一種魯棒的無(wú)監(jiān)督聚類圖像分割算法

胡雅婷,李長(zhǎng)明,柳振鑫,任虹賓,陳營(yíng)華

(1.吉林農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息技術(shù)學(xué)院,長(zhǎng)春 130118；2.長(zhǎng)春光華學(xué)院 電氣信息學(xué)院,長(zhǎng)春 130033；3.大連理工大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,遼寧 大連 116024)

在圖像分割中,光照不均勻、噪聲干擾等都將增加圖像分割的復(fù)雜度,對(duì)噪聲和野值的魯棒性是衡量圖像分割算法的一個(gè)重要指標(biāo)[1-2].基于劃分聚類的圖像分割方法以其高效、快速的特點(diǎn),在圖像分割領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[3-6].目前,對(duì)典型基于劃分聚類的圖像分割算法的研究已有許多結(jié)果：Ahmed等[7]提出了在FCM(fuzzyC-means clustering)算法目標(biāo)函數(shù)中引入圖像的空間約束項(xiàng),并考慮了鄰域像素的信息,分割結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)FCM算法；Chen等[8]通過在目標(biāo)函數(shù)中分別引入均值濾波和中值濾波,利用鄰域信息在一定程度上提高了聚類效率；Szilagyi等[9]提出的基于灰度值的圖像分割算法進(jìn)一步提升了計(jì)算效率；Cai等[10]在圖像分割框架中引入了一種相似性度量,魯棒性更高且參數(shù)設(shè)置簡(jiǎn)單,在一定程度上實(shí)現(xiàn)了抑制噪聲并保持圖像細(xì)節(jié)的目的.但上述方法均是在傳統(tǒng)FCM算法的基礎(chǔ)上加入空間約束信息,在提升了FCM算法分割性能的同時(shí),仍存在FCM算法對(duì)噪聲和野值敏感的問題,且這些算法需要人為指定聚類數(shù)目,其分割結(jié)果也與聚類數(shù)目有關(guān).為了提高圖像的分割性能,已有研究者采用抗噪性更強(qiáng)的可能性聚類算法[11-12]進(jìn)行圖像分割.通過將圖像空間信息融入可能性聚類,對(duì)含有噪聲的圖像分割效果更好[13-14].目前,基于可能性聚類的圖像分割算法中,聚類初始化中心及聚類個(gè)數(shù)的確定仍是需要解決的問題.因此,本文運(yùn)用均值漂移算法確定可能性C-均值(PCM)聚類的初始化聚類中心,并利用帶寬的調(diào)節(jié)得到不同尺度的聚類分割.通過圖像加權(quán)進(jìn)一步抑制噪聲的影響,對(duì)自動(dòng)加權(quán)后的圖像用無(wú)監(jiān)督可能性聚類算法進(jìn)行圖像分割,并驗(yàn)證了其有效性和優(yōu)越性.

1 無(wú)監(jiān)督可能性聚類

可能性聚類放松了模糊聚類算法中對(duì)隸屬度的概率限制,隸屬度值表示樣本屬于聚類的絕對(duì)可能性,適合對(duì)含有噪聲的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析.可能性C-均值聚類[12]算法對(duì)初始化極其敏感,其在圖像分割中的主要問題是初始化中心的選取.均值漂移算法[15-16]是一種模式搜索的非參數(shù)密度估計(jì)算法,通過自適應(yīng)地尋找概率密度局部最大值作為目標(biāo)位置以實(shí)現(xiàn)聚類目的,不需要對(duì)聚類中心進(jìn)行初始化.因此,本文利用多尺度無(wú)監(jiān)督可能性聚類算法[17],通過均值漂移迭代獲得PCM算法的初始化中心,有效解決了可能性聚類初始化的敏感問題.給定數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xn}?s,均值漂移向量m(x)可表示為

(1)

由于均值漂移向量m(x)方向與fK(x)的梯度方向一致,因此均值漂移迭代序列x(k+1)=x(k)+m(x(k))(k=1,2,…)將沿fK(x)的梯度方向達(dá)到其局部極值.當(dāng)選定一個(gè)帶寬h值,則對(duì)應(yīng)一種聚類劃分,因此可通過調(diào)節(jié)帶寬h值獲得不同尺度的聚類劃分.

將上述均值漂移迭代得到的向量作為PCM聚類算法的初始化中心,PCM聚類模型可描述為如下優(yōu)化問題：

(2)

其中:U=(uij)c×n為可能性劃分矩陣;uij表示數(shù)據(jù)點(diǎn)xj屬于第i類的可能性；c為聚類個(gè)數(shù)；V={v1,v2,…,vc}表示數(shù)據(jù)集的聚類中心；dij=‖xj-vi‖為數(shù)據(jù)點(diǎn)xj與中心vi的距離；m為模糊加權(quán)指數(shù)；ηi(i=1,2,…,b)為參數(shù),通過運(yùn)行FCM算法獲得.可能性隸屬度和聚類中心可表示為

(3)

(4)

2 圖像分割算法

為了增強(qiáng)算法對(duì)噪聲的魯棒性,將圖像分割分為兩個(gè)階段: 第一階段,對(duì)圖像灰度值進(jìn)行加權(quán)處理,以抑制噪聲的影響；第二階段,應(yīng)用聚類算法對(duì)圖像灰度值實(shí)施無(wú)監(jiān)督聚類,自動(dòng)得到最終的分割結(jié)果.

2.1 圖像加權(quán)

為了抑制噪聲對(duì)圖像分割的影響,首先對(duì)圖像進(jìn)行加權(quán).對(duì)于給定的圖像I：

I={f(x,y)|f(x,y)∈[0,L-1]}, 0≤x≤N1-1, 0≤y≤N2-1,

其中：f(x,y)表示I中坐標(biāo)(x,y)處像素的灰度值;L表示圖像的灰度級(jí);N1和N2分別表示圖像長(zhǎng)度與寬度的像素值.本文利用圖像中單個(gè)像素點(diǎn)灰度值與周圍的差異性判斷像素為噪聲的可能性.令PN(x,y)表示坐標(biāo)(x,y)處像素為噪聲的可能性,其取值由其鄰域內(nèi)像素的灰度值確定.為避免將圖像邊緣點(diǎn)與角點(diǎn)等正?；叶刃畔⑾袼攸c(diǎn)誤判為噪聲,本文在以圖像目標(biāo)像素點(diǎn)為中心的正方形窗口鄰域內(nèi)搜索灰度值相接近且彼此連通的m個(gè)點(diǎn)(其中m=(窗口寬度-1)/2).記窗口內(nèi)相連通像素點(diǎn)灰度值差值絕對(duì)值的最大、最小值分別為dmax和dmin,其成為噪聲的可能性為

(5)

其中θ為設(shè)定的閾值.顯然,當(dāng)dmax=0時(shí),有PN(x,y)=0.dmax值越大,其成為噪聲的可能性也越大.因此,PN(x,y)體現(xiàn)了像素成為噪聲的可能性,以其為依據(jù)進(jìn)行灰度加權(quán),將加權(quán)后的灰度值函數(shù)記為ψ(f(x,y)),則有

ψ(f(x,y))=τ1·ψ1(f(x,y))+τ2·ψ2(f(x,y)),

(6)

圖1 不同σ值下τ1關(guān)于變量X的函數(shù)曲線Fig.1 Function curves of τ1 with respect to variable X for different values of σ

其中τ1,τ2≥0且τ1+τ2=1.為了更好地反映PN(x,y)的信息,文中取τ1=[1-h(PN(x,y))]/s,其中h(X)=exp{-(X-1)2/σ2}為徑向基函數(shù),h(X)與s的選取應(yīng)滿足當(dāng)PN(x,y)=1時(shí),即坐標(biāo)(x,y)處像素必為噪聲時(shí),有τ1=0,τ2=1.此時(shí),加權(quán)后的灰度值完全由處理后的灰度值ψ2(f(x,y))確定.而當(dāng)PN(x,y)=0時(shí),即坐標(biāo)(x,y)處像素未受噪聲影響,有τ1=1,τ2=0.此時(shí),加權(quán)后的灰度值完全由原始圖像的灰度值確定.ψ1(f(x,y))取為(x,y)處的中值函數(shù),以保證算法對(duì)噪聲有較好的魯棒性,而ψ2(f(x,y))=f(x,y)保持原始灰度值信息.參數(shù)σ控制權(quán)值大小與噪聲可能性之間的關(guān)系,如圖1所示.

2.2 圖像分割

本文算法在進(jìn)行圖像分割時(shí),無(wú)需指定聚類個(gè)數(shù),這是由于聚類過程中的步驟4)和步驟5)都不需事先指定聚類數(shù)目.步驟4)中,均值漂移算法通過收斂的最終位置自動(dòng)獲得聚類結(jié)果;而步驟5)中的可能性聚類具有模式搜索性質(zhì),其最終聚類數(shù)目由聚類算法自動(dòng)確定,多余的聚類將以重合的聚類中心進(jìn)行體現(xiàn).本文算法也可用于彩色圖像分割,只需將算法中的灰度值集合G設(shè)置為彩色圖像對(duì)應(yīng)的各分量所構(gòu)成的顏色向量集合.

3 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本文算法的性能,將其與幾種經(jīng)典的基于空間約束聚類圖像分割算法進(jìn)行比較.本文算法中采用帶寬為100的高斯核函數(shù),設(shè)置PCM中m=2,最大迭代次數(shù)為100.對(duì)比算法的參數(shù)設(shè)置與原文獻(xiàn)一致.

圖2 Baboon圖像的分割結(jié)果Fig.2 Segmentation results of Baboon images

圖2為應(yīng)用不同算法對(duì)含有不同程度噪聲的Baboon圖像進(jìn)行分割的結(jié)果.圖2(A)為Baboon圖像原圖,圖2(B)～(D)分別為加入5%,10%,20%椒鹽噪聲的Baboon圖像；圖2(E)～(H)分別為應(yīng)用文獻(xiàn)[8]中S1算法對(duì)圖2(A)～(D)進(jìn)行圖像分割得到的結(jié)果；圖2(I)～(L)分別為應(yīng)用文獻(xiàn)[8]中S2算法的分割結(jié)果；圖2(M)～(P)分別為應(yīng)用文獻(xiàn)[9]中EN算法得到的分割結(jié)果；圖2(Q)～(T)分別為應(yīng)用文獻(xiàn)[10]中FG算法得到的分割結(jié)果；圖2(U)～(X)分別為應(yīng)用本文算法進(jìn)行無(wú)監(jiān)督圖像分割得到的結(jié)果.本文算法進(jìn)行聚類圖像分割時(shí),對(duì)原始圖像自動(dòng)分割為4類,加入5%椒鹽噪聲圖像自動(dòng)分割為5類,加入10%和20%椒鹽噪聲圖像自動(dòng)分割為6類.為在同等條件下進(jìn)行對(duì)比分析,本文將其他幾種對(duì)比算法的聚類個(gè)數(shù)設(shè)置為與本文算法相同.由圖2可見,對(duì)于不同程度的噪聲圖像,本文算法能更好地保持圖像細(xì)節(jié),對(duì)噪聲的魯棒性最強(qiáng).

下面應(yīng)用聚類有效性指標(biāo)定量分析各算法的圖像分割性能.采用應(yīng)用最廣泛的Xie-Beni和PE聚類有效性指標(biāo)對(duì)圖像分割結(jié)果進(jìn)行分析,兩種聚類有效性指標(biāo)取得最小值均對(duì)應(yīng)最優(yōu)聚類劃分.圖3為對(duì)圖2(A)～(D)進(jìn)行分割時(shí),不同算法對(duì)應(yīng)的Xie-Beni和PE指標(biāo)值.由圖3可見,在兩個(gè)指標(biāo)共8組數(shù)據(jù)的比對(duì)中,本文算法在其中5組中取到最小值,對(duì)應(yīng)的聚類結(jié)果最優(yōu).在另外3組數(shù)據(jù)上處于中等水平,整體上仍表現(xiàn)最好.尤其是PE指標(biāo)值,本文算法明顯優(yōu)于其他對(duì)比算法.

圖3 不同算法的聚類有效性指標(biāo)對(duì)比Fig.3 Comparison of clustering validity indexes of different algorithms

圖4 不同算法的窗口寬度與時(shí)間關(guān)系對(duì)比Fig.4 Comparison of window width and time of different algorithms

下面對(duì)算法的時(shí)間復(fù)雜度進(jìn)行分析.圖4為Baboon圖像分割的窗口寬度與時(shí)間關(guān)系曲線.由圖4可見,各對(duì)比分析算法中,EN算法的時(shí)間復(fù)雜度最低,且對(duì)于不同大小窗口的變化較小.但EN算法時(shí)間復(fù)雜度的降低是以分割質(zhì)量下降為代價(jià),分割效果最不理想;本文算法對(duì)于小窗口的時(shí)間復(fù)雜度較高,但其時(shí)間復(fù)雜度不隨著窗口的增大而增加,當(dāng)窗口寬度大于700像素時(shí),其時(shí)間復(fù)雜度低于S1,S2和FG算法,適合較大尺寸的圖像分割.

綜上所述,為了改進(jìn)基于FCM聚類的圖像分割性能和效率,本文提出了一種自動(dòng)加權(quán)的無(wú)監(jiān)督聚類圖像分割算法.該算法首先根據(jù)像素灰度值與鄰域像素灰度值的關(guān)系對(duì)圖像像素進(jìn)行自動(dòng)加權(quán)以抑制噪聲,加權(quán)系數(shù)與像素的噪聲可能性大小動(dòng)態(tài)相關(guān)；然后應(yīng)用均值漂移迭代確定可能性聚類算法的初始化中心;最后利用可能性聚類的模式搜索性質(zhì)自動(dòng)確定聚類個(gè)數(shù)與最終的可能性聚類劃分.算法無(wú)需人為假設(shè)聚類個(gè)數(shù),實(shí)現(xiàn)了全自動(dòng)無(wú)監(jiān)督圖像分割.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文算法不僅能較好地保持圖像細(xì)節(jié),對(duì)噪聲的魯棒性強(qiáng),且對(duì)較大尺寸圖像進(jìn)行無(wú)監(jiān)督分割時(shí)計(jì)算效率較高.