類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

■江炳新

在高中數(shù)學(xué)中，類比推理的學(xué)習(xí)是讓同學(xué)們較為頭痛的難點。而學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是靈活并熟練應(yīng)用類比推理思維，所以同學(xué)們一定要下功夫掌握并要熟練應(yīng)用類比推理思維。本文主要探究高中數(shù)學(xué)解題中類比推理思維的具體應(yīng)用，通過幾何中的類比推理、位置關(guān)系解題過程中的類比推理、數(shù)學(xué)概念中的類比推理、空間圖形解題過程中類比推理思維的應(yīng)用，以幫助大家更好地理解和認識類比推理。

一、幾何解題中類比推理思維的應(yīng)用

例1在平面幾何中，有勾股定理：設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2。拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的底面面積和側(cè)面面積間的關(guān)系，可以得出的結(jié)論是：設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ACD，ADB，ABC兩兩相互垂直，則____。

分析：一般需抓住“線—面，面—體，點—線，平面向量—空間向量”等幾個對應(yīng)關(guān)系，實現(xiàn)平面和空間問題的類比。

例2在空間圖形中，應(yīng)用類比推理思維進行解題，指的是“空間幾何”和“平面幾何”，也就是說“多邊形和多面體”“面積和體積”“邊和面”等。如在△DEF中，有余弦定理：DE2=EF2+DF2-2EF·DFcos∠EFD。拓展到空間，類比推理三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱ABC-A1B1C1的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角的關(guān)系式。

分析：在具體的解題中，需要大膽想象、推理，抓住類比推理的核心，保證點和面間的類比合理性，用哪一點對應(yīng)哪一個面。首先作斜三棱柱ABC-A1B1C1的直截面EFD，得到∠EFD，面ABB1A1與面BCC1B1形成角θ，則由余弦定理得到DE2=EF2+DF2-2EF·DFcos∠EFD。通過乘以，得到·。在具體的類比推理中，大家需充分按照已知條件，進行獨立思考，推斷出未知，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體質(zhì)量和效率，探索出數(shù)學(xué)知識的未知領(lǐng)域。

二、位置關(guān)系解題中類比推理思維的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)中，位置關(guān)系是重要的知識點，對同學(xué)們的三維空間想象能力有較高的要求。在具體的解題過程中，可通過結(jié)合位置關(guān)系和類比推理思維，按照具體知識推斷出抽象知識。

例3對“點、線、面之間的位置關(guān)系”這一蘇教版高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，按照數(shù)學(xué)公理，類比推理出結(jié)論：已知直線a∥b∥c，直線a，b，c和直線d交于點A、B、C，得出直線a，b，c，d共面 。

分析：通過反證法及直線平行類比推理平面平行性質(zhì)，得出“共面”的結(jié)果。在具體的解題中，梳理好知識點，明確不同位置關(guān)系間的聯(lián)系，展示點、線、面之間的關(guān)系，便于解題中更好地理解位置關(guān)系。

三、數(shù)學(xué)概念解題中類比推理思維的應(yīng)用

通過應(yīng)用已學(xué)知識推理，以及科學(xué)運用類比推理，在實數(shù)乘法時，通過實數(shù)加法，類比推理實數(shù)乘法的性質(zhì)：(1)a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)為實數(shù)加法性質(zhì)。(2)如果a，b∈R，則a+b∈R，a，b∈R，則aB∈R。(3)a+0=a為實數(shù)加法性質(zhì)，a·1=a為實數(shù)乘法性質(zhì)。在類比推斷過程中，同學(xué)們要充分發(fā)揮主觀能動性，找出乘法和加法之間的聯(lián)系，回憶實數(shù)加法的性質(zhì)，做出有關(guān)表格，并系統(tǒng)地理解實數(shù)乘法性質(zhì)，便于更好地應(yīng)用。

綜上所述，在數(shù)學(xué)解題過程中，積極應(yīng)用類比推理思維，可激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，便于同學(xué)們把抽象的數(shù)學(xué)知識簡單化、具象化，提升整體的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率。