基于專(zhuān)家綜合評(píng)估的模糊動(dòng)態(tài)故障樹(shù)分析

李佩昌，周海軍，周?chē)?guó)敬

(1.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430060；2.海裝裝備技術(shù)合作中心，北京 100841)

0 引 言

艦船裝備可靠性近年來(lái)受到廣泛關(guān)注，由于艦船裝備體量龐大，設(shè)備關(guān)聯(lián)程度密切，且其系統(tǒng)部件通常存在動(dòng)態(tài)失效特征，傳統(tǒng)的建模方式無(wú)法準(zhǔn)確表征艦船系統(tǒng)的故障關(guān)聯(lián)關(guān)系。動(dòng)態(tài)故障樹(shù)分析作為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可靠性分析的重要方法，在眾多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1 - 5]。而且在艦船設(shè)計(jì)中，許多系統(tǒng)設(shè)備的故障狀態(tài)、故障現(xiàn)象等存在大量的模糊不確定性。針對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可靠性分析中的不確定問(wèn)題，基于模糊理論的模糊動(dòng)態(tài)故障樹(shù)分析方法作為一種有效方法取得了一定成果[6-7]，然而該方法需要獲取大量系統(tǒng)部件故障數(shù)據(jù)以及其隸屬度函數(shù)。在一些艦船新研系統(tǒng)設(shè)備中，其部件相關(guān)故障信息難以獲取，且缺乏歷史數(shù)據(jù)信息，通常只能依托于專(zhuān)家的主觀判斷。而且專(zhuān)家在對(duì)設(shè)備可靠性水平判斷中，更傾向于采用高和低這樣的模糊語(yǔ)言。文獻(xiàn)[8 - 10] 對(duì)模糊語(yǔ)言進(jìn)行了深入研究，提供了模糊語(yǔ)言與模糊數(shù)之間的轉(zhuǎn)化方法。為緩解模糊語(yǔ)言等定性評(píng)價(jià)對(duì)系統(tǒng)設(shè)備可靠性定量評(píng)估的困擾，本文提出一種基于專(zhuān)家綜合評(píng)估的模糊動(dòng)態(tài)故障樹(shù)分析方法。該方法將專(zhuān)家語(yǔ)言信息轉(zhuǎn)化為定量數(shù)據(jù)信息，并對(duì)眾多專(zhuān)家的不同意見(jiàn)進(jìn)行了綜合，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)可靠性定量評(píng)估。

1 基本概念

1.1 動(dòng)態(tài)故障樹(shù)分析（DFTA）

隨著艦船系統(tǒng)復(fù)雜程度的增加，系統(tǒng)部件通常存在動(dòng)態(tài)失效特征。為解決系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為建模問(wèn)題，在傳統(tǒng)的故障樹(shù)分析基礎(chǔ)上引入動(dòng)態(tài)邏輯門(mén)而構(gòu)成動(dòng)態(tài)故障樹(shù)的方法被提出。這些動(dòng)態(tài)邏輯門(mén)包括優(yōu)先與門(mén)（PAND）、順序相關(guān)門(mén)（SEQ）、功能相關(guān)門(mén)（FDEP）以及備份門(mén)（SPARE）。系統(tǒng)失效由部件基本事件狀態(tài)以及它們的相互關(guān)系決定，這個(gè)相互關(guān)系源于系統(tǒng)的拓?fù)鋵W(xué)。動(dòng)態(tài)故障樹(shù)分析依賴(lài)于與門(mén)、或門(mén)、k/n 門(mén)等靜態(tài)邏輯門(mén)和優(yōu)先與門(mén)、順序相關(guān)門(mén)、備份門(mén)、功能相關(guān)門(mén)等動(dòng)態(tài)邏輯門(mén)。

1.2 順序二元決策圖（SBDD）

二元決策圖是一種布爾運(yùn)算圖的表現(xiàn)，在函數(shù)逐層展開(kāi)過(guò)程中對(duì)各變量進(jìn)行0 或者1 的賦值，直到函數(shù)的終值。二元決策圖的運(yùn)算基于香農(nóng)分解法則，系統(tǒng)的故障樹(shù)自下而上轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的二元決策圖[11]。

傳統(tǒng)的二元決策圖只適用于靜態(tài)故障樹(shù)，而無(wú)法處理順序相關(guān)等動(dòng)態(tài)行為。在動(dòng)態(tài)故障樹(shù)中，動(dòng)態(tài)邏輯門(mén)輸入事件的失效順序關(guān)系對(duì)系統(tǒng)失效具有重大影響，因此本文采用→表示部件失效的順序關(guān)系。例如，在溫備份中，A 為主件，B 為備份件，A→B 表示A，B 均發(fā)生失效，且A 先于B 失效。順序二元決策圖是在二元決策圖的基礎(chǔ)上增加一些表示時(shí)序關(guān)系，其基本單元由基本事件擴(kuò)展到順序事件，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)二元決策圖無(wú)法分析處理動(dòng)態(tài)邏輯門(mén)的缺陷。

邢留冬等對(duì)順序二元決策圖開(kāi)展了深入的研究，并成功應(yīng)用工程實(shí)際[12-13]。

1.3 模糊數(shù)

為定量刻畫(huà)模糊概念和模糊現(xiàn)象，Zadeh[14]于1965年開(kāi)創(chuàng)性提出模糊集合概念，其定義如下：

設(shè)給定論域U，U 到[0,1] 的任一映射

所確定集合A 為U 上的模糊集合， μA稱(chēng)為模糊集合A 的隸屬函數(shù)， μA(u)稱(chēng)為元素u 對(duì)于A 的隸屬度。最常用的模糊數(shù)包括三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)和高斯模糊數(shù)。

2 專(zhuān)家綜合評(píng)估方法

專(zhuān)家綜合評(píng)估方法主要包括專(zhuān)家信息收集、專(zhuān)家信息模糊化、專(zhuān)家意見(jiàn)歸一化以及去模糊化4 個(gè)過(guò)程。

1）專(zhuān)家信息收集

對(duì)于系統(tǒng)部件失效信息嚴(yán)重缺乏的情形，通常選擇相關(guān)專(zhuān)家對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)。專(zhuān)家的選擇可來(lái)自不同的領(lǐng)域，如設(shè)計(jì)研發(fā)、工程安裝、維修保養(yǎng)、現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)管、系統(tǒng)管理等。專(zhuān)家根據(jù)自身的專(zhuān)業(yè)知識(shí)、背景以及工作經(jīng)驗(yàn)等對(duì)系統(tǒng)部件的失效做出相應(yīng)的判斷。因此，即使對(duì)于同一系統(tǒng)部件，也可能表現(xiàn)出不同的觀點(diǎn)和意見(jiàn)。對(duì)于專(zhuān)家信息的收集，一方面要收集專(zhuān)家對(duì)于系統(tǒng)不同部件失效信息的評(píng)價(jià)，另一方面，要收集專(zhuān)家的個(gè)人信息，如職業(yè)地位、工作經(jīng)歷、教育背景等。專(zhuān)家個(gè)人信息的評(píng)分用來(lái)確定專(zhuān)家意見(jiàn)之間的相對(duì)重要程度。其評(píng)分規(guī)則如表1 所示。每個(gè)專(zhuān)家的重要度得分為職業(yè)地位、工作經(jīng)歷、教育背景所獲得分之積。

表 1 專(zhuān)家重要度評(píng)分規(guī)則Tab.1 Scoring rules of expert importance

在征求專(zhuān)家對(duì)于每個(gè)基本事件失效信息的意見(jiàn)時(shí)，可通過(guò)語(yǔ)言變量來(lái)衡量專(zhuān)家判斷的等級(jí)。語(yǔ)言變量對(duì)于失效定義太復(fù)雜或無(wú)法用常規(guī)定量數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)的情況十分有用。本文選擇7 個(gè)語(yǔ)言變量作為專(zhuān)家對(duì)于基本事件失效信息的判斷?；臼录氖士啥x為7 個(gè)定性語(yǔ)言值， 即非常低、 低、 比較低、中、比較高、高、非常高。以上定性語(yǔ)言值分別對(duì)應(yīng)于基本事件失效率從低到高的水平。專(zhuān)家對(duì)于每個(gè)基本事件，采用以上7 個(gè)定性語(yǔ)言來(lái)確定自己對(duì)于事件失效率的判斷。

2）模糊化

模糊化是指將專(zhuān)家對(duì)于基本事件判斷的定性語(yǔ)言變量轉(zhuǎn)化為定量的模糊數(shù)及其隸屬函數(shù)。根據(jù)基本事件的失效可能性，將基本事件失效判斷的語(yǔ)言變量轉(zhuǎn)變?yōu)槎康氖?，并利用歸納推理方法得到相應(yīng)的隸屬函數(shù)。例如，非常低的失效率可代表基本事件的失效率低于10-7h-1，同時(shí)非常高的失效率可表示基本事件的失效率高于10-2h-1。當(dāng)然，對(duì)于不同的系統(tǒng)，語(yǔ)言變量的應(yīng)用也應(yīng)有所區(qū)別，如失效率為10-3h-1對(duì)于核電站則意味著非常高的失效率而對(duì)于自行車(chē)則意味著非常低的失效率。因此，對(duì)于失效率的定量化應(yīng)依據(jù)系統(tǒng)實(shí)際的失效數(shù)據(jù)以及相關(guān)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)。此外，采用定義在[0,1] 間的模糊集隸屬函數(shù)來(lái)表示基本事件的失效率。橫坐標(biāo)表示基本事件的失效率，其中越接近于原點(diǎn)意味著失效率越低，縱坐標(biāo)則表示基本事件失效率的隸屬度。Yu 和Park 指出失效率的定量化是一個(gè)主觀性問(wèn)題。對(duì)于基本事件失效率的模糊區(qū)間以及隸屬度函數(shù)的確定可根據(jù)直覺(jué)、推論、排序、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法和歸納推理等方法。通過(guò)選擇合適的方法，不同的語(yǔ)言變量即可轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)應(yīng)的模糊集隸屬函數(shù)。

3）專(zhuān)家意見(jiàn)歸一化

由于每個(gè)專(zhuān)家在相關(guān)領(lǐng)域的經(jīng)驗(yàn)、特長(zhǎng)的差異，對(duì)于同一事件失效的判斷可能存在不同的見(jiàn)解。為獲得專(zhuān)家相沖突意見(jiàn)的一致性，不同專(zhuān)家語(yǔ)言值所對(duì)應(yīng)的模糊數(shù)應(yīng)綜合為單一模糊數(shù)。傳統(tǒng)的一致性聚合方法由Hsu 和 Chen 提出，然而該方法必須要求專(zhuān)家意見(jiàn)所對(duì)應(yīng)的模糊集合存在交集。為克服傳統(tǒng)方法的局限性，本文提出了一種新的一致性聚合方法，其具體流程如下：

1）計(jì)算任2 位專(zhuān)家間的認(rèn)可度Sij

假設(shè)對(duì)于某一基本事件的失效參數(shù)判斷，專(zhuān)家Ei意見(jiàn)對(duì)應(yīng)的模糊數(shù)為專(zhuān)家 Ej意見(jiàn)對(duì)應(yīng)的模糊數(shù)為則專(zhuān)家 Ei與專(zhuān)家 Ej的認(rèn)可度：

顯然，當(dāng) i = j 時(shí) ， sij= 1。

2）計(jì)算所有專(zhuān)家的認(rèn)可矩陣M 和每位專(zhuān)家的平均認(rèn)可度A(Ei)

由專(zhuān)家兩兩間認(rèn)可度可得所有專(zhuān)家的認(rèn)可矩陣為

專(zhuān)家認(rèn)可矩陣為對(duì)稱(chēng)矩陣。

每位專(zhuān)家的平均認(rèn)可度為：

3）計(jì)算專(zhuān)家的相對(duì)認(rèn)可度R(Ei)

4）計(jì)算專(zhuān)家的重要度IM(Ei)

式中： score(i) 為專(zhuān)家 Ei的重要度得分，具體重要度得分方案可參考表1。每個(gè)專(zhuān)家的重要度得分為職業(yè)地位、工作經(jīng)歷、教育背景所獲得分之積。

5）計(jì)算專(zhuān)家的權(quán)重系數(shù)w(Ei)

專(zhuān)家的權(quán)重系數(shù)為其重要度與相對(duì)認(rèn)可度的綜合，其表達(dá)式為：

式中： α(0 ≤α ≤1)，是專(zhuān)家重要度相比于相對(duì)認(rèn)可度的一個(gè)松弛因子，如 α = 1則意味著其權(quán)重系數(shù)直接由專(zhuān)家重要性決定而與專(zhuān)家意見(jiàn)間的相互關(guān)系無(wú)關(guān)。

6）專(zhuān)家意見(jiàn)歸一化結(jié)果

4）去模糊化

去模糊化的目的是將專(zhuān)家意見(jiàn)歸一化得到的模糊數(shù)變?yōu)榻频氖省?/p>

COG 是一種基于隸屬函數(shù)重心的去模糊化方法，是目前使用最廣泛的方法，其表達(dá)式為：

對(duì)于三角模糊數(shù) A =(a,b,c)，基于COG 法的去模糊化近似值為：

去模糊化后得到的近似失效率得分可通過(guò)以下經(jīng)驗(yàn)公式轉(zhuǎn)化為近似概率失效率值。

式中：CPS 為去模糊化值，如COG（A）等，PV 為近似失效率。

3 基于專(zhuān)家綜合評(píng)估的系統(tǒng)模糊動(dòng)態(tài)故障樹(shù)分析

針對(duì)系統(tǒng)失效定量數(shù)據(jù)嚴(yán)重缺乏的情形，提出一種基于專(zhuān)家綜合評(píng)估的系統(tǒng)模糊動(dòng)態(tài)故障樹(shù)分析方法，該方法假定各系統(tǒng)部件壽命分布類(lèi)型為指數(shù)分布。其可靠性定量分析主要包括系統(tǒng)可靠性評(píng)估和系統(tǒng)重要度分析。

1）頂事件發(fā)生概率計(jì)算

頂事件發(fā)生概率計(jì)算是系統(tǒng)可靠性分析的核心，是系統(tǒng)能否滿足可靠性定量要求的重要判據(jù)。專(zhuān)家綜合評(píng)估的目的是將專(zhuān)家的主觀判斷轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)部件失效數(shù)據(jù)定量值。其頂事件發(fā)生概率計(jì)算采用順序二元決策圖模型。具體步驟為動(dòng)態(tài)邏輯門(mén)的轉(zhuǎn)化、二元決策圖模型的建立以及順序二元決策圖的分析評(píng)估，詳細(xì)內(nèi)容可參考文獻(xiàn)[12-13]。在順序二元決策圖的分析評(píng)估中，失效路徑發(fā)生概率的計(jì)算依賴(lài)于專(zhuān)家綜合評(píng)估方法得到的部件失效率近似值。

2）系統(tǒng)重要度分析

系統(tǒng)重要度分析也是系統(tǒng)可靠性分析的重要環(huán)節(jié)，其意義是確定各部件對(duì)系統(tǒng)可靠性影響的顯著程度，為系統(tǒng)可靠性的改進(jìn)提高提供一定的依據(jù)和建議。系統(tǒng)部件的重要度得分可采用以下公式進(jìn)行計(jì)算。

式中： PT(t)為 任務(wù)時(shí)間t 時(shí)系統(tǒng)失效概率； PT/i(t)為在部件 i無(wú)限可靠（壽命為無(wú)窮）情況下系統(tǒng)的失效概率； IM(i) 為部件i的重要度得分。

對(duì) 于 部 件 i 和 部 件 j ，若 IM(i) ＞IM( j) ，則 部 件 i比部件 j對(duì)系統(tǒng)失效影響更顯著，其重要度排名更高。

4 案例分析

以某型艦船彈藥控制系統(tǒng)為例，由于系統(tǒng)部件是全新的，其失效數(shù)據(jù)不夠充分，難以定量描述其失效率，因此其失效信息必須依靠相關(guān)專(zhuān)家進(jìn)行主觀判斷。采用本文提出的基于專(zhuān)家綜合評(píng)估的模糊動(dòng)態(tài)故障樹(shù)分析對(duì)其進(jìn)行可靠性分析。分析彈藥控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)功能，其主要失效模式如下：

A，密封件失效；B，火工品失效；C，關(guān)鍵電子器件失效；D，關(guān)鍵備用電子器件失效；E，陀螺儀驅(qū)動(dòng)裝置失效；F，激光探測(cè)器失效。考慮各種失效模式之間的時(shí)間相關(guān)、功能相關(guān)，建立了彈藥控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)故障樹(shù)，如圖1 所示。

圖 1 彈藥控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)故障樹(shù)Fig.1 Dynamic fault tree of ammunition control system

4.1 彈藥控制系統(tǒng)專(zhuān)家綜合評(píng)估

1）專(zhuān)家信息收集

為獲取彈藥控制系統(tǒng)的密封件、火工品、關(guān)鍵電子器件、關(guān)鍵備用電子器件、陀螺儀驅(qū)動(dòng)裝置以及激光探測(cè)器的失效信息，邀請(qǐng)5 位相關(guān)專(zhuān)家對(duì)其進(jìn)行判斷。對(duì)4 位專(zhuān)家的個(gè)人信息進(jìn)行收集，參考重要度得分規(guī)則確定各位專(zhuān)家的重要度得分，相關(guān)數(shù)據(jù)如表2 所示。

表 2 專(zhuān)家重要度得分Tab.2 The scores of expert importance

采用語(yǔ)言變量來(lái)描述系統(tǒng)部件的失效信息，將各部件失效率由低到高分成7 個(gè)等級(jí)，分別為非常低、低、比較低、中、比較高、高、非常高。各專(zhuān)家根據(jù)各自的專(zhuān)業(yè)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，采用以上語(yǔ)言變量對(duì)彈藥控制系統(tǒng)的密封件、火工品、關(guān)鍵電子器件、關(guān)鍵備用電子器件、陀螺儀驅(qū)動(dòng)裝置以及激光探測(cè)器進(jìn)行主觀判斷，其意見(jiàn)如表3 所示。

表 3 專(zhuān)家對(duì)于各部件的失效判斷Tab.3 Expert failure judgments toeach component

2）模糊化

三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)能很好處理語(yǔ)言變量的模糊化，因此采用三角模糊數(shù)與梯形模糊數(shù)相結(jié)合的方法來(lái)處理語(yǔ)言變量。對(duì)于彈藥控制系統(tǒng)部件而言，其失效率一般不會(huì)低于10-6h-1，也不會(huì)高于10-2h-1。因此采用 “非常低” 來(lái)表示失效率低于10-6h-1，“非常高” 來(lái)表示失效率高于10-2h-1。參考文獻(xiàn)[8 - 10]，所有語(yǔ)言變量對(duì)應(yīng)的模糊數(shù)如表4 所示。

表 4 語(yǔ)言變量對(duì)應(yīng)模糊數(shù)Tab.4 Fuzzy numbers corresponding to language variables

3）專(zhuān)家意見(jiàn)歸一化

以火工品為例，詳細(xì)介紹專(zhuān)家意見(jiàn)歸一化方法。

根據(jù)專(zhuān)家對(duì)火工品失效判斷以及語(yǔ)言變量的量化方法，5 位專(zhuān)家的意見(jiàn)可分別轉(zhuǎn)化為模糊數(shù)（0.07，0.13，0.19），（0.35，0.50，0.65），（0.17，0.27，0.37），（ 0.35， 0.50， 0.65），（ 0.07， 0.13，0.19）。三角模糊數(shù)可視為梯形模糊數(shù)的一種特例，即梯形模糊數(shù)隸屬度為1 對(duì)應(yīng)的區(qū)間左右邊界相等，如三角模糊數(shù)（0.07，0.13，0.19）可轉(zhuǎn)化為梯形模糊數(shù)（0.07，0.13，0.13，0.19），根據(jù)式（1）專(zhuān)家的認(rèn)可矩陣為：

專(zhuān)家重要度相比于相對(duì)認(rèn)可度的松弛因子 α = 0.5，由式（3）～式（6）可得每位專(zhuān)家的平均認(rèn)可度、相對(duì)認(rèn)可度、重要度以及權(quán)重系數(shù)，如表5 所示。

表 5 每個(gè)專(zhuān)家的平均認(rèn)可度、相對(duì)認(rèn)可度、重要度以及權(quán)重系數(shù)Tab.5 Average recognition，relative recognition，importance，and weight coefficient of each expert

根據(jù)式（7），可得到專(zhuān)家對(duì)所有部件失效判斷歸一化的結(jié)果，如表6 所示。

表 6 專(zhuān)家對(duì)部件失效判斷歸一化結(jié)果Tab.6 Normalization results of expertsfailure judgement toeach component

采用COG 法進(jìn)行去模糊化，根據(jù)式（9）和式（10）可得各部件去模糊化得分以及失效率，如表7所示。

表 7 部件去模糊化得分以及失效率Tab.7 Defuzzification score and failure rate ofeachcomponent

4.2 彈藥控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)故障樹(shù)分析

1）系統(tǒng)可靠性評(píng)估

參考文獻(xiàn)[12-14] 采用順序二元決策圖的方法對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)故障樹(shù)進(jìn)行建模分析，并利用擴(kuò)展的布爾運(yùn)算化簡(jiǎn)失效路徑，每條路徑的發(fā)生概率如下：

因此，頂事件的發(fā)生概率為：

將表數(shù)據(jù)代入可得到系統(tǒng)可靠性隨時(shí)間變化曲線，如圖2 所示。

圖 2 系統(tǒng)可靠性隨時(shí)間變化曲線Fig.2 System reliability curve with time

2）系統(tǒng)重要度分析

假定任務(wù)時(shí)間t=2000 h，采用式（11）的重要度分析方法，得到系統(tǒng)部件的重要度及其排名，結(jié)果如表8 所示。

可知，火工品是對(duì)系統(tǒng)可靠性影響最顯著的部件，同時(shí)陀螺儀驅(qū)動(dòng)裝置以及密封件也對(duì)系統(tǒng)有較大的影響，因此，若要提高系統(tǒng)可靠性，應(yīng)首先針對(duì)火工品開(kāi)展改進(jìn)措施，提高其可靠性水平。

表 8 部件重要度及其排名Tab.8 Importance andranking of Components

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)艦船系統(tǒng)部件失效信息難以定量描述，更多依靠相關(guān)專(zhuān)家主觀判斷情形，提出了一種基于專(zhuān)家綜合評(píng)估的模糊動(dòng)態(tài)故障樹(shù)分析方法。該方法給出了語(yǔ)言變量的設(shè)置規(guī)則以及語(yǔ)言變量轉(zhuǎn)化為模糊變量的方法，同時(shí)針對(duì)不同專(zhuān)家對(duì)于艦船同一部件的不同意見(jiàn)，提出了一種專(zhuān)家意見(jiàn)歸一化方法，采用去模糊化方法將歸一化的模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為近似值，并結(jié)合基于順序二元決策圖的動(dòng)態(tài)故障樹(shù)建模方法，對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行了可靠性評(píng)估與重要度分析，最后以某型艦船彈藥控制系統(tǒng)戰(zhàn)備狀態(tài)為例，采用本文提出的方法進(jìn)行可靠性分析評(píng)估，結(jié)果表明文方法合理可行，對(duì)于模糊不確定狀態(tài)下的復(fù)雜艦船系統(tǒng)可靠性分析提供了新思路。