多舉措并重 提升學生解決問題的能力

周 艷

（江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星洲小學，江蘇蘇州 215000）

引 言

在實際教學中，教師除了要教授基本知識外，還應培養(yǎng)學生理解、閱讀、分析等能力，因此，在數(shù)學教學中，為了提升學生解決實際問題的能力，教師需要從多方面入手，具體可以落實于以下幾個方面。

一、增強閱讀能力，讓學生讀懂問題

閱讀能力對于學生的數(shù)學學習非常重要，尤其是在解決實際問題時，學生如果連問題都讀不懂，那就根本談不上分析問題和解決問題了。因此，在教學中，教師首先要增強學生的閱讀能力，幫助學生找準問題中的關(guān)鍵信息，弄清楚問題是什么，進而讓學生能夠找到思考問題的突破口。

例如，在“打折問題”的教學中有這樣一個問題：一件商品，如果打八折出售仍然盈利45 元，如果打七折出售就虧損10 元，那么按照原價出售將盈利多少元？在引導學生理解這個問題時，教師需要讓學生把握一個關(guān)鍵信息：打八折時的盈利和打七折時的虧損是相對于什么價錢而言的。學生經(jīng)過交流并結(jié)合生活實際一定能理解這個關(guān)鍵點：盈利或者虧損是相對于商品的成本而言的。在理解這個問題的基礎(chǔ)上，學生就可以根據(jù)題意畫出示意圖，標明成本價在原價的七折與八折之間，然后將題中的數(shù)量關(guān)系用算式表示出來，計算出商品的原價和成本價，并成功地解決本題。在這個數(shù)學問題中，除了有常規(guī)打折問題中的原價和現(xiàn)價，還涉及成本價，如果學生在讀題時想不到這一點，那么他們是無法搞清楚題意的，也就更談不上解決問題了。

再如，有這樣一道計算平均數(shù)的問題：小明家第一到第三季度的用電量分別是140 度、175 度和270 度，那么小明家前三季度的月平均用電量是多少？很多學生在計算這一題時就是算出總用電量后除以3，因為學生已經(jīng)形成了慣性思維：用幾個數(shù)之和除以數(shù)的個數(shù)就能得到平均數(shù)。但是這一問題顯然并非如此。在實際教學中，教師需要引導學生找出問題中的關(guān)鍵信息，讓學生畫出重點語句，從而理解月平均用電量的含義在于用總用電量除以幾個月，而前三個季度應該包括9 個月。如果學生在閱讀問題的時候注意不到這個細節(jié)，那么犯錯是肯定的。

從以上兩個例子我們可以發(fā)現(xiàn)，加強學生閱讀能力的培養(yǎng)是非常重要的，在實際教學中，教師可以讓學生反復讀題，將題中的重點部分圈畫出來，從而給自己之后分析問題提供依據(jù)和幫助。

二、加強數(shù)學建模，讓學生理解問題

數(shù)學建模是數(shù)學教學的重點之一，因為在建立穩(wěn)固的數(shù)學模型之后，學生解決實際問題將變得簡單許多，而且學生可以將問題對號入座，雖然教師在教學中強調(diào)學生對數(shù)學的理解，但是并不排斥學生在讀題之后調(diào)用已有的知識基礎(chǔ)來輔助問題的分析[1]。

例如，在“假設(shè)問題”的教學中，筆者以經(jīng)典的“雞兔同籠”問題為例展開教學，學生在嘗試解決這個問題的過程中找到了不同的思路，如先假設(shè)所有的動物都是兔子，這樣可以計算出假設(shè)情形下腳的總數(shù)，出現(xiàn)差距之后將兔子調(diào)換成雞，每調(diào)換一次腳的數(shù)量就減少2，這樣就可以用除法計算出雞的數(shù)量。在之后的教學中，筆者給學生提供了一個練習題讓他們自己嘗試：裝配一輛玩具汽車需要四個輪子，裝配一輛玩具三輪車需要三個輪子，現(xiàn)在一共裝配了30 輛玩具汽車和玩具三輪車，共116 個輪子，那么玩具汽車和玩具三輪車各裝配了多少輛？在學生獨立嘗試解題之后，筆者引導學生將這個問題與例題對比，學生發(fā)現(xiàn)兩題中提供的條件相似，解決問題的思路也相似，包括計算的步驟都是相似的，所以有學生形象地描述：我們可以把玩具汽車看成兔子，把玩具三輪車看成三只腳的雞。筆者認為學生做出這樣形象的描述說明他們對問題是有深入的認識和理解的，顯然這個比較和小結(jié)的環(huán)節(jié)有利于學生建構(gòu)相應的數(shù)學模型。

三、加強算理闡述，讓學生分析問題

以往的數(shù)學教學非常注重培養(yǎng)學生分析問題的能力，但是在實踐層面，教師在教學中應當讓更多的學生發(fā)言，參與到思路的闡述中，讓學生不但知其然，還知其所以然，以及還可以弄清楚從哪些渠道來解決問題。做到了這些，學生的分析能力一定會有所提升。因而在實際教學中，教師應當引導學生多闡述算理，多說自己的想法和思路，然后讓其余學生辨析，在這樣的交流中培養(yǎng)學生分析問題的能力。

例如，有這樣一個問題：小明和小紅都是集郵愛好者，小明將自己收集的郵票的五分之一給小紅后兩人的郵票數(shù)一樣多，已知原來兩個人的郵票數(shù)相差12 張，那么小明和小紅原來各有郵票多少張？筆者先讓學生獨立嘗試解決問題，之后組織學生集體交流。在交流的時候，學生展現(xiàn)了不同的思路。有的學生從小明將自己郵票的五分之一給小紅出發(fā)，將小明的郵票看為5 份，然后推理出小紅原來的郵票是3 份（小紅增加1 份后是4 份），這樣就找到12 對應著兩份郵票，然后用12 除以2 得到每份郵票數(shù)是6 張，最后計算出小明和小紅各自的郵票數(shù)。還有的學生從最后兩人的郵票數(shù)一樣出發(fā)，認為小明應該將自己比小紅多的郵票的一半給小紅（給出多的一半，自留一半），所以小明應該給小紅6 張郵票，而小明給出的郵票是總數(shù)的五分之一，這樣可以找出數(shù)量關(guān)系式：郵票數(shù)×五分之一＝6，然后用除法算出小明的郵票數(shù)。在大家認同這兩種思路的基礎(chǔ)上，筆者反復請不同層次的學生說明解題思路，讓他們在說算理的過程中明白問題的來龍去脈，當然在引導學生理解這兩種思路時，筆者都借助于線段圖來幫助學生理解算理，學生也由此理解了題意。

讓學生說思路是提高學生分析問題能力的關(guān)鍵，因為有不少學生解決問題時只是卡在一些小知識點上，所以在反復說思路時學生會對問題有全新的理解，久而久之就能掌握分析問題的一般方法，這些對于他們而言極為重要。

四、加強實踐應用，讓學生拓展問題

在學生建立問題模型之后，教師要適當?shù)匾龑W生舉一反三，使其加強對解決問題方法的鞏固，當然這種鞏固并不是指題海戰(zhàn)術(shù)，而是要讓學生運用所學的知識和方法去進行探索和實踐，增強對問題的認識，并用不同的方法去嘗試解決問題，從而完成方法的優(yōu)化。

例如，有這樣一道與百分數(shù)相關(guān)的實際問題：一種鹽水的含鹽率是20%，現(xiàn)在要將150 克這種鹽水的含鹽率提高到25%，可以怎樣操作？大部分學生在讀題后發(fā)現(xiàn)要提高鹽水的含鹽率可以向原來的鹽水中加入鹽，而在加鹽的時候，鹽水的總重量也隨之變化，因此，這個問題要抓住水的重量不變來做，所以學生先算出原來鹽水中水的重量，再除以新的鹽水中水的百分比，計算出新的鹽水的總重量為160 克，從而得出加入鹽的重量為10 克。在學生理解了這樣的方法之后，筆者引導學生變化角度——提高鹽水的含鹽率只能是加入鹽嗎？學生在這個問題的牽引下想到了蒸發(fā)水的辦法，并且在交流中厘清了解題思路：利用鹽的重量不變來解決問題。經(jīng)過這樣的學習，學生對這個問題的認識就達到了一個高點，他們能從不同的角度去思考問題，加深對問題的理解。

結(jié) 語

總之，解決實際問題的教學包含著很多因素，除了基本的知識之外，教師還要注重提升學生各方面的實際能力。在實際教學中，教師要實現(xiàn)多舉措并舉，以此幫助學生提升解決實際問題的能力。