基于MATLAB的粗大誤差處理方法研究

陳瑋

北京理工大學(xué)珠海學(xué)院 廣東珠海 519088

在實(shí)驗(yàn)過程中，會(huì)由于實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)人員等因素造成數(shù)據(jù)異常。該異?？赡苁怯纱执笳`差造成的。粗大誤差是指在測量過程中，偶爾產(chǎn)生的某些不應(yīng)有的反常因素造成的測量數(shù)值超出正常測量誤差范圍的小概率誤差[1]。含有但不屬于異常值的粗大誤差的數(shù)據(jù)會(huì)干擾對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，甚至歪曲實(shí)驗(yàn)結(jié)果。若不剔除異常值，而把一些包含較大正常誤差但不屬于異常值的數(shù)據(jù)舍棄或保留一些包含較小粗大誤差的異常值，就會(huì)錯(cuò)估了儀器的精確等級[1]。對于傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理，當(dāng)數(shù)據(jù)量比較大時(shí)，計(jì)算容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，而且結(jié)果不直觀。而MATLAB軟件以其強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理，簡潔的程序編程，很適合作為數(shù)據(jù)處理的輔助工具。將二者結(jié)合起來，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理只需很短的時(shí)間就可以判斷出是否含有粗大誤差。

1 基本原理及算法

萊以特準(zhǔn)則適用測量次數(shù)較多的測量列，狄克松準(zhǔn)則適用測量次數(shù)較少而要求較高的測量列。其中萊以特準(zhǔn)則判別粗大誤差比較簡單，但當(dāng)測量次數(shù)較多時(shí)，計(jì)算過程比較繁瑣；而狄克松準(zhǔn)則是對測量列中的最小值和最大值同時(shí)進(jìn)行判斷，因此一次就可以迅速判別是否含有粗大誤差。

1.1 程序流程圖

圖1 測量數(shù)據(jù)處理流程圖

1.1.1 找出含有粗大誤差的數(shù)值

首先假設(shè)粗大誤差的序號為1，然后比較每個(gè)測量值的殘差絕對值是否和最大的殘差絕對值相等，若相等，則第一個(gè)數(shù)據(jù)含有粗差，否則n加1，一共執(zhí)行l(wèi)次。其程序如下：

n=1

%找出粗大誤差值對應(yīng)的序號

for i=1：l

if s(i)==max_

%比較殘差的絕對值和最大的殘差絕對值是否相等

break；

else

n=n+1；

end

1.1.2 剔除粗大誤差后的排序

qa是剔除一個(gè)粗差后剩余的數(shù)組x1的下標(biāo)數(shù)值，pb是還沒剔除粗差的數(shù)組x的下標(biāo)數(shù)值。程序如下：

qa=1；pb=1；

for i=1：l

if i==n

%若在賦值過程中遇到x中的粗差，則直接跳過

pb=pb+1；

else

x1(qa)=x(pb)；

%剩余測量列的數(shù)據(jù)

qa=qa+1； pb=pb+1；

end

……

1.2 粗大誤差的發(fā)現(xiàn)和剔除

1.2.1 萊以特準(zhǔn)則

如果在測量列中有|vi|＞3σ則可認(rèn)為該數(shù)據(jù)含有粗大誤差，應(yīng)該進(jìn)行剔除[1]。如圖1（2）所示，其主要程序?yàn)椋?/p>

s=abs(v)； %對殘差求絕對值

max_=max(s)；

%求殘差絕對值中的最大值

if max_＞3＊q

%萊以特準(zhǔn)則

while (max_＞3＊q)

sprintf('第 %d 次剔除誤差： ',j)

n=1 ；

%找出粗大誤差值對應(yīng)的列號

for i=1：l

if s(i)==max_

break；

else

n=n+1；

end

……

第一次粗差發(fā)現(xiàn)和剔除后，對剩余測量列要重新進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算來完成新一輪粗差的判別，依次循環(huán)，直到|vi|＞3σ測量列再無粗差為止。

1.2.2 狄克松準(zhǔn)則

狄克松準(zhǔn)則先要對測量列的數(shù)值按照大小順序排序，小數(shù)值在前，大數(shù)值在后；然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)量rij和臨界值r0的關(guān)系，同時(shí)完成重新排序后的測量列兩端數(shù)值粗差的發(fā)現(xiàn)與剔除；剔除粗差后，根據(jù)測量次數(shù)的多少，重新選擇統(tǒng)計(jì)量rij，再次和臨界值r0進(jìn)行比較。

表1 狄克松準(zhǔn)則的統(tǒng)計(jì)量

通過選擇α顯著度，可以得到各統(tǒng)計(jì)量的臨界值r0(n，α)，當(dāng)測量的統(tǒng)計(jì)值rij大于臨界值，就可以相信X(1)或X(n)含有粗大誤差的[1]。

如圖1（3）所示，其主要程序?yàn)椋?/p>

xn=sort(x)；

%對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行排序

l=length(xn)；

r1=(xn(l)-xn(l-2))/(xn(l)-xn(3))；

%計(jì)算最大值

r2=(xn(1)-xn(3))/(xn(1)-xn(l-2))；

%計(jì)算最小值

r0=dks(l-2)；

dks_f1=1；

% 最大值無誤差；

dks_f2=1；

% 最小值無誤差；

if r1＞r0

dks_f1=0；

表2 MA T L A B運(yùn)行結(jié)果

% 最大值有誤差；

elseif r2＞r0

dks_f2=0；

% 最小值有誤差；

else

disp('該測量列不存在粗大誤差')

end

……

2 運(yùn)行結(jié)果

以《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》的數(shù)據(jù)為例：

對某量進(jìn)行15次測量，測得數(shù)據(jù)為28.53 28.52 28.50 29.52 28.53 28.53 28.50 28.49 28.49 28.51 28.53 28.52 28.49 28.40 28.50，如果這些測得值已消除系統(tǒng)誤差，判別是否含有粗大誤差？[1]

測量列中數(shù)據(jù)存在一個(gè)粗大誤差的條件下，萊以特準(zhǔn)則是最為簡單方便的。而當(dāng)測量列中數(shù)據(jù)存在多個(gè)粗大誤差的條件下，由于萊以特準(zhǔn)則每次只能發(fā)現(xiàn)一個(gè)粗差，剔除完還要按照原有流程再發(fā)現(xiàn)，再剔除，導(dǎo)致計(jì)算過程繁瑣；而狄克松準(zhǔn)則雖然多了個(gè)排序，但由于是對數(shù)據(jù)中的最值同時(shí)進(jìn)行判斷，其處理過程還是比萊以特準(zhǔn)則快得多。

3 結(jié)語

本文根據(jù)粗大誤差的特點(diǎn)，以萊以特和狄克松準(zhǔn)則為例，用MATLAB軟件設(shè)計(jì)了處理粗大誤差的算法。該算法簡單易行，結(jié)果顯示明確，能形象直觀的給出處理的結(jié)果。