斜放網(wǎng)格棱柱面密肋折板網(wǎng)殼的靜力特性分析

朱銳，張華剛*，陳壽延，姜嵐,2，唐攢輝

(1.貴州大學 空間結(jié)構(gòu)研究中心，貴州 貴陽 550003；2.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410012)

0 引言

當下空間結(jié)構(gòu)的發(fā)展形勢是輕質(zhì)高強，但隨著我國經(jīng)濟發(fā)展，各國對建筑結(jié)構(gòu)耐久性和經(jīng)濟性的需求提升較大[1]。基于以上變化，國內(nèi)專家對混凝土開展了一系列的研究，主要是因為混凝土結(jié)構(gòu)相比于鋼結(jié)構(gòu)在耐久性和中小跨度空間結(jié)構(gòu)中的經(jīng)濟性有著無可比擬優(yōu)勢。為了克服混凝土自重大的劣勢，建筑專家開始對可跨越跨度較大的混凝土殼體結(jié)構(gòu)開展研究：于2009 年建成的華南理工大學體育館采用預應(yīng)力混凝土雙曲拋物面組合扭殼[2]，但此類結(jié)構(gòu)的支模過程繁瑣，經(jīng)濟性不佳。相比而言，折板殼和混凝土網(wǎng)殼可有效克服這一缺點，劉國葵將V形折板彎曲為拱形，應(yīng)用于跨度為30m的工程中，這一創(chuàng)新成果使得V形折板的跨度進一步加大[3]。同時，鋼—混凝土組合結(jié)構(gòu)是殼體結(jié)構(gòu)當前重要發(fā)展方向之一[4-5]，滕錦光等為降低混凝土殼體施工難度，在混凝土殼下方增加一個帶肋鋼殼，此預制帶肋鋼殼既為承力結(jié)構(gòu)，又是混凝土殼體的模板[6-7]。與此同時，常玉珍團隊開展了組合肋殼結(jié)構(gòu)的研究，此結(jié)構(gòu)將U型鋼外包在混凝土帶肋殼上，提高了帶肋殼剛度以增加結(jié)構(gòu)承載力，從而使結(jié)構(gòu)跨越更大跨度[8]。若將混凝土殼板采用預制手段處理，則此結(jié)構(gòu)可完全摒棄施工模板這一問題[9]。

在組合結(jié)構(gòu)的思路下，考慮結(jié)合折板結(jié)構(gòu)雙向傳力和密肋平板輕質(zhì)高強的優(yōu)點，張華剛等提出了混凝土密肋折板網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，它由密肋平板在脊(谷)線處匯交構(gòu)成[10]，此結(jié)構(gòu)主要受力構(gòu)件為梁系構(gòu)件組成巨型網(wǎng)格，即由數(shù)個密肋平板構(gòu)成，用于該結(jié)構(gòu)的模板可模塊化生產(chǎn)，支模較薄殼結(jié)構(gòu)簡便且構(gòu)件受力特點較連續(xù)薄殼容易把握。其中人字形密肋折板網(wǎng)殼已成功應(yīng)用于貴州關(guān)嶺美食城等工程中，結(jié)構(gòu)具有較佳的空間受力性能和良好經(jīng)濟指標[11]。此外，方強等還開展了擬扁網(wǎng)殼和幕形網(wǎng)殼的靜動力性能分析，表明結(jié)構(gòu)具有明確的傳力途徑和空間受力特征[12-15]。柳勇斌的分析表明正交正放網(wǎng)格棱柱面網(wǎng)殼可看作是由折線拱構(gòu)成的單向傳力結(jié)構(gòu)，縱向脊線幾乎不影響網(wǎng)殼整體剛度及承載力[16]。

為提高結(jié)構(gòu)的空間受力效應(yīng)，本文將網(wǎng)格斜放，以使密肋平板的荷載能分配至縱向脊線上，基于靜力有限元基本理論[17]做結(jié)構(gòu)靜力特性分析，并考察主拱剛度、脊線剛度、斜向肋肋剛度、矢跨比、邊梁剛度、屋面板厚度對結(jié)構(gòu)靜力特性的影響，以期為這種結(jié)構(gòu)的工程應(yīng)用提供參考。

1 結(jié)構(gòu)形式及算例情況

1.1 結(jié)構(gòu)形式

結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，通過等分圓柱面來構(gòu)造網(wǎng)殼，密肋平板的網(wǎng)格為斜交斜放網(wǎng)格，屋蓋端部支承在山墻框架上。屋蓋的推力需要由主拱腳下設(shè)置的抗推結(jié)構(gòu)來平衡，抗推結(jié)構(gòu)可采用縱向邊梁連接，結(jié)構(gòu)形式可為平面框架或抗推墻等，間距為B。屋蓋的跨度為L，矢高為f。將圖1(b)中延剖切符號I將結(jié)構(gòu)剖開，其剖面圖如圖1(c)中所示。

(a)空間示意圖

(b)平面示意圖

(c)剖面示意圖

1.2 算例情況及有限元模型

1.2.1 算例情況

取屋蓋跨度為L=36 m，縱向長度為48 m，主拱間距B=12 m，全部算例的結(jié)構(gòu)布置及密肋板的網(wǎng)格情況如圖2 所示，圖2中單位為 mm, 每段邊梁被劃分成5個網(wǎng)格，主拱每個折線被劃分為4個網(wǎng)格，由于邊梁和主拱的網(wǎng)格長度不一致，因此密肋平板網(wǎng)格斜交斜放。本文的全部分析算例情況如下：

(a)結(jié)構(gòu)平面

(b)網(wǎng)格示意圖

(c)邊梁截面

(d)主拱截面

(e)脊線截面

圖2 算例情況(單位：mm)

Fig.2 Examples of cases(Uint：mm)

(1)基本算例。不考慮抗推支座影響做屋蓋的靜力分析，即計算時主拱拱腳按固支考慮。屋蓋矢高f=7.2 m，密肋截面高度h=0.5 m，屋面板厚度δ=60 mm，主拱和邊梁的截面高度hg和hL均取0.6 m，其截面寬度bg和bL均為0.4 m，脊線截面高度hJ=0.55 m，寬度bJ為0.25 m。山墻框架腹桿截面尺寸為0.4 m×0.4 m、中弦剖面截面尺寸均為0.4 m×0.5 m，下弦橫截面尺寸為0.4 m×0.6 m。

(2)參數(shù)化分析算例。在基本算例基礎(chǔ)上改變其單一變量來做結(jié)構(gòu)撓度與內(nèi)力影響的參數(shù)化分析：

① 改變結(jié)構(gòu)的矢跨比分析5個算例，分別取屋蓋矢高f=12.0、9.0、7.2、6.0、4.5 m，即結(jié)構(gòu)矢跨比由1/3降低至1/8，以考察矢跨比對結(jié)構(gòu)撓度與內(nèi)力的影響。

② 取主拱及邊梁的截面高度hg和hL均為1.0 m，脊線截面高度hJ=0.95 m，通過改變密肋截面高度以考察其剛度對屋蓋撓度與內(nèi)力的影響，且分別取h=0.5 m、0.6 m、0.7 m、0.8 m和0.9 m，相當于屋蓋跨度的1/70～1/40。

③ 僅改變主拱的橫截面高度hg以考察其剛度對撓度與內(nèi)力的影響，且hg按0.1 m的級差由0.6 m增大至1.1 m，相當于hg取屋蓋跨度的1/60～1/33，共計算6個算例。

④ 對于脊線剛度影響的算例，固定主拱截面高度hg=1.1 m，脊線的橫截面高度hJ按0.1 m的級差由0.55 m增大至1.05 m，共計算6個算例。

⑤ 在基本算例基礎(chǔ)上，僅改變邊梁的截面高度hL計算5個算例，且hL按級差0.1 m由0.6 m增大至1.0 m，相當于hL取邊梁自身跨度的1/20～1/12。

⑥ 僅分別取屋面板厚度δ=60 mm、80 mm、100 mm、120 mm計算4個算例，以考察屋面板厚度對屋蓋撓度與內(nèi)力的影響。

圖3 屋蓋的有限元模型

1.2.2 結(jié)構(gòu)有限元模型

各梁系構(gòu)件及山墻框架構(gòu)件均采用空間梁單元，屋面板采用板殼單元，且考慮梁、殼單元的中性層重合下結(jié)構(gòu)的靜動力特性，有限元節(jié)點主要采用了自然節(jié)點，在主拱拱腳處固定約束了節(jié)點的全部位移。計算時將外荷載轉(zhuǎn)換為質(zhì)量，施加在有限元模型上，外加荷載均為3.35 kN/m2,此外加荷載滿足恒活組合荷載的情況?；炷恋膹椥阅Ａ咳c=3×104N/mm2，泊松比取ν=0.2，其有限元模型如圖3所示。

2 結(jié)構(gòu)的靜力性能分析

2.1 算例情況

取拱向結(jié)構(gòu)的矢高為f=4.2 m，即矢跨比為1/5，將每個密肋平板的拱向均劃分為4格，屋面板厚為60 mm，各構(gòu)件的截面尺寸：主拱和端隔上弦為0.3 m×0.5 m、斜向肋梁為0.25 m×0.25 m、邊梁為0.4 m×0.6 m、脊線為0.3 m×0.50 m，并編號如圖4所示。通過有限元法分析結(jié)構(gòu)的彈性靜力性能。

2.2 計算結(jié)果與分析

2.2.1 結(jié)構(gòu)的變形情況

圖4 屋蓋肋梁撓度(單位：mm)

由于結(jié)構(gòu)為雙向?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)，取1/4結(jié)構(gòu)的撓度結(jié)果如圖5所示，圖4中撓度單位為mm。由圖5可知，屋蓋豎向撓度最大值為36.1 mm，出現(xiàn)在中脊線旁的屋面板位置，約為跨度的1/1 000，且密肋平板的撓度最大數(shù)值也為36.1 mm；脊線撓度較斜向肋小，可對斜向肋形成較強的約束效果。主拱梁線的撓度數(shù)值較平板變形小，對密肋平板形成了較好的支承。邊梁的撓度數(shù)值較小，對密肋平板形成了較好的支承。

2.2.2 結(jié)構(gòu)內(nèi)力

由于屋蓋呈雙向?qū)ΨQ，可將屋蓋簡化為1/4結(jié)構(gòu)來分析，如圖6、7所示，圖中內(nèi)力單位分別為kN和kN·m、尺寸單位均為mm。主拱與斜向密肋均為壓彎構(gòu)件，這兩者在彎折處彎矩較大；邊梁為彎曲構(gòu)件，主要承受斜向密肋和傳來的軸力與彎矩；脊線為受壓桿件，且JX2的軸力略大于兩側(cè)脊線JX1。屋蓋中主要受力構(gòu)件為主拱和斜向肋；邊梁為次要傳力構(gòu)件，主要承受斜向肋的軸力；脊線為斜向肋的約束構(gòu)件，并承受斜向肋傳遞的軸力與彎矩，相比于正交正放網(wǎng)格時更有效地參與結(jié)構(gòu)的整體受力。斜向肋與主拱支座相交處壓力最大，說明斜向肋與主拱的協(xié)同工作效果良好，比正交正放網(wǎng)格時傳力途徑更加明確；而彎矩在折線處較大，并且斜向肋內(nèi)力呈現(xiàn)遠離主拱后數(shù)值逐級減弱的態(tài)勢。在設(shè)計使需要根據(jù)變形情況考慮斜向肋與主拱相連處和折線處的配筋加強，且需要考慮受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性；主拱向肋在于支座和脊線相交處的彎矩較大，因此斜放網(wǎng)格擬柱面密肋折板網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)可以看作是由主拱、脊線、斜向肋、邊梁組成的巨型梁系網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，且脊線對斜向肋的約束作用較強。

通過對屋蓋進行的算例分析，發(fā)現(xiàn)屋蓋的受力主要是沿著主拱，邊梁，脊線梁以及主拱兩側(cè)的斜向密肋梁處傳遞，呈現(xiàn)出帶狀傳力，將其分別稱之為邊梁平帶、脊線平帶以及主拱拱帶，加之受力較小處的中間平帶以及中間拱帶共同構(gòu)成了屋蓋的傳力路徑，如圖7所示。并在圖7中，將屋蓋結(jié)構(gòu)中各個構(gòu)件標號以便后期進行參數(shù)化分析。其中，主拱、脊線、斜向肋、邊梁分別標注為ZG、JX、XL、BL。

圖5 屋蓋肋梁的軸力(單位：kN)

Fig.5 Axial force of rib beam of the roof (Unit:kN)

圖6 屋蓋肋梁的彎矩(單位：kN·m)

Fig.6 Moment of rib beam of the roof (Unit:kN·m)

圖7 屋蓋內(nèi)力分區(qū)示意圖(單位：mm)

3 屋蓋靜力性能的有限元參數(shù)化分析

3.1 矢跨比對屋蓋靜力特性的影響

圖8 矢跨比與屋蓋撓度的關(guān)系

在原始算例基礎(chǔ)上，僅改變屋蓋矢跨比來計算。屋蓋的撓度有限元分析結(jié)果如圖8所示，對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響如表1所示，其中F為軸力，M為彎矩。

考慮矢跨比不同對屋蓋最大撓度的影響如圖8所示，幾個算例的最大值均位于中脊線兩側(cè)屋面板的第二個斜網(wǎng)格內(nèi)，其數(shù)值為屋蓋跨度的1/1175～1/616，滿足規(guī)范的要求，表明屋蓋的整體剛度良好。矢跨比從1/8增為1/3時，屋蓋的撓度減小了32 %。矢跨比在小于1/6前減小的梯度較大，在1/6至1/4之間其減小的梯度減緩，而超過1/4后屋蓋的最大撓度呈現(xiàn)上升的趨勢，這是由于過大的矢跨比會增加屋蓋結(jié)構(gòu)的展開面積從而增加屋蓋整體結(jié)構(gòu)的自重，因此結(jié)構(gòu)矢跨比宜取值為1/6～1/4。

從表1可知，結(jié)構(gòu)的軸力F隨著矢跨比的降低而增加，當矢跨比從1/8增大至1/3時，ZG1、JX2、BL1和XL1的1#區(qū)間軸力分別減小了45.9 %、50.3 %、50.4 %和38.9 %，且ZG1、JX2、XL1的8#區(qū)間軸力分別增大了43.3 %、55.2 %、108.3 %，BL1的3#區(qū)間軸力增幅為44.2 %；對于彎矩而言，屋蓋矢跨比的不同對斜向肋和主拱支座處影響較小，但對BL1和JX2影響顯著，例如矢跨比由1/8增至1/3時，BL1的3#區(qū)間、JX2的1#區(qū)間的彎矩增幅分別為29.8 %、59.8 %，而ZG1、XL1的1#區(qū)間彎矩最大變化率分別12.2 %、2.25 %，并且數(shù)值相對較小。

綜上可得，低矢跨比時屋蓋主要受力構(gòu)件的內(nèi)力均較大，此情況不利于大跨度屋蓋受力；同時屋蓋的矢跨比過高將削弱屋蓋結(jié)構(gòu)山墻框架處的面外剛度，以影響山墻框架對屋蓋的約束作用。綜合考慮矢跨比對屋蓋的撓度的影響，結(jié)構(gòu)矢跨比應(yīng)控制在1/6～1/4為宜。

表1 矢跨比與構(gòu)件內(nèi)力的關(guān)系

3.2 斜向肋剛度對屋蓋靜力性能的影響

圖9 斜向肋剖面高度對屋蓋撓度的關(guān)系

為分析斜向肋梁的剛度變化對屋蓋靜力特性的影響，取斜肋梁截面高度分別為0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 m計算5個算例。斜向肋截面的高度與屋蓋跨度的斜肋高跨比約為1/72～1/40，結(jié)構(gòu)最大撓度的隨斜向肋剛度變化的計算結(jié)果如圖9所示、對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響如表2所示，其中F為軸力，M為彎矩。

出于構(gòu)型原因，結(jié)構(gòu)整體剛度主要受密肋平板的斜向肋剛度控制，因此降低肋的剛度將降低結(jié)構(gòu)的整體剛度，如圖9所示，當斜向肋截面高度取屋蓋跨度的1/72即為0.5 m時，屋蓋最大撓度為29.23 mm，將肋的截面高度增大為屋蓋跨度的1/40即0.9 m時，屋蓋最大撓度為28.1 mm，撓度減小約4 %。當斜肋高度取屋蓋跨度的1/45時，即為0.8 m高時，屋蓋撓度為27.981 mm，為圖中撓度最小值，減小了4.5 %。

可見斜向肋截面高度的增加雖然可以提高屋蓋的自身剛度，但由于斜向密肋梁高度的增大會增加屋蓋的自重，這一點削弱了密肋梁對屋蓋整體剛度的提升。因此對屋蓋整體剛度與斜向肋剛度的聯(lián)系較弱，可按屋蓋拱向跨度的1/60～1/45確定斜向密肋的高度。

由表2可得，結(jié)構(gòu)的軸力隨著斜向肋剛度的降低而增加，當斜向肋的截面高度從0.5m增大為0.9m時，ZG1、JX2、BL1和XL1的1#節(jié)間軸力增幅分別為26.6 %、45.9 %、47.7 %和54.5 %，ZG1、JX2、XL1的8#節(jié)間軸力增幅分別為19.7 %、45.6 %、59.3 %，BL1的3#節(jié)間軸力增幅為36.4 %；對于彎矩，斜向肋改變對邊梁的影響不大，但對主拱跨中處、斜向肋和脊線影響較大，例如斜向肋截面高度由0.5m增大至0.9m時，斜向肋1、脊線2的1#區(qū)間的彎矩增幅分別為78.9 %、59.8 %，ZG1、JX2中8#區(qū)間的彎矩降幅為55.7 %、71.3 %。而BL1的1#區(qū)間彎矩最大變化率僅5.5 %。對比柳勇斌[18]關(guān)于正交正放棱柱面密肋折板網(wǎng)殼中密肋對屋蓋的靜力性能分析，主要構(gòu)件控制截面的彎矩增幅約為 23.6 %～38.7 %、軸力增幅約在39.1 %～50.0 %，且肋剛度的改變對屋蓋的主拱內(nèi)力影響較小，此時明顯小于本文網(wǎng)格斜放時主要受力構(gòu)件的內(nèi)力增幅，反映出斜放網(wǎng)格的空間受力性能較正放網(wǎng)格時更好。

由此可得，斜向肋截面剛度的增大使得屋蓋主拱、中脊線、邊梁和斜向肋自身內(nèi)力增長均較為明顯。而斜向肋梁為結(jié)構(gòu)中數(shù)量最多并與脊線和邊梁為傳力最密切的構(gòu)件，可證明在棱柱面密肋網(wǎng)殼中，斜放網(wǎng)格比正放網(wǎng)格與主拱、邊梁和脊線的傳力效果更好，更具有空間結(jié)構(gòu)效應(yīng)。綜合考慮斜向肋剛度對屋蓋的撓度的影響，結(jié)構(gòu)中斜向密肋橫截面高度應(yīng)控制屋蓋結(jié)構(gòu)跨度的1/60～1/45。

表2 結(jié)構(gòu)內(nèi)力與斜向密肋剛度的關(guān)系

圖 10脊線剛度與最大撓度的聯(lián)系

3.3 脊線剛度對屋蓋靜力特性的影響

基于基本算例討論脊線剛度的變化對屋蓋撓度的影響，固定主拱截面高度為1.1m取主拱截面寬度為0.4 m。脊線的截面寬度均0.25 m，其截面高度分別為0.55、0.65、0.75、0.85、0.95、1.05 m，其余參數(shù)與基本算例一致，共計算了6個算例。脊線梁截面的高度與屋蓋跨度的高跨比約為1/66～1/34。脊線剛度對屋蓋撓度的影響如圖10所示，對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響如表3所示，其中F為軸力，M為彎矩。

如圖10所示，改變脊線剛度后，撓度數(shù)值變化較小。脊線支承于主拱和端隔框架上，主要對斜向肋起支撐作用，本文算例取用的脊線截面高度約為跨度的1/72～1/33，脊線作為密肋平板的彈性支承，豎向荷載作用下將隨密肋平板一起向下?lián)锨虼思咕€剛度對提高屋蓋剛度收效甚微。

表3 脊線剛度對構(gòu)件內(nèi)力的關(guān)系

由表3可得，脊線剛度增大的同時結(jié)構(gòu)軸力也會變大，當脊線的截面高度從0.55 m增大為1.05 m時，ZG1、JX2、BL1和XL1的1#區(qū)間軸力增幅分別為2 %、36.9 %、3.7 %和2.9 %，ZG1、JX2、XL1的8#區(qū)間軸力分別增加了為5 %、51.1 %、10 %，邊梁1的3#區(qū)間軸力增幅為5.8 %，這說明脊線與斜向肋的傳力效應(yīng)比主拱明顯；對于屋蓋的彎矩，脊線剛度的改變除對自身的彎矩影響較大之外對其他的構(gòu)件影響均非常小，例如脊線梁的橫截面高度由0.55 m增大為1.05 m時，脊線2的1#節(jié)間的彎矩增幅為56.3 %，而8#節(jié)間的彎矩增加了76.8 %。并且BL1與ZG1的1#的節(jié)間彎矩最大變化率分別0.028 %和0.49 %，且數(shù)值大小相對較小。對比柳勇斌[18]關(guān)于正交正放棱柱面密肋折板網(wǎng)殼中脊線對屋蓋的靜力特性分析，脊線剛度的變化對拱向肋控制截面內(nèi)力的影響較小，遠低于本文的10 %。

圖11 主拱剛度與最大撓度的關(guān)系

經(jīng)分析得軸力由脊線傳遞至斜向肋的效果明顯，證明通過將屋蓋網(wǎng)格斜放使得脊線與斜向肋的受力聯(lián)系比正放網(wǎng)格時更顯著，達到了本文的預期研究目的。但脊線梁高度的增大會增加屋蓋的自重這一點減弱了脊線梁高度增加對屋蓋整體剛度增大的效果。綜上，建議可按屋蓋跨度的1/65～1/34為合適的脊線梁橫截面高度。

3.4 主拱剛度對屋蓋靜力特性的影響

為分析主拱剛度對屋蓋靜力特性的影響，固定取主拱橫截面寬度為0.40 m，僅改變結(jié)構(gòu)中主拱的橫截面高度分析6個案例，其剖面橫向截面高度如下：0.60、0.70、0.80、0.90、1.0、1.1 m。其對撓度影響的有限元計算結(jié)果如圖11所示，對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響如表4所示，其中F為軸力、M為彎矩。

結(jié)構(gòu)最大撓度發(fā)生在斜向密肋平板上，從圖7所示的內(nèi)力分區(qū)示意圖可知，豎向荷載主要沿主拱拱帶傳遞，因此結(jié)構(gòu)最大撓度隨主拱剛度的提高而降低，計算結(jié)果如圖11所示。當主拱截面高度取屋蓋跨度的1/72時，結(jié)構(gòu)最大撓度為36.02 mm；而主拱截面高度取屋蓋跨度的1/33時，最大撓度為27.79 mm，撓度降低了29.6 %，因此提高主拱剛度對增強屋蓋的整體剛度有所幫助。

表4 主拱剛度對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響

圖12 邊梁剛度與屋蓋撓度關(guān)系

表4給出了屋蓋部分構(gòu)件內(nèi)力隨主拱高度變化的情況。當主拱截面高度從0.6 m增大至1.1 m時，ZG1與BL1的1#區(qū)間軸力增幅分別為18.9 %和33.1 %，JX2和XL1的1#區(qū)間軸力降低幅度分別為33.2 %、22.4 %。ZG1的8#區(qū)間中軸力增幅23 %、XL1的8#區(qū)間軸力降低了15.7 %，JX2的8#區(qū)間軸力降幅為13.9 %，BL1的3#區(qū)間軸力降幅為10.2 %；對于彎矩，主拱剛度的改變除對自身彎矩影響較大之外對其他構(gòu)件影響較小，例如主拱梁的橫截面高度由0.6 m增大至1.1m時，主拱梁1#區(qū)間的彎矩增幅為40.3 %，主ZG1的8#區(qū)間的彎矩增加了65.9 %。而JX2中1#區(qū)間彎矩最大變化率分別29.9 %。BL1、XL1中1#區(qū)間彎矩分別降低3.3 %和27.3 %。

主拱梁剛度增大會使屋蓋中的主要傳力構(gòu)件斜向肋的內(nèi)力有所下降，因此增大主拱剛度對增大結(jié)構(gòu)剛度及降低結(jié)構(gòu)用鋼量是有利的，并且主拱剛度增大對相連的斜向肋彎矩減小有較大幫助，體現(xiàn)了主拱對斜向肋的良好約束效果，結(jié)合主拱剛度對屋蓋撓度的變化特性，推薦主拱的截面高度可按屋蓋跨度的1/51～1/36確定。

3.5 邊梁剛度對屋蓋靜力特性的關(guān)系

結(jié)構(gòu)在點支承時邊梁是重要傳力構(gòu)件，且以受彎為主，這里取邊梁的截面寬度為0.4 m，僅改變邊梁的截面高度hL計算5個算例，且hL按級差0.1 m由0.6 m增大至1.0 m，以考察邊梁剛度的變化對屋蓋撓度影響，其有限元分析結(jié)果如圖12所示。對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響如表5所示，其中F為軸力，M為彎矩。

出于構(gòu)型原因，結(jié)構(gòu)整體剛度主要受密肋平板的斜向肋和主拱剛度控制，而斜向肋支撐在邊梁上，因此降低邊梁的剛度將降低結(jié)構(gòu)的整體剛度，如圖12所示，當邊梁截面高度取屋蓋跨度的1/60時即0.6 m時，最大撓度為36.02 mm，將邊梁的截面高度增大為屋蓋跨度的1/36即1 m時，屋蓋最大撓度為36.46 mm，撓度增大約1.2 %。因此邊梁高度的增大對結(jié)構(gòu)剛度的提升效果不大。

究其原因，主要是邊梁作為主拱肋梁的約束時承受主拱傳來的彎矩使得邊梁截面受扭，而矩形邊梁在抗扭時發(fā)生轉(zhuǎn)動主要控制因素是截面寬度，并且考慮邊梁自重將影響結(jié)構(gòu)的內(nèi)力變化，因此取邊梁跨度的1/20～1/15為邊梁的截面高度。

如表5可得，當邊梁剛度的增大時，結(jié)構(gòu)除邊梁自身外各構(gòu)件的軸力均降低，當邊梁的截面高度從0.6 m增大為1 m時，邊梁內(nèi)力增加，且彎矩增幅遠大于軸力。并且邊梁剛度對脊線彎矩及斜向肋彎矩影響顯著，如JX2的1#、8#節(jié)間彎矩分別變化了59.8 %、71.3 %，XL1的1#節(jié)間彎減小28.7 %。且邊梁對ZG1的內(nèi)力影響較小，當邊梁截面高度增大，ZG1中1#節(jié)間的軸力降幅僅為0.8 %，而彎矩降幅為2.5 %。

表5 邊梁剛度對構(gòu)件受力的關(guān)系

圖13 屋面板厚度與結(jié)構(gòu)撓度的關(guān)系

綜上所述，邊梁剛度在屋蓋剛度中占比不大，脊線、斜向密肋剛度與邊梁剛度關(guān)聯(lián)較大，這是邊梁約束斜向肋后進一步約束脊線的緣故，從側(cè)面反映了結(jié)構(gòu)的傳力途徑明確的特點?？紤]邊梁自重增大的綜合影響，取邊梁高度為邊梁跨度的1/20～1/15。

3.6 屋面板厚度對屋蓋靜力特性的影響

在基本分析算例的基礎(chǔ)上僅改變屋面板厚來計算4個算例，板厚分別為60、80、100、120 mm。以此來討論屋面板厚度的變化對屋蓋最大撓度的影響。其分析結(jié)果下圖13所示，對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響如表6所示，其中F為軸力，M為彎矩。

計算結(jié)果表明，屋蓋的最大撓度隨屋面板厚度的增加而降低，如圖13所示，當屋面板厚為60 mm時，最大撓度為36.02 mm；當板厚為120 mm，最大撓度為30.69 mm，撓度降低約14.8 %，因此增加屋面板厚度有利于結(jié)構(gòu)整體剛度的控制。

可見屋面板厚度的增加可以略微提高屋蓋的自身剛度。在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中，規(guī)定了屋面板最小厚度來保證屋蓋結(jié)構(gòu)的安全、可靠性。工程設(shè)計中，結(jié)構(gòu)屋面板厚度增大會增大結(jié)構(gòu)的自重，而結(jié)構(gòu)的自重與地震效應(yīng)成正相關(guān)，這會對結(jié)構(gòu)的抗震帶來不利影響。在滿足結(jié)構(gòu)正常使用承載力的要求下，屋面板厚度不宜過大以致增加結(jié)構(gòu)的自重，建議屋面板在滿足使用條件的情況下一般取80或100 mm即可。

表6 屋面板剛度與結(jié)構(gòu)受力的關(guān)系

從表6可知，屋面板厚度的增大時主拱和斜向肋的軸力減小，當屋面板的截面厚度從60 mm增大為120 mm時，ZG1、BL1和XL1中1#節(jié)間軸力分別減小了23.4 %、6.9 %和19.03 %，ZG1的8#節(jié)間軸力也降低了28.1 %，但對邊梁軸力影響不大。對于彎矩，屋面板厚度的改變對BL1的影響不大，但對ZG1和XL1截面處影響較大。當斜向肋的截面高度由60 mm增大為120mm時，ZG1和XL1的1#節(jié)間彎矩分別減少9.8 %、13.2 %，BL1的3#節(jié)間的彎矩降幅僅為3.5 %。

綜上所述，屋面板厚度增加對減小結(jié)構(gòu)最大撓度，提高結(jié)構(gòu)整體剛度具有顯著的作用，主拱、斜向密肋梁的內(nèi)力會隨著屋面板厚度的增大而有一定程度的降低，但對邊梁的內(nèi)力影響不明顯。在滿足結(jié)構(gòu)正常使用承載力的要求下，屋面板厚度不宜過大以致增加結(jié)構(gòu)的自重，建議屋面板在滿足使用條件的情況下一般取80 mm或100 mm即可。

4 結(jié)論

① 斜網(wǎng)格擬柱面密肋折板網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)可看作由各折線梁構(gòu)件組成的巨型空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，空間受力性能佳，且主拱和斜向密肋是屋蓋中的主要受力構(gòu)件；主拱和斜向肋可視為偏心壓彎構(gòu)件，并對其折角處的配筋采用加強處理。

② 矢跨比對屋蓋結(jié)構(gòu)撓度的影響較大，同時較大的矢跨比會減弱山墻框架的面外剛度，使山墻框架對屋蓋的約束作用減弱進而影響結(jié)構(gòu)總體剛度，建議屋蓋的矢跨比取1/6～1/4。

③ 斜向肋梁是整個屋蓋結(jié)構(gòu)中主要的傳力構(gòu)件之一，提高斜向肋梁的橫截面剛度有利于提高屋蓋整體剛度，建議斜向密肋梁的橫截面高度按屋蓋拱向跨度的1/60～1/45確定。

④ 斜放網(wǎng)格時脊線梁與斜向肋之間的傳力效果比正放網(wǎng)格明顯，建議脊線梁的橫截面高度按屋蓋跨度的1/65～1/34來確定；主拱剛度在屋蓋整體剛度貢獻較大，建議主拱梁的橫截面高度可取屋蓋跨度的1/51～1/36。

⑤ 結(jié)構(gòu)的內(nèi)力隨邊梁高度的增加近似呈線性增大，但增幅不大，取邊梁跨度的1/20～1/15為邊梁橫截面高度；屋面板作為結(jié)構(gòu)的剛度儲備在滿足混凝土設(shè)計規(guī)范的標準下不應(yīng)取值過大，以致增加屋蓋的自重。建議屋面板厚在滿足使用條件后不宜取值太大。