雙面線性永磁結(jié)構的渦流制動性能研究

姜啟帆，李玉龍

(西北工業(yè)大學，西安 710072)

0 引 言

摩擦制動，即利用摩擦力進行制動的方法，是最傳統(tǒng)也是運用最廣泛的制動方式。由于摩擦制動是一種接觸式的制動方法，受其原理的限制，在頻繁或長時間使用時會使制動器溫度大大提高，不僅使摩擦片損耗加劇，使用壽命縮短，而且還有可能導致制動效能衰退或者產(chǎn)生火花，存在安全隱患[1-4]。同時，相關研究表明，列車、地鐵等高速度、大質(zhì)量物體的劇烈摩擦制動會產(chǎn)生大量的有害粉塵污染，會對人體健康造成危害[5]。

由于摩擦制動存在一系列難以克服的問題，因此人們開始逐步探索非摩擦的制動方式，能耗制動正是在此背景下的一大嘗試。能耗制動指的是借助電磁力來進行制動的方法，將物體的動能轉(zhuǎn)化為電能轉(zhuǎn)移或是熱能散發(fā)，從而實現(xiàn)減速。能耗制動主要有三種形式：電阻制動、再生制動和渦流制動。受制動作用原理的限制，只有渦流制動才能在沒有牽引電機的拖車上使用[6]?，F(xiàn)在，在一些游樂場設備、軌道交通工具上，逐漸開始使用能耗制動來進行輔助制動，起到了一定的效果。

1906年，呂登貝格在其博士論文中提出了渦流效應理論，而渦流制動正是在這種理論基礎上產(chǎn)生的[7]。渦流制動中，永磁渦流制動是使用永磁體來產(chǎn)生磁場的制動方法，其結(jié)構簡單，維修方便，不需要通電，因此不會受到線路斷電的影響[8]，由于采用開放式設計，故散熱也較好。不過與此同時，永磁渦流制動也存在著制動效率低、可調(diào)節(jié)性差等缺點，還未得到非常廣泛的應用。線性永磁制動結(jié)構主要分為單面線性永磁渦流制動和雙面線性永磁渦流制動兩種[9]，結(jié)構圖如下圖1、圖2所示，其中，雙面線性制動效率要優(yōu)于單面線性，應用前景也更好，本文就是對雙面線性永磁渦流結(jié)構進行討論。肖堯等人對于此結(jié)構進行了一定的理論推導，得出了圓形渦流條件下的制動力-初速度關系[10]。本文在此基礎上，進一步推導出更具有普遍意義的橢圓形渦流的理論公式，并結(jié)合實驗以及有限元仿真來驗證研究的準確性。

圖1單面線性永磁

渦流制動結(jié)構

圖2 雙面線性永磁 渦流制動結(jié)構

1 理論推導

雙面線性永磁渦流制動結(jié)構的初級由鋼板和永磁體組成，其N級和S級的排列方式如圖2所示。制動板為非導磁的金屬板(本文采用鋁板)，固定在需要制動的物體上。當制動板在由永磁體產(chǎn)生的磁場中運動時，會切割磁感應線生成渦流，由楞次定律，渦流的磁場與原磁場相反，產(chǎn)生的洛倫茲力與制動板運動方向相反，從而達到減速的目的。從能量的角度來說，就是將制動板的動能通過永磁體與制動板間的電磁作用轉(zhuǎn)化為熱能散發(fā)[11]。

現(xiàn)對此結(jié)構進行理論分析。在此之前，我們要先做幾個假設：

1) 忽略整個過程中的溫度變化，認為所有部件的電導率、磁導率等參數(shù)不變；

2) 認為通過導體板的磁通量以正弦規(guī)律變化；

3) 忽略漏磁。

由假設可知，磁通量φ可以表示：

(1)

式中：B為磁感應強度；v為制動板運動速度；b為相鄰同性磁極間的距離。

在制動板表面產(chǎn)生的感應電動勢E：

(2)

為了能夠反映普遍的規(guī)律，并簡化計算，在本文的推導中，認為永磁體正對制動板的面為長10a、寬6a的矩形，永磁體厚度為2a。于是，在制動過程中，可以認為制動板上產(chǎn)生的渦流形狀是長半軸為5a、短半軸為3a的橢圓。將這個橢圓形磁通區(qū)域看作由許多長軸∶短軸=5∶3，寬度為Δa、厚度為δ的橢圓環(huán)組成，那么橢圓環(huán)的電阻ΔR：

(3)

式中：σ為制動板的電導率。

(4)

式中：μ為制動板的磁導率。

于是橢圓形導體環(huán)上的功率：

(5)

整個橢圓磁通區(qū)域內(nèi)瞬時功率：

(6)

有效功率：

(7)

橢圓導體環(huán)上的電流：

(8)

由于電流的正負只代表方向，因此在下面的計算中可以將符號去掉，代表其絕對值。整個橢圓磁通區(qū)域內(nèi)瞬時電流：

(9)

電流有效值：

(10)

接下來對磁路進行分析。由于忽略了漏磁，因此只需要考慮空氣、鋼板、制動板的磁阻即可。磁路示意圖如圖3所示。

圖3 磁路示意圖

其中，R1=R2，為鋼板中的磁阻；R3=R4，為制動板中的磁阻；R5=R6=R7=R8，為氣隙的磁阻。由于磁阻與介質(zhì)的磁導率成反比，且鋼板的磁導率遠大于空氣和制動板(鋁板)，因此可以將鋼板的磁阻也忽略。于是磁路總磁阻R：

(11)

式中：g為氣隙厚度;h為制動板厚度；S為永磁體正對制動板的面積；μ0為空氣磁導率。

磁路的磁動勢ξ：

ξ=Hcd-KeIe

(12)

式中：Hc為永磁體矯頑力；d為永磁體厚度；Ke為折算系數(shù)。

由環(huán)路定理可以得到：

(13)

將式(10)、式(11)代入式(13)，在考慮到對于鋁和空氣，μ和μ0可以認為相等，于是有：

(14)

制動力F的表達式：

(15)

在獲得了制動力-速度關系后，通過牛頓運動定律就可以得到制動過程中的速度-時間關系。

需要注意的是，在這里認為永磁體正對制動板的矩形面的長寬比為5∶3，事實上，對于其他的比例，推導過程類似。

2 實驗驗證

為驗證推導公式的準確性，搭建了小型的雙面線性永磁渦流制動裝置來進行實驗。實驗裝置的三維模型圖及實物圖如圖4、圖5所示。軌道總長為900 mm，由于工藝原因，加工時被分成了450 mm長的兩段。因此，為保證軌道的平直性，在兩側(cè)及上方用鋼制加強塊進行了加固。制動塊為88 mm×80 mm×14 mm的鋁塊，上下共加裝8個由不導磁的不銹鋼軸承制成的輪子。軌道材料為鋼，永磁體采用50 mm×30 mm×10 mm的N35釹鐵硼磁鐵。

圖4 實驗裝置 三維模型圖

圖5 實驗裝置實物圖 (拆開了一邊的軌道)

各參數(shù)如表1所示。

制動板采用用強力橡皮筋驅(qū)動的圓柱形鋁子彈撞擊的方法來獲得初速度，用V711高速相機記錄制動板的整個運動過程，采樣頻率為4 000 Hz。實驗共進行了三組，以下是某組實驗的幾個特定時刻的照片，如圖6所示。對照片進行處理，可以得到在整個過程中制動板的速度-時間曲線，如圖7所示。

將三組實驗數(shù)據(jù)進行處理，得到如圖8所示的結(jié)果。

圖7 實驗所得速度-時間 關系曲線

圖8 實驗所得速度-位移 關系曲線

可以看到，三組實驗的重合度較高。另外，可以發(fā)現(xiàn)，在實驗的初始階段，與穩(wěn)定段相比，速度下降較快，且在之后出現(xiàn)了速度增加的現(xiàn)象，這可能是由于子彈撞擊點并未完全在制動板的中點，使得制動板的運動不是純粹的直線運動，而是附加了繞幾何中心的轉(zhuǎn)動。在數(shù)據(jù)處理時，只考慮了水平方向的運動，在尚未穩(wěn)定的初始階段會有一定的偏差。通過觀察運動過程的照片，也證實了這種猜想。

3 數(shù)值仿真

用Ansoft HFSS軟件進行數(shù)值仿真。Ansoft HFSS是Ansoft公司推出的基于電磁場有限元方法的三維電磁仿真軟件，具有高仿真精度和可靠性，快捷的仿真速度，方便易用的操作界面，穩(wěn)定成熟的自適應網(wǎng)格剖分技術，被廣泛應用于航空、航天、電子、通信等領域。建模圖如圖9所示。

圖9 數(shù)值仿真

各參數(shù)設定和實驗中相同，制動板的初速度設定為5 m/s，4.5 m/s，4 m/s,…,0.5 m/s共10組。計算時間為1 ms，步長為0.02 ms。

圖10是對于初速度為5 m/s的制動板，在運動1 ms后繪制的制動板內(nèi)的渦流形態(tài)矢量圖?？梢钥闯?，制動板內(nèi)的渦流確實是與永磁體正對面幾何形態(tài)相關的橢圓。

圖10 渦流形態(tài)矢量圖

計算得到一系列數(shù)值仿真結(jié)果的速度-時間曲線，初速度為5 m/s時的速度-時間曲線如圖11所示。對這些曲線進行數(shù)據(jù)處理，由于計算時間很短(1 ms)，因此可以認為得到的加速度即為瞬時加速度。通過簡單的牛頓運動定理，就可以得到整個運動過程的速度-時間關系曲線。

圖11 數(shù)值仿真中初速度為5 m/s時的速度-時間曲線

4 結(jié) 語

將之前得到的理論結(jié)果、實驗結(jié)果以及數(shù)值仿真結(jié)果匯總到一起，得到如圖12所示的結(jié)果。

圖12 結(jié)果匯總

從圖12中可見，理論結(jié)果、實驗結(jié)果以及數(shù)值仿真結(jié)果重合度較高，可以認為之前的推導準確性較高。三者并沒有完全重合可能是由以下幾方面原因造成的：在理論計算中采用了多個假設，且忽略了漏磁的影響，但在真實情況中并不完全如此；在實驗中摩擦力也有一定的制動作用，且為了保證制動塊能夠流暢滑動，在軌道的設計上留有一定的余量，使得制動塊在垂直于導軌方向上的運動并沒有被完全約束；在數(shù)值仿真中選取的計算點較少，可能會導致精度略低。

通過上述分析，之前得到的理論解與數(shù)值仿真的可靠性較高，為之后此結(jié)構的進一步研究奠定了基礎。