三通分流機(jī)成品箱的運(yùn)動分析

鄭鵬飛，散曉燕

（杭州科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州311402）

0 引言

在自動生產(chǎn)線上，經(jīng)貼條碼后的成品箱，從A端進(jìn)入三通分流機(jī)，經(jīng)一對紅外光電管的識別，控制擺桿，使之處于不同的位置，讓成品箱按不同的方向運(yùn)動，達(dá)到分離的目的，其原理圖如圖1所示；當(dāng)成品箱貼條碼失敗或位置不正確，則通過控制擺桿處于O位置，成品箱在錐輥和擺桿上運(yùn)動的皮帶帶動下向B端運(yùn)動；如果成品箱的貼條碼成功，擺桿處于OO2位置，成品箱沿著錐輥的方向被送到C端，完成一次分流任務(wù)。在兩種不同方向的運(yùn)動中，成品箱的受力及運(yùn)動形式完全不同，如何在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中使成品箱的受力合理、運(yùn)行可靠，確保各個運(yùn)動的有效實(shí)現(xiàn)，是本文探討的重點(diǎn)和價(jià)值所在。

圖1 三通分流機(jī)工作原理示意圖

本文從成品箱受力入手，分析了成品箱的運(yùn)行情況，判斷是否實(shí)現(xiàn)三通分流的功能，是否符合成品線輸送要求，從而從理論上確保了該設(shè)計(jì)的可行性。

1 成品箱A→B輸送時(shí)的運(yùn)動及受力分析

當(dāng)擺桿處于OO2位置時(shí)，其上的皮帶運(yùn)行及錐輥轉(zhuǎn)動，帶動成品箱向B端方向輸送。本文將從以下兩個方面進(jìn)行分析（由于只做成品箱在水平面內(nèi)運(yùn)動分析，所以這里只考慮水平面內(nèi)的受力）。

1.1 成品箱由A端運(yùn)行到即將接觸到擺桿位置時(shí)的受力分析（如圖2所示）

圖2 A→B輸送狀態(tài)受力圖

圖中：F1—擺桿皮帶運(yùn)動給予成品箱的摩擦力；F2—錐輥轉(zhuǎn)動給予成品箱的摩擦力；N—皮帶對成品箱的支撐力；G—成品箱的重量。

查手冊[1]：皮帶與紙張（成品箱為紙箱）的滑動摩擦系數(shù)f1=1.0；鋼與紙張的摩擦系數(shù)f2=0.6。

由于擺桿的支撐作用，根據(jù)平衡條件，成品箱在y方向上的合力應(yīng)為0[2]。

即：

則： N=F2*sinθ

而：

X方向上的合力：

只有當(dāng)0＜ θ＜ 45°時(shí)，sinθ>cosθ則：∑FX>0

因此：在設(shè)計(jì)直輥位置結(jié)構(gòu)時(shí)，必須保證在θ＜45°時(shí)，成品箱底面就應(yīng)該接觸到直輥，并逐步由錐輥和擺桿皮帶作用過渡到由錐輥和直輥的同時(shí)作用，最后由直輥單獨(dú)作用下直線運(yùn)行。

運(yùn)動分析：成品箱從A端進(jìn)入三通分流機(jī)，在剛接觸皮帶時(shí)（此時(shí)角度θ很小，成品箱還沒有接觸擺桿），成品箱在錐輥摩擦力F2的作用下運(yùn)動，其速度與圓周速度大小相等，運(yùn)動方向與F2一致；當(dāng)成品箱運(yùn)動到與擺桿上運(yùn)動的皮帶接觸時(shí)，由于其在x向的分速度Vx小于皮帶速度V，則皮帶對成品箱產(chǎn)生摩擦力F1，箱體在∑Fx合力的作用下加速運(yùn)行，而當(dāng)其在X方向上速度與皮帶速度達(dá)到一致時(shí)，F(xiàn)1將消失，在此過程中，由于N和F1相對箱體中心產(chǎn)生逆時(shí)針的轉(zhuǎn)矩，并使箱體有逆時(shí)針的轉(zhuǎn)動，直到箱體完全擺正，并在N、F1和F2的合力作用下，運(yùn)動，當(dāng)箱體底面接觸到直輥時(shí)，則在直輥的作用下朝著B端運(yùn)行。

1.2 成品箱扭轉(zhuǎn)過程分析

假設(shè)：MF1為摩擦力F1對O1點(diǎn)的力矩；MN為支撐力N對O1點(diǎn)的力矩；L1為F1的力臂；L為箱體的寬度。

則由圖2中知道：成品箱剛接觸到擺桿上正在運(yùn)行的皮帶時(shí)，以成品箱中心O1為支點(diǎn)的合力矩為：

當(dāng)θ很小時(shí)，N的力臂很小，可以忽略不計(jì)，故可認(rèn)為MN≈0

由解析幾何計(jì)算可知：L1>0.5*/cosθ

代入（3）式：

成品箱在∑MO1的作用下產(chǎn)生逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，有被“擺正”的趨勢，與此同時(shí)，成品箱底部在滾筒上產(chǎn)生滑動，產(chǎn)生滑動摩擦力，新增力矩的產(chǎn)生將使合力矩將發(fā)生改變（如圖3所示），圖中T1和T2是由于成品箱發(fā)生滑動時(shí)，錐輥對箱底部產(chǎn)生的一對作用力偶，大小為：

MT=0.5G*f2*L/2=0.25 G*f2*L（L為箱體的長度） （5）

由此可見只有當(dāng)∑MO1>MT時(shí)，箱體才會繼續(xù)逆時(shí)針“擺正”

由（4）（5）式得：

由（1）（2）得：

（7）代入（6）式：

G*f2sinθ*0.5*L/cosθ≥ 0.25 G*f2*L

則：tanθ≥ 0.5

由上面可知 0＜θ＜45°，則可得θ≥26.56°

總之，只要設(shè)計(jì)時(shí)滿足26.56°＜θ＜45°，“擺正”扭轉(zhuǎn)過程中，雖然有滑動摩擦力產(chǎn)生，其合力矩將在不斷發(fā)生變化，而在完全“擺正”的一瞬間，合力矩消失為0，完成成品箱的“擺正”作用[3]。

圖3 成品箱轉(zhuǎn)彎時(shí)的受力圖

2 成品箱從A→C運(yùn)動時(shí)的受力分析

三通分流機(jī)在接受到成品箱向C端輸送的控制信號時(shí)，擺桿運(yùn)動到OO1位置（圖1所示），成品箱靠錐輥的摩擦力作用，完成轉(zhuǎn)彎運(yùn)行。

在圖4中，成品箱從A端由直線運(yùn)動變圓周運(yùn)動時(shí)的位置為O′點(diǎn)位，此時(shí)成品箱初始速度v0，方向?yàn)榍芯€方向，當(dāng)經(jīng)過dt時(shí)間（趨近于無窮小），成品箱在錐輥的作用下，轉(zhuǎn)動角度為dθ（趨近于無窮小），該位置設(shè)為O″點(diǎn)。

分析成品箱的受力情況：為了箱體的平穩(wěn)運(yùn)行，一般錐輥表面呈水平設(shè)置，成品箱在垂直方向上的力∑F=G-N=0，所以可以忽略垂直方向的受力，其受力情況如下（圖5所示）。

圖4 成品箱進(jìn)入A端時(shí)的運(yùn)動圖

圖5 成品箱進(jìn)入A端時(shí)的受力圖

（1）徑向受力：由于dt和dθ都趨近于無窮小，則成品箱仍以v0速度運(yùn)行，其徑

向分速度vr=v0*sindθ，方向朝外；由于vr的存在，致使成品箱底部受到錐輥表面分摩擦力Fr的作用，其方向與vr相反，沿徑向指向圓心。

（2）切向受力：成品箱處于O′點(diǎn)位置時(shí)，錐輥轉(zhuǎn)動，表面的線速度V與直線段輸送速度V0相等，當(dāng)成品箱從直線段進(jìn)入點(diǎn)時(shí)，由于趨近于無窮小，可認(rèn)為成品箱的速度和與之相接觸的錐輥表面中點(diǎn)速度V相等（其值為v0），在這一點(diǎn)上的成品箱不受錐輥對它摩擦力的作用，而在中心點(diǎn)外側(cè)，由于錐輥截面直徑大于中心處截面直徑，又以同一角速度轉(zhuǎn)動，根據(jù)V=ω*R=ω*d/2，則外側(cè)錐輥面的線速度大于值，所以成品箱對此處輥面有向后滑動的趨勢，故錐輥面對成品箱產(chǎn)生向前的切向摩擦分力Ft′；而錐輥中心點(diǎn)的內(nèi)側(cè)情況則正好相反，F(xiàn)t′=-Ft，成品箱受力如圖5所示。

分析成品箱切向和徑向所受合力：

切向合力：∑F切向=Ft+Ft′=Ft-Ft=0

徑向合力：∑F徑向=Fr

成品箱在轉(zhuǎn)彎段只受指向轉(zhuǎn)彎圓弧圓心的摩擦分力Fr（向心力）的作用，由于所有錐輥軸心都經(jīng)過圓心，呈扇形分布，F(xiàn)r是成品箱轉(zhuǎn)彎運(yùn)行的向心力，只要輥面與成品箱間有足夠大的摩擦系數(shù)，成品箱都作近似的勻速圓周運(yùn)動。由此可見，這種轉(zhuǎn)彎運(yùn)行可靠可行。

（3）轉(zhuǎn)彎及平穩(wěn)性分析

根據(jù)上述對成品箱切線方向的受力分析可知：

∑F切向=Ft+Ft′=Ft-Ft=0

∑M0=Ft*L/2=1/2 Ft*L>0（L為成品箱的寬度）

由此可見：成品箱受到這一順時(shí)針力偶的作用，使其產(chǎn)生向內(nèi)扭轉(zhuǎn)趨勢，達(dá)到轉(zhuǎn)彎的目的，但如果這種扭轉(zhuǎn)嚴(yán)重時(shí)成品箱將碰到內(nèi)側(cè)板，因此，成品箱在轉(zhuǎn)彎部分的平穩(wěn)性是不好的，因此，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，為了改善這一現(xiàn)象，可以從以下兩個方面加以改進(jìn)：

1）使錐輥表面相對水平面傾斜一定的角度，使內(nèi)側(cè)略微高一點(diǎn)，成品箱發(fā)生扭轉(zhuǎn)時(shí)，產(chǎn)生一個摩擦力和重力分力，起到阻止扭轉(zhuǎn)運(yùn)動的作用。

2）改變錐輥的錐度和轉(zhuǎn)彎圓弧半徑R，可緩解其扭轉(zhuǎn)的程度，使其在允許的范圍之內(nèi)。

3 結(jié)論

通過以上成品箱受力及運(yùn)動分析，這種結(jié)構(gòu)的三通分流機(jī)，在理論上是可靠、可行的，能夠通過圓弧段錐輥和直線段直輥的共同作用，實(shí)現(xiàn)成品箱的分流，在成品輸送線上應(yīng)用較為廣泛。而在機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，必須根據(jù)實(shí)際箱體尺寸大小和輸送速度的大小，進(jìn)行必要的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，保證在最優(yōu)化情況下，實(shí)現(xiàn)最平穩(wěn)、可靠的分流運(yùn)動。