結(jié)合二維Tsallis熵多閾值和DE算法的圖像分割

王 坤，周 熠，吳一鳴

（中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院，天津 300300）

飛機蒙皮是飛機機身的重要組成部分，受損的飛機蒙皮會直接影響飛機的安全飛行[1]。對飛機蒙皮的正確檢測，關(guān)系到飛機在飛行途中的安危。常用的飛機蒙皮檢測方法有目視檢測、渦流檢測、滲透檢測、超聲波檢測及紅外檢測等[2]。目視檢測是最直接有效的檢測方法，但無法對飛機蒙皮內(nèi)部損傷進行有效判斷；渦流檢測的現(xiàn)場檢測方便，對待檢測材料表面無特別要求，但檢測效率低、缺陷顯示不直觀；滲透檢測主要針對表面開口的缺陷進行檢測，設(shè)備簡單、檢測結(jié)果直觀，但檢測過程較長，對待檢測材料的表面預(yù)處理要求高；超聲波檢測的檢測范圍寬，檢測結(jié)果準(zhǔn)確，但其探頭有盲區(qū)，對待檢測材料的表面要求高；紅外檢測的結(jié)果直觀、檢測面積大、速度快，但紅外圖像邊緣信息模糊，需要進一步分割處理[3]。

閾值分割技術(shù)作為圖像分割中重要的分割技術(shù)之一，擁有簡單、快速、易實現(xiàn)的特點[4]。傳統(tǒng)Shannon熵閾值分割算法不能針對紅外圖像進行有效分割。1988年物理學(xué)家Tsallis受到了多重分形的影響，在傳統(tǒng)Shannon熵的基礎(chǔ)上，提出了Tsallis熵的概念[5]。Tsallis熵的非廣延性能有效處理圖像中的非可加性信息[6]。針對紅外圖像的特點，提出結(jié)合二維Tsallis熵多閾值和差分進化算法（DE,differential evolution）的分割方法。

1 Tsallis熵閾值分割

1.1 傳統(tǒng)一維Tsallis熵閾值分割

Tsallis熵又被稱作非廣延熵，是對Shannon熵的一種擴展[7]。Tsallis熵的形式表示為

其中：q為待定系數(shù)，描述其熵值的非廣延性；pi為灰度概率。

令待處理的紅外圖像具有N個灰度級，每個灰度級的概率分布直方圖表示為{p1，p2，…，pN}。取閾值 t將紅外圖像分割為目標(biāo)和背景兩部分，目標(biāo)概率為，，背景概率為。根據(jù)式（1）得到目標(biāo)和背景的Tsallis熵分別表示為

Tsallis熵的大小根據(jù)閾值t的取值而變化，背景和目標(biāo)的總熵值為

尋求最佳閾值t變換為求解Sq（t）最大值的過程，即

傳統(tǒng)一維Tsallis熵閾值分割易受到噪聲的干擾，特別是對信噪比較低的紅外圖像。因此，利用二維Tsallis熵閾值分割法可減少噪聲對分割結(jié)果的影響。

1.2 二維Tsallis熵閾值分割

二維Tsallis熵閾值分割算法可利用圖像中的灰度分布、梯度及紋理等信息[8]，有較好的分割效果。

假設(shè)f（x，y）為待分割圖像中坐標(biāo)為（x，y）的灰度值，定義 g（x，y）是以（x，y）為中心 k × k 鄰域內(nèi)的平均灰度，k 為大于 1 的奇數(shù)，則 g（x，y）表示為

式中，g（x，y）為整數(shù)，（f（x，y），g（x，y））構(gòu)成了二維閾值向量。根據(jù)目標(biāo)像素和背景像素的概率值，得到目標(biāo)和背景兩類的Tsallis熵值分別為

綜上所述，二維Tsallis熵為

計算最優(yōu)閾值向量（s*，t*）使得式（8）有最大值，即

單閾值分割往往會出現(xiàn)欠分割或過分割現(xiàn)象。為了改善分割效果，提高分割的準(zhǔn)確率，使用二維多閾值對圖像進行分割。

1.3 二維Tsallis熵多閾值分割

閾值的增加不僅會增加紅外圖像的分割細節(jié)，也能夠有效改善紅外圖像分割效果[9]。

令紅外圖像有 n-1 個閾值將其分為（s1，t1），（s2，t2），…，（sn-1，tn-1），其中，0 ＜ s1＜ s2＜ … ＜sn-1＜ N，0 ＜ t1＜t2＜…＜tn-1＜N。待處理的紅外圖像被n-1個閾值劃分為 n 個區(qū)域，標(biāo)記為{A1，A2，…，An}，其中的任意一個區(qū)域Ak中的灰度級所對應(yīng)的概率為

則Ak的Tsallis熵為

二維Tsallis的總熵值表示為

隨著熵值個數(shù)的增加，紅外圖像的分割結(jié)果也越來越好，但多閾值分割會大大增加分割過程中的計算復(fù)雜度。為了提高算法的運算效率，提出結(jié)合二維Tsallis熵多閾值和DE算法的分割方法。

2DE算法

對于優(yōu)化問題，差分進化算法利用迭代的方式進行尋優(yōu)[10]，定義一個個體數(shù)目為NP的種群，標(biāo)記為Pt=為 NP種群中的任意一個優(yōu)化解，D為優(yōu)化問題中變量的個數(shù)。開始迭代過程前，首先在決策變量中產(chǎn)生一個隨機的初始種群P0，初始種群的每個變量表示為

其中：i=1，2，…，NP；j=1，2，…，D；rand（0，1）為一個在（0，1）之間均勻分布的隨機數(shù)；hj和lj分別為第j個決策變量的取值范圍。

確定初始種群的個體后，差分進化算法采用變異算子對種群的個體逐個進行操作。對于每代更新的種群，目標(biāo)個體在變異尺度F的進化下，生成新的種群進行迭代計算，即

其中，r1，r2，r3分別為種群中任意非i的整數(shù)，且兩兩不相等；F為尺度參數(shù)，可擴大解的大小范圍，F(xiàn)∈（0，1）。

為了增加種群的潛在多樣性，差分進化算法使用交叉操作來產(chǎn)生待選擇解，實現(xiàn)基因的交換。其交叉操作表示為

其中：Cr為交叉率，是一個[0，1]之間的隨機數(shù)，用來控制種群中個體到變異算子中復(fù)制的內(nèi)容；jrand為j=1，2，…，D中的任意一個隨機數(shù)，保證待選擇的解中至少有一個值是根據(jù)變異算子來選擇的，從而保證了變異過程的必要性。

交叉操作后，利用Tsallis熵值作為適應(yīng)度函數(shù)，選擇較好的個體進入下一代種群Pt+1，實現(xiàn)種群個體的更新。差分進化算法采用逐個選擇的方法，描述為

差分進化算法針對種群中每個個體進行變異、交叉和選擇操作，最后將最優(yōu)種群返回到下一次差分進化算法的初始種群，直到系統(tǒng)滿足迭代停止條件。

3 分割閾值的優(yōu)化

傳統(tǒng)Tsallis熵算法無法根據(jù)區(qū)域的灰度大小來改變圖像信息的權(quán)重，為了克服該缺點，提出改進的q值。根據(jù)區(qū)域灰度值的大小和閾值個數(shù)來確定q值，充分利用圖像的信息，可表示為

其中：M為閾值個數(shù)；μi為第i個區(qū)域的平均灰度；μT為紅外圖像總的平均灰度。q值的大小隨著灰度增加呈現(xiàn)倒“U”形，灰度越接近圖像總灰度值的區(qū)域，權(quán)值越大。利用各區(qū)域q值的平均值計算適應(yīng)度函數(shù)，即

針對Tsallis熵的閾值求解問題，使用差分進化算法作為尋優(yōu)算法。閾值優(yōu)化流程如下：根據(jù)初始閾值計算Tsallis熵值；在Tsallis熵的基礎(chǔ)上，確定差分進化算法的尺度參數(shù)F，得到新閾值。最后，根據(jù)得到的最優(yōu)閾值對飛機蒙皮損傷的紅外圖像進行分割處理。

根據(jù)差分進化算法的經(jīng)典變異算子，利用自適應(yīng)尺度參數(shù)的概念，不僅可避免進入局部最優(yōu)，且可加快迭代過程。自適應(yīng)尺度參數(shù)表示為

1）確定差分進化算法的初始值及閾值的個數(shù)，閾值選取4個；

2）根據(jù)初始閾值計算q值的大??；

3）計算閾值的Tsallis熵值；

4）對選取的閾值進行變異和交叉，最后根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)來選擇最優(yōu)閾值；

5）以最大迭代次數(shù)作為迭代停止條件，判斷是否達到停止條件，若未達到，先計算尺度參數(shù)F，再返回當(dāng)前閾值到步驟2），若達到，則返回當(dāng)前閾值；

6）根據(jù)返回閾值進行分割處理。

算法流程如圖1所示。

圖1 基于DE算法的Tsallis熵閾值分割算法流程圖Fig.1 Flow chart of Tsallis entropy threshold segmentation algorithm based on DE algorithm

4 仿真實驗

實驗拍攝的飛機蒙皮紅外圖像，分別為腐蝕、裂紋、積水及脫粘?；贛atlab 2013a仿真軟件，運行環(huán)境為Intel Core i5-3230 2.60GHz CPU，4GB RAM。

圖2為腐蝕損傷分割效果對比，兩組原始紅外圖像是在不同溫度下采集的。結(jié)果顯示：隨閾值的增加，腐蝕損傷分割的效果也越來越明顯；分割結(jié)果的輪廓隨著閾值的增加變得清晰，能直接判斷損傷大小及損傷位置。

圖3為裂紋損傷分割效果對比。結(jié)果顯示：Tsallis熵閾值分割算法對裂紋損傷分割效果較好；二維雙閾值分割能有效分割損傷區(qū)域；隨閾值的增加，分割結(jié)果的邊界變得清晰，圖像細節(jié)部分也變得具體。

圖4為積水損傷分割效果對比。結(jié)果顯示：二維雙閾值的分割出現(xiàn)過分割現(xiàn)象，但隨閾值的增加，過分割現(xiàn)象消失；從分割的損傷區(qū)域內(nèi)部可明顯看到，改進算法比三閾值分割算法的分割結(jié)果更詳細，不僅能突出外輪廓的細節(jié)，且能直接觀察到損傷內(nèi)部區(qū)域的灰度分布，能夠為損傷的修復(fù)工作提供有效幫助。

圖5為脫粘損傷分割效果對比。結(jié)果顯示：兩組圖像在二維雙閾分割算法的結(jié)果中均出現(xiàn)過分割現(xiàn)象；在二維三閾值算法的分割結(jié)果中，過分割現(xiàn)象并沒有完全消失；改進算法的分割結(jié)果中未出現(xiàn)過分割現(xiàn)象，且能有效分割損傷區(qū)域。

綜合腐蝕、裂紋、積水和脫粘損傷，結(jié)合二維Tsallis熵多閾值和DE算法的分割方法擁有較好的分割效果。

圖3 裂紋損傷分割效果對比Fig.3 Comparison of crack damage segmentations

圖4 積水損傷分割效果對比Fig.4 Comparison of water accumulation damages

圖5 脫粘損傷分割效果對比Fig.5 Comparison of debonding damage segmentations

算法評價指標(biāo)H的定義[11]為

其中：I為所有像素的集合；N0為紅外圖像背景的像素集合；N1為分割結(jié)果中背景部分像素點的集合；CIN0為紅外圖像的目標(biāo)損傷像素集合；CIN1為分割后的目標(biāo)損傷像素集合。

表1數(shù)據(jù)表明：改進算法相對二維二閾值綜合性能有較大的提升，結(jié)合實驗的8組圖像，綜合性能提升8%～20%；相對于二維三閾值分割方法性能提升6%～18%。由此可見，改進算法能夠滿足對紅外圖像的有效分割。

表1 算法評價指標(biāo)H對比Tab.1 Comparison of algorithm evaluation index H %

錯誤率指標(biāo)Error定義[12]為

其中：N1（B）為理想分割結(jié)果中所有背景像素點的集合；N1（FB）為在實際分割的情況下，所有被錯分的背景像素點。

表2數(shù)據(jù)表明：改進算法相對二維二閾值錯誤率有明顯的下降，結(jié)合實驗的8組圖像，錯誤率下降34%～44%；相對二維三閾值分割錯誤率降低18%～37%。由此可見，改進算法能夠有效降低分割結(jié)果的錯誤率。

表2 錯誤率Error指標(biāo)對比Tab.2 Error comparison %

表3為分割閾值對比情況：多閾值算法的分割結(jié)果能體現(xiàn)圖像的細節(jié)，由于多閾值分割比單一閾值分割的灰度值范圍更大，閾值之間的跨度小，從而能突出圖像的細節(jié)部分。

表3 分割閾值對比Tab.3 Segmentation threshold comparison

表4為算法的效率對比：隨閾值的增加，算法的分割時間成倍增長；利用差分進化算法來計算最優(yōu)閾值能夠有效提升算法的運行效率，減少運行時間。

表4 算法耗時Tab.4 Time-consuming comparison among algorithms s

由實驗結(jié)果和各項分割指標(biāo)對比參數(shù)得出如下結(jié)論。

1）二維二閾值和二維三閾值分割方法針對脫粘損傷均出現(xiàn)了過分割現(xiàn)象，將背景像素點分割成為目標(biāo)像素點。提出的改進q值的Tsallis熵多閾值分割算法能有效分割出損傷部分，有效提升同區(qū)域像素點內(nèi)部的一致性，有效避免過分割現(xiàn)象。

2）隨閾值分割算法的分割隨閾值增加，分割質(zhì)量及效率也會變好。通過結(jié)合二維Tsallis熵多閾值和DE算法的分割方法能有效針對閾值計算復(fù)雜的問題進行優(yōu)化，算法中尺度函數(shù)F隨著優(yōu)化解的適應(yīng)度函數(shù)進行變化，當(dāng)適應(yīng)度較小時，則擁有較大的優(yōu)化尺度，加速算法的收斂。

綜上所述，利用提出的結(jié)合二維Tsallis熵多閾值和DE算法的分割方法能夠有效完成對飛機蒙皮的紅外損傷圖像進行分割。相比傳統(tǒng)多閾值方法，該方法具有較強的收斂性，且分割效果優(yōu)于傳統(tǒng)二維多閾值分割方法。

5 結(jié)語

結(jié)合二維Tsallis熵多閾值和DE算法的分割方法，利用Tsallis熵的非廣延性將邊界灰度信息有效地利用，從而取得良好的分割效果。為了提高運算效率，引用了差分進化算法來提高熵值的尋優(yōu)效率，利用尺度參數(shù)F來改進傳統(tǒng)的差分進化算法，從而提高算法的分割性能。實驗結(jié)果表明，改進后的優(yōu)化算法能夠取得良好的分割效果，且能大大縮短分割時間，擁有良好的適用性。