張海燕
初學(xué)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形,同學(xué)們常常因?qū)τ嘘P(guān)概念理解不透,會(huì)產(chǎn)生各種錯(cuò)誤。下面就常見(jiàn)的思維誤區(qū)進(jìn)行剖析,希望同學(xué)們引以為戒。
一、混淆軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形
例1 試問(wèn)圖形成軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形是同一回事嗎?
【典型錯(cuò)解】是同一回事,都是關(guān)于某一直線對(duì)稱。
【錯(cuò)解剖析】以上錯(cuò)誤原因是沒(méi)有透徹理解軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形這兩個(gè)概念。軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形是兩個(gè)不同的概念,但這兩個(gè)概念之間又有著密切的聯(lián)系,主要有三點(diǎn):(1)“軸對(duì)稱”是“圖形的關(guān)系”,“軸對(duì)稱圖形”是“特殊圖形”;(2)通常說(shuō)法是“兩圖形成軸對(duì)稱”,“某一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形”;(3)兩個(gè)概念的共同點(diǎn)都是沿某一直線折疊,直線兩邊的圖形相互重合。
【正解】圖形成軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形不是同一回事,它們是兩個(gè)不同的概念。
二、沒(méi)有真正理解軸對(duì)稱的概念
例2 如果兩個(gè)圖形的大小、形狀完全一樣,放在一起能夠完全重合,那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱。這種說(shuō)法是否正確?
【典型錯(cuò)解】正確。
【錯(cuò)解剖析】錯(cuò)誤原因是沒(méi)有真正理解軸對(duì)稱的概念,對(duì)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的必備條件理解不徹底,認(rèn)為只要兩個(gè)圖形的大小、形狀完全一樣就成軸對(duì)稱,忽視了兩個(gè)圖形的位置關(guān)系。如圖1中的兩個(gè)三角形,雖然它們的大小、形狀完全一樣,但它們并不關(guān)于某條直線對(duì)稱,即找不到這樣的一條直線,沿著該直線對(duì)折,使它們完全重合,因此它們并不成軸對(duì)稱。
【正解】不正確。
三、忽視軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形中的對(duì)稱軸是“直線”
例3 下列說(shuō)法中,正確的有( ? ? ? ? )個(gè)。
(1)角的對(duì)稱軸是這個(gè)角的平分線。
(2)圓的對(duì)稱軸是直徑。
(3)正方形的對(duì)角線是它的對(duì)稱軸。
(4)線段的對(duì)稱軸是它的中垂線。
A.1 ? ? ? ? B.2 ? ? ? ?C.3 ? ? ?D.4
【典型錯(cuò)解】以上都是正確的,故應(yīng)選D。
【錯(cuò)解剖析】產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是對(duì)對(duì)稱軸的概念理解有誤。對(duì)稱軸都是“直線”,而(1)中的角平分線是射線,(2)中的直徑是線段,(3)中的對(duì)角線也是線段,因此(1)(2)(3)都是錯(cuò)誤的,只有(4)是正確的。
【正解】A。
四、與軸對(duì)稱相關(guān)的操作類問(wèn)題
例4 小宇同學(xué)在一次手工制作活動(dòng)中,先把一張矩形紙片按圖(1)的方式進(jìn)行折疊,使折痕的左側(cè)部分比右側(cè)部分短1cm;展開(kāi)后按圖(2)的方式再折疊一次,使第二次折痕的左側(cè)部分比右側(cè)部分長(zhǎng)1cm;再展開(kāi)后,紙上形成的兩條折痕之間的距離是_______cm。
【典型錯(cuò)解】2cm。
【錯(cuò)解剖析】這道題切忌隨意想象中間折痕間的距離為2cm。很多情況下,這類問(wèn)題出錯(cuò)都是因?yàn)榘褜?duì)折的位置搞錯(cuò)(或不嚴(yán)格按照題意操作)從而隨意想象。這種錯(cuò)誤在檢查過(guò)程中還不易察覺(jué),值得同學(xué)們注意。
【正解】分析題意,可以用一張長(zhǎng)方形紙片跟著操作對(duì)折,再展開(kāi),可知兩條折痕之間的距離應(yīng)該為1cm。
(作者單位:江蘇省海安市李堡鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué))