基于VMD和PCT的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法研究*

徐 飛，蔣占四，余 鼐, 黃惠中，楊慶勇

(桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,廣西 桂林 541004)

0 引言

作為機(jī)械裝備的重要組成部分，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的可靠性有利于保障設(shè)備運(yùn)營(yíng)的穩(wěn)定和安全。旋轉(zhuǎn)機(jī)械的失效主要由構(gòu)成其旋轉(zhuǎn)部件導(dǎo)致的，主要為齒輪和軸承的故障及失效[1]?；谡駝?dòng)信號(hào)分析和處理的方法是故障診斷的常見(jiàn)方法。齒輪故障的振動(dòng)信號(hào)大多呈現(xiàn)以嚙合頻率為主要中心頻率[2]，以故障齒輪所在軸轉(zhuǎn)頻為主要調(diào)制頻率的邊頻帶的特征。同樣，軸承出現(xiàn)故障時(shí)，多呈現(xiàn)以軸承部件的共振頻率為載波頻率，以故障頻率為調(diào)制頻率的特征[3]。因此，可以通過(guò)對(duì)調(diào)制頻率的分析得到故障信息。

時(shí)頻分析方法通過(guò)對(duì)信號(hào)特征的擬合而適用于調(diào)頻信號(hào)的分析和處理。YU等[4]采用自適應(yīng)高斯調(diào)頻小波提取振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻特征信息，使用獨(dú)立成分分析方法精簡(jiǎn)特征并結(jié)合自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的診斷。皮維等[5]使用線調(diào)頻廣義解調(diào)方法和頻譜分析方法并將其應(yīng)用到齒輪的故障診斷中。以上方法表明調(diào)頻小波方法對(duì)于提取軸承、齒輪調(diào)制特征的有效性。作為一種參數(shù)化時(shí)頻方法，多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換(PCT)具有優(yōu)良的時(shí)頻聚集性，其不僅能夠用于線性調(diào)頻信號(hào)的處理，同樣也能適用于非線性調(diào)頻信號(hào)[6]。但和其他參數(shù)化時(shí)頻分析方法一樣不適用于分析多頻率組分信號(hào)[7]。變分模態(tài)分解(VMD)能夠?qū)⒃夹盘?hào)分解成若干離散的子頻帶，并且在信號(hào)模態(tài)分離方面克服了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)的缺點(diǎn)[8]。ZHANG等[9]使用VMD方法將軸承信號(hào)分解并檢測(cè)主模態(tài)特征，通過(guò)分析包絡(luò)譜實(shí)現(xiàn)軸承故障的診斷。程軍圣等[10]將主模態(tài)分析用于帶寬限制的本征模態(tài)函數(shù)排序，使用螢火蟲(chóng)算法優(yōu)化VMD參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了齒輪的故障診斷。

本文融合VMD對(duì)多分量信號(hào)分解和PCT對(duì)調(diào)頻信號(hào)特征提取的各自的優(yōu)勢(shì)，將VMD算法作為PCT算法的前處理算法，選取VMD分解后周期性特征最明顯的模態(tài)分量作為PCT算法的輸入得到時(shí)頻圖，對(duì)時(shí)頻圖進(jìn)行分析從而實(shí)現(xiàn)齒輪和軸承的故障診斷。并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法能夠?qū)πD(zhuǎn)機(jī)械中的齒輪和軸承進(jìn)行有效的故障診斷。

1 算法原理介紹

1.1 VMD算法原理

變分模態(tài)分解能夠?qū)⑿盘?hào)分解成若干離散的子頻帶，即模態(tài)uk。模態(tài)具有稀疏性且緊緊圍繞中心頻率ωk脈動(dòng)。解調(diào)信號(hào)的脈動(dòng)帶寬可以通過(guò)H1高斯平滑來(lái)估計(jì)，算法如下：

(1)

通過(guò)引入拉格朗日乘子λ重建約束，將式(1)轉(zhuǎn)變?yōu)闊o(wú)約束問(wèn)題。引入拉格朗日乘子的問(wèn)題構(gòu)造如下：

(2)

式(2)可以通過(guò)交替乘子方向法(ADMM)來(lái)求解。

估計(jì)模態(tài)uk(t)和中心頻率ωk的更新算法如下：

(3)

(4)

VMD算法可以分為4個(gè)主要步驟：

(2)根據(jù)公式(3)和公式(4)更新uk和ωk；

(3)對(duì)于所有的ω≥0,拉格朗日乘子λn+1通過(guò)以下公式更新。

(5)

(4)對(duì)于一個(gè)給定的迭代精度ε,迭代過(guò)程按照以下公式終止。

(6)

1.2 PCT算法原理

傳統(tǒng)調(diào)頻小波變換(CT)在信號(hào)的瞬時(shí)頻率軌跡為時(shí)間的線性函數(shù)情況下，通過(guò)選擇合適的調(diào)頻比率就能夠獲得優(yōu)良聚集性的時(shí)頻分布。但一旦瞬時(shí)頻率變?yōu)閯?dòng)態(tài)非線性時(shí)，CT的線性近似就不再適合表示瞬時(shí)頻率軌跡。多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換(PCT)是為了克服CT的不足而被提出，具體公式如下：

(7)

其中，

(8)

(9)

PCT算法的原理如圖1所示，該算法主要分為3個(gè)步驟：

(3)以ω(σ)為窗函數(shù)，對(duì)平移后的信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換(STFT)。

圖1 PCT算法原理圖

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證2.1 齒輪故障實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1.1 齒輪實(shí)驗(yàn)裝置

風(fēng)力渦輪機(jī)動(dòng)力傳動(dòng)故障診斷綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)(WTDS)，其動(dòng)力轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)主要由一個(gè)二級(jí)傳動(dòng)平行軸齒輪箱，行星齒輪箱及磁力制動(dòng)器組成。

該平臺(tái)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)為3馬力，實(shí)驗(yàn)齒輪z1位于與電機(jī)相連的輸入軸，壓電傳感器安裝在平行軸齒輪箱上，通過(guò)VQ數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集振動(dòng)數(shù)據(jù)。

齒輪箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2中a所示，實(shí)驗(yàn)齒輪分為斷齒故障和齒根裂紋故障，如圖2中b和c所示。兩種不同類型的故障齒輪試驗(yàn)時(shí)，輸入軸轉(zhuǎn)頻均為29.81Hz，采樣頻率為25.6kHz。

實(shí)驗(yàn)齒輪z1的嚙合頻率(一級(jí)傳動(dòng)嚙合頻率)為864.49Hz，二級(jí)傳動(dòng)嚙合頻率為313.2Hz。

圖2 齒輪箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖及故障齒輪

2.1.2 齒輪斷齒故障分析

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集到的齒輪斷齒故障振動(dòng)信號(hào)如圖3所示，受系統(tǒng)噪聲干擾及信號(hào)調(diào)制作用，在時(shí)域圖和頻域圖上不能判斷出齒輪的狀態(tài)。對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行PCT，結(jié)果如圖4所示，同樣不能判斷出該齒輪的狀態(tài)。

(a) 時(shí)域圖

(b) 頻域圖 圖3 齒輪斷齒故障振動(dòng)信號(hào)

圖4 齒輪斷齒故障PCT變換

對(duì)齒輪的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD，通過(guò)VMD方法使振動(dòng)信號(hào)的模態(tài)得到了分離，選擇具有最明顯周期性成分的模態(tài)對(duì)其進(jìn)行PCT，結(jié)果如圖5所示。

圖5 齒輪斷齒故障特征模態(tài)的PCT變換

通過(guò)時(shí)頻圖可以得到故障頻帶和循環(huán)周期，由循環(huán)周期求倒數(shù)可以計(jì)算出循環(huán)頻率。由圖5可知，故障頻帶在一級(jí)嚙合頻率附近波動(dòng)，從而診斷出齒輪箱的第一級(jí)傳動(dòng)出現(xiàn)了故障，但第一級(jí)傳動(dòng)有兩個(gè)齒輪，分別是齒數(shù)為29的小齒輪和齒數(shù)為100的大齒輪。此時(shí)還無(wú)法診斷出哪一個(gè)齒輪出現(xiàn)了故障。通過(guò)時(shí)頻圖上周期性的循環(huán)，得到循環(huán)周期為0.03406s，即循環(huán)頻率為29.36Hz。這與輸入軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率29.81Hz很接近，綜上可以判定輸入軸上的小齒輪z1出現(xiàn)了故障。

2.1.3 齒輪齒根裂紋故障分析

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集到的齒輪齒根裂紋故障振動(dòng)信號(hào)如圖6所示，受系統(tǒng)噪聲干擾及信號(hào)調(diào)制作用，在振動(dòng)時(shí)域圖和振動(dòng)頻域圖上不能判斷出齒輪的狀態(tài)。對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行PCT，結(jié)果如圖7所示，同樣不能判斷出該齒輪的狀態(tài)。

(a) 時(shí)域圖

(b) 頻域圖 圖6 齒輪齒根裂紋故障振動(dòng)信號(hào)

圖7 齒輪齒根裂紋故障PCT變換

對(duì)齒輪的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD，通過(guò)VMD方法使振動(dòng)信號(hào)的模態(tài)得到了分離，并選取具有最明顯周期性成分的模態(tài)分量。對(duì)其進(jìn)行PCT，結(jié)果如圖8所示。

通過(guò)時(shí)頻圖可以得到故障頻帶和循環(huán)周期，再由循環(huán)周期求倒數(shù)可以得到循環(huán)頻率。由圖8可知，故障頻帶在一級(jí)嚙合頻率附近波動(dòng)從而判斷出齒輪箱的第一級(jí)傳動(dòng)出現(xiàn)了故障。由于第一級(jí)傳動(dòng)有兩個(gè)齒輪，同樣要通過(guò)時(shí)頻圖上周期性的循環(huán)，得到循環(huán)周期為0.0337s，即循環(huán)頻率為29.67Hz。這與輸入軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率很接近，綜上可以判定輸入軸上的小齒輪z1出現(xiàn)了故障。

圖8 齒輪齒根裂紋故障特征模態(tài)的PCT變換

2.2 軸承故障實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.2.1 軸承實(shí)驗(yàn)裝置

軸承故障所使用的機(jī)械故障綜合模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)(MFS-MG)，其主要由信號(hào)采集和調(diào)速軟件系統(tǒng)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)，轉(zhuǎn)速計(jì)，加速度傳感器及故障軸承組成。

該平臺(tái)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)為1馬力，故障軸承的型號(hào)為ER-12K，滾動(dòng)體直徑為7.9375mm，節(jié)圓直徑為33.4772mm，滾動(dòng)體數(shù)目為8，接觸角為0°。采樣頻率為12.8kHz，內(nèi)圈故障軸承的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為29.87Hz，外圈故障軸承的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為29.84Hz。經(jīng)過(guò)計(jì)算得到內(nèi)圈故障軸承的特征頻率為147.8Hz、外圈故障軸承的特征頻率為91.1Hz。

2.2.2 軸承內(nèi)圈故障分析

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集到的軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)如圖9所示。對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行PCT，結(jié)果如圖10所示，由圖10不能推斷出軸承是否出現(xiàn)了故障。

(a) 時(shí)域圖

(b) 頻域圖 圖9 軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)

圖10 軸承內(nèi)圈故障PCT變換

對(duì)軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD，通過(guò)VMD方法使振動(dòng)信號(hào)的模態(tài)得到了分離，選擇周期性特征最明顯的模態(tài)進(jìn)行PCT，結(jié)果如圖11所示。通過(guò)時(shí)頻圖可以得到循環(huán)周期，對(duì)循環(huán)周期求倒數(shù)得到循環(huán)頻率。由圖11得到循環(huán)頻率為149.3Hz。其與內(nèi)圈故障軸承的特征頻率147.8Hz很接近，可以判定軸承內(nèi)圈出現(xiàn)了故障。

圖11 軸承內(nèi)圈故障特征模態(tài)的PCT變換

2.2.3 軸承外圈故障分析

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集到的軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)如圖12所示。對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行PCT，結(jié)果如圖13所示，由圖13不能推斷出軸承是否出現(xiàn)了故障。

(a) 時(shí)域圖

(b) 頻域圖 圖12 軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)

圖13 軸承外圈故障PCT變換

同樣，對(duì)軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD，通過(guò)VMD方法使振動(dòng)信號(hào)的模態(tài)得到了分離。選擇周期性特征最明顯的成分對(duì)其進(jìn)行PCT，結(jié)果如圖14所示。通過(guò)時(shí)頻圖可以得到循環(huán)周期，對(duì)循環(huán)周期求倒數(shù)得到循環(huán)頻率。由圖14得到循環(huán)頻率為90.9Hz。其與外圈故障軸承的特征頻率91.1Hz很接近，可以判定軸承外圈出現(xiàn)了故障。

圖14 軸承外圈故障特征模態(tài)的PCT變換

3 結(jié)束語(yǔ)

本文所提出的基于VMD和PCT的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法，將VMD在多分量信號(hào)分解和PCT對(duì)于調(diào)頻信號(hào)特征提取的優(yōu)勢(shì)相融合，得到聚集性高的時(shí)頻圖。通過(guò)分析齒輪時(shí)頻圖上的故障頻帶和循環(huán)周期從而診斷出齒輪故障，分析軸承時(shí)頻圖上的循環(huán)周期從而診斷出軸承故障。所提出的方法比單一的PCT方法效果明顯具有優(yōu)勢(shì)。最后通過(guò)齒輪及軸承實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了該方法的有效性。