陣元數(shù)對(duì)組合線陣近場(chǎng)目標(biāo)定位性能的影響*

李昆鵬 康春玉 夏志軍 張聞龍 張 億

（1.海軍大連艦艇學(xué)院學(xué)員五大隊(duì) 大連 116018）（2.海軍大連艦艇學(xué)院水武與防化系 大連 116018）

1 引言

隨著降噪技術(shù)的不斷發(fā)展，水下目標(biāo)輻射噪聲級(jí)不斷降低，隱蔽性隨之增強(qiáng)。近場(chǎng)區(qū)域警戒和近海岸的港口防御等軍事需求越來越迫切［1～2］。針對(duì)近場(chǎng)聲目標(biāo)定位問題，聚焦波束形成是常見的方法之一，其原理就是根據(jù)目標(biāo)聲源到各個(gè)陣元曲率半徑不同，補(bǔ)償球面波傳播模型下的時(shí)延差，并對(duì)補(bǔ)償后的陣元信號(hào)進(jìn)行加權(quán)求和，聚焦波束形成輸出會(huì)出現(xiàn)峰值，其峰值所應(yīng)的角度即為目標(biāo)信號(hào)的方位?？蒲腥藛T基于均勻線列陣，對(duì)近場(chǎng)聚焦波束形成方法展開了比較深入的研究，2010年，熊鑫等［3］系統(tǒng)地研究了基于線列陣的最小方差無失真響應(yīng)（Minimum Variance Distortionless Response，MVDR）聚焦波束形成方法，仿真結(jié)果表明，MVDR聚焦波束形成方法能夠有效解決因線陣陣元間距增大而導(dǎo)致的“混疊”問題，提高了聚焦空間分辨率。2014年，劉凱等［4］提出了一種基于矩陣空域預(yù)濾波處理的近場(chǎng)聚焦波束形成方法，該方法有效提高了對(duì)弱輻射噪聲目標(biāo)的定位能力，進(jìn)一步優(yōu)化了聚焦波束形成方法，從目前的研究情況來看，基于單線陣的近場(chǎng)目標(biāo)的定位研究主要集中于方位估計(jì)或方位與俯仰角估計(jì)，且仍然無法解決“左右舷模糊”等問題。針對(duì)基于空間陣的目標(biāo)距離、方位、俯仰角三維同時(shí)定位需要進(jìn)行更深入的研究。研究也表明，定位性能與基陣的布設(shè)、定位的方法等都有比較大的關(guān)系，如何設(shè)計(jì)更合理的小尺寸基陣實(shí)現(xiàn)對(duì)近場(chǎng)目標(biāo)的準(zhǔn)確定位仍然是需要解決的問題［5～6］。

本文提出組合線陣設(shè)計(jì)的構(gòu)想，推導(dǎo)了組合線陣的接收信號(hào)模型，提出了近場(chǎng)三維聲聚焦波束形成的實(shí)現(xiàn)框架，通過對(duì)切割球面上聚焦點(diǎn)的掃描，得到目標(biāo)方位角和俯仰角，再通過對(duì)不同掃描球面上最大輸出功率的比較得到目標(biāo)距離，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)近場(chǎng)目標(biāo)距離、方位角、俯仰角的估計(jì)，并采用常規(guī)波束形成方法仿真分析了組合線陣陣元數(shù)對(duì)目標(biāo)三維定位性能的影響，可為組合線陣的陣形設(shè)計(jì)提供一定支撐。

2 組合線陣近場(chǎng)信號(hào)接收模型

如圖1所示，組合線陣由4條線型子陣組成，每條子線陣的陣元數(shù)為m，則整個(gè)基陣的總陣元數(shù)M=4m。4條線型子陣與水平面的傾斜角度均為θz，單條子陣的長(zhǎng)度為d且陣元間距相等，以四條線陣的對(duì)稱中心為圓心建立坐標(biāo)系，每條線陣距離圓心均為l1，假設(shè)近場(chǎng)聲源S的位置為( )r，θ，φ ，其中r表示聲源到參考點(diǎn)的距離，θ表示俯仰角，φ表示方位角。聲源 S 到第 k（k=1，2，...，4）條子陣第 i個(gè)（i=1，2，...，m）陣元的距離為 rki。

圖1 組合線陣陣列模型

根據(jù)和幾何關(guān)系，運(yùn)用三角形余弦定理可得

第 k（k=1，2，...，4）條子陣第 i個(gè)陣元收到信號(hào)與參考點(diǎn)的時(shí)延差為

則第 k（k=1，2，...，4）條子陣第 i個(gè)陣元的接收信號(hào)可表示為

表示為矩陣形式為

3 三維聲聚焦波束形成原理

常規(guī)聚焦波束形成，就是根據(jù)目標(biāo)聲源到各個(gè)陣元曲率半徑不同，補(bǔ)償球面波傳播模型下的時(shí)延差，并對(duì)補(bǔ)償后的陣元信號(hào)進(jìn)行加權(quán)求和，聚焦波束形成輸出會(huì)出現(xiàn)峰值，其峰值所應(yīng)的角度即為目標(biāo)信號(hào)的方位，其傳統(tǒng)方法的時(shí)延差是聲源距離和方位的二維函數(shù)，在掃描平面上對(duì)不同位置點(diǎn)進(jìn)行掃描，獲得該平面的聲強(qiáng)圖，當(dāng)掃描點(diǎn)與目標(biāo)位置重合時(shí)，聚焦波束形成輸出會(huì)出現(xiàn)峰值，即可得到目標(biāo)的距離和方位估計(jì)［7～10］。

本文在常規(guī)聚焦波束形成的基礎(chǔ)上，提出三維聲聚焦波束形成方法。

首先，以坐標(biāo)系原點(diǎn)為中心，將搜索目標(biāo)的距離范圍切割為Q個(gè)掃描球面，每個(gè)掃描球面的半徑差為10m，對(duì)每一個(gè)掃描球面rq再以1°為間隔，將掃描球面 rq劃分為181×361個(gè)掃描點(diǎn)［11～12］。

對(duì)rq（掃描球面距參考點(diǎn)的距離）球面上掃描點(diǎn)進(jìn)行均勻加權(quán)常規(guī)波束形成，可得到波束輸出為

加權(quán)向量：

相應(yīng)rq球面上各個(gè)掃描點(diǎn)的輸出功率為

利 用 上 式 ，代 入 不 同 的(θ ，φ ) ，其 中θ=-90°～90°，φ=0°～360°，就可掃描出 rq球面上最大輸出功率，然后通過掃描不同球面rq，得到每個(gè)球面的最大輸出功率，通過比較不同球面的最大輸出功率，得到輸出功率的最大值Pmax，其所對(duì)應(yīng)的球面距離即為目標(biāo)聲源的估計(jì)距離r，同時(shí)此球面上出現(xiàn)最大輸出功率的掃描點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的角度即為目標(biāo)聲源的方位角和俯仰角。

4 仿真數(shù)據(jù)檢驗(yàn)與分析

仿真驗(yàn)證中假設(shè)單條線陣長(zhǎng)度d固定為3m，線陣傾斜角度θz為15°，每條子陣上的陣元均勻分布，半徑l1為1.5m，信號(hào)采樣頻率 fs為12.5kHz，快拍數(shù)為4096，信噪比SNR設(shè)為5dB，聲傳播速度c為1500 m/s。每次仿真實(shí)驗(yàn)都進(jìn)行100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。

4.1 陣元數(shù)對(duì)測(cè)距性能的影響

實(shí)驗(yàn)一：假設(shè)目標(biāo)俯仰角為5°，方位角為90°，目標(biāo)為頻率500Hz的單頻率信號(hào)，單條線陣陣元數(shù)從3變化到48，目標(biāo)距離從500m變化到2000m時(shí)，目標(biāo)距離估計(jì)相對(duì)誤差的三維和二維圖如圖2所示。

從圖2可以看出，單條線陣陣元數(shù)對(duì)不同距離目標(biāo)下的距離估計(jì)誤差影響比較大，總的來看，陣元數(shù)越多，同一距離目標(biāo)的距離估計(jì)就越準(zhǔn)確，即測(cè)距性能越好。同一陣元數(shù)下，目標(biāo)距離越遠(yuǎn)，估計(jì)誤差就越大。同時(shí)通過取值分析可以得到，當(dāng)單條線陣陣元數(shù)大于30時(shí)，2000m范圍內(nèi)目標(biāo)的距離估計(jì)誤差均小于20%。

圖2 不同陣元數(shù)下的目標(biāo)距離估計(jì)相對(duì)誤差

實(shí)驗(yàn)二：假設(shè)目標(biāo)俯仰角為5°，方位角為90°，目標(biāo)距離為2000m，單條線陣陣元數(shù)從3變化到48，目標(biāo)仍為單頻信號(hào)，頻率從500Hz～1500Hz線性變化，不同陣元數(shù)下，不同頻率目標(biāo)的距離估計(jì)相對(duì)誤差的三維和二維圖如圖3所示。

從圖3可以看出，單條線陣陣元數(shù)、信號(hào)頻率都是影響距離估計(jì)誤差的重要因素，總的來看，陣元數(shù)越多，使得同一頻率目標(biāo)的距離估計(jì)越準(zhǔn)確，測(cè)距性能越好，與仿真實(shí)驗(yàn)一得到的結(jié)果一致。另外，同一陣元數(shù)下，目標(biāo)信號(hào)頻率越高，距離估計(jì)誤差越小。同時(shí)通過取值分析可以得到當(dāng)頻率大于1000Hz時(shí)，距離估計(jì)誤差可均小于20%。

4.2 陣元數(shù)對(duì)聚焦空間分辨率的影響

實(shí)驗(yàn)一：假設(shè)目標(biāo)方位角為60°，距離為2000m，信號(hào)為頻率500Hz的單頻信號(hào)，單條線陣陣元數(shù)從3變化到48，目標(biāo)俯仰角從-90°變化到90°，不同單條線陣陣元數(shù)、不同俯仰角下的俯仰角聚焦空間分辨率如圖4所示。

圖3 不同陣元數(shù)下的目標(biāo)距離估計(jì)相對(duì)誤差

圖4 不同陣元數(shù)下的俯仰角聚焦空間分辨率

由圖4可以看到，俯仰角在-15°～15°范圍內(nèi)的目標(biāo)，其俯仰角聚焦空間分辨率明顯差于其它位置。對(duì)于同一俯仰角的目標(biāo)，單條線陣陣元數(shù)越多，俯仰角聚焦空間分辨率越高，但不是特別明顯。

實(shí)驗(yàn)二：假設(shè)目標(biāo)俯仰角為 5°，距離為2000m，信號(hào)為頻率500Hz的單頻信號(hào)，單條線陣陣元數(shù)從3變化到48，目標(biāo)方位角從0°變化到360°，不同單條線陣陣元數(shù)、不同方位角下的目標(biāo)方位角聚焦空間分辨率如圖5所示。

從圖5可以看出，單條線陣陣元數(shù)越多，目標(biāo)方位角聚焦空間分辨率越高。同一陣元數(shù)下，不同方位目標(biāo)的聚焦空間分辨率基本相同。通過取值分析，當(dāng)單條線陣陣元數(shù)大于3時(shí)，方位角聚焦空間分辨率均小于5°。

圖5 不同陣元數(shù)下的方位角聚焦空間分辨率

實(shí)驗(yàn)三：假設(shè)目標(biāo)距離為2000m，俯仰角為5°，方位角為60°，單條線陣陣元數(shù)從3變化到48，目標(biāo)仍為單頻信號(hào)，頻率從500Hz～1500Hz線性變化，不同單條線陣陣元數(shù)下，不同頻率目標(biāo)的俯仰角聚焦空間分辨率如圖6（a）所示，方位角聚焦空間分辨率如圖6（b）所示。

圖6 不同陣元數(shù)下聚焦空間分辨率曲線圖

從圖6（a）可以看出，單條線陣陣元數(shù)不變，信號(hào)頻率越高，俯仰角聚焦空間分辨率值越小，分辨目標(biāo)能力越強(qiáng)。目標(biāo)信號(hào)頻率不變，線陣陣元數(shù)越多，俯仰角聚焦空間分辨率值越小，分辨目標(biāo)能力越強(qiáng)。通過取值分析，當(dāng)要求俯仰角聚焦空間分辨率小于5度時(shí)，單條線陣陣元數(shù)必須多于30個(gè)。

從圖6（b）可以看出，單條線陣陣元數(shù)不變，信號(hào)頻率越高，方位角聚焦空間分辨率值越小，分辨目標(biāo)能力越強(qiáng)。信號(hào)頻率不變，線陣陣元數(shù)越多，方位角聚焦空間分辨率值越小，分辨目標(biāo)能力越強(qiáng)。同時(shí)可以看到，方位角聚焦空間分辨率明顯高于俯仰角聚焦空間分辨率，當(dāng)單條線陣陣元數(shù)大于3時(shí)，方位角聚焦空間分辨率均小于5°。

綜合圖4～圖6可以看出，總的來說，陣元數(shù)越多，對(duì)聚焦空間分辨率都有好處，但由尺寸限制，每條線陣的陣元數(shù)不可能無限增大，在設(shè)計(jì)這樣的基陣時(shí)，每條線陣上的陣元數(shù)應(yīng)盡可能多。當(dāng)指標(biāo)要求方位和俯仰角聚焦空間分辨率均小于5°時(shí)，每條線陣上陣元數(shù)至少應(yīng)大于30。

5 結(jié)語

本文推導(dǎo)了組合線陣近場(chǎng)信號(hào)接收模型和三維聲聚焦波束形成方法，研究了組合線陣近場(chǎng)常規(guī)三維聲聚焦波束形成被動(dòng)定位的性能，從仿真數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)固定線陣傾斜角度、線陣與圓心的距離l1和每條線陣的長(zhǎng)度時(shí)，每條線陣上布設(shè)的陣元數(shù)對(duì)定位性能的影響比較大，陣元數(shù)越多，測(cè)距性能越好，聚焦空間分辨率越高。當(dāng)指標(biāo)要求距離估計(jì)相對(duì)誤差小于10%，方位和俯仰角聚焦空間分辨率均小于5°時(shí)，每條線陣上陣元數(shù)至少應(yīng)大于30個(gè)。需要說明的是，本文仿真實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)信號(hào)均為窄帶信號(hào)，對(duì)寬帶目標(biāo)信號(hào)的定位性能還有待進(jìn)一步分析驗(yàn)證，同時(shí)，組合線陣子陣條數(shù)、組合線陣的中心半徑l1、每條線陣的長(zhǎng)度等對(duì)定位性能的影響也需要進(jìn)一步研究。