù)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)其在測(cè)量中存在難度大、耗時(shí)長(zhǎng)和精度低等問題，故精確獲取單株木的樹高對(duì)反演其他森林結(jié)構(gòu)參數(shù)及減少人工工作量具有現(xiàn)實(shí)意義[2-6]，而 LiDAR 作為目前實(shí)現(xiàn)對(duì)地觀測(cè)最新技術(shù)之一，對(duì)高度的探測(cè)獨(dú)具優(yōu)勢(shì)[7]。

從機(jī)載 LiDAR 數(shù)據(jù)中提取森林結(jié)構(gòu)參數(shù)技術(shù)在林業(yè)中應(yīng)用廣泛，而如何從大量點(diǎn)云數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確提取單木參數(shù)信息更是研究的重點(diǎn)[8]。李增元等[9]提出目前單木分割方法主要分為 3 類：點(diǎn)云歸一化單木法、體元單木法和冠層高度模型（Canopy Height Model， CHM）單木法; Wang 等[10]介紹了一種基于 LiDAR 點(diǎn)云的全自動(dòng)三維單樹建模的全過程;Brandtberg 等[11]利用機(jī)載 LiDAR 點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取出 CHM，基于 CHM 柵格圖像采用局部最大值方法確定樹冠頂點(diǎn);Reitberger 等[12]提出的 Normalized Cut-基于圖論的分割思想;這些研究表明基于機(jī)載 LiDAR 數(shù)據(jù)可以實(shí)現(xiàn)單木樹高的提取，進(jìn)而有利于反演其他森林結(jié)構(gòu)參數(shù)并提高森林經(jīng)營(yíng)的效益。Morsdorf 等[13]以數(shù)字表面模型的局部最大值為聚類中心，通過 K-means 算法聚類實(shí)現(xiàn)單木分割，其樹高估測(cè)精度 RMS=0.600;趙晨陽(yáng)等[14]采用 K-means 算法以單木樹冠頂點(diǎn)作為初始聚類中心，經(jīng)過 4 次迭代提取單木樹高，其估測(cè)精度為 R2=0.892;基于 K-means 算法的單木樹高估測(cè)研究表明，在聚類迭代的過程中機(jī)載點(diǎn)云數(shù)據(jù)量大的特點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致聚類過程不穩(wěn)定且速度較慢，同時(shí)由于 K-means 算法較適合對(duì)密度分布均勻且大致呈球形的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，這與機(jī)載 LiDAR 數(shù)據(jù)并不相符，故即使按合適比例將點(diǎn)云相對(duì)高程值縮放使其分布大體呈球形，仍會(huì)影響聚類的精度。而本研究提出改進(jìn)的 K-means 算法，即以野外實(shí)測(cè)坐標(biāo)（x， y）為聚類中心擬合單木圓柱后進(jìn)行聚類，將聚類結(jié)果限制在圓柱范圍內(nèi)，不需要多次迭代，使聚類速度提高，且由于該聚類過程是投影在二維平面進(jìn)行，避免了原始 K-means 算法適合于球形空間聚類的缺陷，降低聚類過程中產(chǎn)生的誤差。

本研究以內(nèi)蒙古依根地區(qū)為研究區(qū)，對(duì)機(jī)載激光雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪、高程歸一化后，利用改進(jìn)的K-means算法對(duì)機(jī)載LiDAR點(diǎn)云進(jìn)行聚類并提取樹高，最后進(jìn)行相關(guān)性分析。以實(shí)現(xiàn)避免樹高測(cè)量過程中的資源浪費(fèi)和提高機(jī)載激光雷達(dá)獲取單木樹高精度的目的。

1?研究區(qū)概況

本研究區(qū)是位于內(nèi)蒙古境內(nèi)北部、內(nèi)蒙古大草原的上庫(kù)力農(nóng)場(chǎng)，經(jīng)度為 120°36′50.48″～120°52′56.53″E，緯度為 50°21′11.08″～50°24′32.00″N，地處內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市額爾古納市的上庫(kù)力鄉(xiāng)，如圖 1 所示。該農(nóng)場(chǎng)為寒溫帶大陸性季風(fēng)氣候，海拔為 600～700 m，具有較復(fù)雜的山岳地形地貌特征。山脈丘陵陰坡廣泛分布著以白樺（Betula platyphylla Suk）為主的天然次生林，混生樹種主要包括樟子松（Pinus sylvestris var.mongolica）和落葉松（Larix gmelinii）等，林下灌木層主要由筐柳（Salix linearisipularis）和石棒繡線菊（Spiraea media）等組成。

2?材料與方法

2.1?樣地布設(shè)及數(shù)據(jù)獲取

2.1.1?激光雷達(dá)數(shù)據(jù)

本研究所用數(shù)據(jù)是于 2012 年 8 月 26 日進(jìn)行飛行試驗(yàn)所獲取的 22 個(gè)東西方向條帶數(shù)據(jù)，所用觀測(cè)儀器為 Leica RCD105 相機(jī)，其鏡頭為 65 mm，飛行搭載所用雷達(dá)系統(tǒng)為機(jī)載激光掃描系統(tǒng) Leica ALS60，飛行的相對(duì)高度為 1 300 m，其波長(zhǎng)為 1 064 nm，掃描方式是線性掃描，光斑大小為 0.22 m，點(diǎn)云密度為每平方米 2～4 個(gè)脈沖，圖像分辨率為 20 cm，圖像重疊率達(dá) 50%以上。研究區(qū)數(shù)據(jù)采集過程如圖 2 所示。

2.1.2?地面數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證飛行數(shù)據(jù)，在 2012 年 8 月，在研究區(qū)中均勻布設(shè)了 33 個(gè)半徑為 10 m 的圓形樣方，利用 Trimble GeoXT6000GPS 定位儀對(duì)各樣方中心點(diǎn)，樣方各角點(diǎn)及樣方內(nèi)所有單木進(jìn)行差分定位，并結(jié)合基站數(shù)據(jù)對(duì)定位坐標(biāo)進(jìn)行差分運(yùn)算，使差分定位精度在厘米級(jí)，滿足激光雷達(dá)提取單木位置精度要求，不會(huì)出現(xiàn)實(shí)測(cè)樹木位置偏離的現(xiàn)象。采用 Vertex IV 超聲波樹木測(cè)高測(cè)距儀測(cè)量單株樹高及枝下高，在 30 cm 范圍內(nèi)其高度分辨率達(dá) 0.1 m。此次野外調(diào)查共測(cè)得單木 1 500 株，其中白樺 1 238 株，落葉松 244 株，樟子松 18 株。表1為地面實(shí)測(cè)樹高的基本統(tǒng)計(jì)量。

2.2?數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.2.1?機(jī)載 LiDAR 點(diǎn)云去噪

機(jī)載激光雷達(dá)中將數(shù)據(jù)采集過程中由于飛行物等返射回的極高點(diǎn)信號(hào)和低于地面水平的物體（如井壁等）反射回的極低點(diǎn)信號(hào)統(tǒng)稱為噪聲點(diǎn)。本研究采用 Isolated points 算法判斷孤立點(diǎn)，即在假定以某點(diǎn)為中心點(diǎn)在其 25 cm 半徑內(nèi)無其他點(diǎn)的前提下可判斷該點(diǎn)為噪聲點(diǎn)，最后對(duì)未能剔除的噪聲點(diǎn)采取手工剔除的方法[15]。

2.2.2?機(jī)載 LiDAR 點(diǎn)云分類

對(duì)去噪后的數(shù)據(jù)進(jìn)行點(diǎn)云濾波處理，即分離地面點(diǎn)和非地面點(diǎn)。本研究采用不規(guī)則三角網(wǎng)格法（Triangulated Irregular Network，TIN），TIN 是建立數(shù)字高程模型（DEM）和數(shù)字表面模型（DSM）的重要方法之一， TIN 濾波原理是根據(jù)點(diǎn)云間高程差值是否滿足臨界條件和對(duì)滿足條件的鄰近點(diǎn)進(jìn)行分類，即首先選擇一部分最低點(diǎn)作為種子點(diǎn)建立最初的不規(guī)則三角網(wǎng)模型，然后連續(xù)加入滿足臨界條件的點(diǎn)作為種子點(diǎn)，建立新的不規(guī)則三角網(wǎng)模型，進(jìn)行迭代，直到?jīng)]有新的種子點(diǎn)加入時(shí)終止，最終完全分類出地面點(diǎn)和非地面點(diǎn)[16]。

2.2.3?高程歸一化

將分類后 LiDAR 地面點(diǎn)云數(shù)據(jù)按適當(dāng)比例的單元?jiǎng)澐殖蓶鸥駡D像，獲取柵格內(nèi)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的高程均值，并生成數(shù)字高程模型（digital elevation model， DEM），然后非地面點(diǎn)云數(shù)據(jù)的高程減去 DEM 的高程， 得到植被點(diǎn)云數(shù)據(jù)的高程值，此過程即高程歸一化[17]。

2.3?改進(jìn)的 K-means 算法

原始 K-means 算法是常用的聚類算法之一，是一種基于距離的迭代式算法，但它會(huì)出現(xiàn)聚類結(jié)果陷入局部最優(yōu)解及因采用誤差平方和準(zhǔn)則函數(shù)出現(xiàn)的將大聚類簇分割開的情況，且在聚類中心一定的情況下，將該聚類算法用于提取單木樹高，并不能體現(xiàn)出多次迭代的優(yōu)勢(shì)。

為了改善上述問題并減少迭代次數(shù)，提高聚類速度同時(shí)降低聚類誤差。本研究提出改進(jìn)的 K-means 算法，利用依根試驗(yàn)區(qū)野外實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和激光數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，算法步驟如下：

（1）確定初始聚類中心。即從 n 個(gè)樣本數(shù)據(jù)中選取k個(gè)特征數(shù)據(jù)作為中心點(diǎn)，本研究以野外調(diào)查中定位儀獲取的各單木坐標(biāo)（x，y）為初始聚類中心。

（2）擬合單木圓柱。將初始聚類中心作為圓柱底面圓的中心點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際樹高情況確定圓柱高為 25 m（過低會(huì)導(dǎo)致樹高被低估，過高則不能避免異常點(diǎn)），經(jīng)實(shí)驗(yàn)比較發(fā)現(xiàn)底面圓半徑為 r=1.5 m 時(shí)樹高估測(cè)的效果最好，在此基礎(chǔ)上擬合單木圓柱。

（3）計(jì)算歐式距離并進(jìn)行聚類。擬合單木圓柱后將所有激光雷達(dá)數(shù)據(jù)投影到底面圓所在的二維平面并計(jì)算各個(gè)點(diǎn)到底面圓中心點(diǎn)的歐氏距離，距離不大于設(shè)定半徑的所有點(diǎn)歸為一類，按此方法依次聚類出所有單木，并獲取聚類后的單木點(diǎn)云數(shù)據(jù)。其中，歐式距離的計(jì)算公式：

D=SQRT （（x1-x2）2 +（y1-y2）2） ?。 （1）

式中：D表示歐式距離;x1，x2表示兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)值;y1，y2是兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)值。

（4）提取估測(cè)樹高。將聚類后各圓柱體內(nèi) Z 值最高的點(diǎn)視為單木樹冠頂點(diǎn)，其相對(duì)高程值視為樹高。

2.4?相關(guān)性分析

本研究基于改進(jìn) K-means 算法得到估測(cè)樹高后與實(shí)測(cè)樹高進(jìn)行相關(guān)性分析。其中估測(cè)樹高與實(shí)測(cè)樹高的相關(guān)程度用 R2 評(píng)價(jià)，其值越大，說明相關(guān)程度越高[18]。

3?結(jié)果與分析

3.1?點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果

對(duì)激光點(diǎn)云進(jìn)行預(yù)處理，首先對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行去噪處理，本研究采用 Terrosolid 軟件對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行去噪處理，采用 Isolated points 算法判斷孤立點(diǎn)，假設(shè)當(dāng)前點(diǎn)為中心的 25 m 半徑的球形空間內(nèi)沒有其它點(diǎn)的情況下，判斷當(dāng)前點(diǎn)為噪聲點(diǎn)，最后在軟件中手動(dòng)去噪。去噪后進(jìn)行分類處理，本研究采用不規(guī)則三角網(wǎng)格法，分類出地面點(diǎn)和非地面點(diǎn)。接著對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行歸一化處理，得到預(yù)處理后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖 3 所示。

3.2?改進(jìn) K-means 算法聚類結(jié)果

將預(yù)處理后的 las 點(diǎn)云數(shù)據(jù)按樣方導(dǎo)入到 matlab 中運(yùn)行得到樣本數(shù)據(jù)，將野外實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)按各樣方整理得到聚類中心數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)和聚類中心數(shù)據(jù)分別導(dǎo)入，按照改進(jìn)的 K-means 算法運(yùn)行依次得到各單木估測(cè)樹高和聚類后點(diǎn)云數(shù)據(jù)，運(yùn)行過程中生成擬合單木圓柱體，以第 8 個(gè)樣方為例，結(jié)果如圖 4 所示。

3.3?相關(guān)性分析結(jié)果

經(jīng)改進(jìn)的 K-means 算法聚類后得到單木估測(cè)樹高，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與激光雷達(dá)的估測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)程度分析，將結(jié)果記錄見表 2。

4?結(jié)論與討論

目前基于機(jī)載激光雷達(dá)技術(shù)獲取林分平均樹高技術(shù)已成熟，但從識(shí)別單木到獲取森林單木信息仍有很大的進(jìn)步空間，故本研究基于改進(jìn) K-means 算法在已知單木坐標(biāo)（x，y）前提下進(jìn)行提取單木樹高實(shí)驗(yàn)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)過程可得到以下結(jié)論。

（1）本研究使用野外數(shù)據(jù)時(shí)要注意將經(jīng)緯度轉(zhuǎn)化為大地坐標(biāo)，與點(diǎn)云數(shù)據(jù)值對(duì)應(yīng)，且野外實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中有少數(shù)的枯死木和叢生木、樹冠枯死木，以及低矮灌木在整理數(shù)據(jù)的過程中應(yīng)將其作為噪聲點(diǎn)剔除，避免產(chǎn)生較大誤差，聚類過程中需擬合單木圓柱，圓柱底面圓半徑會(huì)影響到樹高估測(cè)的精度，半徑設(shè)定較小會(huì)使估測(cè)結(jié)果偏低，半徑較大會(huì)錯(cuò)誤聚類，這些因素都影響到本研究的精度。

（2）本次研究表明估測(cè)樹高與實(shí)測(cè)樹高相關(guān)系數(shù) R2 為 0.852，Morsdorf 等[13]基于 K-means 算法實(shí)現(xiàn)單木分割，其樹高估測(cè)精度 RMSE=0.600;趙晨陽(yáng)等[13]采用 K-means 算法估測(cè)樹高精度為 R2=0.892;說明基于改進(jìn)的 K-means 算法和原始 K-means 算法都適用于單木樹高提取，但本研究沒有取得較高的精度主要有兩個(gè)原因，首先半徑的設(shè)定不靈活，因?yàn)樘烊涣址种袠淠旧L(zhǎng)不均一，有高大樹木的也有低矮的樹木，其對(duì)應(yīng)的半徑設(shè)定也應(yīng)該有區(qū)別，如設(shè)定動(dòng)態(tài)半徑（高于 10 m 的樹木r=1.5，低于 10 m 的 r=1.2）樹高估測(cè)的精度應(yīng)有所提高;其次本研究不需要已知的z坐標(biāo)，只利用 x、y 坐標(biāo)就可以實(shí)現(xiàn)樹高的估測(cè)，與原始 K-means 算法相比減少了高程參數(shù)，提高了聚類速度，精度沒有得到較大提高。

（3）目前雖然機(jī)載激光雷達(dá)技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于林業(yè)的研究，但實(shí)驗(yàn)的高成本及人力的大量輸出仍是面臨的主要問題，本研究可以實(shí)現(xiàn)在已知 x、y坐標(biāo)的情況下較準(zhǔn)確的獲取樹高而不需人力測(cè)量，可以避免測(cè)量過程中的大量人力輸出，同時(shí)提高機(jī)載激光雷達(dá)獲取單木樹高的精度，且基于單木水平的樹高估測(cè)相對(duì)于整體林分平均樹高的估測(cè)更符合實(shí)際生產(chǎn)意義。

（4）隨激光雷達(dá)技術(shù)的不斷發(fā)展，大范圍獲取林分樹高的技術(shù)已逐漸成熟，但單木分割的相關(guān)研究表明，在提取樹高的過程中目前的方法都有各自的適用范圍，不能夠推廣，且單木水平的森林結(jié)構(gòu)參數(shù)相對(duì)于林分更有實(shí)用價(jià)值，故為了能獲取更高的精度，降低成本，提出新的普遍適用的聚類算法應(yīng)是未來發(fā)展的重心。

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