機場道面除冰雪車輛編隊運動控制方法研究

陳 飛，李龍浦，李 斯

（中國民航大學(xué) a.電子信息與自動化學(xué)院；b.航空工程學(xué)院，天津 300300）

冬季機場，冰雪天氣致使機場道面摩擦系數(shù)不能滿足航空器安全起降條件，是影響航空器正常起降的主要因素之一。除冰雪過程中的精確控制將會提高機場除冰雪作業(yè)效率。除冰雪作業(yè)的精確控制可分為對作業(yè)車輛編隊的精確控制和對除冰雪作業(yè)時間的精確預(yù)測等。

在作業(yè)過程編隊車輛的運動控制研究中，Akbari等[1]通過采用指定作業(yè)小組間同步弧路徑的混合整數(shù)規(guī)劃公式來解決冰雪等自然災(zāi)害下的道路網(wǎng)絡(luò)封閉問題，較好地規(guī)劃了道路清理同步工作計劃；Chien等[2]以交通速度、道路幾何形狀、服務(wù)等級等作為關(guān)鍵因子構(gòu)建出車隊規(guī)模估算數(shù)學(xué)模型；Xu等[3]提出了一種基于多情景方法（MSA）的算法來解決路網(wǎng)動態(tài)路徑問題，通過時間驅(qū)動機制觸發(fā)MSA方案來更新維護路徑；Perrier等[4]提供了一個距離最短的優(yōu)化模型并使用運籌學(xué)技術(shù)來解決車輛路線規(guī)劃問題。上述文獻的研究對象運行環(huán)境多為城市道面等，其運動控制要求遠不能滿足具有大面積、多限制、少障礙特點的機場運動環(huán)境。此外，目前研究對象中所涉及運行車輛性能差異性小，而機場除冰雪作業(yè)車輛的作業(yè)能力和車輛動力學(xué)特性差異性大。為此，邢志偉等[5]通過采用改進粒子群算法構(gòu)建了基于作業(yè)能力-成本的多目標(biāo)機場道面除冰雪機群資源優(yōu)化配置模型，提高了作業(yè)效率，但是該模型缺少對實際作業(yè)過程中除冰雪車輛不同運動形式的仿真分析；戴姆勒公司和法蘭克福機場合作進行了遠程控制車輛自動編隊除冰雪實驗，為未來機場除冰雪作業(yè)提供了研究新思路。

綜上，提出一種基于譜圖理論的機場道面除冰雪作業(yè)車輛運動控制方法。首先，分析了目前常用的除冰雪作業(yè)車輛，并對編隊隊形控制方法進行了描述；隨后，對多車輛的控制方法進行分析，采用譜圖理論方法構(gòu)建出適用于機場環(huán)境的除冰雪車輛運動控制方法；最后，根據(jù)所構(gòu)建的運動控制方法對除冰雪車輛群在機場道面上進行直行、轉(zhuǎn)彎、掉頭等運動方式仿真分析，結(jié)果表明所構(gòu)建的除冰雪作業(yè)車輛編隊運動控制方法可在機場作業(yè)環(huán)境中實現(xiàn)期望編隊除冰雪作業(yè)。

1 除冰雪作業(yè)車輛編隊控制方法

目前，機場常用的道面除冰雪技術(shù)為化學(xué)制劑法和機械物理法，而人工清掃法僅用于無法開展機械作業(yè)的場合。機械物理法是通過采用機械設(shè)備使積雪、積冰從機場道面上移除，消除冰雪對航空器起降、服務(wù)保障車輛運行的影響。機械物理法常使用的作業(yè)車輛為推雪車、掃雪車、多功能組合車等?；瘜W(xué)制劑法是在積雪、積冰道面上撒布化學(xué)制劑，消除冰雪對航空器等運行產(chǎn)生的影響，化學(xué)制劑撒布過程中常使用的車輛為撒布車。常見除冰雪作業(yè)車輛及其功能特點如表1所示。

表1 常見除冰雪車輛及功能特點Tab.1 Common deicing vehicles and their functional characteristics

除冰雪作業(yè)車輛的編隊作業(yè)針對掃雪車等作業(yè)能力弱、作業(yè)范圍窄的車輛。而對于化學(xué)制劑撒布車，目前常使用的撒布車作業(yè)寬度可達30 m，因此在編隊作業(yè)過程中不考慮對撒布車的編隊作業(yè)。摩擦系數(shù)測定車用于評估作業(yè)后道面的摩擦系數(shù)，其作業(yè)時行駛速度需要達到60 km/h以上，遠大于其他作業(yè)車輛的行駛速度，因此在編隊作業(yè)過程中也不考慮摩擦系數(shù)測定車的編隊作業(yè)。編隊作業(yè)主要針對機械物理法作業(yè)中所涉及的除冰雪作業(yè)車輛。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對于多車輛隊形控制的研究取得了較為成熟的成果[6-7]，在研究過程中通常確定一車輛執(zhí)行領(lǐng)航功能，然后進行整個隊形的控制，即采用領(lǐng)航者與其他方法相結(jié)合的方式，如領(lǐng)航者與圖論法相結(jié)合。在除冰雪作業(yè)編隊中，常見的編隊情況為“人”字型或梯型，且作業(yè)時要求除冰雪作業(yè)車輛間應(yīng)保持一定距離，防止意外發(fā)生。因此，編隊過程中的約束條件為車輛間的距離和角度。在確定領(lǐng)航者之后，領(lǐng)航車輛與跟隨車輛的控制方法通常有兩種：l-φ控制方法和l-l控制方法[8]。

l-φ控制方法是指車輛運動過程中保證車輛之間的相對位移和相對角度不變，如圖1所示。圖1中c1、o1和 c2、o2點分別表示前后車輪理想中點，且 c1、o1及c2、o2之間的距離均用d表示，系統(tǒng)狀態(tài)可定義為[l12，φ12，θi]T，其中 l12表示兩車之間的距離，φ12表示兩車之間的角度，θi（i=1，2）表示自主體軸向與x軸向的夾角。

圖1 l-φ控制方法Fig.1 l-φ control method

l-φ控制方法的數(shù)學(xué)描述為

其中：ui為自主體（車輛）的速度；x˙i為自主體在x軸向的速度；y˙i為自主體在y軸上的速度；ωi為角速度。則對于距離和角度控制的數(shù)學(xué)描述為

其中：r1=θ1+φ12-θ2；ui和ωi（i=1，2）分別為車輛的線速度和角速度。

l-l控制方法是指在運動過程中保證跟隨車輛距離兩個具有領(lǐng)航職能車輛間的距離保持不變，如圖2所示。系統(tǒng)狀態(tài)可定義為[l13，l23，θ3]T，其中：l13表示車輛1和車輛3之間的距離；l23表示車輛2和車輛3之間的距離；θ3表示車輛3軸向與x軸向的夾角，l-l控制方法的數(shù)學(xué)描述為

其中：ri=θi+φi3-θ3（i=1，2）；ui和ωi（i=1，2，3）分別為車輛的線速度和角速度。

圖2 l-l控制方法Fig.2 l-l control method

上述描寫的控制方法是基于小型、同構(gòu)的自主體構(gòu)建而成的控制方法，對于除冰雪作業(yè)車輛這種大型、異構(gòu)的自主體來說有一定的使用局限性，如大型車輛有轉(zhuǎn)彎半徑的限制，但是在實驗仿真過程中，對車輛采用質(zhì)點模型，即將車輛理想為一個可移動的點，因此兩種控制方法同樣適用于對大型除冰雪作業(yè)車輛的控制[9]。而異構(gòu)、大型車輛的其他限制條件，如轉(zhuǎn)彎半徑等，在對車輛運行軌跡規(guī)劃時進行考慮并進行優(yōu)化。

基于上述控制方法，以5輛除冰雪作業(yè)車輛采用“人”字型隊形為例進行編隊，其編隊結(jié)果如圖3所示。

圖3 基于l-l和l-φ控制隊形Fig.3 Control formation based on l-l and l-φ

2 多車輛除冰雪作業(yè)模型的運動控制研究

對于多車輛除冰雪作業(yè)模型的運動控制，采用領(lǐng)航者與圖論知識相結(jié)合的方法，當(dāng)多個除冰雪車輛以某一隊形進行作業(yè)時，此時隊形與圖具有一定的相似性，隊形中每個除冰雪作業(yè)車輛類似于圖中的點，而隊形中各除冰雪車輛之間的關(guān)系類似于圖中的邊，因此可以用圖G＝（V，E）來表示隊形中車輛之間的對應(yīng)關(guān)系：V ＝ {v1，v2，…，vn}表示圖中點的集合，也代表隊形中除冰雪車輛的集合；E ＝ {ε1，ε2，…，εn}表示圖中邊的集并代表隊形中不同除冰雪車輛之間信息交互的關(guān)系。當(dāng)除冰雪車輛的位置發(fā)生變化時，會生成兩個不同的圖G和圖H，因此尋找到一個從G到H的映射關(guān)系，就能確定除冰雪車輛作業(yè)時的移動路徑[10]。對于圖G，根據(jù)圖論知識可知，每個圖G都具有拉普拉斯矩陣L，其求解公式為

其中：D（G）為頂點度的對角矩陣；A（G）為圖的鄰接矩陣，鄰接矩陣的計算方法為

其中：Ni={vj，（vi，vj）∈E}表示點i的鄰居集合。

對于每個矩陣L都有n個特征值λ和特征向量e，在平面坐標(biāo)系（xi，yi）中，每個除冰雪車輛的位置用坐標(biāo)表示，則除冰雪車輛的坐標(biāo)可以組成向量x和向量 y，即

其中：αi，βi∈R。通過拉普拉斯矩陣的特征向量可得出一個隊形的表達方式。當(dāng)隊形的位置發(fā)生變化后，兩個隊形的系數(shù)為：，隨后通過極坐標(biāo)差值的方法就可以求出各個時間對應(yīng)的除冰雪車輛位置。

在進行極坐標(biāo)差值計算時，將α，β在坐標(biāo)軸上進行映射，可獲得n個點pi=（αi，βi），使ri=|（αi，βi）|表示點的二階范數(shù)，使 θi=arctan（αi/βi），即 θi為點 pi和原點連線與x軸的夾角。利用ri，θi可以獲得隊形中每個除冰雪車輛在不同時間的位置。以時刻t為例，通過差值可計算出各點的 ri，θi，即

隨后求解出t時刻兩個系數(shù)向量αt、βt，即

在求出t時刻的系數(shù)向量αt、βt，后，可以計算得到該時刻下所有除冰雪車輛的坐標(biāo)位置，即

將 xt=（x1，x2，…，xn），yt=（y1，y2，…，yn）還原，即可求得各除冰雪車輛坐標(biāo)。

3 仿真實驗

機場相較于高速公路、城市道路等是一種作業(yè)面積廣、障礙少、限制多的除冰雪作業(yè)道面，因此在對機場停機坪、滑行道、跑道等進行除冰雪作業(yè)時需要滿足一定的約束條件。在除冰雪作業(yè)過程中，由于車輛資源有限以及除冰雪作業(yè)時間的限制等，在除冰雪作業(yè)過程中需要充分考慮車輛作業(yè)路徑等問題。例如對于跑道進行除冰雪作業(yè)時，中國機場跑道一般寬度為60 m，作業(yè)寬度需要達到40 m以上，而除冰雪作業(yè)車輛（如掃雪車）作業(yè)能力小于6 m，因此為達到理想的清理寬度，就需要進行多車輛除冰雪編隊作業(yè)。在編隊除冰雪作業(yè)過程中，根據(jù)實際作業(yè)環(huán)境，除冰雪車輛需進行直行、轉(zhuǎn)彎、掉頭等操作。因此，以下仿真實驗的內(nèi)容為對編隊除冰雪車輛按照上文構(gòu)建的編隊及運動控制方法進行直行、轉(zhuǎn)彎、掉頭等行為的仿真分析。

中國某樞紐機場的局部分布如圖4所示，當(dāng)除冰雪車輛在機場道面作業(yè)時，可能進行的作業(yè)路徑為由跑道進入中間聯(lián)絡(luò)道（如圖4中1區(qū)域），此時進行90°轉(zhuǎn)彎作業(yè)，作業(yè)路徑也可能為由跑道進入快速脫離道（如圖4中2區(qū)域）。實驗仿真采用上文構(gòu)建的5輛除冰雪作業(yè)車輛編隊隊形（如圖3所示），車輛編號為1～5，設(shè)定除冰雪車輛1執(zhí)行領(lǐng)航任務(wù)，其余除冰雪車輛跟隨車輛1進行運動，仿真結(jié)果如圖5～圖8所示。

圖4 我國某樞紐機場局部分布圖Fig.4 Local distribution of a hub airport in China

圖5 除冰雪車輛直行軌跡Fig.5 Straight track of deicing vehicles

圖6 除冰雪車輛90°轉(zhuǎn)彎軌跡Fig.6 90°turning track of deicing vehicles

圖7 除冰雪車輛掉頭軌跡Fig.7 U-turning track of deicing vehicles

圖8 除冰雪車輛30°轉(zhuǎn)彎軌跡Fig.8 30°turning track of deicing vehicles

通過仿真結(jié)果可以分析出，車輛在直行過程中，能夠按照所規(guī)劃的軌跡進行除冰雪作業(yè)，在進行轉(zhuǎn)彎時，依舊能夠保持所設(shè)定的隊形，但車輛運行軌跡存在交叉等現(xiàn)象，因此需要在未來研究過程中進一步優(yōu)化。綜上，所采用的編隊控制方法和所構(gòu)建的運動控制方法能夠控制除冰雪車輛在作業(yè)過程中保持所設(shè)定的隊形，即能夠?qū)崿F(xiàn)編隊除冰雪作業(yè)任務(wù)。

4 結(jié)語

為保證除冰雪過程中作業(yè)車輛能夠按期望隊形和軌跡運動，基于拉普拉斯矩陣構(gòu)建了車輛運動控制方法。通過對車輛作業(yè)過程中常見運動狀態(tài)的仿真可以分析出所構(gòu)建的控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)上述作業(yè)要求，且運動軌跡表明車輛在跑道、滑行道等重要區(qū)域中不存在相互干擾，作業(yè)道面完整，避免了二次作業(yè)情況的發(fā)生，提高了除冰雪作業(yè)效率。

運動控制方法研究時，為將編隊隊形抽象為對應(yīng)的圖，采用了車輛的質(zhì)點模型，因此忽略了實際車輛自身尺寸、轉(zhuǎn)彎半徑等影響因素，造成作業(yè)軌跡在局部轉(zhuǎn)彎處等非重點區(qū)域存在車輛運行軌跡交叉等現(xiàn)象，從而導(dǎo)致除冰雪作業(yè)區(qū)域存在作業(yè)不完整的現(xiàn)象。在隨后的軌跡規(guī)劃及運動控制方法優(yōu)化研究中，將引入車輛尺寸等約束條件，提高除冰雪作業(yè)質(zhì)量。