高中數(shù)學(xué)教學(xué)要注重學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)

王達(dá)高

（江蘇省濱海中學(xué)，江蘇鹽城 224000）

引 言

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，想要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，教師要善于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。教師在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)，要充分考慮學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和已有的經(jīng)驗(yàn)水平，要備好教材，在合適的時(shí)機(jī)創(chuàng)設(shè)合理的情境，這樣才能真正達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果?？茖W(xué)評(píng)價(jià)體系的建立與完善，直接關(guān)系到學(xué)生探究動(dòng)機(jī)的激發(fā)和探究的實(shí)際參與程度，更是深刻影響著學(xué)生的抽象思維能力的形成。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的探究動(dòng)機(jī)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生抽 象思維的培養(yǎng)

大量的教學(xué)實(shí)驗(yàn)和研究活動(dòng)表明，探究活動(dòng)與學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)有著密切的關(guān)系。問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)具體來(lái)說(shuō)就是根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，依托教材，立足學(xué)生的實(shí)際知識(shí)水平和經(jīng)驗(yàn)積累，以合適的方式創(chuàng)設(shè)某種特定的情境，這種情境最好為學(xué)生所熟悉和了解，利于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，利于啟發(fā)學(xué)生的深層次思考。當(dāng)然，問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)方式是多樣化的，可以以問(wèn)題的方式導(dǎo)入，也可以以實(shí)驗(yàn)的方式導(dǎo)入。但是，不管選擇何種方式，一定要堅(jiān)持秉承真實(shí)性、發(fā)展性、合理性的原則。只有這樣，才能有效激發(fā)學(xué)生的探究動(dòng)機(jī)，為全面提升學(xué)生的抽象思維奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[1]。

在進(jìn)行 “算法”的教學(xué)中，教師可以這樣導(dǎo)入教學(xué)：“大家應(yīng)該都聽(tīng)說(shuō)過(guò)韓信吧，他是著名的軍事家。相傳劉邦有一次突然駕臨練兵場(chǎng)，他問(wèn)韓信，用什么方法可以不用士兵們逐一報(bào)數(shù)，又能夠知道士兵的人數(shù)呢？韓信思考了一會(huì)，先下令讓所有的士兵都成縱隊(duì)站立，一共3隊(duì)，結(jié)果多出了2個(gè)人；后來(lái)又命令部隊(duì)成縱隊(duì)行列，站成5隊(duì)，結(jié)果多出的人數(shù)是3個(gè)；接著又命令士兵成7路縱隊(duì)站立，結(jié)果多出了2個(gè)人。韓信看到之后，報(bào)告劉邦，點(diǎn)兵場(chǎng)上一共有2333人，所有士兵都愣了。然后士兵們逐一進(jìn)行報(bào)數(shù)，果然是2333人。請(qǐng)問(wèn)大家韓信是如何計(jì)算出士兵的總?cè)藬?shù)呢？”學(xué)生聽(tīng)完這樣的故事躍躍欲試，想要找出其中的奧妙。假定士兵總數(shù)為n，那么就可以進(jìn)行不定方程組的設(shè)定，分別是n=3x+2=5y+3=7z+2，然后求n的值是多少。根據(jù)韓信的排列，n必須要同時(shí)滿足三個(gè)條件，那么可以從n=2進(jìn)行驗(yàn)證，只要有一個(gè)條件不滿足，就進(jìn)行+1的遞增，直到滿足所有的條件。教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)了學(xué)生的探究動(dòng)機(jī)，然后適時(shí)導(dǎo)入算法的基本思想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算法的設(shè)計(jì)，利于學(xué)生掌握知識(shí)。在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的時(shí)候，教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)一些新穎的、學(xué)生感興趣的問(wèn)題實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生動(dòng)機(jī)的激發(fā)與培養(yǎng)。

再如，以蘇教版高中數(shù)學(xué)“函數(shù)”的教學(xué)為例，教師可以設(shè)計(jì)趣味性的問(wèn)題情境，具體方案如下：多媒體演示水城威尼斯的馬爾克廣場(chǎng)，在這里有一個(gè)大教堂，由于前方開(kāi)闊地的存在，常常會(huì)吸引很多游客到這里來(lái)玩游戲。游戲的方式非常簡(jiǎn)單，要進(jìn)行游戲的人將眼睛閉上，從廣場(chǎng)的一端向另一端行走，看看誰(shuí)能夠最先到達(dá)大教堂的正前方。有意思的是，雖然這段距離很短，只有175米，但是竟然沒(méi)有一個(gè)游客成功做到，他們要么走了弧線，要么發(fā)生不同程度的左偏離或右偏離。這究竟是為什么呢？是因?yàn)槿碎]眼之后的感官問(wèn)題，還是其他深層次原因所導(dǎo)致的呢？一直等到1896年，謎團(tuán)才由挪威的一位生物學(xué)家揭開(kāi)，在對(duì)大量實(shí)例進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，他認(rèn)為罪魁禍?zhǔn)拙褪侨说膬蓷l腿。由于習(xí)慣，每個(gè)人在邁步的時(shí)候，其中一條腿都會(huì)長(zhǎng)于另一條腿，雖然這段距離非常微小，然而正是因?yàn)檫@一點(diǎn)的差別m導(dǎo)致參與游戲的人在行走的時(shí)候走出了一個(gè)半徑為n的圓圈。如果我們?cè)O(shè)定某一個(gè)個(gè)體兩腳踏線之間的距離0.11米，平均步長(zhǎng)是0.75米。那么你知道當(dāng)這個(gè)參與游戲的人在打圈的時(shí)候，m和n之間的關(guān)系如何描述？最終的距離如何計(jì)算呢？這樣有趣的情境，可以有效激發(fā)學(xué)生的探究興趣，讓學(xué)生在依托已有的知識(shí)儲(chǔ)備，在m和n之間建立一種函數(shù)關(guān)系。富有趣味性的問(wèn)題情境容易引發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與，利于學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)和提升。

二、重視激勵(lì)評(píng)價(jià)，保持學(xué)生探究熱情，為抽象思維能 力提升提供保障

評(píng)價(jià)是教育教學(xué)活動(dòng)的重要環(huán)節(jié)，教師要及時(shí)給予學(xué)生激勵(lì)性的評(píng)價(jià)，哪怕是微小的進(jìn)步，教師也要善于挖掘，給予學(xué)生肯定的評(píng)價(jià)，這對(duì)于學(xué)生探究熱情的保持具有至關(guān)重要的作用和積極意義。事實(shí)上，這也是評(píng)價(jià)體系的變革與創(chuàng)新，是傳統(tǒng)的終結(jié)性評(píng)價(jià)到過(guò)程性評(píng)價(jià)的轉(zhuǎn)變。這種轉(zhuǎn)變不僅僅是一種評(píng)價(jià)方式的轉(zhuǎn)變，更是教育理念的轉(zhuǎn)變，而且對(duì)學(xué)生抽象思維能力的提升具有至關(guān)重要的作用和積極意義。相對(duì)于終結(jié)性評(píng)價(jià)而言，過(guò)程性評(píng)價(jià)更加科學(xué)、合理，能夠客觀反映學(xué)生的總體學(xué)習(xí)情況，利于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的保持。

例如，在“正弦定理”的教學(xué)中，教學(xué)目標(biāo)不僅僅是要學(xué)生了解幾種主要的證明方法，更重要的是讓學(xué)生能夠在解題中應(yīng)用。通常情況下，正弦定理的應(yīng)用主要在兩個(gè)層面：第一個(gè)層面就是在已知條件中給出了兩角和任意的一條邊，然后求其他的兩邊和剩余角；第二個(gè)層面就是在已知條件中給出了兩邊和其中一個(gè)邊的對(duì)角，然后求出另外一個(gè)邊的對(duì)角，以此為基礎(chǔ)，對(duì)剩余的邊和角進(jìn)行計(jì)算。相對(duì)于第一個(gè)層面而言，第二個(gè)層面對(duì)學(xué)生提出了更高的要求，一些學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生僅能夠掌握一種正弦定理的驗(yàn)證方法，或者能夠完成第一個(gè)層面的要求?；谶@樣的情況，教師在進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)的時(shí)候，就要采用分層次的評(píng)價(jià)方法，對(duì)不同層次的學(xué)生，采用不同的評(píng)價(jià)方式，只要學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行了思考與探究，教師就要針對(duì)其已經(jīng)取得的成績(jī)給予肯定的評(píng)價(jià)，從而激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的熱情。試想一下，如果學(xué)生每一次的主動(dòng)探究都無(wú)法得到教師的肯定，他們的探究熱情勢(shì)必逐漸消失，抽象思維能力的提升也就無(wú)從談起了。為此，教師一定要盡快實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)方式的轉(zhuǎn)變，建議采用教師評(píng)價(jià)、生生互評(píng)以及小組評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式展開(kāi)過(guò)程性評(píng)價(jià)與診斷性評(píng)價(jià)[2]。

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力具有重要作用和積極意義。事實(shí)上，抽象思維與探究是密不可分的，教師要轉(zhuǎn)變思想，提升認(rèn)識(shí)，在充分意識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的基礎(chǔ)上，打破教學(xué)常規(guī)，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，運(yùn)用科學(xué)的手段，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，激發(fā)學(xué)生探究的動(dòng)機(jī)，在探究活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)。當(dāng)然，這對(duì)教師提出了更高層次的要求和挑戰(zhàn)，教師要不斷強(qiáng)化學(xué)習(xí)，深入剖析教材，針對(duì)學(xué)生探究過(guò)程中可能遇到的問(wèn)題和可能提出的問(wèn)題等做好預(yù)案，為培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維做好充分的準(zhǔn)備[3]。