數(shù)學(xué)繪畫：打開兒童學(xué)習(xí)的另一扇窗

高小娣

導(dǎo) 讀：

俄國教育家烏申斯基說：“兒童是依靠形式、顏色、聲音和感覺進(jìn)行思維的?！睆膬和纳硇陌l(fā)展規(guī)律和認(rèn)知特點來看，繪畫是兒童普遍喜歡，善于運(yùn)用并且樂此不疲的一種表達(dá)方式。當(dāng)兒童走進(jìn)生活，觀察、研究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之后，用圖畫的形式來表達(dá)與數(shù)學(xué)有關(guān)的所見、所聞、所感、所思，這樣，數(shù)學(xué)繪畫便成為兒童樂于表達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方式。江蘇省海安市城南實驗小學(xué)的數(shù)學(xué)教師研究團(tuán)隊開展了“基于繪畫的小學(xué)數(shù)學(xué)校本課程研發(fā)”，力求以兒童為中心，以課程為載體，打破學(xué)科壁壘，進(jìn)行了數(shù)學(xué)繪本閱讀、數(shù)學(xué)繪畫日記、數(shù)學(xué)連環(huán)畫、數(shù)學(xué)四格漫畫等實踐研究，形成了一套較為完整、具體的操作體系與實施路徑，讓教師真正成為兒童研究者，真正與兒童一起研究，從而真正了解兒童、發(fā)現(xiàn)兒童，并從兒童中汲取智慧。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)技能，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)思想方法的思維過程。思維就是一種心理活動的歷程。它具有內(nèi)隱性和豐富性。因為內(nèi)隱，所以難以顯現(xiàn);因為豐富，所以難以留痕。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重點是數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展重在數(shù)學(xué)思維品質(zhì)提升。思維品質(zhì)提升不僅取決于教師的“教”，更取決于學(xué)生的“學(xué)”。原國家督學(xué)、著名學(xué)者成尚榮先生說：“我們要看得見學(xué)生的學(xué)習(xí)。”從某種意義上來說，“看得見學(xué)生的學(xué)習(xí)”就是讓學(xué)生的思維看得見?？吹靡姷膶W(xué)習(xí)才是真實的學(xué)習(xí)、有效的學(xué)習(xí)、適合的學(xué)習(xí)。如何讓教師看得見學(xué)生的學(xué)習(xí)、看得見學(xué)生的思維，從而促進(jìn)深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生在每一個學(xué)生身上？“數(shù)學(xué)”與“繪畫”的美麗相遇，推開了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一扇窗口，呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)中的一道道美麗風(fēng)景。

一、概念界定：數(shù)學(xué)繪畫的意義解讀

什么是數(shù)學(xué)繪畫？數(shù)學(xué)繪畫是美術(shù)繪畫和數(shù)學(xué)圖畫的“混血兒”。它是以數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，以故事情境為載體，借助畫面來表達(dá)數(shù)學(xué)思考的一種學(xué)習(xí)方式。繪畫是兒童普遍喜歡的一種學(xué)習(xí)方式。當(dāng)兒童走進(jìn)生活，觀察、研究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之后，用圖畫的形式來表達(dá)與數(shù)學(xué)有關(guān)的所見、所聞、所感、所思，這樣，生活便成為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的場所。繪畫是架構(gòu)在數(shù)學(xué)與兒童生活之間的橋梁，是一種能夠培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)探索、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的形象表達(dá)方式。數(shù)學(xué)繪畫作為一種另類的學(xué)習(xí)方式，具有四個基本特征。

1.趣味性

數(shù)學(xué)繪畫是由文字和圖畫兩個要素組成的，表達(dá)出一個有意思的數(shù)學(xué)故事。兒童的繪畫作品往往折射出兒童的童真童趣和童心童樂。畫畫是兒童自由天性的釋放。讓兒童通過繪畫來學(xué)習(xí)、理解和深化數(shù)學(xué)知識，符合兒童的心理學(xué)習(xí)需求。寓學(xué)于樂，寓學(xué)于思。一幅繪畫作品就是一個數(shù)學(xué)故事。兒童喜歡故事，繪畫中的故事趣味十足。

2.學(xué)科性

數(shù)學(xué)繪畫與一般繪畫最大的不同就是具有濃厚的數(shù)學(xué)味。數(shù)學(xué)味是數(shù)學(xué)繪畫最本質(zhì)、最核心、最重要的要素。如果數(shù)學(xué)繪畫沒有數(shù)學(xué)味，那么數(shù)學(xué)繪畫就失去了意義。繪畫只是一種輔助的語言表達(dá)方式。當(dāng)去掉數(shù)學(xué)繪畫華麗的表達(dá)修飾后，可以讓人看到數(shù)學(xué)本質(zhì)，獲得不可多得的“趣、神、活”的意外收獲。

3.有效性

弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)方法的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生的再創(chuàng)造。在數(shù)學(xué)繪畫教學(xué)中，學(xué)生愿意思考、主動思考、樂于思考。興趣是最好的老師。由于有了學(xué)生的積極參與，主動創(chuàng)造，這樣的學(xué)習(xí)一定是有效的。

4.實用性

數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，高于生活。數(shù)學(xué)離不開生活，生活服務(wù)于數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)與生活實際相結(jié)合。數(shù)學(xué)繪畫中的故事素材往往取自于生活，以生活中的敘事為背景，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的獨特作用。

二、價值訴求：數(shù)學(xué)繪畫的功能定位

1.指向核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維?！睌?shù)學(xué)思維素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中最重要的素養(yǎng)?！盀樗季S素養(yǎng)而學(xué)”是數(shù)學(xué)教學(xué)理應(yīng)追尋的價值目標(biāo)。心理學(xué)研究表明：小學(xué)生的思維正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。數(shù)學(xué)繪畫采用文字描述與畫面表達(dá)相結(jié)合的形式，把自己真實的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)收獲展現(xiàn)出來，實現(xiàn)思維過程的外顯化和思維結(jié)果的條理化。由此可見，數(shù)學(xué)繪畫不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還發(fā)展了學(xué)生的思維能力，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供了有效途徑。

2.走向深度學(xué)習(xí)

布魯納指出：“教學(xué)某些知識領(lǐng)域，并不是帶著學(xué)生去銘記已有的結(jié)果，而是要教他如何去參與知識獲取的過程，最核心的要素就是深度思考的參與?！鄙疃人伎季褪撬季S的深加工，也是學(xué)生鞏固、轉(zhuǎn)化和內(nèi)化學(xué)習(xí)信息的過程。從本質(zhì)上來講，數(shù)學(xué)繪畫是促進(jìn)學(xué)生深度思考，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生的過程。創(chuàng)作數(shù)學(xué)繪畫是一種基于高階思維活動的學(xué)習(xí)過程。在這個過程中，需要調(diào)動學(xué)生認(rèn)知情感，需要促進(jìn)學(xué)生思維火花，需要引發(fā)學(xué)生深度反思?？梢哉f，思路是清晰的，思維是發(fā)散的，思考是深刻的。走向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)繪畫，有助于培養(yǎng)學(xué)生豐富的想象力、獨特的創(chuàng)造力和強(qiáng)大的思維力。

3.彰顯學(xué)科整合

從學(xué)科獨立走向?qū)W科整合是推進(jìn)課程教學(xué)改革的有益探索，學(xué)科整合是新一輪課程改革的新思路，已經(jīng)成為一種必然趨勢。數(shù)學(xué)繪畫是美術(shù)學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)科的有效整合。它以獨特的專業(yè)視角和別樣的教學(xué)方式為學(xué)生開啟了另類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)方式。在數(shù)學(xué)繪畫過程中，學(xué)生需要創(chuàng)編數(shù)學(xué)故事，需要創(chuàng)作數(shù)學(xué)圖畫。既要凸顯數(shù)學(xué)味，也要體現(xiàn)美術(shù)味。既要表現(xiàn)出事物的數(shù)量關(guān)系，也要融入兒童的創(chuàng)作情感。在故事中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，在繪畫中創(chuàng)新表達(dá)形式，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作興趣，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)潛力，提高學(xué)生的綜合能力。當(dāng)然，數(shù)學(xué)繪畫不是“數(shù)學(xué)”與“繪畫”的簡單疊加，而是“數(shù)學(xué)”與“繪畫”的創(chuàng)新融合。數(shù)學(xué)繪畫過程中要始終把握“數(shù)學(xué)味”。

三、實踐反思：數(shù)學(xué)繪畫的策略建構(gòu)

1.形式選擇，利其“器”以善工

數(shù)學(xué)繪畫作為改善學(xué)習(xí)的一種新理念、新實踐，它的首要任務(wù)是提供豐富的、多層次的繪畫形式。根據(jù)兒童的年齡特征和數(shù)學(xué)學(xué)科特性，我們可以采用四種繪畫形式。雖然繪畫表現(xiàn)形式不同，但本質(zhì)是一樣的。（1）數(shù)學(xué)繪本閱讀。以數(shù)學(xué)繪本讀物為載體，引導(dǎo)學(xué)生閱讀繪本中的故事和畫面，讓學(xué)生在閱讀中學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光來觀察，用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)，用數(shù)學(xué)的模式來思維。教師可以利用晨會、午間、數(shù)學(xué)課等時間，讓學(xué)生充分開展數(shù)學(xué)繪本閱讀，組織讀后交流、自評和互評。這種閱讀形式，很適合低年級學(xué)生。（2）數(shù)學(xué)繪畫日記。這是一種以日記為主體，以圖畫為輔助，記錄和描述學(xué)生發(fā)現(xiàn)的生活中的數(shù)學(xué)。教師可以布置一周一篇，也可以是幾天一篇。學(xué)生創(chuàng)作數(shù)學(xué)繪畫日記，關(guān)鍵是教師要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“眼睛”，引導(dǎo)學(xué)生更多地接觸生活，更細(xì)致地觀察生活，實現(xiàn)數(shù)學(xué)生活化、生活數(shù)學(xué)化。（3）數(shù)學(xué)連環(huán)畫。數(shù)學(xué)連環(huán)畫是一種以數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)、以數(shù)學(xué)故事為載體、以圖文結(jié)合為表現(xiàn)形式的數(shù)學(xué)創(chuàng)作。一幅好的數(shù)學(xué)連環(huán)畫，既要有學(xué)科專業(yè)的數(shù)學(xué)元素，又要有引人入勝的故事情節(jié)。數(shù)學(xué)連環(huán)畫讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)演繹出別樣的精彩。進(jìn)入中高年級的孩子，可以通過創(chuàng)作數(shù)學(xué)連環(huán)畫的形式，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有意思、更有意義。（4）數(shù)學(xué)四格漫畫。四格漫畫是以四個畫面分格來完成一個小故事或一個創(chuàng)意點子的表現(xiàn)形式。數(shù)學(xué)四格漫畫，以數(shù)學(xué)知識為核心，以情境創(chuàng)設(shè)為載體，融知識性、趣味性和思考性于一體。

2.方法指導(dǎo)，重其“要”以得道

數(shù)學(xué)繪畫是“故事”和“圖畫”的有機(jī)結(jié)合體，與寫作課和美術(shù)課有相似之處又有不同之處。幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)繪畫是教師的一門必修課。（1）賞析——滋生數(shù)學(xué)繪畫的感覺。法國作家福樓拜說：“科學(xué)與藝術(shù)在山腳下分手，在山頂上會合?！?數(shù)學(xué)是科學(xué)，美術(shù)是藝術(shù)，兩者之間緊密相連。生活中隱藏著神奇的數(shù)學(xué)美，美術(shù)作品中蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)繪畫作品的價值，既有文字中的故事美，還有圖畫中的構(gòu)思美。如何讓兒童喜歡數(shù)學(xué)繪畫？從賞析開始，是一個不錯的選擇。教師針對不同年段的學(xué)生，推薦不同形式的繪畫閱讀素材，讓學(xué)生在閱讀中不斷提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。教師引導(dǎo)兒童從文字的描述、圖畫的結(jié)構(gòu)、創(chuàng)作的技巧等多個角度，逐個賞析繪畫作品的精妙之處。對于低年級兒童來說，讓學(xué)生感受到閱讀數(shù)學(xué)繪畫帶來的樂趣是十分重要的。賞析數(shù)學(xué)繪畫不是拔苗助長地讓兒童去學(xué)習(xí)這些大師的畫作，賞析只是讓他們滋生一種數(shù)學(xué)繪畫的感覺——數(shù)學(xué)原來是這樣有趣、好玩。對兒童來說，“有意思”的賞析會為“有意義”的創(chuàng)作奠定良好的基礎(chǔ)。（2）創(chuàng)作——形成數(shù)學(xué)繪畫的能力。通過數(shù)學(xué)繪畫的賞析，學(xué)生對數(shù)學(xué)繪畫產(chǎn)生了濃厚的興趣，引發(fā)了強(qiáng)烈的創(chuàng)作欲望。教師可以因勢利導(dǎo)，加強(qiáng)指導(dǎo)。圍繞主題選擇、寫作技巧、畫面構(gòu)思等不同內(nèi)容，進(jìn)行有針對性、實效性的方法指導(dǎo)。①在主題選擇上，突出一個“豐”字?！扒蓩D難為無米之炊”，沒有合適的素材，沒有相應(yīng)的知識儲備，數(shù)學(xué)繪畫依然無從下手。我們將素材分為兩類：一是專題類，主要是針對教材上的內(nèi)容。比如，以“周長”為主題，可以圍繞不同角度創(chuàng)作出《窗子的周長》《扣子的周長》《圈羊圈》《誰走得遠(yuǎn)》等數(shù)學(xué)繪畫日記。二是綜合類，主要是課外拓展方面的內(nèi)容。比如，《訂雜志的學(xué)問》《買幾雙鞋比較劃算》《節(jié)能環(huán)?！贰肚煞Q體重》等不同主題的“數(shù)學(xué)連環(huán)畫”或“數(shù)學(xué)四格漫畫”。以課時為單位的創(chuàng)作，可以以數(shù)學(xué)繪畫日記來呈現(xiàn);以單元為單位的創(chuàng)作，可以以數(shù)學(xué)連環(huán)畫或四格漫畫來呈現(xiàn)。②在創(chuàng)作技巧上，講究一個“實”字。一般故事采用的是平鋪直敘的語言，先有因，后有果。而數(shù)學(xué)繪畫的故事往往先有果，后有因。這是一種思維方式的轉(zhuǎn)變，也是一種創(chuàng)作技巧的表達(dá)。有了疑問，吸引了讀者的閱讀欲望，在往下看的過程中，產(chǎn)生恍然大悟的感覺。經(jīng)過一些作品的示范講評和一段時間的實踐創(chuàng)作，學(xué)生們逐漸掌握數(shù)學(xué)繪畫創(chuàng)作的技巧。③在畫面構(gòu)思上，體現(xiàn)一個“美”字。數(shù)學(xué)繪畫，因文字而生動，因圖畫而精彩。數(shù)學(xué)繪本閱讀是最簡單的學(xué)習(xí)形式，數(shù)學(xué)繪畫日記是初級的數(shù)學(xué)繪畫形式，主要體現(xiàn)在布局上的結(jié)構(gòu)美、內(nèi)容美。而數(shù)學(xué)連環(huán)畫和數(shù)學(xué)四格漫畫是更為復(fù)雜、更為高級的數(shù)學(xué)繪畫形式，主要體現(xiàn)在表達(dá)上的語言美、構(gòu)思上的哲理美。當(dāng)數(shù)學(xué)繪畫有了美感，就有了生命力。（3）主題研討——提升數(shù)學(xué)繪畫的水平。數(shù)學(xué)繪畫是一種新穎的學(xué)習(xí)方式，離不開教師的指導(dǎo)。但對師生來說，都是一件新鮮事。數(shù)學(xué)教師之間、數(shù)學(xué)教師與美術(shù)教師之間要加強(qiáng)課堂教學(xué)交流，關(guān)注“常態(tài)課中數(shù)學(xué)教材上主題圖與繪畫的研究”和專題性的數(shù)學(xué)繪畫研討課，以研討促交流，以交流促成長，不斷提高師生的繪畫素養(yǎng)。

3.評價推動，順其“勢”以成效

如何讓兒童享受成功的喜悅，保持持久的熱情？課堂上，教師往往受到教學(xué)時間限制，不能全面進(jìn)行點評。這時，選擇適當(dāng)?shù)脑u價方式尤其是展評方式尤為重要。我們可以通過多種方式為兒童搭建展示作品的平臺。（1）流動的展覽板。在學(xué)校櫥窗、展板和教室內(nèi)外墻壁等公共區(qū)域，以靜態(tài)展示的方式，定期呈現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)繪畫作品。（2）開放的公眾號。微信公眾號以容量大、傳播快、操作易等特點，深受師生歡迎。我們可以依托班級或?qū)W校微信公眾號，定期推送學(xué)生數(shù)學(xué)繪畫作品，讓更多的優(yōu)秀作品能夠得到傳播，學(xué)生家長、社會人士都能欣賞到學(xué)生的繪畫作品。借助“用戶留言”功能，可以及時收集到讀者提供的參考建議。（3）公開的紙媒體。創(chuàng)作本質(zhì)上是一種公眾的言說。發(fā)表既表明創(chuàng)作者的才華被認(rèn)可，又象征著創(chuàng)作者獲得了公眾言說的權(quán)利。我們鼓勵學(xué)生積極向兒童讀物類報刊投稿，爭取將作品發(fā)表出來，有助于更好地讓學(xué)生擁有獲得感和成就感，從而激勵創(chuàng)作者以更好的姿態(tài)從事創(chuàng)作。

多年來的實踐表明，數(shù)學(xué)繪畫教學(xué)促進(jìn)了學(xué)生繪畫素養(yǎng)的提高，提高了教師的綜合能力，打造了數(shù)學(xué)教研組的特色品牌。繪畫教學(xué)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得繪聲繪色。

（作者單位：江蘇省海安市城南實驗小學(xué)）