高考數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于三角函數(shù)解題教學(xué)研究

陳培培

(江蘇省如東縣掘港高級(jí)中學(xué) 226400)

一、高考數(shù)學(xué)背景下三角函數(shù)教學(xué)概述

根據(jù)高考數(shù)學(xué)命題大綱要求，高考數(shù)學(xué)命題不僅要考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念和知識(shí)的掌握情況，還要考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的靈活應(yīng)用和數(shù)學(xué)思維的厚度.通過(guò)對(duì)近些年高考數(shù)學(xué)試題的統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，關(guān)于三角函數(shù)的考試題型正在不斷發(fā)生變化，其中涉及到的選擇題、填空題正在逐漸減少，解答題的數(shù)量逐漸增加，考查知識(shí)的重點(diǎn)放在正余弦定理、倍角公式、輔角公式、圖象平移、三角形面積公式等.對(duì)數(shù)學(xué)思想的考查主要是化歸思想、分類討論思想和函數(shù)與方程思想.需要注意的是，要在這些問(wèn)題的講解過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

二、高考數(shù)學(xué)背景下數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于三角函數(shù)解題教學(xué)實(shí)踐

為了更加直觀地闡述高考數(shù)學(xué)背景下數(shù)學(xué)思想應(yīng)用與三角函數(shù)解題的應(yīng)用，下面通過(guò)具體的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)主要圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)過(guò)程展開(kāi).

1.教學(xué)目標(biāo)

通過(guò)該部分知識(shí)的教學(xué)，學(xué)生能夠了解高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分的高頻考點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、函數(shù)與方程思想在三角函數(shù)具體解題中的應(yīng)用，知道高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分主要考查的數(shù)學(xué)思想方法.同時(shí)，通過(guò)高考真題的講解與分析，全面認(rèn)識(shí)高考數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生對(duì)三角函數(shù)部分的學(xué)習(xí)信心.

2.教學(xué)過(guò)程關(guān)鍵環(huán)節(jié)

(1)化歸思想在三角函數(shù)解題中的應(yīng)用

例1在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊，其中a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b的值.

(2)分類討論思想在三角函數(shù)解題中的應(yīng)用

①求出φ的數(shù)值.

分析該題主要是考查學(xué)生根據(jù)正弦定理求三角形的邊和角，計(jì)算出三角函數(shù)中兩角和差的正弦函數(shù)公式.

(3)函數(shù)與方程思想在三角函數(shù)解題中的應(yīng)用

②已知sinC+sin(B-A)=2sin2A，求出△ABC的面積.

分析本題可以利用函數(shù)與方程思想，通過(guò)正余弦定理、三角形的面積公式聯(lián)立方程組進(jìn)行求解.

化歸思想、分類討論思想和函數(shù)與方程思想是三角函數(shù)解題過(guò)程中常用的數(shù)學(xué)思想，也是高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分考查的熱點(diǎn).在三角函數(shù)部分教學(xué)中，教師可以選擇一些高考真題，有意識(shí)地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生分析這些高考數(shù)學(xué)問(wèn)題，了解高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分問(wèn)題的特點(diǎn)，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想解決三角函數(shù)問(wèn)題的能力，為學(xué)生參加高考奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).