厘清脈絡(luò)　建構(gòu)聯(lián)系　感悟思想

徐月紅　倪芳華

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版六年級下冊教科書第94頁“整理與反思”，完成94—95頁“練習(xí)與實(shí)踐”第1—7題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生經(jīng)歷整理立體圖形表面積、體積有關(guān)知識的過程，進(jìn)一步理解立體圖形的表面積、體積（容積）的含義，掌握常用的體積（容積）單位，以及相鄰單位間的進(jìn)率，理解和掌握常見幾何體的表面積和體積計(jì)算方法，能正確進(jìn)行有關(guān)立體圖形的表面積和體積（容積）計(jì)算。

2.使學(xué)生在梳理相關(guān)知識的過程中，構(gòu)建直柱體之間的內(nèi)在聯(lián)系，使知識結(jié)構(gòu)化，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)類比、推理能力，增強(qiáng)合作意識。

3.使學(xué)生在整理立體圖形的有關(guān)知識、運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)立體圖形與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，獲得學(xué)習(xí)成功體驗(yàn)。

【教學(xué)重點(diǎn)】

自主梳理，構(gòu)建立體圖形表面積、體積的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

【教學(xué)難點(diǎn)】

歸納立體圖形側(cè)面積、表面積、體積的統(tǒng)一計(jì)算方法。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.出示圖：這是徐老師家客廳的一角，客廳里的一些物品聽我來介紹一下。

這臺(tái)長方體微波爐的容積是25立方分米，這個(gè)圓柱體垃圾桶的表面積是21平方分米……

2.從數(shù)學(xué)的角度，你想到了哪些立體圖形？（貼出）和這些立體圖形的哪些知識？

今天這節(jié)課徐老師將協(xié)助同學(xué)們對立體圖形表面積和體積的有關(guān)知識進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。（出示課題）

二、自主整理，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

1.整理立體圖形的表面積和體積的意義

（1）你能結(jié)合這些例子，說說什么是立體圖形的表面積、體積、和容積嗎？體積和容積有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別？

2.表面積、體積和容積的計(jì)量單位分別是什么？相鄰單位間的進(jìn)率各是多少？課前已經(jīng)請同學(xué)們在學(xué)案上進(jìn)行了整理，把你的整理在小組里交流，要求一人主講，其他人補(bǔ)充。

【評析：新課伊始，徐老師巧妙地創(chuàng)設(shè)了自家客廳的生活情境，漂亮的客廳內(nèi)有大家熟悉的微波爐、電冰箱、金魚缸、垃圾桶等生活用品，教師相機(jī)提出兩個(gè)問題“從數(shù)學(xué)的角度，你想到了哪些立體圖形？”“你能結(jié)合這些例子，說說什么是立體圖形的表面積、體積、容積嗎？”讓學(xué)生感受到生活中蘊(yùn)藏著許多數(shù)學(xué)知識，有效激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)，也幫助學(xué)生加深對長方體、正方體、圓柱表面積和體積含義的理解?！?/p>

2.整理表面積計(jì)算方法

（1）師：結(jié)合具體的物體我們一起回顧了立體圖形表面積、體積、容積的意義，以及計(jì)量單位，課前同學(xué)們對他們各自的計(jì)算方法也作了整理，拿出學(xué)案在小組里交流。

（2）請生上來分享自己的整理。

（3）利用一張A4紙，你能創(chuàng)造出哪些立體圖形？這張紙與立體圖形之間有什么聯(lián)系？

（4）你能結(jié)合展開圖和大家解釋一下這些表面積公式的含義嗎？教師課件動(dòng)畫演示。

3.整理體積計(jì)算方法

（1）表面積公式可以結(jié)合展開圖來解釋，那這些體積公式是怎樣推導(dǎo)的呢？（選一個(gè)說一說）

（2）呈現(xiàn)體積推導(dǎo)關(guān)系圖

（3）這些體積公式之間又有怎樣的內(nèi)在聯(lián)系呢？想一想，在學(xué)案上填一填。

（4）為什么前面三個(gè)立體圖形體積都可以用sh表示，圓錐不行呢？

教師指出：必須是上下一樣粗的直柱體。

（5）我們可以這樣來理解一下：演示動(dòng)畫圖

很多個(gè)這樣的正方形底面疊加成一個(gè)正方體。

很多個(gè)這樣的圓形底面疊加成一個(gè)圓柱

很多個(gè)這樣的長方形底面疊加成一個(gè)長方體

小結(jié)：像這樣的直柱體體積都可以用底面積乘高來計(jì)算。

（6）體積間既然有聯(lián)系，表面積之間是否也有聯(lián)系呢？

展開圖放在一起比一比，有什么相同點(diǎn)？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：S側(cè)=Ch

S=2S底+S側(cè)

小結(jié)：這些立體圖形體積之間有內(nèi)在聯(lián)系，表面積之間也有內(nèi)在聯(lián)系，這就是我們數(shù)學(xué)的邏輯之美。結(jié)合大家的智慧我們完成了這個(gè)整理，這里有舊知識也有發(fā)現(xiàn)的新知識，請每個(gè)同學(xué)再次完善自己的整理。

【評析：教師精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單，放手讓學(xué)生課前進(jìn)行歸納、整理、探究，有效喚醒他們對分散所學(xué)到的關(guān)于立體圖形的表面積和體積的各部分認(rèn)知，以便于學(xué)生清晰地認(rèn)識這些立體圖形的特征，有助于他們加深對展開圖與立體圖形對應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識。教師將表面積的意義與計(jì)算方法結(jié)合起來復(fù)習(xí)，將立體圖形公式推導(dǎo)聯(lián)系起來思考，將三維立體圖形和二維平面圖形相互轉(zhuǎn)化，巧妙地進(jìn)行系統(tǒng)整理，讓學(xué)生從面到體構(gòu)建起聯(lián)系，獲得清晰的直觀表象，深悟轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展空間觀念和推理能力?！?/p>

三、聯(lián)系生活，應(yīng)用拓展。

1.看看黑板上這些立體圖形在我們生活中的樣子（出示）

（1）靈活計(jì)算這些物體的表面積

①結(jié)合這些立體圖形分類，第一類都是長方體，它們的表面積在計(jì)算的時(shí)候有什么不同？結(jié)合這個(gè)長方體來說一說。（用字母表示）

②這些長方體中有沒有特殊的長方體呢？出示貼出。

③結(jié)合這個(gè)特殊的長方體說說這個(gè)筆筒還可以怎么算？

④你能用這樣的方法，結(jié)合這些立體圖形，看看下面這幾個(gè)物體的表面積怎么算？用字母在圖形旁表示一下。

⑤6號圖形表面積可以用底面周長乘高，這里還有哪些物體表面積也可以這樣算？（3號和4號）

（2）這些物體的體積可以怎樣算？（直柱體都可以用底面積乘高來計(jì)算）

小結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)這許許多多的物體的表面積和體積的計(jì)算，最后都回到了這幾個(gè)簡單的立體圖形，可不要小看這幾個(gè)基本的立體圖形哦，它可是幫助我們建立空間觀念的好幫手。

2.先想一想立體圖形的樣子，再算一算

給長方體罐頭盒的四周貼上漂亮的彩紙。罐頭盒長12cm，寬8cm，高10cm，至少需要多少cm2的彩紙？（還可以怎樣算？）

3.想一想、比一比、算一算

如果以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形的體積是多少立方厘米？

如果以CD邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形的體積是多少立方厘米？

【評析：徐老師精心設(shè)計(jì)了在生活情境中解決問題的練習(xí)題，充分發(fā)揮了復(fù)習(xí)的查漏補(bǔ)缺和鞏固提升功能，同時(shí)也打通理和練的“通道”。第一組題，盡管都是求生活中長方體實(shí)物的表面積，但所求的面不盡相同，需要認(rèn)真觀察、仔細(xì)辨析，要結(jié)合具體問題來解決，促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)知識理解和明晰。第二組題求物體的體積，讓學(xué)生自覺運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)”地思維。第三題適時(shí)進(jìn)行了延伸、拓寬，促進(jìn)學(xué)生知識體系的完善和思維能力的提升?！?/p>

四、全課小結(jié)，升華提高

今天徐老師和同學(xué)們一起對立體圖形的表面積和體積有關(guān)知識進(jìn)行了整理和復(fù)習(xí)，我們從生活中的物體想到了黑板上的四個(gè)基本立體圖形，最后又利用這幾個(gè)立體圖形回到了生活中去幫助我們解決一些實(shí)際問題，這就是數(shù)學(xué)，它來源于生活又回到了生活中去，希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中也能把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識用于生活，服務(wù)于我們的生活。

【總評】

有效的復(fù)習(xí)，要做到“溫故知新，適度提升” 。復(fù)習(xí)時(shí)，如何通過對已有知識的縱向、橫向梳理，連點(diǎn)成線，由線到面，行成知識網(wǎng)絡(luò)，從而幫助學(xué)生形成和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)呢？

一、以基本概念為聯(lián)結(jié)點(diǎn)，讓學(xué)習(xí)充滿活力

本節(jié)課的基本概念就是表面積、體積?；靖拍罾斫獾迷缴羁?，就越具有生命力。課始，教師創(chuàng)設(shè)了非常熟悉而又親切的數(shù)學(xué)情境，增強(qiáng)了復(fù)習(xí)課的趣味性，讓復(fù)習(xí)且生且長。如徐老師提出“看到客廳實(shí)物圖片，從數(shù)學(xué)的角度，你想到了哪些立體圖形？和這些立體圖形的哪些知識？”教師開門見山引入課題，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也促使學(xué)生主動(dòng)把零散的知識點(diǎn)串聯(lián)成知識線，逐步形成知識網(wǎng)。

二、發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓梳理真正發(fā)生

學(xué)生是查漏補(bǔ)缺的主體。要讓學(xué)生主動(dòng)對知識點(diǎn)進(jìn)行梳理，形成由“點(diǎn)”到“面”的系統(tǒng)知識。因此，徐老師十分重視為學(xué)生提供自主梳理的時(shí)間和空間，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識、方法之間的密切聯(lián)系。課前發(fā)放預(yù)學(xué)單，讓學(xué)生自主整理兩方面內(nèi)容：一、表面積、體積和容積的計(jì)量單位分別是什么？相鄰單位間的進(jìn)率各是多少？你能在下面整理一下嗎？二、歸納整理學(xué)過的立體圖形表面積和體積計(jì)算公式并回憶它們是怎樣推導(dǎo)的，想一想它們之間的聯(lián)系（要求畫出展開圖、寫出表面積計(jì)算公式和體積計(jì)算公式）。學(xué)生人人參與，成為復(fù)習(xí)的主人。課上，學(xué)生展示交流，呈現(xiàn)出來的圖示法、圖表法等直觀簡約，增強(qiáng)了知識點(diǎn)之間的聯(lián)系、突出對比性。大家分享著不一樣的整理方法，促進(jìn)了思維提升。教師根據(jù)不同狀況及時(shí)調(diào)整教學(xué)的著力點(diǎn)，使得復(fù)習(xí)更具有針對性。

三、以構(gòu)建聯(lián)系為目標(biāo)，讓認(rèn)知結(jié)構(gòu)生長

為打通學(xué)科內(nèi)部的“脈絡(luò)”，幫助學(xué)生構(gòu)建側(cè)面積和表面積的聯(lián)系、立體圖形之間的聯(lián)系，教師先組織學(xué)生用一張長方形紙折一折、卷一卷，再用課件演示以長方形紙的一條邊為軸將長方形旋轉(zhuǎn)一周，動(dòng)態(tài)感知圓柱的形成，讓學(xué)生清晰地認(rèn)識到長方形紙的面積與柱體側(cè)面積的聯(lián)系，從中找到蘊(yùn)藏的規(guī)律，使得柱體側(cè)面積和表面積的公式得到統(tǒng)一。教師再動(dòng)畫演示將一張正方形、長方形及圓形的紙向上疊加，分別變成正方體、長方體和圓柱體，再引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合公式的推導(dǎo)，從“變”中尋找“不變”，溝通了“面”與“體”的關(guān)系，使學(xué)生明晰知識脈絡(luò)，形成知識系統(tǒng)，認(rèn)知結(jié)構(gòu)逐步條理化、結(jié)構(gòu)化。