你“隨機(jī)”，我“應(yīng)變”

文張麗華

（作者單位：江蘇省無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

概率用于刻畫“隨機(jī)”事件發(fā)生的可能性大小。雖說事件“隨機(jī)”，但隨機(jī)事件的發(fā)生有跡可循、有法可依。在歷年中考中，這一知識(shí)點(diǎn)常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)?，F(xiàn)采擷幾道相關(guān)試題，我們來體會(huì)應(yīng)變之道。

“隨機(jī)”問題一：區(qū)分“事件”類型

例1（2018·包頭）下列事件中，屬于不可能事件的是（ ）。

A.某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大于0

B.某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身

C.任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°

D.長分別為3、4、6的三條線段能圍成一個(gè)三角形

【解析】根據(jù)定義可知A、B為隨機(jī)事件，D為必然事件，故選C。

變式一（2015·徐州）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是（ ）。

A.至少有1個(gè)球是黑球

B.至少有1個(gè)球是白球

C.至少有2個(gè)球是黑球

D.至少有2個(gè)球是白球

【解析】由于只有2個(gè)白球，則從中任意摸出3個(gè)球，至少有1個(gè)球是黑球，故選A。

變式二（2018·淄博）下列語句描述的事件中，是隨機(jī)事件的為（ ）。

A.水能載舟，亦能覆舟

B.只手遮天，偷天換日

C.瓜熟蒂落，水到渠成

D.心想事成，萬事如意

【解析】根據(jù)定義分析得A、C是必然事件，B是不可能事件，因此選D。

【應(yīng)變之法】事件分為確定事件和隨機(jī)事件。確定事件又分為必然事件和不可能事件。必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件。不可能事件指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件。隨機(jī)事件指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。正確把握相關(guān)定義是區(qū)分“事件”類型的關(guān)鍵。

“隨機(jī)”問題二：利用“頻率”估計(jì)“概率”

例2（2019·揚(yáng)州）揚(yáng)州某毛絨玩具廠對(duì)一批毛絨玩具進(jìn)行質(zhì)量抽檢的結(jié)果如下：

抽取的毛絨玩具數(shù)n優(yōu)等品的頻數(shù)m優(yōu)等品的頻率50 m n 20 0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923 500 1000 1500 2000 100 47 19 91 200 184 462 921 1379 1846

從這批玩具中，任意抽取一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是______。（精確到0.01）

【解析】由表中可見，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，優(yōu)等品的頻率在0.92附近擺動(dòng)，利用頻率估計(jì)概率可判斷任意抽取一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)等品的概率為0.92。

變式一（2018·北京）從甲地到乙地有A、B、C三條不同的公交線路。為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：

公交車用時(shí)的頻數(shù)線路公交車用時(shí)30≤t≤35 35＜t≤40 40＜t≤45 45＜t≤50 合計(jì)A B C 59 50 45 151 50 265 166 122 167 124 278 23 500 500 500

早高峰期間，乘坐______（填“A”“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時(shí)不超過45分鐘”的可能性最大。

【解析】一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值稱為概率。因此所謂“可能性最大”，就是概率最大，而現(xiàn)有階段只能用頻率來估計(jì)概率。因此分別求三條線路的頻率：A線路公交車用時(shí)不超過45分鐘的頻率=0.752，B線路頻率線路頻率可得C線路上公交車用時(shí)不超過45分鐘的頻率最大，即可能性最大。

變式二（2019·盤錦）在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，其中只有6個(gè)白球。若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為______。

【解析】題中指出，大量重復(fù)試驗(yàn)后，摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右”，即用頻率估計(jì)的概率為20%，可得到比例關(guān)系，列出方程100%=20%，解得a=30。

【應(yīng)變之法】在多次重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，因此我們就把頻率的這個(gè)固定的近似值作為此事件的概率。用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確。