基于夾角斷層邊界的煤層氣井壓力動態(tài)響應(yīng)

暴喜濤 閆怡飛 楊江 閆相禎

1.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院；2.中國石油大學(xué)油氣CAE 研究中心

0 引言

煤層氣作為儲量豐富、埋深淺、易開發(fā)、成本低的一種清潔非常規(guī)能源，近年來一直是各種能源開發(fā)中的熱點。與常規(guī)油氣藏不同，煤層是一種雙孔介質(zhì)的儲層，由包含微小孔隙的基質(zhì)系統(tǒng)和獨特的割理系統(tǒng)組成［1］。平衡吸附模型是提出的最早的煤層氣動力學(xué)模型［2］，該模型將煤層氣儲層假設(shè)為單一的孔隙介質(zhì)，隨著煤層氣的解吸和擴散機理研究的深入，Kolesar 等［3］提出了一種非平衡吸附模型，該模型將煤層氣儲層視為裂縫-基質(zhì)系統(tǒng)的雙重孔隙儲層，并且考慮了煤層氣從基質(zhì)系統(tǒng)中微孔隙的解吸附過程以及基質(zhì)系統(tǒng)到裂縫的擴散過程，因此非平衡吸附模型可以更好地描述煤層氣的解吸和擴散過程。鑒于斷層會對儲層中流體的流動產(chǎn)生影響，Ambastha 等［4-5］結(jié)合壓力恢復(fù)測試資料，利用Horner 法繪制半對數(shù)曲線分析了均質(zhì)油藏壓降響應(yīng)特征，并計算了斷層邊界的距離。研究發(fā)現(xiàn)，壓力恢復(fù)數(shù)據(jù)的半對數(shù)曲線擬合法［6］和雙對數(shù)曲線擬合法［7-8］可以用來計算斷層邊界的距離。張小龍等［9］構(gòu)建了基于直角斷層邊界的板狀雙重介質(zhì)油藏的試井分析模型，利用疊加原理、鏡像反映原理和Stehfest 算法得到模型的無因次井底壓力解，繪制了模型的雙對數(shù)分析曲線，分析了包括井斜角度以及斜井中心到斷層邊界距離對井底壓力響應(yīng)曲線的影響規(guī)律；馬水龍等［10］構(gòu)建了45°和90°夾角斷層邊界的裂縫性油藏的試井分析模型，繪制了油井位于夾角平分線上和不在夾角平分線上2 種情況下的雙對數(shù)分析曲線，并分別對無因次井底壓力曲線的動態(tài)響應(yīng)進行了相應(yīng)的分析；曾楊等［11］構(gòu)建了存在一條部分連通邊界的60°、90°和120°夾角斷層的試井分析模型，利用雙對數(shù)分析曲線來分析部分連通夾角斷層邊界的影響規(guī)律；牟愛婷［12］構(gòu)建了基于直角斷層邊界的均質(zhì)氣藏和復(fù)合氣藏的試井分析模型，利用無因次井底壓力的雙對數(shù)分析曲線研究了斷層邊界距離對井底壓力的影響規(guī)律。考慮到煤層氣的發(fā)展前景和賦存環(huán)境，斷層邊界對煤層氣井井底壓力的影響規(guī)律需要進一步研究。

基于上述研究成果，本文首先構(gòu)建了基于無窮大邊界儲層的定產(chǎn)量生產(chǎn)的煤層氣井滲流模型，利用相似構(gòu)造法［13］求解該模型；其次，利用鏡像反映法得到煤層氣井在夾角斷層邊界條件下的鏡像解；再次，煤層氣井在無窮大外邊界條件下的解和夾角斷層邊界條件下的鏡像解通過疊加原理可最終得到基于夾角斷層邊界條件下的煤層氣井的井底壓力解析解；最后利用Stehfest 數(shù)值反演［14］對Laplace 空間中的解析解進行數(shù)值反演，繪制基于夾角斷層邊界條件下的煤層氣井無因次井底壓力的雙對數(shù)曲線和半對數(shù)曲線的同時，繪制一階壓力導(dǎo)數(shù) (PPD)曲線和二階對數(shù)壓力導(dǎo)數(shù)(SLPD)曲線，從而可以利用一階壓力導(dǎo)數(shù)和二階壓力導(dǎo)數(shù)的數(shù)據(jù)敏感性降低試井解釋模型選擇的難度，同時也可以用來診斷和分析斷層邊界的影響，達到提高試井解釋人員工作效率的目的。另外，本文對斷層邊界影響規(guī)律的分析，也是斷層識別技術(shù)手段的一種補充和完善。

1 滲流模型

基于夾角斷層外邊界條件下的煤層氣滲流模型見圖1，產(chǎn)層(煤巖)位于蓋層和底層中間的夾層，煤層與蓋層和底層的界面封閉。煤巖由面割理和端割理分割成為連通或者半連通的基質(zhì)巖塊，基質(zhì)巖塊中微孔隙發(fā)育，為煤層氣的賦存空間，此為基質(zhì)系統(tǒng)；面割理和端割理共同組成割理系統(tǒng)，為煤層氣的滲流通道；煤層氣井位于夾角斷層邊界的角平分線上,斷層邊界為封閉狀態(tài)，為此，需要研究定產(chǎn)量生產(chǎn)的煤層氣井距兩條斷層邊界的距離對煤層氣滲流壓力動態(tài)響應(yīng)的影響規(guī)律。

圖1 基于夾角斷層的煤層氣滲流物理模型透視圖Fig.1 Perspective view of the physical model of the CBM seepage based on interacting fault

1.1 無窮大儲層的滲流模型

以無窮大儲層的煤層氣滲流模型為基礎(chǔ)進行研究。煤層氣假定為單相甲烷(CH4)，在壓差的作用下通過解吸附作用從基質(zhì)系統(tǒng)的微孔隙中脫離出來，并進一步從基質(zhì)系統(tǒng)擴散到割理系統(tǒng)，在割理系統(tǒng)中，煤層氣發(fā)生滲流流動流入井筒，在滲流過程中，由于擴散通量相對于滲流的氣量非常小，予以忽略。在解吸過程中，煤層氣滿足Langmuir 吸附等溫式；在擴散過程中，分別考慮擬穩(wěn)態(tài)擴散和非穩(wěn)態(tài)擴散2 種情況，分別滿足Fick 第一擴散定律和Fick 第二擴散定律；在滲流過程中，煤層氣滿足達西定律；在上述過程中均不考慮重力的影響。在關(guān)井前，煤層氣井定產(chǎn)量生產(chǎn)較長時間。

基于上述模型條件，構(gòu)建無窮大儲層的煤層氣滲流模型，通過擬壓力變換、無量綱化處理以及Laplace 變換，可得煤層氣滲流模型在Laplace 空間中的數(shù)學(xué)模型

對于擬穩(wěn)態(tài)擴散，有

對于非穩(wěn)態(tài)擴散，有

式中，C為井筒儲集系數(shù), m3/MPa；Ct為綜合壓縮系數(shù), MPa-1；Cg為氣體壓縮系數(shù), 無因次；k為滲透率,μm2；φ為孔隙度；h為產(chǎn)層厚度，m；p為煤層中任意點壓力, MPa；pi為原始煤層壓力, MPa；qsc為煤層氣產(chǎn)量, m3/d；r為滲流半徑, m；S為表皮因數(shù), 無因次；T為溫度, ℃；t為時間, h；V為氣體體積, m3；VL為上限體積, m3；mL為吸附量達到極限吸附量的1/2 時的擬壓力；MPa2/ (mPa · s)；mic為原始地層擬壓力，MPa2/ (mPa · s)；Z為氣體超壓縮因子, 無因次；μ為基質(zhì)系統(tǒng)氣黏度, mPa · s；z為Laplace 因子；角標(biāo)：D 表示無因次； w 表示井底參數(shù)； i 表示基質(zhì)系統(tǒng)，sc 表示標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下。

考慮到以往求解該類模型的方法較為復(fù)雜，本文利用一種簡單、初等的求解方法——相似構(gòu)造法［13］求解該模型，得到模型的解為

當(dāng)rD=1 可得無因次井底壓力在Laplace 空間中的表達式為

其中，

式(4)和式(5)具有明顯相似的連分式結(jié)構(gòu)特征。

1.2 基于夾角斷層邊界的滲流模型

斷層對于煤層氣井的壓力響應(yīng)的影響規(guī)律可以通過壓力測試資料的曲線特征來分析，壓力曲線的特征分析可利用鏡像反映法和疊加原理來研究。本文研究不同的斷層夾角以及煤層氣井距夾角頂點的不同距離分別對煤層氣井的壓力動態(tài)響應(yīng)的影響規(guī)律。假定煤層氣井位于斷層夾角的角平分線上，斷層夾角θ分別為 30°、60°、90°和 120°。

針對一條斷層邊界的煤層氣井的鏡像反映模型，根據(jù)鏡像反映原理可得到斷層邊界的鏡像解為

基于一條斷層邊界的煤層氣井的鏡像反映模型，可得到夾角分別為 30°、60°、90°和 120°的模型及其鏡像解。

當(dāng)θ=30°時，

當(dāng)θ=60°時，

當(dāng)θ=90°時，

當(dāng)θ=120°時，

由式 (11)～(14)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)斷層夾角θ為 360°的整數(shù)倍時 (θ=120°除外)，有如下規(guī)律

式中，LD為煤層氣井距斷層邊界的無因次距離；RD為煤層氣井距夾角斷層頂點的無因次距離；N=360/θ，θ為角度制。特別地，當(dāng)θ=180°時，N=2，則有

上式為直線斷層邊界的特殊情況。

根據(jù)疊加原理，Laplace 空間中的無因次井底壓力解為

2 夾角斷層外邊界滲流模型診斷曲線分析

基于上述模型的求解，利用Sethfest 方法對公式(17)進行數(shù)值反演［14］可得實空間中的無因次井底壓力解。繪制了4 種煤層氣試井分析曲線：雙對數(shù)曲線、半對數(shù)曲線、PPD 曲線、二階對數(shù)壓力導(dǎo)數(shù)SLPD 曲線，其中，PPD 曲線和 SLPD 曲線的數(shù)據(jù)敏感性更強，更能夠體現(xiàn)出模型的特征，能夠提高模型診斷的正確性，Mattar［15-17］等人用 PPD 曲線以及SLPD 曲線來分析流體在井筒中儲集流體相態(tài)轉(zhuǎn)化等問題，這里將PPD 曲線和SLPD 曲線推廣到斷層邊界特征的診斷中。

對于無因次井底擬壓力mwD，無因次PPD(PD)和無因次SLPD(SD)為

從而模型特征在無因次SLPD 曲線上的表現(xiàn)形態(tài)更為明顯，特別地，對于徑向流流動特征，有借助無因次SLPD 曲線，可以降低模型診斷誤差，提高模型解釋結(jié)果的精度。

以無窮大外邊界為參照，研究夾角斷層邊界的煤層氣井壓力動態(tài)響應(yīng)特征，模型參數(shù)為：CD=2，S=1，ω=0.1，α=8，λ=0.000 5，RD=1 000，斷層夾角θ=60°，繪制該模型的試井分析曲線。如圖2～5 所示，基于夾角斷層邊界下的煤層氣井的滲流階段可以劃分為6 個階段：①井筒儲集流動段、②過渡段、③早期徑向流段、④竄流段、⑤晚期徑向流段、⑥邊界流動段；特別地，在無因次SLPD 曲線中，模型特征中的早期徑向流特征(與SD?1的水平線近乎平行且趨近)、竄流效應(yīng)(“V”型下凹)、晚期徑向流特征(恢復(fù)至SD?1水平線)和邊界響應(yīng)特征(“凹陷”)更為明顯。本文的研究對象為第6 個流動段：外邊界流動段的壓力響應(yīng)特征。

以無窮大外邊界為基準(zhǔn)，對于夾角斷層外邊界，在雙對數(shù)圖中(圖2)，無因次壓力以遞增的速率恢復(fù)上升后保持恒定速率，無因次壓力導(dǎo)數(shù)曲線表現(xiàn)為“上翹”的響應(yīng)特征，“上翹”段完成后又恢復(fù)到斜率為0 的晚期徑向流特征。在半對數(shù)曲線中(圖3)，無因次壓力曲線的上升程度較強，表現(xiàn)為斜率持續(xù)增加的曲線，而后遞增速率保持恒定。在無因次PPD 曲線中(圖4)，無因次壓力導(dǎo)數(shù)在邊界響應(yīng)開始階段遞減程度很弱，后又與無窮大外邊界相同的速率保持遞減趨勢。在無因次SLPD 曲線中(圖5)，曲線表現(xiàn)為在無窮大外邊界響應(yīng)的水平直線下方“下掉”形成“凹陷”的響應(yīng)特征，后期又恢復(fù)到無窮大外邊界響應(yīng)的水平直線。

圖2 基于夾角斷層邊界的煤層氣井無因次雙對數(shù)曲線Fig.2 Dimensionless log-log plot of CBM well based on interacting fault boundary

圖3 基于夾角斷層邊界的煤層氣井無因次半對數(shù)曲線Fig.3 Dimensionless semi-log plot of CBM well based on interacting fault boundary

圖4 基于夾角斷層邊界的煤層氣井無因次PPD 曲線Fig.4 Dimensionless PPD plot of CBM well based on interacting fault boundary

圖5 基于夾角斷層邊界的煤層氣井無因次SLPD 曲線Fig.5 Dimensionless SLPD plot of CBM well based on interacting fault boundary

3 夾角斷層參數(shù)對壓力動態(tài)響應(yīng)的影響

通過斷層夾角的角度和煤層氣井距斷層夾角頂點距離分析夾角斷層參數(shù)對煤層氣井壓力動態(tài)響應(yīng)的影響規(guī)律。

3.1 斷層夾角角度的影響

模型參數(shù)：CD=2，S=1，ω=0.1，α=8，λ=0.000 5，RD=1 000，斷層夾角θ分別取 30°、60°、90°和 120°，繪制模型相應(yīng)的試井分析曲線見圖6～9。

在無因次雙對數(shù)曲線中(圖6)，隨著斷層夾角角度的增加，無因次壓力的遞增幅度降低，在邊界流動段前的晚期徑向流段越長，夾角斷層邊界“上翹”的響應(yīng)特征越弱，在邊界流動段出現(xiàn)徑向流的無因次壓力導(dǎo)數(shù)值越??；相對90°夾角斷層，120°夾角斷層的無因次壓力恢復(fù)上升的幅度差、晚期徑向流增加的幅度差以及無因次壓力導(dǎo)數(shù)下降的幅度差都很小。

圖6 不同斷層夾角下的煤層氣井雙對數(shù)曲線Fig.6 Log-log plot of CBM well at different fault angles

在無因次半對數(shù)曲線中(圖7)，隨著斷層夾角角度的增加，無因次壓力的上升幅度不斷減小，上升速率不斷降低。其中，相對90°夾角斷層，120°夾角斷層的無因次壓力導(dǎo)數(shù)上升幅度的減小差與上升速率的降低差都很小。

圖7 不同斷層夾角下的煤層氣井半對數(shù)曲線Fig.7 Semi-log plot of CBM well at different fault angles

在無因次PPD 曲線中(圖8)，隨著斷層夾角角度的增加，無因次壓力導(dǎo)數(shù)的遞減幅度不斷減小，遞減速率降低，在晚期保持速率恒定。其中，相對90°夾角斷層，120°夾角斷層的無因次壓力導(dǎo)數(shù)遞減幅度的減小差與遞減速率的降低差都很小。

在無因次SLPD 曲線中(圖9)，隨著斷層夾角角度的增加，無因次二階壓力導(dǎo)數(shù)的“凹陷”位置向后推移，意味著邊界流動段前的晚期徑向流段增加，與此同時，“凹陷”程度也隨著角度的增加不斷減弱，另外，相對90°夾角斷層，120°夾角斷層邊界條件下，晚期徑向流段增加幅度以及“凹陷”增加的程度都很小。

圖8 不同斷層夾角下的煤層氣井無因次PPD 曲線Fig.8 Dimensionless PPD plot of CBM well at different fault angles

圖9 不同斷層夾角下的煤層氣井無因次SLPD 曲線Fig.9 Dimensionless SLPD plot of CBM well at different fault angles

3.2 距夾角斷層頂點距離的影響

保持模型其他參數(shù)不變，并保持斷層夾角60°不變，煤層氣井距夾角斷層頂點的無因次距離RD分別?。?00、1 000、1 500 和 2 000，繪制相應(yīng)的模型試井分析曲線見圖10～13。

在雙對數(shù)曲線中(圖10)，隨著距夾角斷層頂點距離的增加，無因次壓力恢復(fù)程度降低，邊界流動段前的晚期徑向流段增加，其增幅隨著距夾角斷層頂點距離的增加而減小，而流動段晚期恢復(fù)到徑向流的無因次壓力導(dǎo)數(shù)值不變。

圖10 基于不同RD 下的夾角斷層邊界煤層氣井雙對數(shù)曲線Fig.10 Log-log plot of CBM well based on interacting fault boundary with different RD

在半對數(shù)曲線中(圖11)，隨著距夾角斷層頂點距離的增加，無因次井底壓力曲線開始發(fā)生“上翹”的位置向后延遲，而邊界流動段后期的曲線斜率保持相同；同時，隨著距夾角斷層頂點距離的增加，相同增幅下邊界流動段的壓力導(dǎo)數(shù)延遲的幅度逐漸減小。

圖11 基于不同RD 下的夾角斷層邊界煤層氣井半對數(shù)曲線Fig.11 Semi-log plot of CBM well based on interacting fault boundary with different RD

在無因次PPD 曲線中(圖12)，隨著距夾角斷層頂點距離的增加，無因次壓力導(dǎo)數(shù)發(fā)生遞減程度衰弱的位置向后延遲，并且在相同增幅下，邊界流動段的壓力導(dǎo)數(shù)延遲的幅度隨著距夾角斷層頂點距離的增加逐漸減??；另外，不同距夾角斷層頂點距離下的壓力導(dǎo)數(shù)在邊界響應(yīng)后期均回歸保持與邊界響應(yīng)開始時的斜率一致的共同位置。

圖12 基于不同RD 下的夾角斷層邊界煤層氣井無因次PPD 曲線Fig.12 Dimensionless PPD plot of CBM well based on interacting fault boundary with different RD

在無因次SLPD 曲線中(圖13)，隨著距夾角斷層頂點距離的增加，“凹陷”的邊界響應(yīng)特征的發(fā)生位置向后延遲，“凹陷”程度不發(fā)生變化；相應(yīng)地，邊界流動段前的晚期徑向流段(二階壓力導(dǎo)數(shù)值為100的水平線)增加；在邊界流動段晚期，二階壓力導(dǎo)數(shù)值又恢復(fù)至值為100的水平線；另外，相同距夾角斷層頂點距離增幅下的“凹陷”位置的延遲幅度以及晚期徑向流段的增加幅度均隨著距夾角斷層頂點距離的增加而減小。

圖13 基于不同RD 下的夾角斷層邊界煤層氣井無因次SLPD 曲線Fig.13 Dimensionless SLPD plot of CBM well based on interacting fault boundary with different RD

4 實例驗證

為了驗證和應(yīng)用本文的研究成果，利用本文的模型和計算方法對中國某煤層氣某區(qū)塊的DS517煤層氣井的實測資料進行試井解釋。

DS517 井基本解釋參數(shù)：井筒半徑0.1397 m，產(chǎn)層厚度5 m，孔隙度0.103，平均產(chǎn)氣量5500 m3/d；煤層氣黏度1.8222×10-2mPa · s，相對密度0.568 3，體積系數(shù) 5.5683×10-3，壓縮系數(shù) 4.3189×10-2MPa-1；煤巖壓縮系數(shù)6.9662×10-4MPa-1，綜合壓縮系數(shù)4.3886×10-2MPa-1。

DS517 井測試壓恢分析曲線在經(jīng)過過渡段后，雙對數(shù)曲線(圖14)、半對數(shù)曲線(圖15)、PPD 曲線(圖16)和SLPD 曲線(圖17)均滿足煤層氣井的試井分析曲線特征，且邊界響應(yīng)滿足60°夾角斷層邊界的特征，因此選用煤層氣+60°夾角斷層邊界模型對DS517 井進行解釋，雙對數(shù)曲線擬合效果見圖14，半對數(shù)曲線擬合效果見圖15，PPD 曲線擬合效果見圖16，SLPD 曲線擬合效果見圖17，4 種曲線擬合效果良好；解釋得到煤層氣產(chǎn)層的滲透率為37.09×10-3μm2，表皮因數(shù)為-0.552, 井筒儲存系數(shù)為0.080 m3/MPa，彈性儲容 0.186，竄流系數(shù) 1.465×10-4，煤層氣井距夾角斷層夾角頂點的距離88.537 m，與地震監(jiān)測資料解釋斷層結(jié)果(90.105 m)基本吻合。

5 結(jié)論

(1)基于夾角斷層邊界條件下的煤層氣井試井分析，利用相似構(gòu)造法、鏡像反映原理和疊加原理對模型進行了求解，得到了模型的解析解，降低了模型求解的難度和繁瑣程度。

圖14 DS517 井雙對數(shù)擬合曲線Fig.14 Log-log fitting curve of Well DS517

圖15 DS517 井半對數(shù)擬合曲線Fig.15 Semi-log fitting curve of Well DS517

圖16 DS517 井 PPD 擬合曲線Fig.16 PPD fitting curve of Well DS517

圖17 DS517 井 SLPD 擬合曲線Fig.17 SLPD fitting curve of Well DS517

(2)繪制了煤層氣井井底壓力的雙對數(shù)曲線、半對數(shù)曲線的同時，將PPD 曲線以及SLPD 曲線推廣到模型中斷層邊界響應(yīng)特征的診斷中，從而利用4 種試井分析曲線對夾角斷層邊界壓力響應(yīng)特征進行了分析；這4 種試井分析曲線不僅提高了模型診斷的準(zhǔn)確度，也為試井?dāng)?shù)據(jù)擬合的可靠性提供驗證。

(3)分別研究了不同的夾角斷層邊界參數(shù)下的煤層氣井底壓力動態(tài)響應(yīng)規(guī)律：晚期徑向流段隨著斷層夾角和距夾角斷層頂點距離的增加而增加；斷層夾角會影響邊界響應(yīng)的強度，隨著斷層夾角的增加，邊界響應(yīng)的強度不斷減弱；距夾角斷層頂點的距離會影響邊界響應(yīng)的發(fā)生時間，距離越大，邊界響應(yīng)發(fā)生越延遲；隨著夾角斷層(夾角和距夾角斷層頂點的距離)的參數(shù)的增大，邊界響應(yīng)的變化幅度隨之減小。

(4)本次研究補充了煤層氣滲流理論的邊界模型，并在雙對數(shù)曲線和半對數(shù)曲線進行煤層氣儲層的斷層識別的基礎(chǔ)上，將PPD 曲線和SLPD 曲線擴展到煤層氣儲層斷層識別中，豐富了斷層識別的診斷方法，提高了斷層識別結(jié)果的可靠性。