例談“先行組織者”策略在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

戚嘉偉

（江蘇省昆山高新區(qū)漢浦中學(xué)，江蘇 蘇州 215300）

“先行組織者”是由美國的教育心理學(xué)家奧蘇貝爾于1960年提出的一個(gè)概念。它是一種先于學(xué)習(xí)任務(wù)本身的引導(dǎo)性材料，將認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的觀念同新內(nèi)容相聯(lián)系，包括一些概括程度較高的上位概念，以及一些圖片、模型等。在學(xué)習(xí)新知識前，若能提供“先行組織者”，將有助于學(xué)生原有的知識認(rèn)知對新知識的學(xué)習(xí)起到吸收和固定的作用，實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。

并且，從認(rèn)知心理學(xué)的角度看來，學(xué)生對新的數(shù)學(xué)知識的掌握程度，會受到原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響。該如何有效地為新知識的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，重組學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，便成了教師在備課時(shí)所要考慮的首要問題。而在教學(xué)過程中，根據(jù)實(shí)際情況巧用“先行組織者”這一策略，就能較好地解決這一問題。

基于以上認(rèn)識，筆者將就“先行組織者”策略的若干形式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用作簡要探討。

一、以數(shù)學(xué)史作為先行組織者

數(shù)學(xué)課程標(biāo)中準(zhǔn)明確指出：“數(shù)學(xué)是一種文化”。每一個(gè)學(xué)科都有它自身的歷史，數(shù)學(xué)亦然。因而，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)史作為先行組織者，開闊學(xué)生的視野、啟發(fā)他們的思維，是每個(gè)數(shù)學(xué)教師的使命。

例如，在勾股定理一課的教學(xué)中，可以先以《九章算術(shù)》中的“引葭赴岸”（圖1）和“折竹抵地”（圖2）的問題引發(fā)學(xué)生的思考。為解決這兩個(gè)問題，下面進(jìn)行一個(gè)著名的定理的探究活動(dòng)。教師可以以1955年希臘為紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派而發(fā)行的一枚紀(jì)念郵票入手，引導(dǎo)學(xué)生探究郵票上圖案之間的面積關(guān)系，進(jìn)而得出勾股定理（也叫“畢達(dá)哥拉斯定理”）。先前的提出的兩個(gè)難題，如今運(yùn)用勾股定理就迎刃而解了。

二、以已知概念作為先行組織者

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)屬性及其特點(diǎn)的活動(dòng)，而數(shù)學(xué)概念存在一定的結(jié)構(gòu)性及層次性。因此，在概念同化時(shí)，選用一些學(xué)生已知的概念作為先行組織者，可以避免學(xué)生進(jìn)行機(jī)械地學(xué)習(xí)，使其更有意義得掌握新概念。

例如，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)一元二次方程的概念時(shí)，先讓他們回憶一下已學(xué)的一元一次方程的概念，讓他們思考，若是仿照一元一次方程的概念，該如何定義一元二次方程，學(xué)生很容易就把這個(gè)定義說出來了。在四邊形章節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生最先學(xué)習(xí)的是小學(xué)就認(rèn)識的平行四邊形，而后的矩形、菱形、正方形定義的得出，可以借由平行四邊形的概念作為上位組織者，添加某個(gè)條件或某幾個(gè)條件，得出新的定義。這種做法，既可以幫助學(xué)生鞏固舊知，也可以降低新概念形成的難度，同時(shí)，解除學(xué)生的“畏難”情緒。

三、以生活實(shí)例作為先行組織者

在日常生活中，學(xué)生累積了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，也能靠自身的經(jīng)歷對一些生活實(shí)例進(jìn)行判斷。在數(shù)學(xué)教學(xué)中若能把學(xué)生熟知的生活實(shí)例當(dāng)做先行組織者引入課堂，對于整個(gè)的數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的掌握，必能起到事半功倍的效果，更能讓學(xué)生感受到生活與數(shù)學(xué)是相聯(lián)系的。

例如，在學(xué)習(xí)“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”這一基本事實(shí)時(shí)，可以例舉一個(gè)生活實(shí)例當(dāng)做先行組織者。如圖3，在A處有一條狗，在C處有一塊肉骨頭，我們知道，狗會選擇AC這條線路去啃肉骨頭，而不會選擇ADEC、AFC、ABC這三條線路，你能說出其中的原因嗎？學(xué)生很輕易地就能答出：因?yàn)檫@條線路最短。進(jìn)而老師引導(dǎo)學(xué)生說出：“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。”（即“兩點(diǎn)之間線段最短”），并提出兩點(diǎn)之間的距離是用線段的長度來衡量的。

四、以實(shí)驗(yàn)作為先行組織者

通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，能夠讓抽象的數(shù)學(xué)概念直觀得展現(xiàn)在學(xué)生面前，使得數(shù)學(xué)思維具體化。有的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)簡單易操作，將其作為先行組織者，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識前動(dòng)手操作，不僅能活躍課堂氣氛，還有助于學(xué)生對概念及定理的來源形成更深刻得理解，進(jìn)一步體會生活與數(shù)學(xué)是一脈相承的。

例如，在學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和為180度時(shí)，教師可以在課上讓學(xué)生在紙上任意畫一個(gè)三角形后用剪刀剪下，然后將三角形的三個(gè)角剪下來，拼在一起。學(xué)生意外得發(fā)現(xiàn)，這三個(gè)角拼起來是一個(gè)平角，而平角的度數(shù)為180度，進(jìn)而得出三角形內(nèi)角和為180度的結(jié)論?；蛘撸寣W(xué)生用量角器對畫在紙上的三角形的三個(gè)內(nèi)角進(jìn)行測量，再將測得的三個(gè)數(shù)據(jù)相加，也能夠發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和為180度。

總而言之，在實(shí)際的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用“先行組織者”策略，不僅在引入新知時(shí)會顯得很自然，而且能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓他們都參與到課堂中來，發(fā)揮其主體地位。也在無形之中影響著學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展，對他們將大有裨益。