“軸對(duì)稱”習(xí)題典型錯(cuò)解剖析

張海燕

初學(xué)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形，同學(xué)們常常因?qū)τ嘘P(guān)概念理解不透，會(huì)產(chǎn)生各種錯(cuò)誤。下面就常見(jiàn)的思維誤區(qū)進(jìn)行剖析，希望同學(xué)們引以為戒。

一、混淆軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形

例1 試問(wèn)圖形成軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形是同一回事嗎？

【典型錯(cuò)解】是同一回事，都是關(guān)于某一直線對(duì)稱。

【錯(cuò)解剖析】以上錯(cuò)誤原因是沒(méi)有透徹理解軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形這兩個(gè)概念。軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形是兩個(gè)不同的概念，但這兩個(gè)概念之間又有著密切的聯(lián)系，主要有三點(diǎn)：（1）“軸對(duì)稱”是“圖形的關(guān)系”，“軸對(duì)稱圖形”是“特殊圖形”;（2）通常說(shuō)法是“兩圖形成軸對(duì)稱”，“某一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形”;（3）兩個(gè)概念的共同點(diǎn)都是沿某一直線折疊，直線兩邊的圖形相互重合。

【正解】圖形成軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形不是同一回事，它們是兩個(gè)不同的概念。

二、沒(méi)有真正理解軸對(duì)稱的概念

例2 如果兩個(gè)圖形的大小、形狀完全一樣，放在一起能夠完全重合，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱。這種說(shuō)法是否正確？

【典型錯(cuò)解】正確。

【錯(cuò)解剖析】錯(cuò)誤原因是沒(méi)有真正理解軸對(duì)稱的概念，對(duì)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的必備條件理解不徹底，認(rèn)為只要兩個(gè)圖形的大小、形狀完全一樣就成軸對(duì)稱，忽視了兩個(gè)圖形的位置關(guān)系。如圖1中的兩個(gè)三角形，雖然它們的大小、形狀完全一樣，但它們并不關(guān)于某條直線對(duì)稱，即找不到這樣的一條直線，沿著該直線對(duì)折，使它們完全重合，因此它們并不成軸對(duì)稱。

【正解】不正確。

三、忽視軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形中的對(duì)稱軸是“直線”

例3 下列說(shuō)法中，正確的有（ ? ? ? ? ）個(gè)。

（1）角的對(duì)稱軸是這個(gè)角的平分線。

（2）圓的對(duì)稱軸是直徑。

（3）正方形的對(duì)角線是它的對(duì)稱軸。

（4）線段的對(duì)稱軸是它的中垂線。

A.1 ? ? ? ? B.2 ? ? ? ?C.3 ? ? ?D.4

【典型錯(cuò)解】以上都是正確的，故應(yīng)選D。

【錯(cuò)解剖析】產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是對(duì)對(duì)稱軸的概念理解有誤。對(duì)稱軸都是“直線”，而（1）中的角平分線是射線，（2）中的直徑是線段，（3）中的對(duì)角線也是線段，因此（1）（2）（3）都是錯(cuò)誤的，只有（4）是正確的。

【正解】A。

四、與軸對(duì)稱相關(guān)的操作類問(wèn)題

例4 小宇同學(xué)在一次手工制作活動(dòng)中，先把一張矩形紙片按圖（1）的方式進(jìn)行折疊，使折痕的左側(cè)部分比右側(cè)部分短1cm;展開(kāi)后按圖（2）的方式再折疊一次，使第二次折痕的左側(cè)部分比右側(cè)部分長(zhǎng)1cm;再展開(kāi)后，紙上形成的兩條折痕之間的距離是_______cm。

【典型錯(cuò)解】2cm。

【錯(cuò)解剖析】這道題切忌隨意想象中間折痕間的距離為2cm。很多情況下，這類問(wèn)題出錯(cuò)都是因?yàn)榘褜?duì)折的位置搞錯(cuò)（或不嚴(yán)格按照題意操作）從而隨意想象。這種錯(cuò)誤在檢查過(guò)程中還不易察覺(jué)，值得同學(xué)們注意。

【正解】分析題意，可以用一張長(zhǎng)方形紙片跟著操作對(duì)折，再展開(kāi)，可知兩條折痕之間的距離應(yīng)該為1cm。

（作者單位：江蘇省海安市李堡鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)）