例談初中數(shù)學(xué)錯題資源的有效利用

劉曉萍

（福建省霞浦縣第五中學(xué)，福建霞浦 355109）

引 言

錯題是初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的寶貴資源， 常常能直觀地反映出學(xué)生的知識掌握、解題習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力等情況，因此，師生要善于挖掘錯題資源。本文從初中學(xué)生數(shù)學(xué)錯題的主要表現(xiàn)展開分析，并提出了數(shù)學(xué)錯題資源的利用策略。

一、初中學(xué)生數(shù)學(xué)錯題的主要表現(xiàn)

（一）概念性錯誤

在日常解題過程中，某些學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)基本概念時存在許多誤區(qū)，不能正確把握其內(nèi)涵和外延，常有意或無意地偷換概念，無法有效辨析相近概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，未能及時解決自己遺留下的疑惑和困難，糾錯能力差，從而造成習(xí)慣性地犯概念性錯誤。

（二）運(yùn)算性錯誤

不少學(xué)生對一些基礎(chǔ)概念、原理、公式、定理理解不透徹，只會機(jī)械記憶數(shù)學(xué)符號，運(yùn)算能力非常弱，運(yùn)算邏輯性很差。他們經(jīng)常思路不明、方法失當(dāng)，在做題時又急于求成、貪多求快，解題習(xí)慣不好，題意又把握不準(zhǔn)，從而導(dǎo)致錯誤多多。

（三）心理性錯誤

有的學(xué)生缺乏良好的心理素質(zhì)，掌握的數(shù)學(xué)知識和技能較為膚淺，遇到簡易題型時容易產(chǎn)生“輕敵”思想，面對較難題型時又會產(chǎn)生恐懼的情緒，臨場考試時易于緊張、焦慮，不善于主動彌補(bǔ)自己的學(xué)習(xí)缺漏，不良心理性因素極大地影響了數(shù)學(xué)解題實效。

（四）思維性錯誤

許多學(xué)生受不良思維習(xí)慣的影響，思維膚淺呆板，不善于進(jìn)行比較學(xué)習(xí)、反思學(xué)習(xí)，對某些數(shù)學(xué)知識一知半解，觀察問題時只局限于表面。他們綜合考慮問題的能力不強(qiáng)，思維水平不高，數(shù)學(xué)知識遷移能力差，無法適應(yīng)一題多變，這些都造成學(xué)生解題時錯誤頻出。

二、初中數(shù)學(xué)錯題資源的利用策略

（一）巧用錯題，激發(fā)解疑興趣

教師要巧妙捕捉學(xué)生即時生成的錯題，指引他們一起探析、解決，這樣能促使學(xué)生及時糾正自己的錯誤，激發(fā)其克服數(shù)學(xué)錯題的信心和興趣。

例如，在教學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊《勾股定理》一章節(jié)開始時，多媒體上展示了這樣一道題：“一盒長方體形的純牛奶，底面的長6cm，寬4cm，高10cm。廠家為了更好地節(jié)約生產(chǎn)成本，采用了長度為10cm 的吸管。請想一想，廠家采用的吸管長度合理嗎？吸管長度至少應(yīng)該為多少？”教師讓學(xué)生自己先進(jìn)行思考和討論，動手算一算。有的學(xué)生認(rèn)為：“吸管長度設(shè)計為10cm 是合理的，不但可以達(dá)到廠家節(jié)約生產(chǎn)成本的目的，而且可以滿足顧客的使用需求?！苯處燀槃輰⑦@一解題結(jié)果作為例子，追問道：“對不對??？”不少學(xué)生竊竊私語，爭論開來。此時，教師趁機(jī)利用他們的疑問焦點，激勵他們一起思考、分析，從而得出：“吸管的長度只設(shè)計10cm 是不合理的，因為在吸牛奶的過程中，如果吸管傾斜了，就很容易掉入盒中?！本o接著，教師繼續(xù)引導(dǎo)他們思考：“那么吸管長度至少應(yīng)該為多少？”在教師的巧妙引導(dǎo)下，學(xué)生們分析得出：“牛奶盒底面上的邊、高與斜插的吸管可以構(gòu)成一個直角三角形，而斜插的吸管的長度就是直角三角形的斜邊長度，這樣的吸管就不容易沒入盒中?！薄澳敲矗边呴L度應(yīng)怎樣求出呢？”于是，教師順勢導(dǎo)入“勾股定理”新課教學(xué)。

由此可見，教師因勢利導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生緊扣自己的生活經(jīng)驗和已學(xué)知識，就能很好地激起他們探求新知的興趣，充分調(diào)動他們糾錯的好奇心和創(chuàng)造力。

（二）巧用錯題，完善知識結(jié)構(gòu)

面對學(xué)生的錯題，教師可以列舉典型錯題，進(jìn)行糾錯訓(xùn)練，復(fù)習(xí)重點知識；或利用易錯易混題型，開展類比訓(xùn)練，歸納關(guān)鍵知識；或利用錯題來進(jìn)行隨堂檢測，進(jìn)一步鞏固重要知識；或可以將錯題設(shè)計成微課課件，引導(dǎo)學(xué)生溫故知新，重構(gòu)已學(xué)知識；甚至可以將學(xué)生的錯題引進(jìn)課堂，作為當(dāng)堂交流探討的主題，指導(dǎo)學(xué)生合作探錯，汲取學(xué)習(xí)經(jīng)驗和教訓(xùn)，完善知識結(jié)構(gòu)。

例如，在數(shù)學(xué)七年級下冊《積的乘方》的學(xué)習(xí)中，不少學(xué)生在訓(xùn)練時常犯一些概念性、知識性的錯誤。如題：“已知x2n=5，求-(3x3n)2-2(xn)4的值?！痹谟嬎氵^程中，有的學(xué)生忽視了3 的2 次方而出現(xiàn)了錯誤，有的學(xué)生則把底數(shù)3 與次方2 簡單相乘而出了錯。結(jié)合學(xué)生的這些錯誤，教師有針對性地設(shè)計了課后復(fù)習(xí)微課，將本節(jié)重難點、學(xué)生頻錯焦點、教師評析要點等整合其中，并配套設(shè)置了“由(ab)4到(ab)n推導(dǎo)演算”的典例訓(xùn)練，讓學(xué)生在課后進(jìn)行反復(fù)觀看、查漏補(bǔ)缺。有了錯題復(fù)習(xí)微課，就能促使學(xué)生更好地了解自己所遺漏的知識，明確認(rèn)識自己的錯誤及原因，學(xué)會自主糾錯，從而完全掌握好本節(jié)知識。

（三）巧用錯題，提升運(yùn)算能力

通過數(shù)學(xué)錯題，可以反觀學(xué)生在運(yùn)算過程中理解題意、應(yīng)用審題方法、采取解題策略、把握運(yùn)算思路等方面的綜合能力。教師可以巧妙利用錯題，來導(dǎo)入新課訓(xùn)練，反思釋疑解惑，巧建錯題庫，逐漸培育學(xué)生良好的運(yùn)算能力。

首先，巧用錯題，導(dǎo)入新課訓(xùn)練。在學(xué)習(xí)新課時，教師可以利用課前預(yù)備好的學(xué)生易錯例題導(dǎo)入情境，引導(dǎo)學(xué)生通過體驗析錯、糾錯的過程，深入探究錯題成因，訓(xùn)練學(xué)生形成良好的解題能力。這樣的預(yù)設(shè)性錯題訓(xùn)練情境對巧妙設(shè)置學(xué)習(xí)懸念，激發(fā)學(xué)生探究解疑熱情，有效查找錯題成因，逐步提升糾錯運(yùn)算能力等具有積極的意義。其次，巧用錯題，在反思中促進(jìn)釋疑解惑。錯題是反思學(xué)習(xí)、提升運(yùn)算能力的絕好素材。教師指引學(xué)生利用錯題開展反思，有利于促進(jìn)他們形成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的解題思維和習(xí)慣，逐步提高其運(yùn)算解疑能力。最后，巧用錯題，建立錯題庫。許多優(yōu)秀生都非常善于歸納整理自己的錯題，并從中總結(jié)汲取有益的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和教訓(xùn)，不斷提高自身的解題運(yùn)算能力。

（四）巧用錯題，培育創(chuàng)新思維

初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常出現(xiàn)錯題，其中較為深層的原因在于他們欠缺應(yīng)有的數(shù)學(xué)思維素質(zhì)。不少學(xué)生數(shù)學(xué)思維膚淺，思維盲區(qū)大，極大影響了他們的數(shù)學(xué)思維水平和創(chuàng)新學(xué)習(xí)素能。教師巧用錯題，有助于促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，培育其數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。

一方面，巧用錯題，能啟迪解題思路，暢通數(shù)學(xué)思維。初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)容易受到自己的思維定式影響，他們的思維邏輯和解題思想方法缺乏靈活性。例如，有些學(xué)生在學(xué)習(xí)“負(fù)數(shù)”時，無法正確判斷一個數(shù)的正負(fù)性質(zhì)，機(jī)械地認(rèn)為“-a”一定為負(fù)數(shù)，而“a”一定為正數(shù)，思維僵化。教師通過巧引妙導(dǎo)，能激勵學(xué)生勇于突破已有的學(xué)習(xí)思維，積極更新解題思路，在“犯錯”中激發(fā)思考靈感，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

另一方面，巧用錯題，能增強(qiáng)思維靈敏度，提升數(shù)學(xué)思維素質(zhì)和能力。不少學(xué)生一而再、再而三地出錯，這凸顯出他們自我總結(jié)、歸納分析的學(xué)習(xí)能力的不足。所以，教師尤其要重視結(jié)合變式教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生有效整理錯題，牢記錯誤原因、題型和共性，學(xué)會比較和思辨思維方法，增強(qiáng)糾錯靈活性，培養(yǎng)他們善于洞察類似錯誤的良好的思維素質(zhì)和能力。

結(jié) 語

錯題是初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形影不離的“伙伴”，是促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的寶貴資源。教師必須善用數(shù)學(xué)錯題，充分發(fā)揮錯題資源的價值和意義，指引學(xué)生從錯誤中不斷汲取經(jīng)驗和教訓(xùn)，彌補(bǔ)學(xué)習(xí)不足，提升學(xué)習(xí)效益，實現(xiàn)有效學(xué)習(xí)。