創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)方式，提高解題技巧

姬慧娟

(遼寧省本溪滿族自治縣高級中學(xué) 遼寧 本溪 117100)

1.明確數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)

要想提高高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，完成教學(xué)任務(wù)，就需要準(zhǔn)確制定教學(xué)目標(biāo)。首先，教師要對教材進行全面分析。其次，要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、學(xué)習(xí)水平確定與之相適應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)。再次，教師要基于教材和學(xué)生學(xué)習(xí)能力、教學(xué)大綱明確教學(xué)知識的重難點。在正式上課前，教師可先將本節(jié)內(nèi)容的重難點寫在黑板上，以引起學(xué)生的重視。在具體的教學(xué)中，教師可采用情境創(chuàng)設(shè)或多媒體教學(xué)軟件，調(diào)動學(xué)生的視覺與聽覺感受，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使其興奮起來，進而提高課堂教學(xué)的實效性。以立體圖形的體積計算為例，在三棱錐P-ABC中，已知△PAB為等邊三角形，同時PA⊥AC，PB⊥BC。①求證AB⊥PC。②若PC=3，且平面PBC⊥平面PAC，求三棱錐P-ABC的體積。由于學(xué)生立體感較差，很難理解題目意思，教師可采用多媒體軟件給學(xué)生展示三維立體的三棱錐，并同時給學(xué)生展示解題過程，引導(dǎo)學(xué)生過A點作輔助線，使AD⊥PC，垂足為D，將BD相連，進而求出三棱錐P-ABC的體積。

2.培養(yǎng)學(xué)生思維能力

思維是人腦對客觀事物的一般特性和規(guī)律的一種間接的、概括的反映過程。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中進行思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是十分重要的。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有許多公式，且這些公式的變形式也十分多，學(xué)生只有掌握并學(xué)會靈活運用公式才能快速準(zhǔn)確解題，而這就需要學(xué)生要具有較強的思維能力。為此，教師除了要講解課本知識外，還要教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。如，學(xué)習(xí)“二元一次函數(shù)”時，要畫出函數(shù)y=x2-5x-6的圖像，并根據(jù)所畫出的圖像得出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，并判斷各個單調(diào)區(qū)間上的函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。在講解這一題目時，教師可以采用變式教學(xué)法來訓(xùn)練學(xué)生的解題思維。首先，教師可先將題目中給定的一般條件轉(zhuǎn)變成具有特定性的條件。以上題為例，可變式為：畫出y=|x2-5x-6|的圖像，并根據(jù)圖像得出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，判斷各個單調(diào)區(qū)間上函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。這樣不僅可以考查學(xué)生對絕對值概念的掌握程度，而且還可以引導(dǎo)學(xué)生由一般認(rèn)知過渡到特殊認(rèn)知。其次，教師也可以通過改變題目背景，將題目中的條件進行深化。以上題為例，可變式為：y=x2-5|x|-6，畫出圖像，并得出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，并判斷各個單調(diào)區(qū)間上y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。通過這樣的變式教學(xué)和訓(xùn)練，學(xué)生可以掌握一般的解題方法了。

3.強化探究意識

當(dāng)前，傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)已經(jīng)不再適合新課改下對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，但也并不是要讓教師完全摒棄做題訓(xùn)練，適當(dāng)做一定習(xí)題對學(xué)生學(xué)習(xí)能力、解題經(jīng)驗的提升還是有很大的幫助的。但教師應(yīng)轉(zhuǎn)變題海戰(zhàn)術(shù)誤區(qū)，應(yīng)重點選擇具有代表性、綜合性的題目進行精講，讓學(xué)生能在做題的過程中全面掌握其中的數(shù)學(xué)知識。以三角函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)為例，當(dāng)教師完成對三角函數(shù)性質(zhì)知識的講解后，可講解以下題目：為將剩余廢料進行再利用，工人將在半徑為1m，中心角為π3的扇形鐵皮中截取最大面積的矩形鐵皮，問：如何選擇矩形的四個點？矩形鐵皮的最大面積是多少？這樣的題目是學(xué)生在日常生活中常見的問題，為此教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生思考此題中需要用到哪些知識來解決，并讓學(xué)生自行探究解決。待學(xué)生探究完成后，教師再進行統(tǒng)一講解。首先，根據(jù)題目中的已知條件畫出扇形EOB，并作出∠BOC，使∠BOC=π6，并過C點作∠CB⊥OB于B，CD/OB交OE于D，然后再作AD⊥OA于A。此時A、B、C、D四點即為面積最大的矩形。通過計算得出矩形面積為36m2。此外，在一些題目中，其包含的數(shù)學(xué)知識較為抽象，若只靠學(xué)生的想象是很難順利完成解題的。為將題目中的已知條件和隱含的條件全部找出來，教師可給學(xué)生講解通過數(shù)形結(jié)合的方式來解決。所謂數(shù)相結(jié)合的方式指的是學(xué)生通過讀題，根據(jù)題目中已知條件邊讀邊畫圖，進而從圖中找到隱含條件，以及各條件中的聯(lián)系，進而順利找到解決思路。例如：已知f(x)=(x-2k)2，x∈Ik=(2k-1，2k+1)，若k∈N，則可使方程f(x)=ax在Ik上有兩個不相等的實根，求a的取值范圍。在講解這一題目時，運用數(shù)形結(jié)合的方法，就要先作出兩個函數(shù)y=ax與y=(x-2k)2(x∈2k-1，2k+1)的圖像。y=ax的圖像是過原點的直線，而y=(x-2k)2(x∈2k-1，2k+1)是以(2k，0)為頂點的向上開口的函數(shù)。這時，根據(jù)所作的函數(shù)圖像，可以得到OA的斜率a=12k+1，若要使直線與拋物線有兩個交點，那么0

總之，新課改下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師要采用科學(xué)合理的教學(xué)方式對知識點進行歸納總結(jié)，找出規(guī)律，對學(xué)生加以解題技巧和方法指導(dǎo)，使學(xué)生在解題過程中得心應(yīng)手。不斷強化學(xué)生的探究意識，增強學(xué)生的思維能力，進而提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。