核心素養(yǎng)背景下滲透方程模型思想的初中數(shù)學(xué)課例研究
——以電話計費問題為例

覃秀敏

(廣西大學(xué)附屬中學(xué) 廣西 南寧 530000)

“模型”是三大數(shù)學(xué)思想之一，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師通過有目的、有計劃、有步驟的教學(xué)設(shè)計，利用形象的問題情境創(chuàng)設(shè)，結(jié)合有效地教學(xué)滲透，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握從具體的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，并力圖通過各種數(shù)學(xué)語言來表達問題，建立數(shù)學(xué)模型，進而獲得有效地解答的學(xué)習(xí)過程。在具體的學(xué)習(xí)過程中，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成具有數(shù)學(xué)特征的關(guān)鍵能力、必備品格與價值觀念。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維去分析世界、用數(shù)學(xué)的語言去描述世界的習(xí)慣和思維，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)即在不斷地觀察、分析、理解、思維、運用等的過程中，得到不斷地強化和促進。接下來以初中數(shù)學(xué)電話計費問題為例，談?wù)勗诰唧w的教學(xué)實踐中過，如何有效地滲透方程模型思想。

1.生活化的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)與我們的日常生活息息相關(guān)，在具體的學(xué)習(xí)實踐中，通過生活化的學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)，能夠驅(qū)使學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)實踐中，不自覺地用數(shù)學(xué)的眼光去分析和看待生活中的問題，在對問題的分析、思考和探索的實踐中，不斷打破原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)壁壘，建立新的數(shù)學(xué)模型，在對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效感悟和體驗的過程中，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)。

七年級敘述在以往的學(xué)習(xí)實踐中，已經(jīng)具備了一定的一元一次方程的求解能力，加之學(xué)生對工程、行程、配套、銷售等問題用一元一次方程求解的思路已初步具備，在此基礎(chǔ)上，以學(xué)生們熟悉的生活化的打電話問題為教學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生在對生活化的問題的思考感悟的過程中，展開具體的學(xué)習(xí)實踐，在生活化的電話計費問題的驅(qū)動下，有效地激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極地參與到學(xué)習(xí)實踐的具體過程中去。手機計費是在現(xiàn)代信息化普及的背景下，學(xué)生非常熟悉的一大生活化的問題，給出學(xué)生話費計費方式表，讓學(xué)生在興趣的引導(dǎo)下，積極地投入到問題的分析和探索實踐中，為模型思想建構(gòu)奠定現(xiàn)實基礎(chǔ)。

2.在具體的合作探究實踐中，建構(gòu)模型思想

在新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生的自主、合作、探究式的學(xué)習(xí)體驗，讓學(xué)生在具體的問題分析過程中，在合作探索的實踐中，形成對問題的合理分析和有效探索的過程，在學(xué)生的多元化的合作體驗的過程中，形成對問題的生動形象的認(rèn)識體驗過程。

引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作審題，在對問題的有效認(rèn)識的基礎(chǔ)上，把握隱含在題目中的等量關(guān)系，這是方程建模思想的前提。在小組合作的過程中，明確表格中的“月使用費”、“主叫限定時間”、“主叫超時費”等的數(shù)學(xué)含義，并通過具體的信息梳理過程和簡單加工，通過對幾個特殊且關(guān)鍵的時間點的分析計算，完成表格信息，在具體的計算實踐中有效地滲透“話費多少與主叫時間的關(guān)系”并借助數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合，在形象生動的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗過程中，建構(gòu)起有效地方程模型。

3.利用類似問題，鞏固強化學(xué)習(xí)效果

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐中，利用相同類型的數(shù)學(xué)練習(xí)題目，讓學(xué)生將新習(xí)得的知識、方法、技能在具體的運用實踐過程，通過分析比較、有效借鑒原來例題的解題方法和步驟等，將現(xiàn)有的題目中的等量關(guān)系、思維方式、計算方法等，通過與原有的思考方式有效地結(jié)合起來，在啟發(fā)學(xué)生的思維、促進學(xué)生的知識鞏固的過程中，有效地促進學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想的構(gòu)建。

在完成對電子計費問題的解答后，趁熱打鐵，將生活中的復(fù)印問題制作成與電話計費問題類似的模式，方法一、復(fù)印頁數(shù)不超過20時，收費0.12元，超過20，超過部分每頁收費0.09元；方法二、復(fù)印頁數(shù)不論多少，都是收費0.1元，然后讓學(xué)生回答根據(jù)復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點使總價格比較便宜。學(xué)生一看到該問題的形式，就會不自覺地聯(lián)想到電話計費問題的樣式，比葫蘆畫瓢，該問題的思維方式和解決方法，很快能夠在學(xué)生的認(rèn)知過程中，找到相應(yīng)的解答技巧，在形象具體的運算過程中，使一元一次方程模型有效地構(gòu)建在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點，利用生活化的學(xué)習(xí)情境有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用小組合作模式，在群策群力的合作探究實踐中，引導(dǎo)學(xué)生掌握有效地一元一次方程模型思維，在有效理解的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生活學(xué)活用，從而有效地鞏固提升學(xué)生的模型思維。