基于小波去噪及優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑坡變形預(yù)測研究

張海發(fā)，盧治文，王 康

(1.水利部珠江水利委員會珠江水利綜合技術(shù)中心，廣東 廣州 510611；2. 中水珠江規(guī)劃勘測設(shè)計有限公司，廣東 廣州 510610)

近年，隨著中國工程建設(shè)的快速發(fā)展，受地形條件限制，高路塹邊坡的數(shù)量日益增加，常形成滑坡災(zāi)害，嚴重影響后期運營安全，進而開展滑坡防治研究具有重要意義[1-2]。同時，鑒于滑坡變形是其危險性的直觀體現(xiàn)，使得滑坡變形預(yù)測研究已成為一個熱點課題，對其拓展研究具有重要意義。目前，已有許多學者開展了滑坡變形預(yù)測研究，如郭子正等[3]利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型參數(shù)，構(gòu)建了GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實現(xiàn)了滑坡變形的高精度預(yù)測；馮非凡等[4]利用粒子群算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，合理評價了滑坡變形的敏感性因素；向玲等[5]基于滑坡變形影響因素的關(guān)聯(lián)性分析，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了滑坡變形預(yù)測模型，通過實例驗證，得到預(yù)測值與實測值較為接近，預(yù)測效果較高。上述研究證明了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在滑坡變形預(yù)測中的適用性，但也說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用過程中的模型參數(shù)需進行優(yōu)化處理才能保證其預(yù)測效果；同時，根據(jù)夏巍巍等[6]和栗焱等[7]的研究成果，滑坡變形數(shù)據(jù)往往含有誤差信息，進而有必要對其進行去噪處理，且小波去噪可有效去除滑坡變形序列的誤差信息。因此，該文先利用小波去噪剔除滑坡變形數(shù)據(jù)的誤差信息，再利用BP神經(jīng)構(gòu)建滑坡變形預(yù)測模型，且在預(yù)測過程中，為提高預(yù)測精度，利用試算法和混沌理論優(yōu)化模型參數(shù)，實現(xiàn)了滑坡變形的優(yōu)化預(yù)測，以期為滑坡變形預(yù)測研究提供一種新的思路。

1 基本原理

該文研究過程包含兩部分：其一，是利用小波去噪剔除滑坡變形序列中的誤差信息，且為保證去噪效果，對去噪過程中的相關(guān)參數(shù)進行優(yōu)化篩選處理；其二，在前者數(shù)據(jù)優(yōu)化的基礎(chǔ)上，利用試算法和混沌理論優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型參數(shù)，構(gòu)建出適用于滑坡變形預(yù)測的優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以實現(xiàn)滑坡變形的高精度預(yù)測。

1.1 小波去噪

小波去噪的本質(zhì)是對去噪對象進行函數(shù)逼近，即利用小波函數(shù)對去噪對象進行函數(shù)空間映射，并通過相關(guān)準則評價得出最佳逼近，進而實現(xiàn)誤差信息的剔除。相關(guān)文獻[8-10]已證明該方法可有效剔除巖土變形數(shù)據(jù)中的誤差信息，進而適用于滑坡變形數(shù)據(jù)的去噪處理，且其去噪過程中的定義可表示為：

(1)

式中f(a,b)——小波系數(shù)；Ψ(t)——基本小波函數(shù)；b——平移因子；a——伸縮因子。

在去噪過程中，由于相關(guān)參數(shù)的選取對去噪效果具有較大影響，進而有必要對去噪?yún)?shù)進行優(yōu)化篩選；同時，根據(jù)小波變換的基本原理，將不同參數(shù)對去噪效果的影響方式分析如下。

a) 小波函數(shù)。小波去噪過程中的小波函數(shù)具有較多類型，其中，sym小波系和db小波系的應(yīng)用較廣，且各小波函數(shù)隨階數(shù)n的變化，也存在較大影響，如小波階數(shù)主要影響頻帶的劃分效果和時域的支撐性，且隨階數(shù)n的增加，頻帶劃分效果相對越好，但會降低時域的支撐性，因此，有必要對小波函數(shù)進行優(yōu)化篩選。

b) 閾值選取方法。小波去噪的閾值選取過程包含硬閾值和軟閾值2種方法，前者是對閾值標準以下的信號進行全面剔除，而后者則是在前者基礎(chǔ)上，將邊界上的不連續(xù)信息進行收縮，所以兩者的去噪方式存在一定差異，有必要探討兩者適用性。

c) 小波分解層數(shù)。當小波分解層數(shù)太少時，難以保證誤差信息被有效剔除；反之，分解層數(shù)過多又可能將誤差信息誤認為有用信息，造成誤差的篩選失敗或效果不佳。

因此，根據(jù)上述分析，得出小波函數(shù)、閾值選取方法和小波分解層數(shù)對小波去噪過程具有較大影響，有必要對其進行篩選優(yōu)化。同時，均方根誤差(RMSE) 、平滑度指標(r)、信噪比(SNR)3個參數(shù)可有效評價去噪效果，但三者的求解方法存在一定的差異，為綜合評價去噪效果，該文提出以3個評價指標為基礎(chǔ)，對其進行歸一化處理，再將三者的歸一化值相加，得到的累加值即為小波去噪效果的綜合評價指標P，其表達形式為：

P=PRMSE+Pr+PSNR

(2)

式中PRMSE——均方根誤差的歸一化值；Pr——平滑度指標的歸一化值；PSNR——信噪比的歸一化值

根據(jù)式(2)計算，得到綜合評價指標P值越大，則說明去噪效果相對越優(yōu)；反之，說明去噪效果相對越差。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可利用輸入層與輸出層間的映射關(guān)系來實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)學習，且通過正、反向循環(huán)傳播，不斷調(diào)整權(quán)值、閾值來提高預(yù)測精度[11-14]。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測過程中，若輸入層為{xi,i=1,2,…,n}，則可將預(yù)測值yj表示為：

(3)

式中f(x)——訓練函數(shù)；wjk——連接權(quán)值；N——隱層節(jié)點數(shù)；qk——閾值；k——隱層節(jié)點序號。

式(3)雖能實現(xiàn)滑坡變形預(yù)測，但預(yù)測值與期望值間會存在一定差異，即存在預(yù)測誤差E：

(4)

式中dk——期望值。

若上述誤差不滿足期望誤差，則需要利用反向傳播來調(diào)整預(yù)測結(jié)果，以達到提高預(yù)測精度的目的；在反向誤差調(diào)整過程中，可利用Newton法實現(xiàn)誤差修正，直至達到期望誤差，且修正過程中的權(quán)值變化可表示為：

ΔW=(JTJ+uI)-1JTE

(5)

式中J——雅可比矩陣；I——初始迭代矩陣；E——誤差向量；u——調(diào)整矩陣。

通過上述誤差修正，可實現(xiàn)權(quán)值尋優(yōu)，進而達到預(yù)測期望。據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用經(jīng)驗，隱層節(jié)點數(shù)及節(jié)點閾值對預(yù)測效果具有較大影響，進而有必要對其進行優(yōu)化篩選，將兩者的優(yōu)化過程分述如下。

a) 隱層節(jié)點數(shù)優(yōu)化。隱層節(jié)點數(shù)過多雖會一定程度上提高預(yù)測精度，但會增加訓練時間，且其值過大也會出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，進而降低預(yù)測精度；反之，則難以保證預(yù)測精度。同時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點數(shù)的經(jīng)驗公式為：

(6)

式中m、n——輸入層、輸出層的節(jié)點數(shù)；a——調(diào)整常數(shù)(值區(qū)間0～10，值越大，能一定程度上提高預(yù)測精度，但會增加訓練時間，為保證預(yù)測精度，取值為10)。

另外，該文BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層節(jié)點數(shù)為8，輸出層設(shè)置為1，進而得出初步隱層節(jié)點數(shù)為13。以13為中心，向兩側(cè)進行一定擴展，且鑒于前述隱層節(jié)點數(shù)多會一定程度上提高預(yù)測精度，進而適當往節(jié)點數(shù)多的一側(cè)進行偏移。因此，該文利用試算法確定最優(yōu)隱層節(jié)點數(shù)，且將試算區(qū)間設(shè)置為8～22的偶數(shù)。

b) 節(jié)點閾值優(yōu)化。若節(jié)點閾值不佳，可降低預(yù)測過程的訓練速度，并易陷入局部最優(yōu)解。因此，該文采用混沌理論對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值進行優(yōu)化，其優(yōu)化過程主要如下：①利用混沌理論將閾值區(qū)間進行映射處理，并將其結(jié)果作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值初始值；②對閾值的取值范圍進行全局迭代搜索，直至搜索到全局最優(yōu)值，并將該值帶入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，即實現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點閾值優(yōu)化。為區(qū)別兩次優(yōu)化過程，該文將隱層節(jié)點數(shù)的優(yōu)化命名為初步優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，再將節(jié)點閾值的優(yōu)化命名為混沌優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2 實例分析

2.1 工程概況

某工程在線路里程K1503+480～560 m地段，第四系地層以人工填土、殘坡積層、沖洪積層為主，下部基巖則以礫巖、泥質(zhì)粉砂巖為主，加之工作區(qū)具亞熱帶季風氣候，雨量充沛，使得該區(qū)具有發(fā)生滑坡災(zāi)害的條件。據(jù)現(xiàn)場調(diào)查結(jié)果，K1503+495～535 m地段出現(xiàn)明顯拉裂縫及坍塌現(xiàn)象，為掌握其變形特征，在現(xiàn)場布設(shè)了變形監(jiān)測點，其中，SHZ1—3監(jiān)測點的數(shù)據(jù)較為完整，將其作為該文預(yù)測模型驗證的數(shù)據(jù)來源，三監(jiān)測點位于滑坡中部，從滑坡右側(cè)向左側(cè)依次排列，且監(jiān)測周期為1次/15d，位移方向為滑坡變形的縱向位移和豎向位移的疊加方向，即變形量為滑坡的累計變形，具體變形值見表1[15]。

2.2 去噪分析

據(jù)論文思路，先利用小波去噪剔除滑坡變形序列中的誤差信息，且限于篇幅，該文先以SHZ1號監(jiān)測點為例，詳述其去噪過程。如前所述，小波函數(shù)、閾值選取方法和小波分解層數(shù)對去噪效果具有較大影響，該文對3個參數(shù)進行逐步優(yōu)化。先將小波分解層數(shù)設(shè)置為10層，利用sym小波系和db小波系為小波函數(shù)，采用硬閾值和軟閾值進行閾值選擇，得到SHZ1號監(jiān)測點的閾值選擇方法篩選結(jié)果見表2。在相應(yīng)小波函數(shù)條件下，不同閾值選取方法的去噪效果存在一定差異，說明對閾值選取方法的篩選是有必要的，且在相應(yīng)閾值選取方法條件下，各小波函數(shù)的去噪效果也存在不同，進而說明小波函數(shù)也是影響去噪效果的重要影響因素之一。

表1 滑坡變形監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計 單位：mm

表2 閾值選擇方法的篩選結(jié)果

為進一步篩選小波函數(shù)及閾值選取方法，再以評價指標P值的平均值和方差為指標，分析兩者的去噪效果，結(jié)果見表3。由表3可知，兩小波系條件下，軟閾值的平均值相對更大，且軟閾值的方差值也相對略低，說明軟閾值不僅具有相對更優(yōu)的去噪效果，還具有更好的穩(wěn)定性；同時，在相應(yīng)閾值選取方法條件下，sym小波系的平均值相對更大，方差值也相對略小，進而說明sym小波系較db小波系具有相對更優(yōu)的去噪效果。

表3 不同閾值選取方法的效果對比

根據(jù)上述篩選結(jié)果，確定閾值選取方法為軟閾值，且鑒于不同小波函數(shù)的去噪效果差異，該文以sym小波系為基礎(chǔ)，進一步探討不同分解層數(shù)的去噪效果。該文對6～14層間的偶數(shù)分解層數(shù)進行去噪效果分析，結(jié)果見表4。由表4可知，不同分解層數(shù)的去噪效果也存在明顯差異，也驗證了小波分解層數(shù)篩選的必要性。

表4 不同分解層數(shù)的篩選結(jié)果

類比前述，也利用綜合評價指標P值的平均值和方差值來進一步篩選分解層數(shù)的去噪效果，結(jié)果見表5。對比不同分解層數(shù)的平均值和方差值可知，當分解層數(shù)為12層時，具有相對更大的平均值和相對更小的方差值，進而說明該分解層數(shù)條件下的去噪效果相對更優(yōu)。

表5 不同分解層數(shù)的效果對比

根據(jù)前述小波函數(shù)、閾值選取方法及分解層數(shù)的篩選，得出當sym8小波函數(shù)、軟閾值及12層分解層數(shù)條件下的綜合評價指標P值相對最大，得出其去噪效果相對最優(yōu)，進而確定該文實例的去噪?yún)?shù)為sym8小波函數(shù)、軟閾值及12層分解層數(shù)。

2.3 變形預(yù)測分析

基于前述去噪分析，該文再利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建滑坡變形預(yù)測模型，且限于篇幅，僅對SHZ1號監(jiān)測點的預(yù)測過程進行詳述；同時，將1～19周期樣本作為訓練樣本，20～24周期樣本作為驗證樣本，并外推預(yù)測3個周期，以評價滑坡變形的發(fā)展趨勢。

a) 隱層節(jié)點數(shù)優(yōu)化。如前所述，隱層節(jié)點數(shù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果具有較大影響，進而對8～22的偶數(shù)個隱層節(jié)點數(shù)進行預(yù)測效果篩選，結(jié)果見表6。由表6可知，不同隱層節(jié)點數(shù)的去噪效果存在明顯差異，驗證了隱層節(jié)點數(shù)篩選的必要性，且當隱層節(jié)點數(shù)為18時，平均相對誤差值相對最小，具有相對更優(yōu)的預(yù)測效果，進而確定該文BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的隱層節(jié)點數(shù)為18。

表6 隱層節(jié)點數(shù)的篩選結(jié)果

b) 節(jié)點閾值優(yōu)化。為進一步提高預(yù)測精度，該文再利用混沌理論進一步優(yōu)化節(jié)點閾值，且為對比不同優(yōu)化階段的預(yù)測效果，該文對初步優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和混沌優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果均進行統(tǒng)計，結(jié)果見表7。在相應(yīng)驗證樣本處，對比兩預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果可知，經(jīng)混沌理論優(yōu)化，各驗證樣本預(yù)測結(jié)果的相對誤差值均不同程度的減小，說明混沌理論能很好地提高預(yù)測精度，驗證了該理論的有效性；同時，混沌優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相對誤差均小于2%，平均相對誤差僅為1.65%，說明該文預(yù)測模型的預(yù)測精度較高，適用于滑坡變形預(yù)測。另外，在外推預(yù)測結(jié)果中，SHZ1號監(jiān)測點的變形值雖在增大，但增加幅度較小，趨于穩(wěn)定。

表7 SHZ1號監(jiān)測點的預(yù)測結(jié)果

2.4 可靠性驗證

為進一步驗證該文預(yù)測模型的有效性，該文再以SHZ2、SHZ3號監(jiān)測點為驗證數(shù)據(jù)，對混沌優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可靠性進行驗證，結(jié)果見表8。

表8 SHZ2、SHZ3號監(jiān)測點的預(yù)測結(jié)果

由表8可知，SHZ2、SHZ3號監(jiān)測點的相對誤差也均小于2%，前者的平均相對誤差為1.54%，而后者的平均相對誤差為1.51%，也具有較高的預(yù)測精度，驗證了混沌優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在滑坡變形預(yù)測中的可靠性。在SHZ2、SHZ3號監(jiān)測點的外推預(yù)測結(jié)果中，發(fā)展趨勢與SHZ1號監(jiān)測點的發(fā)展趨勢相同，均呈小幅度增加，趨于穩(wěn)定方向發(fā)展。

3 結(jié)論

通過小波去噪和混沌優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在滑坡變形預(yù)測中的應(yīng)用，主要得出如下結(jié)論。

a) 小波去噪可有效剔除滑坡變形序列中的誤差信息，但其去噪?yún)?shù)對去噪效果具有較大影響，有必要對其進行篩選優(yōu)化，以保證去噪效果。

b) 試算法及混沌理論能有效提高預(yù)測精度，所得混沌優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的預(yù)測精度，進而驗證了該模型在滑坡變形預(yù)測中的適用性。

c) 由于不同滑坡所處地質(zhì)條件的差異性，使得其變形數(shù)據(jù)也含有不同的誤差信息和非線性變形特征，進而建議在該文模型的推廣應(yīng)用過程中，有必要對相關(guān)參數(shù)進行重新優(yōu)化，以保證相關(guān)模型參數(shù)的合理性。