基于層次聚類的定制產(chǎn)品模塊劃分方法研究*

呂 健，王 震，潘偉杰，趙慧亮,2，劉征宏,3

(1.貴州大學(xué) 現(xiàn)代制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴陽 550025；2.貴州民族大學(xué) 美術(shù)學(xué)院，貴陽 550025；3.貴陽學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，貴陽 550005)

0 引言

為了在競爭激烈的市場環(huán)境中及時給用戶提供滿意的定制化產(chǎn)品，現(xiàn)代企業(yè)急切要求產(chǎn)品在設(shè)計和生產(chǎn)過程中具備一系列標(biāo)準(zhǔn)子配件以提高制造和裝配效率及資源利用率，達(dá)到節(jié)約成本、縮短生產(chǎn)周期的目的[1]。作為標(biāo)準(zhǔn)化的新形式，模塊化設(shè)計被認(rèn)為是解決快速響應(yīng)用戶定制需求的有效方法[2]。模塊劃分方法作為模塊化設(shè)計研究過程中的主要內(nèi)容，其劃分的結(jié)果直接影響定制化產(chǎn)品設(shè)計、制造、裝配和維護(hù)的復(fù)雜性。

圍繞定制化產(chǎn)品模塊劃分方法，眾多專家學(xué)者在該領(lǐng)域相繼進(jìn)行了研究。Gu等[3]考慮了產(chǎn)品的功能性、可制造性、可使用性、可重用性和可回收性等多個工程目標(biāo)，從問題設(shè)計、交互分析和模塊形成三個主要階段對產(chǎn)品進(jìn)行模塊分析和劃分。王日君等[4]提出應(yīng)用公理設(shè)計的功能域—物理域的“之字形”映射架構(gòu)對產(chǎn)品進(jìn)行逐層分解，若得到對角矩陣，分解后的子結(jié)構(gòu)可單獨(dú)作為一個模塊，劃分完成；若得到滿矩陣或三角矩陣，則對子結(jié)構(gòu)進(jìn)行功能和結(jié)構(gòu)相關(guān)性分析，運(yùn)用模糊樹圖聚類法完成聚類。陳繼文等[5]從客戶需求特性、流特性和技術(shù)特性出發(fā)，基于零件功能和結(jié)構(gòu)相關(guān)性構(gòu)建模糊等價矩陣，動態(tài)劃分功能模塊，以模塊內(nèi)平均聚合度和模塊間平均分離度對多個劃分方案進(jìn)行評價與決策。侯昆峰等[6]提出基于相似性和獨(dú)立性分析的綠色模塊化重設(shè)計方法，采用模糊綜合評價法對最終設(shè)計方案進(jìn)行對比評價。

模塊劃分屬于多目標(biāo)綜合優(yōu)化問題，難以建立統(tǒng)一的優(yōu)化模型[7]，現(xiàn)有的模塊劃分方法比較復(fù)雜，通用性較差，而且隨著產(chǎn)品零件數(shù)量的增加，計算量會隨之增加，對模塊劃分方案的評價也比較局限，為此，通過分析用戶需求和零件功能、結(jié)構(gòu)相關(guān)性構(gòu)建模糊關(guān)系矩陣，利用凝聚層次聚類方法進(jìn)行聚類，然后基于信息熵理論，以產(chǎn)品生命周期各階段復(fù)雜度為優(yōu)化目標(biāo)建立數(shù)學(xué)評價模型，對不同劃分結(jié)果進(jìn)行綜合評價，得到最優(yōu)方案。

1 模塊劃分方案的形成

1.1 零件關(guān)系矩陣建立

定制化產(chǎn)品首要目標(biāo)是考慮用戶個性化需求。在模塊劃分之前，要先對用戶的個性化需求進(jìn)行調(diào)研與分析，采用質(zhì)量功能展開方法將不確定用戶需求轉(zhuǎn)化成一系列明確的產(chǎn)品質(zhì)量特性，再轉(zhuǎn)變成產(chǎn)品模塊劃分待配置零件實(shí)體。

模塊化設(shè)計目的是將具有最大功能和結(jié)構(gòu)相關(guān)性的零件聚合成一個模塊，使模塊內(nèi)的聚合度和模塊間的分離度達(dá)到最大，要求模塊與模塊之間功能和結(jié)構(gòu)獨(dú)立，有利于提高產(chǎn)品多樣性、維修性和綠色性[8]，滿足用戶個性化定制和產(chǎn)品更替。為了使零件聚合成獨(dú)立模塊，需要綜合考量零件之間功能和結(jié)構(gòu)的相關(guān)性，合理定義零件之間的交互值。

首先對零件的功能特性和結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行分解。功能特性是指零件所要執(zhí)行的服務(wù)于產(chǎn)品系統(tǒng)性能的一系列能量傳輸和操作行為，主要表現(xiàn)為零件之間的能量流、信息流、作用力流和物質(zhì)流的轉(zhuǎn)換和傳輸。結(jié)構(gòu)特性包含零件的尺寸、接口等幾何特性及其排列順序、裝配形式等特征，主要包括排列、聯(lián)接、裝配等。如圖1所示。

圖1 零件特性分解示意圖

其次描述零件之間相關(guān)關(guān)系，給出如表1所示的零件間相關(guān)關(guān)系定義。

表1 零件之間相關(guān)性定義

綜合考慮零件i,j(i,j=1,2,…,N,N為零件總數(shù)量)之間功能和結(jié)構(gòu)相關(guān)性，定量描述零件i,j之間交互值，具體描述模型如下：

(1)

(2)

由零件i,j經(jīng)過加權(quán)平均后所得綜合相關(guān)度Cij建立零件關(guān)系矩陣：

(3)

其中，0≤Cij≤1，Cij=Cji，Cii=1(i,j=1,2,…,N)，關(guān)系矩陣T為對稱矩陣。

1.2 基于凝聚層次聚類的模塊劃分

凝聚層次聚類(Agglomerative Hierarchical Clustering, AHC)是一種自下向上聚合數(shù)據(jù)的聚類算法，通過計算每一個類別的數(shù)據(jù)點(diǎn)與所有數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離來確定它們之間的相似度，距離越小，相似度越高，將最為相似的兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行組合，成為一個新的數(shù)據(jù)點(diǎn)，替換原有的兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)，再進(jìn)行下次聚合，并重復(fù)這一過程，最終創(chuàng)建一棵有層次的嵌套聚類樹。

得到零件相關(guān)關(guān)系矩陣T后，由于其是相似矩陣，不一定有傳遞性，需要對其進(jìn)行傳遞閉包處理，得到零件等價矩陣T′，對等價矩陣T′進(jìn)行層次聚類，得到聚類樹圖，對其進(jìn)行截割，得到不同模塊劃分方案。

2 面向產(chǎn)品生命周期的模塊劃分方案評價方法

產(chǎn)品生命周期包括產(chǎn)品的設(shè)計、裝配、維護(hù)、更新升級、循環(huán)利用等過程，而模塊劃分的不同結(jié)果會直接影響產(chǎn)品生命周期的不同階段，因此，在模塊劃分過程中應(yīng)綜合考慮產(chǎn)品生命周期過程，減少對產(chǎn)品的影響。

在信息論中，熵表示隨機(jī)變量不確定性的度量，在系統(tǒng)中，熵可以用來表達(dá)系統(tǒng)的復(fù)雜度[9]。熵值越大，復(fù)雜度越高，系統(tǒng)越不穩(wěn)定。每種模塊劃分方案構(gòu)成了一個關(guān)于產(chǎn)品生命周期各階段存在熵(復(fù)雜度)的系統(tǒng)。模塊劃分方案是否合理，能否實(shí)現(xiàn)直接取決于熵的大小。因此，把上述產(chǎn)品生命周期5個階段作為優(yōu)化目標(biāo)，通過計算不同模塊劃分方案的熵值來選擇最合理的劃分方案[10]。

2.1 設(shè)計復(fù)雜度

模塊集成的功能特性越多，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，模塊的設(shè)計難度越大，同時設(shè)計中所包含的輔助功能模塊也增加了設(shè)計難度。否則，模塊功能少，結(jié)構(gòu)簡單，設(shè)計也簡單。設(shè)計復(fù)雜度定義為：

(4)

式中，g為模塊粒度；Mg為模塊粒度g對應(yīng)的模塊數(shù)量；N為產(chǎn)品零件數(shù)量；di為第i個零件的相對變化率。

2.2 裝配復(fù)雜度

模塊粒度劃分越細(xì)，模塊數(shù)量越多，裝配難度加大，裝配時間變長，裝配精度越難達(dá)到要求，因此，合理劃分模塊數(shù)量顯得尤為重要。裝配復(fù)雜度定義為：

(5)

式中，nt(g)為模塊劃分粒度為g時第t(t=1,2,…,Mg)個模塊的零件數(shù)量。

2.3 維護(hù)復(fù)雜度

從設(shè)備維護(hù)角度考慮，應(yīng)盡可能將易受損的零件分離開，將產(chǎn)品分割成多個部分以便提高維護(hù)效率，從產(chǎn)品的完整性來看，降低了模塊維護(hù)的復(fù)雜度。維護(hù)復(fù)雜度定義為：

(6)

式中，mi為第i個零件的相對易損率。

2.4 更新升級復(fù)雜度

競爭激烈的市場環(huán)境和飛速發(fā)展的科學(xué)技術(shù)使得產(chǎn)品的開發(fā)周期變短、更新?lián)Q代變快，產(chǎn)品中某些部件尚未結(jié)束功能壽命時，就被更新升級的部件所取代，因升級部分零件而放棄整個產(chǎn)品，明顯浪費(fèi)大量資源。將頻繁升級的部件劃分成獨(dú)立模塊，產(chǎn)品升級時只需更換升級部件，可縮短產(chǎn)品升級時間，提高資源利用率。更新升級復(fù)雜度定義為：

(7)

式中，ri為第i個零件的相對功能壽命。

2.5 循環(huán)利用復(fù)雜度

當(dāng)整個產(chǎn)品廢棄時，應(yīng)考慮某些零件的完整性、回收性、可重用性，把產(chǎn)品中可回收利用的零件拆卸下來，重新應(yīng)用到其他產(chǎn)品中，避免大量可回收資源的浪費(fèi)、對環(huán)境的破壞。循環(huán)利用復(fù)雜度定義為：

(8)

式中，ci為第i個零件的相對回收率。

式(4)、式(6)、式(7)、式(8)中，di，mi，ri，ci利用層次分析法得到。

2.6 建立數(shù)學(xué)評價模型

不同閾值λ對用不同模塊粒度g，對應(yīng)不同模塊劃分方案，每種劃分方案都可得到一個綜合復(fù)雜度H(g)，當(dāng)H(g)值最小時，系統(tǒng)的復(fù)雜度最低，即最佳的模塊劃分方案，這是一個無約束離散優(yōu)化模型：

min{H(g)=Hd(g)+Ha(g)+Hm(g)+Hr(g)+Hc(g)}

(9)

2.7 模塊劃分結(jié)果調(diào)整

零件功能和結(jié)構(gòu)特性因子權(quán)重和產(chǎn)品生命周期各階段零件間相對影響率等由層次分析法得到，依靠的是專家和設(shè)計師的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，存在一定主觀性，在一定程度上對模塊劃分結(jié)果存在偏差，因此，結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)情況，對劃分結(jié)果進(jìn)行分析，對相關(guān)矩陣做適當(dāng)調(diào)整，或直接對劃分結(jié)果做相應(yīng)調(diào)整，得到最合理的模塊劃分方案。

1.顯示屏 2. 出煙口 3. 傳感器 4. 撥煙塊1 5. 撥煙塊2 6. 鏈條 7. 齒輪1 8. 齒輪2 9.皮帶輪1 10. 皮帶 11. 皮帶輪2 12. 電機(jī) 13. 開關(guān)鍵 14. 暫停鍵 15. 復(fù)位鍵圖2 立式分揀機(jī)結(jié)構(gòu)簡圖

3 實(shí)例

現(xiàn)以條煙立式分揀機(jī)為例，驗(yàn)證上述模塊劃分方法的合理性和有效性?？紤]到一臺立式分揀機(jī)包含多條分揀煙道的特殊形制，每一條煙道可劃分成一個獨(dú)立的系統(tǒng)，其他的支撐結(jié)構(gòu)及公共擋板單獨(dú)作為一個模塊，因此只取一條煙道為研究對象，在實(shí)際生產(chǎn)中根據(jù)用戶需求配置相應(yīng)煙道。如圖2所示，立式分揀機(jī)共包括15個零件。

對條煙立式分揀機(jī)進(jìn)行功能和結(jié)構(gòu)特性層次劃分，確定其影響模塊劃分的特性因子，如圖3所示。

圖3 立式分揀機(jī)零件特性分解示意圖

由層次分析法得到圖3中功能和結(jié)構(gòu)各因子權(quán)重為：wf1=wf2=wf3=wf4=0.1，ws1=0.2496，ws2=0.1765，ws3=0.1019，ws4=0.072。

由式(1)可得任意零件i,j之間的綜合交互值Cij，例如，零件4和6之間的綜合交互值為：C(4,6)=0.1×0.8+0.1×0+0.1×0.8+0.1×0+0.2496×0+0.1765×0+0.1019×0.9+0.072×0=0.252。

由此可得零件之間關(guān)系矩陣T，應(yīng)用傳遞閉包循環(huán)計算T的模糊等價矩陣T′，如表2所示。

表2 模糊等價矩陣T′

續(xù)表

由表2可知，對角線上的數(shù)值為1，表示零件與自身相比，相關(guān)性最大。運(yùn)用凝聚層次聚類法對等價矩陣T′進(jìn)行截取，如圖4所示。不同λ截割會得到不同的模塊劃分方案，當(dāng)λ取0或1時，相應(yīng)的模塊數(shù)為1或15，沒有劃分意義。

圖4 立式分揀機(jī)零件聚類樹圖

表3是產(chǎn)品零件的相對變化率di，相對易損率mi，相對功能壽命ri，相對回收率ci。表4是模塊劃分粒度為g時第t個模塊的零件個數(shù)。

表3 零件生命周期各階段相對率

表4 模塊粒度g對應(yīng)模塊零件數(shù)量

利用式(4)～式(8)計算可得不同λ取值時不同的模塊劃分方案，如表5所示。由表可得，當(dāng)λ=0.226時，對應(yīng)的總復(fù)雜度最小，表明該劃分方案為最優(yōu)方案，最終劃分方案如圖5所示。

表5 模塊劃分方案

圖5 立式分揀機(jī)模塊劃分方案

如圖5可知，零件4,5,6,7,8,9,10,11,12之間互有關(guān)聯(lián)，合成一個模塊符合實(shí)際情況，主要完成立式分揀機(jī)的分揀工作，與實(shí)際工作情況一致。零件13,14,15結(jié)構(gòu)互不干擾，功能相互獨(dú)立，也反映了用戶需求和實(shí)際操作(13負(fù)責(zé)開始和結(jié)束工作；14可臨時暫停工作；15可使暫停的機(jī)器重新運(yùn)轉(zhuǎn))。1和3雖有聯(lián)系，但也相互獨(dú)立，可單獨(dú)劃分。

4 結(jié)論

凝聚層次聚類方法是基于底層零件的聚類，能更好地解決零件數(shù)量大、結(jié)構(gòu)多而導(dǎo)致計算量大、模塊劃分過程困難的復(fù)雜產(chǎn)品模塊劃分。

全面考慮產(chǎn)品生命周期各個環(huán)節(jié)的復(fù)雜度，使模塊劃分對產(chǎn)品生命過程的影響降到最小，基于信息熵理論，為模塊劃分方案提供了有效的數(shù)學(xué)評價工具。

實(shí)例驗(yàn)證，基于層次聚類的模塊劃分方法保證了模塊之間功能和結(jié)構(gòu)的獨(dú)立性，同時使模塊劃分設(shè)計變得簡單易行?；谛畔㈧乩碚摰脑u價方法，綜合考慮了模塊劃分對產(chǎn)品生命周期各階段的影響，使得最終方案更有利于滿足客戶的多樣化需求，更有利于產(chǎn)品的再設(shè)計。