淺談初中生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)

饒 瑤

(江西省南昌市紅谷灘新區(qū)生米中學(xué) 江西 南昌 330108)

我認(rèn)為主要可從以下幾方面入手：

1.激發(fā)濃厚的觀察興趣，發(fā)展?jié)撛诘耐评砟芰?/h2>

觀察是人們認(rèn)識客觀世界的門戶，觀察可以調(diào)動學(xué)生的各種感官，在已有知識的基礎(chǔ)上產(chǎn)生聯(lián)想，通過觀察還可以減少猜想的盲目性。同時觀察力也是人的一種重要能力，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中各種能力的培養(yǎng)具有直接或間接的促進(jìn)作用。所以在注重培養(yǎng)學(xué)生推理能力的同時，要善于引導(dǎo)學(xué)生觀察。例如對“截一個幾何體”的教學(xué)，在生活中，用刀去切物體，用一個平面去截一個幾何體是一件非常生活化的事件，與生活息息相關(guān)，如果我們稍為對這生活題材留心觀察，就會發(fā)現(xiàn)里面別有洞天。為了引起學(xué)生對這一最平常的生活事件產(chǎn)生興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)動機，我在教學(xué)中引入另一件最平常的、與每個人都經(jīng)歷過的小瑣事：切蘋果。我引導(dǎo)學(xué)生問：同學(xué)們，你們有切過蘋果嗎？你是怎樣切的呢？你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？同學(xué)們不加思索近乎千篇一律回答：一刀豎直切下去，似乎沒有什么發(fā)現(xiàn)。我說：實際切蘋果里面也大有學(xué)問，你們有試過橫著切嗎？學(xué)生有點驚愕：把蘋果橫著切？看著同學(xué)們不解的樣子，我不緊不慢的掏出準(zhǔn)備好的蘋果：我這里有一個蘋果，有誰來試一試橫著切呢？同學(xué)們躍躍欲試，我就讓其中一個做示范，其它同學(xué)睜大眼睛看看同學(xué)手中的蘋果圓形的切面中有一個美麗的星形圖案感到非常驚訝。此時思維的觸角已經(jīng)從生活的平常事中開始延伸，教學(xué)的切入點找準(zhǔn)了，我不失時機地提出：給你一個正方體，你會截到什么圖案呢？這樣“截一個幾何體”中截正方體、截圓體等內(nèi)容成了他們探索、發(fā)現(xiàn)的舞臺。經(jīng)過一段時間的切截，他們得到了三角形、正方形、長方形、梯形、圓形、橢圓的截面。但卻沒有發(fā)現(xiàn)五邊形、六邊形的圖案，于是我便引導(dǎo)、啟發(fā)他們運用面面相交得線的理論知識來解析實踐的結(jié)果：截面為三角形因為截面經(jīng)過了三個面，截面與經(jīng)過的三個平面相交成三條線，相交線圍成了三角形圖案。截面為四邊形因為截面經(jīng)過了四個面形成四邊形。在這樣的理論指引下去實踐，學(xué)生們很快地截出了截面為五邊形、六邊形的圖案。這樣教學(xué)，才能培養(yǎng)學(xué)生能夠有條理、有根據(jù)地進(jìn)行觀察思考，動腦筋想問題，學(xué)生才會質(zhì)疑問題，才能提出自己的獨立見解，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。

2.恰當(dāng)應(yīng)用實驗，激發(fā)學(xué)生思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確地恰到好處地應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗，也是當(dāng)前實施素質(zhì)教育的需要。數(shù)學(xué)實驗對激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維有著不可低估的作用。數(shù)學(xué)理論的抽象性，通常都有某種“直觀”的想法為背景。作為教師就應(yīng)該通過實驗，把這種直觀的背景顯現(xiàn)出來，幫助學(xué)生抓住其本質(zhì)，了解它的變形和發(fā)展及其它問題的聯(lián)系。數(shù)學(xué)實驗是幫助學(xué)生理解和鞏固數(shù)學(xué)知識的一種有效方法。學(xué)生在實驗時要將課本知識與眼前現(xiàn)實結(jié)合起來，將實驗中獲得的感性認(rèn)識通過抽象思維得到對概念、定理的深入理解。如在學(xué)習(xí)“方位角”時，我讓學(xué)生通過以下方式來感知、體驗各種方位角的大小和方向：先把全班同學(xué)分成紅、藍(lán)兩隊，分別坐于教室兩邊，在教室中間畫上十字形(交叉點為原點)，按上北下南、左西右東標(biāo)出方向。然后由紅、藍(lán)兩隊分別派代表向?qū)Ψ教釂柌⒅付▽Ψ侥骋蝗俗鞔?，作答人要站到與所提問題相對應(yīng)的位置上才能得分。如：紅方要求藍(lán)方的張三表示出“北偏東45°、距離原點100厘米”的位置，則張三就應(yīng)站到表示該點的位置上。如此輪流提問，大家一齊評判，累計得分，決定雙方的勝負(fù)。

3.激發(fā)學(xué)生猜想，啟迪創(chuàng)造思維

對數(shù)學(xué)問題的猜想，會激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣，啟迪學(xué)生的創(chuàng)造思維，從而發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。數(shù)學(xué)猜想是在已有數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)事實的基礎(chǔ)上，對未知量及其規(guī)律做出的似真判斷，是科學(xué)假說在數(shù)學(xué)的體現(xiàn)，它一旦得到論證便上升為數(shù)學(xué)理論。牛頓有一句名言：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！睌?shù)學(xué)家通過“提出問題——分析問題——做出猜想——檢驗證明”開拓領(lǐng)域，創(chuàng)立新理論。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多命題的發(fā)現(xiàn)、性質(zhì)的得出、思路的形成和方法的創(chuàng)造，都可以通過數(shù)學(xué)猜想而得到。通過猜想不僅有利于學(xué)生牢固地掌握知識，也有利于培養(yǎng)他們的推理能力。例如：71=7，72=49，73=343，74=2401……則7200的個位數(shù)字是________。

學(xué)生不難算出75的個位數(shù)字是7，由此可以猜想出規(guī)律：7n(n為自然數(shù))的個位數(shù)字是以7、9、3、1循環(huán)的，所以7200的個位數(shù)字應(yīng)該是1。

4.引導(dǎo)類比推理，加深知識理解

類比推理是思維過程中由特殊到特殊的推理，如分式與分?jǐn)?shù)的類比、整式的運算與實數(shù)的運算等都是類比推理，類比推理是合情推理的主要形式之一，類比是對知識進(jìn)行理線串點的一種手法。對于相互有聯(lián)系的命題進(jìn)行類比分析，有利于學(xué)生對問題的更深層次的認(rèn)識，更有利于學(xué)生對問題規(guī)律的探尋。以問題和條件，題型結(jié)構(gòu)或題設(shè)結(jié)論為思維起點，應(yīng)用類比的方法，分析其與已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有的相似特征，然后猜想其解題方法和解題思維上的類似之處，從而解決問題。例如梯形中位線定理的證明可類比三角形中位線定理的證明。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行推理能力的培養(yǎng)，不但能使學(xué)生學(xué)到知識，會解決問題，而且能使學(xué)生掌握在新問題出現(xiàn)時該如何應(yīng)對的思想方法。