數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)

周曉旭

摘 要：本文提出將數(shù)學(xué)文化融入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，并以親身實(shí)踐的“平方差公式”教學(xué)片段為案例進(jìn)行分析，剖析引入數(shù)學(xué)文化的積極意義，提供一些相關(guān)的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;平方差公式

上海課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)課程及其教學(xué)，不僅要關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、技能、思想方法的掌握，關(guān)注其數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，而且要有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的社會價值，領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思維方式和方法，形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到全面提高。相關(guān)文獻(xiàn)也指出，數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，甚至可以提高班級的數(shù)學(xué)平均分?？梢姡a(bǔ)充數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)是有一定必要性的。

一、數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)的案例

以下是教學(xué)平方差公式過程中引入數(shù)學(xué)史的教學(xué)嘗試。

師：從前，有一個地主把邊長為a（a>3）的正方形土地租給李老漢。次年，地主對李老漢說：“我把這塊地的一邊減少3米，相鄰的一邊增加3米，繼續(xù)租與你，租金不變，怎么樣？”李老漢覺得好像也沒有吃虧就答應(yīng)了。他把這事和鄰居一講，大家說你吃虧了，李老漢非常吃驚。李老漢真的吃虧了嗎？

生：這塊地周長沒有變，李老漢沒有吃虧。

生：這塊地周長雖然沒有變，但面積改變了。

師：這塊地的大小是根據(jù)周長還是面積來判斷？

生：面積。原來的面積是a2，后來的面積是（a+3）（a-3）。

師：那么面積是增大還是減少了？

生：（a+3）（a-3）=a2-3a+3a-9=a2-9，和a2相比較是減少了。所以我覺得李老漢吃虧了。

師：同學(xué)們利用之前學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得出結(jié)果，計(jì)算準(zhǔn)確。

師：接著我們看這樣一個問題：一個邊長為8.9的正方形面積是多少？在這個正方形的左上角割去一個邊長為1.1的正方形，剩余面積是多少？

生：1.12=1.21，8.92=79.21，剩余面積是78。

師：這是正確的，還有別的方法嗎？

生：利用剛才得出的結(jié)論，8.92-1.12=（8.9+1.1）（8.9-1.1）=10×7.8=78。

師：上面這個結(jié)論是否任何情況下都成立，我們來討論和證明：a2-b2=（a+b）（a-b）。

此處，教師可將題中剩余圖形的面積轉(zhuǎn)化成長方形面積，通過面積相等（如圖1）得出平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）。

師：大家分組討論，看還有什么平方差公式的幾何證法。

同學(xué)們還發(fā)現(xiàn)了兩種不同的拼法，拼成的圖形分別是平行四邊形和梯形（如圖2），這三種方法都證明了平方差公式。

師：圖形的割補(bǔ)法最早是我國三國時代的數(shù)學(xué)家趙爽想出來的。趙爽的生平事跡人們知道的很少，在《周髀算經(jīng)》的前言里，趙爽說自己“負(fù)薪余日，聊觀周髀”，意思是自己在打柴的空余時間里，專研古代天文著作《周髀算經(jīng)》迫于生計(jì)，辛苦工作，卻不忘專研學(xué)問，古代人的勤懇研學(xué)，感人至深。

……

學(xué)生熟悉平方差公式之后，趁熱打鐵，讓學(xué)生解答丟番圖《算術(shù)》當(dāng)中的二元問題：已知兩個數(shù)的和為20，乘積為96，求這兩個數(shù)。

生：設(shè)這兩個數(shù)分別是x，y，根據(jù)題意有：

生：可是用代入法之后得到一個一元二次方程不會解。

師：根據(jù)我們剛學(xué)習(xí)的平方差公式，在假設(shè)未知數(shù)的時候采用技巧。

生：哦，我知道了，設(shè)為10+x和10-x，這樣兩個數(shù)相加正好是20。

師：思路正確，繼續(xù)下去。

二、教學(xué)反饋

上完課后，我隨機(jī)詢問了幾位學(xué)生。一位學(xué)生表示課本的引入很直接，從上一節(jié)課的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得出了平方差公式。今天老師給出的引入很新奇，從生活當(dāng)中土地的面積引入，讓他了解到了平方差公式的出現(xiàn)，是土地面積割補(bǔ)引發(fā)的數(shù)學(xué)公式，他很好奇李老漢有沒有吃虧，吃虧的原因是什么。另一位學(xué)生對幾何圖形面積割補(bǔ)這個環(huán)節(jié)印象深刻，自己動手在大正方形的左上角減去一個小正方形，然后再沿著一條線剪開，拼成一個平行四邊形，趙爽在2000多年前就發(fā)現(xiàn)了面積割補(bǔ)法，實(shí)在太厲害了。

三、案例分析

本節(jié)課由古希臘的欺騙性土地分配問題引入課題，以故事和問題相結(jié)合的方式展開了新知識的學(xué)習(xí)。同學(xué)們聯(lián)想之前學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)，李老漢的土地面積減少了，進(jìn)而探究（a+3）（a-3）與a2的大小關(guān)系。學(xué)生采用圖形面積割補(bǔ)法證明了平方差公式，在探究的過程中，學(xué)生的觀察、動手操作和合作的能力都得到了提升。

四、結(jié)束語

文化的內(nèi)涵是豐富的，數(shù)學(xué)文化的外延是廣闊的。事實(shí)上，除了本文提到的數(shù)學(xué)史以外，還有數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)精神等相關(guān)內(nèi)容都可以算是數(shù)學(xué)文化在課堂中的融入。本文由于篇幅的限制，沒能更廣泛的展開探索。但是，根據(jù)筆者平時的實(shí)踐所得，認(rèn)為數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)，需要遵循有用性、趣味性和適時性原則，結(jié)合教材中不同知識點(diǎn)的呈現(xiàn)情況，循序漸進(jìn)、潛移默化地讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和美學(xué)價值。筆者將會在以后的教學(xué)中不斷嘗試將數(shù)學(xué)文化融入進(jìn)課堂，以期尋找數(shù)學(xué)文化教學(xué)的有效教學(xué)策略。

參考文獻(xiàn)：

[1]上海市教育委員會.上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].上海教學(xué)出版社，2004

[2]陳家寧.數(shù)學(xué)文化融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐及課例分析[D].廣西師范大學(xué)，2017

[3]金苑琦.數(shù)學(xué)文化在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究[D].廣西民族大學(xué)，2017

[4]阮征.數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的案例剖析[J].數(shù)通訊學(xué)教學(xué)，2018.5