雙轉(zhuǎn)子調(diào)磁電機(jī)的模型預(yù)測控制

沈赟潔，朱 莉，羅 響，趙繼敏

(上海交通大學(xué)，上海 200240)

0 引 言

磁性齒輪傳動機(jī)構(gòu)是利用兩磁極異性相吸、同性相斥的原理來傳遞力矩的[1]。磁場調(diào)制型磁齒輪是一種高性能磁性齒輪結(jié)構(gòu)，在內(nèi)外磁圈中引入一個由高導(dǎo)磁材料和非導(dǎo)磁材料交錯組成的調(diào)磁環(huán)，內(nèi)外磁圈產(chǎn)生的磁場經(jīng)調(diào)磁環(huán)調(diào)制后，兩永磁圈磁場的空間諧波數(shù)目相互匹配，實現(xiàn)內(nèi)外轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速傳遞[2]。磁場調(diào)制型磁齒輪的永磁體利用率高、轉(zhuǎn)矩密度大，目前較多文獻(xiàn)基于這種調(diào)磁原理，提出多種磁齒輪電機(jī)[3-5]。文獻(xiàn)[4]提出一種調(diào)磁電機(jī)，該電機(jī)在定子上沒有永磁體，用電樞代替調(diào)制型磁力齒輪外轉(zhuǎn)子，磁齒輪的內(nèi)轉(zhuǎn)子構(gòu)成高速轉(zhuǎn)子，調(diào)磁環(huán)構(gòu)成低速轉(zhuǎn)子，從而使內(nèi)外轉(zhuǎn)子同時輸出電磁轉(zhuǎn)矩，但該結(jié)構(gòu)的電機(jī)磁場相互耦合，內(nèi)外轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩關(guān)系受到三層結(jié)構(gòu)的極對數(shù)關(guān)系制約，在實際應(yīng)用中，往往需要內(nèi)外轉(zhuǎn)子輸出任意比例的轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[10]提出一種對轉(zhuǎn)的雙轉(zhuǎn)子調(diào)磁電機(jī)，在三層調(diào)磁電機(jī)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，增加一套永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)，從而使內(nèi)外轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩比例不再受到三層結(jié)構(gòu)極對數(shù)關(guān)系制約，完成內(nèi)外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩關(guān)系的解耦。目前，針對這種電機(jī)的控制策略研究較少。本文通過對該電機(jī)的結(jié)構(gòu)原理分析，提出針對該電機(jī)的控制方法。通過對電機(jī)主副繞組的控制，完成對于兩個轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩的解耦，使得三層結(jié)構(gòu)間的能量可以自由傳遞。

模型預(yù)測控制(以下簡稱MPC)是Richalet和Cutler在20世紀(jì)70年代提出的一種新的控制策略，并在工業(yè)控制領(lǐng)域得到快速應(yīng)用[6]。隨著計算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，MPC也很快被應(yīng)用到許多工程領(lǐng)域中。與磁場定向控制(以下簡稱FOC)相比，MPC替代了電流環(huán)的PI控制器，使得控制簡單、動態(tài)響應(yīng)快；而與直接轉(zhuǎn)矩控制相比，MPC的轉(zhuǎn)矩脈動小[7]。基于以上的優(yōu)點，本文將MPC控制原理引入到對轉(zhuǎn)式雙轉(zhuǎn)子調(diào)磁電機(jī)的控制中，實現(xiàn)電機(jī)的快速動態(tài)響應(yīng)。

1 電機(jī)運(yùn)行原理分析

同心式磁場調(diào)制型磁齒輪的機(jī)械結(jié)構(gòu)主要包括：內(nèi)外磁圈永磁體及其轉(zhuǎn)子軛、調(diào)磁環(huán)與內(nèi)外氣隙。其運(yùn)行原理：內(nèi)外磁圈產(chǎn)生的磁場經(jīng)調(diào)磁環(huán)調(diào)制后，兩永磁圈磁場的空間諧波數(shù)目相互匹配，從而達(dá)到內(nèi)外磁圈按一定的傳動比運(yùn)行的目的[8]。當(dāng)調(diào)磁環(huán)固定時，可以得出這種磁齒輪的傳動比Gr[9]：

(1)

式中：p為轉(zhuǎn)子極對數(shù)；ns為調(diào)磁鐵塊數(shù)。

由式(1)可知，磁場調(diào)制型磁齒輪使內(nèi)外磁極產(chǎn)生的磁場經(jīng)過調(diào)制后能與內(nèi)外磁極相匹配，使內(nèi)外轉(zhuǎn)子獲得相互耦合的轉(zhuǎn)矩。而在實際運(yùn)行時，往往需要內(nèi)外轉(zhuǎn)子可以輸出任意比例的轉(zhuǎn)矩。本文所研究的對轉(zhuǎn)式雙轉(zhuǎn)子調(diào)磁電機(jī)，在三層調(diào)磁電機(jī)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，增加了一套永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)?？梢酝ㄟ^對兩套繞組的控制，完成對于兩個轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩的解耦，使它們可以分別被控制。該電機(jī)的設(shè)計及磁場分布分析如圖1所示。

(a) 結(jié)構(gòu)示意圖

(b) 磁場分布圖圖1 雙轉(zhuǎn)子調(diào)磁電機(jī)結(jié)構(gòu)與磁場分布圖

電機(jī)的具體參數(shù)如表1所示。

表1 雙轉(zhuǎn)子調(diào)磁電機(jī)設(shè)計參數(shù)

對于主繞組來說，主繞組與內(nèi)、外轉(zhuǎn)子構(gòu)成調(diào)磁電機(jī)部分，其中外轉(zhuǎn)子24對極，內(nèi)轉(zhuǎn)子14對極，兩轉(zhuǎn)子相對旋轉(zhuǎn)，根據(jù)調(diào)磁原理，主繞組極對數(shù)為10。這樣，主繞組、外轉(zhuǎn)子與內(nèi)轉(zhuǎn)子構(gòu)成了“定子-調(diào)磁鐵塊-永磁體”與“定子-永磁體-調(diào)磁鐵塊”兩套調(diào)磁結(jié)構(gòu)，這兩套結(jié)構(gòu)均為10-24-14的極對數(shù)配比，分別滿足調(diào)磁原理。在該結(jié)構(gòu)上，另外增加了一組24對極的副繞組，用來與外轉(zhuǎn)子進(jìn)行單獨耦合，這樣副繞組與外轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)相當(dāng)于一臺永磁同步電機(jī)。10對極與24對極的兩套繞組均繞在30槽的定子上，共享定子的齒槽結(jié)構(gòu)。

根據(jù)磁齒輪與永磁同步電機(jī)原理，各層結(jié)構(gòu)的極對數(shù)與轉(zhuǎn)速關(guān)系：

(2)

式中：pi，po，pM與pA分別為內(nèi)、外轉(zhuǎn)子與主、副繞組的極對數(shù)；ΩiM，ΩoM與ΩM分別為主繞組驅(qū)動下內(nèi)、外轉(zhuǎn)子與主繞組的轉(zhuǎn)速；ΩoA與ΩA分別為副繞組驅(qū)動下外轉(zhuǎn)子與副繞組的轉(zhuǎn)速。

式(2)給出了主繞組結(jié)構(gòu)的極對數(shù)與轉(zhuǎn)速關(guān)系，由轉(zhuǎn)速公式Ω=60f/p可得主繞組三層結(jié)構(gòu)的頻率關(guān)系：

fi-foM+fM=0

(3)

(a) 主繞組結(jié)構(gòu)

(b) 副繞組結(jié)構(gòu)圖2 d-q坐標(biāo)系下的矢量分布

根據(jù)圖2可知，在內(nèi)外轉(zhuǎn)子都以轉(zhuǎn)速為目標(biāo)進(jìn)行控制時，外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速可以通過副繞組旋轉(zhuǎn)磁場速度確定，即ωo=ωoA=ωA，如圖2(b)所示；內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速由已經(jīng)確定的外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速及主繞組磁場旋轉(zhuǎn)速度確定，即ωi=ωoM-ωM=ωo-ωM，如圖2(a)所示。

在圖2(a)中還表征了主繞組磁場與內(nèi)外轉(zhuǎn)子磁場的相位關(guān)系，即式(3)的微分：

θi-θoM+θM=C

(4)

式中：C表征兩轉(zhuǎn)子磁鏈與定子A相繞組(即α軸)之間的夾角，該角度在電機(jī)制造時可以調(diào)整，同時可以在電機(jī)參數(shù)辨識時進(jìn)行測定。

該電機(jī)三層結(jié)構(gòu)之間的轉(zhuǎn)矩關(guān)系如下：

(5)

式中：TiM，ToM與TM分別為主繞組驅(qū)動下內(nèi)、外轉(zhuǎn)子與主繞組的轉(zhuǎn)矩；ToA與TA分別為副繞組驅(qū)動下外轉(zhuǎn)子與副繞組的轉(zhuǎn)矩；Gr為主繞組結(jié)構(gòu)的傳動比。

由上式可知，在內(nèi)外轉(zhuǎn)子都以轉(zhuǎn)矩為目標(biāo)進(jìn)行控制時，內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩可以通過主繞組電磁轉(zhuǎn)矩確定：Ti=TiM=-TM·pi/(po-pi)；外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩由主副繞組電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行合成：To=ToA+ToM=TA+TM·po/(po-pi)。由以上分析可知，與普通調(diào)磁電機(jī)相比，雙轉(zhuǎn)子調(diào)磁電機(jī)可以通過對兩套繞組的控制，實現(xiàn)對內(nèi)外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩的自由調(diào)節(jié)。

2 雙轉(zhuǎn)子調(diào)磁電機(jī)的控制

2.1 FOC控制

在d-q坐標(biāo)軸系統(tǒng)下，永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程[10]：

(6)

式中：id，iq為定子電流直軸、交軸分量；Ld，Lq為直軸、交軸電感；ψf為轉(zhuǎn)子永磁磁場。

根據(jù)上文對雙轉(zhuǎn)子調(diào)磁電機(jī)的運(yùn)行原理分析，可得該電機(jī)內(nèi)外轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩方程：

(7)

由式(7)可以看出，該雙轉(zhuǎn)子調(diào)磁電機(jī)的內(nèi)外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩可以互相解耦。

(8)

其控制框圖如圖3所示。

圖3 主繞組作為主控制的控制框圖

根據(jù)式(8)已知，內(nèi)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩只由主繞組產(chǎn)生，從而可先以主繞組作為主控制，實現(xiàn)內(nèi)轉(zhuǎn)子的跟蹤，此時由式(5)可見，已在外轉(zhuǎn)子產(chǎn)生一部分電磁轉(zhuǎn)矩，繼而通過副繞組控制對外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩進(jìn)行補(bǔ)償。圖3的控制框圖就是以主繞組為主控制展開的電機(jī)控制，其具體控制流程如下：主繞組通電產(chǎn)生TM，此時在內(nèi)轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩Ti=TiM=-TM·pi/(po-pi)；以內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩為基礎(chǔ)控制目標(biāo)，對主繞組部分進(jìn)行PI控制，實現(xiàn)內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩跟蹤，即Ti=TLi；此時，外轉(zhuǎn)子上已有部分主繞組產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩ToM=TM·po/(po-pi)；對副繞組部分進(jìn)行PI控制，補(bǔ)償ToA(即TA)部分，實現(xiàn)外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩跟蹤，即ToM+ToA=TLo。

該雙轉(zhuǎn)子調(diào)磁電機(jī)可以通過對兩套繞組的控制，完成對于兩個轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩的解耦，使它們可以被分別控制。而對于兩套繞組的控制順序沒有要求，在具體控制中，也可以副繞組為主控制，主繞組進(jìn)行跟蹤。

2.2 MPC控制

在前一節(jié)中，兩套繞組均采用FOC控制，盡管穩(wěn)態(tài)響應(yīng)好，但較多的PI控制器，使得動態(tài)響應(yīng)不可避免地變慢；另外，在仿真實驗中也發(fā)現(xiàn)副控制部分的PI參數(shù)調(diào)節(jié)較為困難?；贛PC動態(tài)響應(yīng)快的優(yōu)勢，考慮替換副控制部分的控制方式為MPC，使其快速跟蹤。

MPC的基本控制原理如下[11]：測量獲取當(dāng)前時刻的電機(jī)轉(zhuǎn)速、定子電流等狀態(tài)量；利用電機(jī)數(shù)學(xué)模型，預(yù)測在不同電壓矢量作用下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩與磁鏈，一般選擇兩電平逆變器產(chǎn)生的八大電壓矢量；確定控制目標(biāo)，選擇使目標(biāo)函數(shù)值最小的電壓矢量。圖4為MPC與FOC控制框圖的對比，與FOC相比，MPC取代了電流環(huán)中的PI控制器，使得控制簡單、動態(tài)響應(yīng)快。

(a) MPC控制框圖

(b) FOC控制框圖圖4 MPC與FOC控制框圖的對比

本文的雙轉(zhuǎn)子調(diào)磁電機(jī)分別通過主、副繞組來控制內(nèi)、外轉(zhuǎn)子，為使副控制部分能夠快速跟蹤，將其控制方式替換為MPC。以主繞組主控為例，主繞組部分的控制流程與FOC相同，副繞組控制的電流環(huán)采用MPC方法快速補(bǔ)償ToA部分，實現(xiàn)外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩跟蹤。控制框圖如圖5所示。

圖5 雙轉(zhuǎn)子調(diào)磁電機(jī)MPC控制框圖

副繞組與外轉(zhuǎn)子構(gòu)成一臺永磁同步電機(jī)，以定子電流is與磁鏈ψs為狀態(tài)變量，其在αβ坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可表示[12]：

(9)

式中：Rs，Ls為電機(jī)定子電阻、電感；us為定子電壓矢量；ψf為轉(zhuǎn)子永磁磁場；ωr為電機(jī)轉(zhuǎn)速；p為微分算子。

轉(zhuǎn)矩、磁鏈預(yù)測模塊采用前向歐拉法對式(9)離散化，具體方程如下：

(10)

式中：Ts為系統(tǒng)采樣時間；x(k)，x(k+1)分別為k時刻與(k+1)時刻的狀態(tài)量。

從而，定子電流與磁鏈在(k+1)時刻的預(yù)測值is(k+1)和ψs(k+1)：

(11)

由式(11)計算得到不同電壓矢量作用下定子電流與磁鏈的預(yù)測值，從而可得(k+1)時刻的轉(zhuǎn)矩預(yù)測值：

(12)

在矢量選擇中，構(gòu)造如下目標(biāo)函數(shù)：

(13)

式中:kψ為權(quán)重系數(shù)，在控制過程中根據(jù)實際情況選取。

由式(11)、式(12)預(yù)測在不同電壓矢量作用下(k+1)時刻的磁鏈與轉(zhuǎn)矩，再代入式(13)，選擇使目標(biāo)函數(shù)值最小的電壓矢量。至于零矢量出現(xiàn)的順序，根據(jù)開關(guān)損耗最小的原則來確定，即每次切換開關(guān)狀態(tài)時，只切換一個開關(guān)器件。

3 仿真分析

為了驗證本文控制算法的有效性，在 MATLAB/Simulink 仿真平臺上建立仿真模型。其中電機(jī)模型選用表1的參數(shù)，仿真時長為0.1 s，采樣周期為0.05 ms。仿真時設(shè)定內(nèi)、外轉(zhuǎn)子角速度給定值分別為360 rad/s，500 rad/s，對內(nèi)、外轉(zhuǎn)子分別施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩1 N·m，2 N·m。

在主繞組主控時，主繞組部分保持FOC控制，對副繞組部分分別進(jìn)行FOC與MPC控制，此時外轉(zhuǎn)子在兩種控制方法下的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩響應(yīng)如圖6所示。

(a) 轉(zhuǎn)速響應(yīng)

(b) 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)圖6 主繞組主控時外轉(zhuǎn)子仿真結(jié)果

由圖6的仿真結(jié)果可以看出，主繞組主控時，將副繞組控制方法替換為MPC，可實現(xiàn)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的快速響應(yīng)。

為驗證該雙轉(zhuǎn)子調(diào)磁電機(jī)對于兩套繞組的控制順序沒有要求，同樣對副繞組主控的控制方法進(jìn)行仿真分析，即副繞組部分保持FOC控制，對主繞組部分分別進(jìn)行FOC與MPC控制，此時內(nèi)轉(zhuǎn)子在兩種控制方法下的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩響應(yīng)如圖7所示。

(a) 轉(zhuǎn)速響應(yīng)

(b) 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)圖7 副繞組主控時內(nèi)轉(zhuǎn)子仿真結(jié)果

圖7的仿真結(jié)果表明，副繞組主控時，將主繞組控制方法替換為MPC，同樣可實現(xiàn)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的快速響應(yīng)。

通過上述仿真可以看出，兩套繞組的主控制選擇并不會影響該雙轉(zhuǎn)子調(diào)磁電機(jī)的運(yùn)行。電機(jī)內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩并非按照極對數(shù)關(guān)系固定傳動，證實該電機(jī)可以實現(xiàn)對內(nèi)外轉(zhuǎn)子的解耦控制。對比MPC和FOC的仿真結(jié)果可知，副控制部分采用MPC控制時，其轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩均可快速跟蹤給定值。本文的雙轉(zhuǎn)子調(diào)磁電機(jī)的模型預(yù)測控制方法是可行的，且相比于FOC控制，其動態(tài)響應(yīng)更快。

4 實驗驗證

為了驗證本文方法的正確性和有效性，使用兩臺伺服電機(jī)作為雙轉(zhuǎn)子調(diào)磁電機(jī)的負(fù)載進(jìn)行測試，實驗平臺如圖8所示。

圖8 實驗平臺

圖9為雙轉(zhuǎn)子調(diào)磁電機(jī)實物圖，其外轉(zhuǎn)子外徑為108 mm，內(nèi)徑為74.7 mm，厚度為16.1 mm，內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體厚度為15.8 mm，兩層氣隙厚度均為1 mm，其余設(shè)計參數(shù)如表1所示。

(a) 電機(jī)整體

(b) 定子

(c) 內(nèi)轉(zhuǎn)子

(d) 外轉(zhuǎn)子圖9 電機(jī)實物圖

電機(jī)控制器采用TI公司的TMS320F28335芯片，設(shè)計了一套雙繞組控制器，用TMS320F28335芯片的兩套PWM端口，分別控制主、副繞組。該系統(tǒng)具有兩套電流傳感器，雙轉(zhuǎn)子的位置分別通過兩套旋變反饋給旋變控制芯片，并通過SPI通訊給DSP控制器。

在該實驗平臺下進(jìn)行轉(zhuǎn)速實驗，在主繞組主控時，主繞組控制器采用FOC控制策略，而副繞組控制器分別采用FOC與MPC控制策略，在起動過程中，DSP每隔固定時間間隔記錄當(dāng)前外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，由此得到外轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速響應(yīng)如圖10(a)所示。同樣地，在副繞組主控時，副繞組控制器采用FOC控制策略，而主繞組控制器分別采用FOC與MPC控制策略，此時內(nèi)轉(zhuǎn)子在兩種控制方法下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)如圖10(b)所示。

(a) 主繞組主控時 外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速響應(yīng)

(b) 副繞組主控時 內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖10 轉(zhuǎn)速實驗結(jié)果

由圖10的實驗結(jié)果可知，將繞組控制方法替換為MPC，可實現(xiàn)轉(zhuǎn)速的快速響應(yīng)，與仿真結(jié)果圖6、圖7的結(jié)論一致。

5 結(jié) 語

本文在磁齒輪原理的基礎(chǔ)上分析了一種對轉(zhuǎn)式雙轉(zhuǎn)子調(diào)磁電機(jī)的結(jié)構(gòu)原理，研究了該電機(jī)的控制方法。該雙轉(zhuǎn)子調(diào)磁電機(jī)可以通過對兩套繞組的控制，實現(xiàn)對內(nèi)、外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩的自由調(diào)節(jié)，且兩套繞組的主控制選擇對于最終兩個轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速解耦控制沒有影響。仿真和實驗結(jié)果表明，雙轉(zhuǎn)子調(diào)磁電機(jī)可以實現(xiàn)對內(nèi)外轉(zhuǎn)子的解耦控制；將其中一套繞組的控制方式替換為MPC，可加快系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)。