《梯形的面積》數(shù)學課堂教學案例
——基于“生態(tài)課堂”數(shù)學教學的綜合實踐活動

寸翠芹 楊永震

（云南省保山市隆陽區(qū)板橋鎮(zhèn)中心學校西河小學，云南 保山 678004）

學生學習梯形的面積計算之前，已經(jīng)認識了梯形的特征，上底、下底、高及梯形的腰，還具備了求平行四邊形、三角形的面積計算的知識經(jīng)驗。在這一基礎(chǔ)上學習梯形的面積。這部分知識是將來進一步學習組合圖形面積計算的基礎(chǔ)。學生學習了平行四邊形、三角形的面積計算公式，初步理解了平移、旋轉(zhuǎn)的思想，具備了初步的歸納、對比和推理的數(shù)學活動經(jīng)驗，對梯形面積公式的推導，有一定的啟發(fā)。本節(jié)課內(nèi)容共分為兩個層次。一是推導梯形面積的計算公式；二是應(yīng)用梯形面積的計算公式計算梯形面積，解決實際問題。通過觀察新舊圖形的內(nèi)在聯(lián)系得出梯形面積的計算公式。

一、背景和意義

這部分內(nèi)容屬于空間與圖形這塊領(lǐng)域，它是學生已經(jīng)認識了梯形、知道了梯形的特征、會畫梯形的高，并經(jīng)歷了平行四邊形和三角形面積計算的推導過程，已有了轉(zhuǎn)化思想的基礎(chǔ)，有了剪、割、拼等一定的教學活動的經(jīng)驗，形成了一定空間觀念的基礎(chǔ)上進行教學的。這部分知識是將來進一步學習組合圖形面積計算的基礎(chǔ)。

二、學情分析

學生有了前面平行四邊形和三角形面積的研究基礎(chǔ)，可以用同樣的推理方法得出梯形面積的公式。但在計算公式的推導有一定的難度，尤其是用割補法推導公式，所以我們可以先讓學生用拼擺兩個相同的梯形的方法來推倒公式，在此基礎(chǔ)上再用割補法來推導公式，這樣在掌握基礎(chǔ)知識的同時，學生的思維也能得到充足的發(fā)展。

三、本節(jié)課期望達成的教學目標

1.理解、掌握梯形面積的計算公式，并能運用公式正確計算梯形的面積。

2.發(fā)展學生空間觀念。培養(yǎng)抽象、概括和解決實際問題的能力。

3.掌握“轉(zhuǎn)化”的思想和方法，進一步明白事物之間是相互聯(lián)系，可以轉(zhuǎn)化的。

四、教學重點和難點

教學重點：理解并掌握梯形面積的計算公式，并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。

教學難點：讓學生利用已有知識和學習方法自主探究出梯形面積的計算公式。

五、教學過程

片段一：

復習舊知，鋪墊引導

師：同學們還記得我們前兩天學習的平行四邊形和三角形的面積計算公式嗎？還記得三角形的面積是怎樣推導出來的嗎？

生：轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

（在學生說的同時，教師配以投影展示，讓學生注意到圖形的轉(zhuǎn)化。）

（評析：通過復習提問，從而喚起學生的回憶，為溝通新舊知識的聯(lián)系，奠定基礎(chǔ)。）

談話：同學們對前面的知識掌握的真不錯。

片段二：

（一）呈現(xiàn)實際情境，感受計算梯形面積的必要性

師：這里有一個灌溉堤壩的橫截面如下圖，它的面積是多少？

師：梯形的面積到底該怎么計算呢？今天，讓我們共同來研究。（板書課題：梯形的面積）

師：你認為我們該從哪兒入手研究呢？

（學生思考片刻可能會回答：可以先轉(zhuǎn)化為學過的圖形）

師：在我們生活中有很多這樣的梯形，而且需要我們計算它的面積。那么到底該怎樣計算它的面積呢？我有個建議，發(fā)揮小組的力量，共同合作探究。

（評析：啟發(fā)學生運用已學的知識，大膽提出猜測，激發(fā)學生的探索新知的欲望，又使學生明確了探索目標與方向。）

（二）提供材料，自主探究圖形的轉(zhuǎn)化過程

1、提出小組合作的要求

師：下面我們共同來研究梯形的面積計算方法。小組全作的要求如下：

a.利用你們小組的梯形學具，先獨立思考能把它轉(zhuǎn)化成已學過的什么圖形。

b.把你的方法與小組成員進行交流，共同驗證。

C.選擇合適的方法交流匯報。

2.自主探究，合作學習

（學生小組合作討論，動手操作，教師巡視參與并給以適當?shù)闹笇?。讓部分小組上黑板展示）

3.全班匯報交流

師：同學們已經(jīng)用不同的方法轉(zhuǎn)化成了我們學過的圖形，哪一個小組先派代表給同學們講解，其他小組的同學可以隨時提問。

生1：我們小組的方法是用兩個相同的梯形拼成一個平行四邊形。

（學生邊動手演示，邊說轉(zhuǎn)化過程。）

生2：我們小組是把梯形沿兩腰中點剪開，變成兩個小梯形，再轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

生3：我們?nèi)×藘蓚€相同的直角梯形，因此，拼成的圖形是長方形。

片段三：聯(lián)系實際，鞏固運用

1.試一試

引入：梯形的用途很廣泛，在很多物體中都經(jīng)常看到梯形。下面我們來解決一些日常中的問題，計算下列梯形的面積

（1）出示籃球場的罰球區(qū)圖形，請計算出罰球區(qū)的面積。

（2）出示汽車側(cè)面玻璃，要制作這扇門的窗戶需要多少平方厘米的有機玻璃？

2.練一練第1、2、3題，讓學生獨立完成。

3.思考題

我們經(jīng)常見到圓木，鋼管等堆成下圖的形狀，求圖中圓木的總根數(shù)，你有幾種解答方法？

片段四：課堂小結(jié)

師：通過今天的上課，談?wù)勀愕氖斋@。

六、案例分析：

動手實踐、自主探索與合作交流是形成計算教學的有效策略，是學生學習數(shù)學的重要方式，本課的教學應(yīng)該說較好地落實了這一理念。具體體現(xiàn)在：

1、學習策略的變化是本節(jié)課最突出的一個特點。就是充分調(diào)動了學生學習的主動性，激發(fā)了學生探究的欲望。使學生在不斷地探索、合作、交流中經(jīng)歷了知識的形成與發(fā)展的全過程，并從中體會到了探究所帶來的樂趣。

2、第二個突出的特點是把所學知識與實際生活緊密聯(lián)系起來。如練習題的設(shè)計就突出體現(xiàn)了這一點。通過計算學生比較熟悉的籃球場中的罰球區(qū)圖形的面積，某些汽車側(cè)面的玻璃面積等實際生活中的問題，使學生體會到數(shù)學與生活的聯(lián)系。培養(yǎng)了學生用數(shù)學眼光認識事物，應(yīng)用數(shù)學的意識，從而進一步體會數(shù)學的應(yīng)用價值。

七、本節(jié)課存在的不足之處：

學生手中的梯形學具應(yīng)具有多樣性（大小不同；大小相同；形狀不同；形狀相同），讓學生在動手操作轉(zhuǎn)化的過程中去體會：“兩個完全一樣的梯形”這一條件的重要性。