常見的三種三角函數(shù)值域的求法

周怡明 陳國林

(1.江西省上饒市上饒中學(xué) 334000;2.江西省南昌市東華理工大學(xué)理學(xué)院 330013)

一、y=asinx+bcosx+c型的三角函數(shù)值域的求法

(1)求∠B的大??；

二、y=asin2x+bsinx+c型的三角函數(shù)值域的求法

例2 求函數(shù)y=cos2x-2asinx-a(a為常數(shù))的最大值M.

解析y=cos2x-2asinx-a=-(sinx+a)2+a2+1-a，令t=sinx，則y=-(t+a)2+a2+1-a,(-1≤t≤1).

(1)若-a<-1時(shí)，即a>1時(shí)，在t=-1時(shí)，最大值M=a.

(2)若-1≤-a≤1時(shí)，即-1≤a≤1時(shí)，在t=-a時(shí)，取最大值M=a2+1-a.

(3)若-a>1，即a<-1時(shí)，在t=1時(shí)，取最大值M=-3a.

評注形如y=asin2x+bsinx+c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx=t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域.

三、y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c型的三角函數(shù)值域的求法

例3 求函數(shù)y=sinx-cosx+sinxcosx的值域．

評注形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c的三角函數(shù)，可先設(shè)t=sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域．