淺析概率的意義

【考點(diǎn)分析】分清必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件,了解概率與頻率的關(guān)系。大多以大題的形式出現(xiàn),要求計(jì)算事件發(fā)生的頻率和概率。

例1在下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是隨機(jī)事件?

(1)如果a、b都是實(shí)數(shù),那么a+b=b+a；

(2)從分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的6張?zhí)柡炛腥稳∫粡?得到4號(hào)簽；

(3)沒有水分,種子發(fā)芽；

(4)某電話總機(jī)在60秒內(nèi)接到至少15次傳呼；

(5)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水的溫度達(dá)到50℃時(shí)沸騰；

(6)同性電荷,相互排斥。

解析：由實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知(1)恒成立,是必然事件,(6)中由物理知識(shí)知同性電荷相互排斥,是必然事件,所以(1)(6)是必然事件。沒有水分,種子不會(huì)發(fā)芽,標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水的溫度達(dá)到50℃時(shí)不沸騰,(3)(5)是不可能事件。從標(biāo)有數(shù)字1～6的6張?zhí)柡炛腥∫粡埧赡苋〉?號(hào)簽,也可能取不到4號(hào)簽,電話總機(jī)在60秒內(nèi)可能接到15次傳呼,也可能接不到15次傳呼,(2)(4)是隨機(jī)事件。

點(diǎn)評(píng)：要判斷一個(gè)事件是哪種事件,首先要看清條件,條件決定事件的種類和性狀,隨著條件的改變,其結(jié)果也會(huì)不同。

例2某種病治愈的概率是0.3,那么前7個(gè)人都沒有治愈,后3個(gè)人一定能治愈嗎?如何理解治愈的概率為0.3?

解析：如果把治療一個(gè)病人作為一次試驗(yàn),“治愈的概率是0.3”指隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,即治療人數(shù)的增加,大約有30%的人能夠治愈。對(duì)于一次試驗(yàn)來說,其結(jié)果是隨機(jī)的,因此前7個(gè)病人沒有治愈是可能的,對(duì)后3個(gè)人來說,其結(jié)果仍然是隨機(jī)的,可能治愈,也可能沒有治愈。

治愈的概率是0.3,指如果患病的人有1000人,那么我們根據(jù)治愈的頻率應(yīng)在治愈的概率附近擺動(dòng)這一前提,就可以認(rèn)為1000個(gè)人中大約有300人能治愈。

點(diǎn)評(píng)：正確理解隨機(jī)事件概率的意義,糾正日常生活中出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)是解決本題的關(guān)鍵。

例3為了估計(jì)水庫中魚的尾數(shù),可以使用以下的方法：先從水庫中捕出一定數(shù)量的魚,例如2000尾,給每尾魚做上記號(hào),不影響其存活,然后放回水庫、經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間,讓其和水庫中的其他魚充分混合,再從水庫中捕出一定數(shù)量的魚,例如500尾,查看其中有記號(hào)的魚,設(shè)有40尾,試根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計(jì)水庫中魚的尾數(shù)。

解析：設(shè)水庫中魚的尾數(shù)是n(n∈N),現(xiàn)在要估計(jì)n的值,假定每尾魚被捕的可能性是相等的,從水庫中任捕一尾魚,設(shè)事件A為“捕到帶記號(hào)的魚”,則

第二次從水庫中捕出500尾魚,其中帶記號(hào)的有40尾,即事件A發(fā)生的頻率為40,

所以估計(jì)水庫中的魚有25000尾。

點(diǎn)評(píng)：此類問題主要考查概率與頻率的關(guān)系及由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體的能力,解題的關(guān)鍵是假定每個(gè)樣本被抽取的可能性是相等的,可用樣本的頻率近似估計(jì)總體的概率,或由此列出方程,求出較難得到的數(shù)據(jù)。