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    機(jī)器人磨拋工藝參數(shù)優(yōu)化方法研究

    2021-12-29 10:01:06田鳳杰狄春東
    關(guān)鍵詞:砂帶磨粒粗糙度

    田鳳杰,狄春東,韓 曉,李 論

    (1.沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 沈陽110159; 2.中國科學(xué)院 沈陽自動(dòng)化研究所,遼寧 沈陽110016)

    磨拋屬于精加工工序,一般作為加工過程的最后一道工序,可以有效地提高工件表面的加工質(zhì)量。工業(yè)機(jī)器人的操作空間靈活且價(jià)格便宜,廣泛應(yīng)用于磨拋領(lǐng)域。在磨拋過程中,工件表面質(zhì)量是衡量機(jī)器人磨拋效果的重要標(biāo)準(zhǔn),磨拋去除率是衡量機(jī)器人磨拋效率的重要標(biāo)準(zhǔn)。如何選擇加工參數(shù)組合來同時(shí)保證去除率和工件表面質(zhì)量,是急需解決的問題[1-2]。

    技術(shù)人員的大量研究表明:以接觸應(yīng)力和磨削工藝參數(shù)作為輸入,基于Thunder GBM算法建立的材料去除率預(yù)測模型,具有較高的準(zhǔn)確性與有效性[3];通過建立鈦合金磨拋加工表面粗糙度二階預(yù)測模型,能對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[4];采用灰色關(guān)聯(lián)分析法確定加工參數(shù),要得到最優(yōu)解仍然需要大量試驗(yàn)[5]。綜上所述,大多數(shù)研究只滿足去除效率或者表面質(zhì)量的單一情況來求取最優(yōu)的參數(shù)組合,或者通過灰色關(guān)聯(lián)分析等算法建立模型求得最優(yōu)參數(shù)組合,但仍需要進(jìn)行大量試驗(yàn),成本較高,加工周期長,目前還沒有成熟的機(jī)器人磨拋工藝參數(shù)優(yōu)化方法,既保證加工表面質(zhì)量又能保證磨拋去除率。

    針對(duì)以上問題,本文研究各工藝參數(shù)對(duì)加工后表面粗糙度和磨拋去除率的影響關(guān)系,建立表面粗糙度和磨拋去除率的線性回歸方程,運(yùn)用NSGA-Ⅱ算法確定最優(yōu)的加工參數(shù)組合,同時(shí)保證加工效率和工件的表面質(zhì)量。

    1 理論分析

    1.1 磨拋去除率模型

    砂帶上的磨粒形狀各異,一般呈錐形、菱形等,為方便計(jì)算,把磨粒簡化為尖端帶圓弧的錐形。磨粒在砂帶上的高度服從高斯分布,如圖1所示。

    圖1 磨粒分布

    磨粒突出高度為h;最大磨粒高度為dmax;最小磨粒高度為dmin;標(biāo)準(zhǔn)差為σ;磨粒高度的平均值為dm,dm=(dmax+dmin)/2。坐標(biāo)系的原點(diǎn)0位于磨粒高度為dm之處,磨粒切入深度d=h-h0。磨粒高度大于3σ的部分占比小于0.15%,可忽略不計(jì)。

    當(dāng)|h|<3σ時(shí),磨粒突出高度分布函數(shù)為[6]:

    (1)

    單位面積上磨??倲?shù)為N0,單位面積上有效磨粒數(shù)量為:

    (2)

    磨粒切入分為3種情況:當(dāng)磨粒切入深度沒有超過最大彈性變形量δmax時(shí),只發(fā)生彈性變形;當(dāng)磨粒切入深度超過最大彈性變形量δmax時(shí),發(fā)生塑性變形,塑性變形分為兩種情況:切入深度小于切削刃半徑R;切入深度大于R。3種情況對(duì)應(yīng)的力與磨拋深度關(guān)系為[6]:

    (3)

    (4)

    (5)

    式中:E*為磨粒與工件的接觸彈性模量;R為磨粒頂端的切削刃半徑;α為磨粒切刃頂角;δ為工件的變形量;HB為工件硬度。3種情況均表明,隨著磨拋力的增大,切入深度也逐漸增大。

    工件磨拋過程如圖2所示。

    圖2 工件磨拋過程

    B為工件表面位置的小微元(長dy,寬dx),其面積為dydx,與微元B接觸時(shí)間為dt,f為加工方向的進(jìn)給速度,dt=dy/f,V為砂帶的磨拋速度,該時(shí)間對(duì)應(yīng)的砂帶接觸面積為:

    S=dydxV/f

    (6)

    研究表明,由于砂帶存在彈性變形,實(shí)際的切削深度d0與理論切入深度d并不相等,一般成比例關(guān)系??稍O(shè)d0=k1d。其中,k1為比例系數(shù)。單顆磨粒去除形狀如圖3所示。

    圖3 單磨粒去除形狀

    單磨粒去除形狀近似為三菱柱,單磨粒去除材料體積為:

    (7)

    在時(shí)間dt內(nèi),參與磨削磨粒數(shù)N2=N1S,去除材料總體積為:

    (8)

    單位時(shí)間內(nèi)磨拋去除率Q=dW/dt,把式(2)、(6)、(8)代入,得到的單位時(shí)間磨拋去除率為:

    (9)

    由式(9)可得,隨著磨拋速度、進(jìn)給速度的增大,去除率逐漸增大;隨著磨拋力的增大,切入深度逐漸增大,去除率也逐漸增大;由式(1)可知,隨著粒度號(hào)增大,最大磨粒高度、磨粒突出部分高度f(h)逐漸減小,去除率也逐漸減小。

    1.2 磨拋粗糙度模型

    由粗糙度定義可知,粗糙度為:

    (10)

    式中,n為測量長度上取樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。這里設(shè)單位長度上磨粒個(gè)數(shù)為N,測量長度為dL,測量長度上磨粒數(shù)為N×dL,其中dL=V×dt=V×dy/f,磨粒個(gè)數(shù)即為取樣點(diǎn)個(gè)數(shù),n=NVdy/f,di為第i顆磨粒切入深度,那么第i顆磨粒切削深度為k1(hi-h0)。將上述參數(shù)代入式(10),可得:

    (11)

    由式(11)可知,隨著砂帶粒度和磨拋速度的增大,參與磨拋的磨粒數(shù)就越多,粗糙度越低;隨著進(jìn)給速度增大,參與磨拋的磨粒數(shù)減少,粗糙度逐漸增大;隨著磨拋力的增大,磨粒切入深度也逐漸增大,粗糙度則逐漸增大。

    2 deform仿真分析

    仿真工件為20 mm×20 mm×5 mm的長方體,材料為45號(hào)鋼,仿真磨拋后表面形貌如圖4所示。

    圖4 仿真磨拋后表面形貌

    磨拋工具為砂帶的簡化模型,上面布滿隨機(jī)分布的陶瓷氧化鋁磨粒。用deform軟件進(jìn)行磨拋力、磨拋速度、進(jìn)給速度、砂帶粒度的單因素試驗(yàn)。對(duì)仿真后的表面分析計(jì)算,求取表面粗糙度和磨拋去除率。

    2.1 仿真結(jié)果分析

    單因素試驗(yàn)的粗糙度和去除率仿真結(jié)果與極值如表1和表2所示,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到:對(duì)粗糙度影響從大到小分別是砂帶粒度、磨拋力、進(jìn)給速度、磨拋速度;對(duì)去除率影響從大到小分別為磨拋力、進(jìn)給速度、砂帶粒度、磨拋速度。

    表1 單因素仿真結(jié)果

    表2 仿真極值表

    根據(jù)表1仿真結(jié)果繪制各工藝參數(shù)對(duì)去除率和粗糙度影響的折線圖(圖5)。分析可知:隨著磨拋力、磨拋速度、進(jìn)給速度的增大,去除率逐漸增大;隨著砂帶粒度的增大,去除率逐漸減??;隨著磨拋力和進(jìn)給速度的增大,粗糙度逐漸增大;隨著磨拋速度和砂帶粒度的增大,表面的粗糙度逐漸減小,與推導(dǎo)的理論一致,驗(yàn)證了仿真的準(zhǔn)確性。

    (a) 磨拋力

    (b) 磨拋速度

    (c) 進(jìn)給速度

    (d) 砂帶粒度圖5 各工藝參數(shù)對(duì)去除率和粗糙度影響的折線圖

    2.2 數(shù)據(jù)處理

    為了找出各參數(shù)與粗糙度之間的近似函數(shù)關(guān)系,采用回歸分析方法建立數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型[7]。設(shè)表面粗糙度函數(shù)方程為:

    Ra=k2FaVgfcMz

    (12)

    式中:k2為粗糙度磨拋系數(shù);F為磨拋力;V為磨拋速度;f為進(jìn)給速度;M為砂帶粒度;a、g、c、z均為回歸待定系數(shù)。

    為了方便求解,將式(12)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得到

    lnRa=lnk2+alnF+glnV+clnf+zlnM

    (13)

    令lnRa=y,lnk2=b0,lnF=x1,lnV=x2,lnf=x3,lnM=x4,a=b1,g=b2,c=b3,z=b4,則對(duì)應(yīng)的線性回歸曲線方程為:

    y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4

    (14)

    式中:y為評(píng)價(jià)指標(biāo);x1,x2,x3,x4為4個(gè)自變量。代入各組試驗(yàn)數(shù)據(jù)可建立線性回歸方程為:

    (15)

    矩陣方程可表示為:

    Y=Xb+ε

    (16)

    式中:ε為試驗(yàn)誤差;Y為仿真的表面粗糙度值矩陣;X為仿真的參數(shù)值矩陣。

    該矩陣可表示為:

    由最小二乘法可得:

    (17)

    將仿真數(shù)據(jù)代入,仿真粗糙度回歸方程為

    Ra=e2.974F0.343V-0.407 4f0.136 4M-0.634 8

    (18)

    同理,仿真去除率回歸方程為

    Q=e1.968 4F0.797 6V0.289 6f0.261 3M-0.769 6

    (19)

    2.3 求最優(yōu)解

    為了獲得同時(shí)保證加工質(zhì)量和加工效率的最優(yōu)參數(shù)組合,采用 NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化算法解決磨拋工藝優(yōu)化問題[8],把粗糙度和去除率的回歸方程代入求取最優(yōu)的參數(shù)組合。輸入的參數(shù)范圍:磨拋力5~10 N,進(jìn)給速度6~30 mm/s,磨拋速度6~18 m/s,砂帶粒度60~240。算法參數(shù)設(shè)置:種群大小100,交叉概率0.8,變異概率0.5,進(jìn)化迭代次數(shù)為 10 000。迭代求解Pareto,從圖6可以看出最優(yōu)解是一個(gè)范圍值,從中選擇合適的粗糙度和去除率,該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合就是最優(yōu)解。

    圖6 仿真粗糙度和去除率最優(yōu)解

    3 試驗(yàn)驗(yàn)證

    3.1 正交試驗(yàn)

    以45號(hào)鋼板為加工材料,以砂帶為工具連接在機(jī)器人末端,進(jìn)行磨拋力、磨拋速度、進(jìn)給速度和砂帶粒度的4×3正交試驗(yàn),如圖7所示。各影響因素水平如表3所示。

    圖7 磨拋試驗(yàn)設(shè)備

    表3 影響因素水平表

    使用電子稱和粗糙度儀測量加工前后工件的質(zhì)量和表面粗糙度。去除率通過測量前后加工質(zhì)量差與密度和加工時(shí)間換算求得,數(shù)據(jù)結(jié)果如表4所示。

    表4 正交試驗(yàn)結(jié)果

    磨拋后的表面形貌如圖8和圖9所示,編號(hào)1-9分別對(duì)應(yīng)表4的9組試驗(yàn)?zāi)伜蟮谋砻嫘蚊病?/p>

    圖9 加工后表面形貌2

    對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行均值和極差的計(jì)算,如表5所示。

    表5 正交試驗(yàn)的均值和極差

    均值1、2、3和極差1為粗糙度對(duì)應(yīng)的計(jì)算值,均值4、5、6和極差2為去除率對(duì)應(yīng)的計(jì)算值,對(duì)試驗(yàn)結(jié)果分析得到:對(duì)粗糙度影響從大到小分別是砂帶粒度、磨拋力、進(jìn)給速度、磨拋速度;對(duì)去除率影響從大到小分別為磨拋力、進(jìn)給速度、砂帶粒度、磨拋速度。這與仿真的趨勢一致,驗(yàn)證了理論與仿真的準(zhǔn)確性,同時(shí)也驗(yàn)證了試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

    3.2 數(shù)據(jù)處理

    將數(shù)據(jù)代入得到試驗(yàn)的粗糙度的回歸方程為:

    Ra=e1.038 7F0.775 2V-0.366 9f0.164 5M-0.440 3

    (20)

    試驗(yàn)的去除率的回歸方程為:

    Q=e-0.442 7F0.792 6V0.181 1f0.226 9M-0.139 7

    (21)

    表6和表7分別為粗糙度和去除率的預(yù)測值與試驗(yàn)值對(duì)比,18組對(duì)照值中有三個(gè)的誤差為0.2左右,其余誤差都小于0.13,誤差在可接受范圍內(nèi),說明線性回歸模型是合理的。

    表6 粗糙度誤差對(duì)照表

    表7 去除率誤差對(duì)照表

    3.3 優(yōu)化驗(yàn)證

    與仿真方法一樣,把粗糙度和去除率的回歸方程代入求取最優(yōu)的參數(shù)組合,采用 NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化算法來解決磨拋工藝優(yōu)化問題,結(jié)果如圖10所示。

    圖10 試驗(yàn)粗糙度和去除率最優(yōu)解

    本文選取的參數(shù):磨拋力7.2 N、磨拋速度18 m/s、進(jìn)給速度18 mm/s、砂帶粒度150,加工后的表面粗糙度為0.91 μm,磨拋去除率為4.3 mm3/s,加工后表面如圖9中編號(hào)10所示。通過此研究方法取得的最優(yōu)參數(shù)組合進(jìn)行磨拋加工試驗(yàn),能夠達(dá)到預(yù)期的磨拋去除率和表面粗糙度要求,表面加工質(zhì)量良好,證明此工藝參數(shù)優(yōu)化方法是可行的。

    4 結(jié)束語

    通過試驗(yàn)對(duì)仿真建立的表面粗糙度和磨拋去除率多元線性回歸方程進(jìn)行驗(yàn)證,試驗(yàn)結(jié)果顯示,18組對(duì)照值中有三個(gè)的誤差為0.2左右,其余誤差都小于0.13,誤差在可接受范圍內(nèi),為表面粗糙度和磨拋去除率的預(yù)測提供可靠的方法。

    以加工后表面粗糙度和材料磨拋去除率方程作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行雙目標(biāo)優(yōu)化,運(yùn)用 NSGA-Ⅱ算法求解最優(yōu)參數(shù)組合。通過此研究方法取得的最優(yōu)參數(shù)組合進(jìn)行磨拋加工試驗(yàn)?zāi)軌蜻_(dá)到預(yù)期的磨拋去除率和表面粗糙度要求,表面加工質(zhì)量良好,為機(jī)器人磨拋參數(shù)的選擇提供了方法依據(jù)。

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