模型思想在小學數(shù)學教學中的巧妙滲透

官筱芳

(福建省泉州經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)實驗學校 福建 泉州 362000)

模型思維的建構(gòu)，指的是學生通過將遇到的數(shù)學問題與已有的數(shù)學模型相對應(yīng)，發(fā)現(xiàn)問題中設(shè)計的知識點，從而快速理解問題，利用學過的方法解決問題的學習過程。本文探討了小學數(shù)學教學中如何有效建構(gòu)數(shù)學模型。

1.自主探究，培養(yǎng)模型意識

費賴登塔爾曾說過：學習數(shù)學唯一正確的方法是學生再創(chuàng)造，即讓學生通過數(shù)學活動去探究、尋找正確的方法。以“分數(shù)除以整數(shù)”一課為例，教材借助解決問題展開探究：“把一張紙的4/5平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？”學生列出算式后，學生有各種猜測：分子和分母都除以整數(shù)；分子除以整數(shù)，分母不變；把分數(shù)化成小數(shù)，再用小數(shù)除以整數(shù)；有學生認為用分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)……究竟哪種猜測正確呢？教師應(yīng)組織學生親自驗證，使學生在操作中發(fā)現(xiàn)這道題可以分母不變，分子除以2。也可以求4/5的1/2，所有用4/5×1/2。也有的學生把4/5化成0.8，0.8÷2=0.4，0.4=2/5。在探究后，學生發(fā)表了自己的見解，教師不急于評價，而是引導(dǎo)學生：如果是這張紙的4/5平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾呢？……這些探究環(huán)節(jié)，是學生主動思維和個性化思維的展現(xiàn)，為感悟算理、抽象算法、構(gòu)建數(shù)學模型積累了數(shù)學學習的經(jīng)驗，培養(yǎng)了學生數(shù)學模型的意識。

2.感受過程，培養(yǎng)數(shù)學思維

課堂匯聚了多重教學要素，為數(shù)學模型建造提供平臺。數(shù)學教學通過將生活中非正規(guī)的數(shù)學經(jīng)驗應(yīng)用到現(xiàn)實問題中，對現(xiàn)實問題進行抽象性轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)由生活經(jīng)驗向抽象數(shù)學模型轉(zhuǎn)變的目標。即帶領(lǐng)學生體驗知識是如何生成的，并從中學會建模。它有利于學生理解怎樣用數(shù)學方法解決現(xiàn)實問題，全面反映解決問題的全過程，對提高學生數(shù)學素養(yǎng)有重要作用。

例如“公因數(shù)”的教學中，首先告訴學生“高明的建筑師在作業(yè)前總是先計劃好方磚的塊數(shù)，再選材。”之后用設(shè)計師鋪地磚的現(xiàn)實案例引出一個類似的實際問題：邊長4cm與邊長6cm的兩種正方形紙片中，哪一個可以鋪滿長18cm寬12cm的紙片？學生可以通過動手實踐，或者通過計算解決這個問題。這是學生初步嘗試建模的一個重要過程，但這只是學生初步認識，并沒有形成系統(tǒng)的方法，仍需要不斷理解、向抽象化上升。于是老師提出了：能正好鋪滿這個長方形紙片且邊長為整數(shù)的正方形有哪些？對于學生來說，這是一個有挑戰(zhàn)性的問題，學生由靠經(jīng)驗解題轉(zhuǎn)向探求解決問題的一般規(guī)律，由特殊轉(zhuǎn)向普遍，最終學生經(jīng)過探索交流之后體會到：滿足上述要求的正方形的邊長必須既是18與12共同的因數(shù)。經(jīng)過上述學生在自己的實踐中對公因數(shù)的內(nèi)涵有了深刻的理解。

學生從原有的知識基礎(chǔ)上，結(jié)合生活實際，將問題數(shù)學化、抽象化，此時只需要教師稍作點撥，告訴學生們他們“公因數(shù)”的概念即可。相比過去教材中生硬的通過舉例闡述公因數(shù)概念，從數(shù)學到數(shù)學的方法，現(xiàn)在的教材則是從生活實際出發(fā)，讓學生自己去摸索探求知識，逐步學會建模。

3.實踐操作，建構(gòu)數(shù)學模型

實踐操作是建構(gòu)數(shù)學概念的起點與基礎(chǔ)，在操作過程中不僅要有具體的實物操作活動，更應(yīng)該通過觀察、思考、比較、交流等抽象數(shù)學模型。以“平行四邊形的面積”教學為例，教師給學生提供：一張透明方格紙、一樣大小的平行四邊形以及剪刀等學具，讓學生想辦法求出手里的平行四邊形的面積。有的學生把透明方格紙放在平行四邊形的上面，用數(shù)方格的辦法求出平行四邊形的面積；有的學生把平行四邊形剪成長方形，再利用透明方格紙數(shù)出面積；有的學生在這個過程中受到啟發(fā)，不再利用方格紙，而是把平行四邊形剪拼成長方形量出長和寬再進行計算；有的學生直接剪拼成長方形，并解釋說明了平行四邊形與長方形之間的關(guān)系……學生在思考、操作、交流、反思等環(huán)節(jié)中，理解了平行四邊形面積公式的由來和內(nèi)涵，幫助學生建立了平行四邊形面積計算公式的數(shù)學模型，這樣的操作活動，有效促進了學生的數(shù)學思考，發(fā)揮了活動的內(nèi)在價值，是幫助學生建立的數(shù)學模型的有效手段。

4.領(lǐng)悟思想，積累學習經(jīng)驗

數(shù)學思想存在于數(shù)學的任何一個方面，在數(shù)學教學與數(shù)學知識的形成中它具有不可替代的作用。學會運用數(shù)學思想方法，對于建立數(shù)學概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律、解決數(shù)學問題、建立數(shù)學模型都有極大的意義，因此在教學中讓學生領(lǐng)悟數(shù)學思想的重要性是教學的一個重點。

建立數(shù)學模型的過程可以反映出其中所含的數(shù)學思想，例如在“圓的面積”一節(jié)中，構(gòu)建圓的面積公式模型的過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和極限兩種數(shù)學思想。轉(zhuǎn)化就是將未知化為已知、將不熟悉轉(zhuǎn)化為熟悉的事物，在此模型中就是將圓化為方形。極限思想通過“把圓等分成的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形”可以看出。這些數(shù)學思想是解決數(shù)學問題的工具，它們基礎(chǔ)凝練，但卻非常實用奏效。同樣的數(shù)學思想還有分類、歸納、對應(yīng)、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合等，教師在教學中對這些數(shù)學思維進行有機滲透，幫助構(gòu)建數(shù)學模型，提升建模的高度，同時讓學生領(lǐng)悟到數(shù)學思維的強大力量，引發(fā)學生興趣，提高學生解決問題的能力和數(shù)學素養(yǎng)。